基于萤火虫算法的多输出支持向量回归

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英文标题：
《Multiple-output support vector regression with a firefly algorithm for
  interval-valued stock price index forecasting》
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作者：
Tao Xiong, Yukun Bao, Zhongyi Hu
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  Highly accurate interval forecasting of a stock price index is fundamental to successfully making a profit when making investment decisions, by providing a range of values rather than a point estimate. In this study, we investigate the possibility of forecasting an interval-valued stock price index series over short and long horizons using multi-output support vector regression (MSVR). Furthermore, this study proposes a firefly algorithm (FA)-based approach, built on the established MSVR, for determining the parameters of MSVR (abbreviated as FA-MSVR). Three globally traded broad market indices are used to compare the performance of the proposed FA-MSVR method with selected counterparts. The quantitative and comprehensive assessments are performed on the basis of statistical criteria, economic criteria, and computational cost. In terms of statistical criteria, we compare the out-of-sample forecasting using goodness-of-forecast measures and testing approaches. In terms of economic criteria, we assess the relative forecast performance with a simple trading strategy. The results obtained in this study indicate that the proposed FA-MSVR method is a promising alternative for forecasting interval-valued financial time series.
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中文摘要：
股票价格指数的高精度区间预测是在做出投资决策时成功盈利的基础，它提供了一系列价值，而不是一个点估计。在这项研究中，我们研究了使用多输出支持向量回归（MSVR）预测短期和长期区间价值股票价格指数序列的可能性。此外，本研究提出了一种基于萤火虫算法（FA）的方法，建立在已建立的MSVR基础上，用于确定MSVR的参数（简称FA-MSVR）。三个全球交易的大盘指数用于比较拟议的FA-MSVR方法与选定对应方法的性能。根据统计标准、经济标准和计算成本进行定量和综合评估。在统计标准方面，我们使用预测优度度量和测试方法比较了样本外预测。在经济标准方面，我们通过简单的交易策略来评估相对预测绩效。本研究的结果表明，提出的FA-MSVR方法是预测区间值金融时间序列的一种很有前途的替代方法。
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分类信息：

一级分类：Computer Science        计算机科学
二级分类：Computational Engineering, Finance, and Science        计算工程、金融和科学
分类描述：Covers applications of computer science to the mathematical modeling of complex systems in the fields of science, engineering, and finance. Papers here are interdisciplinary and applications-oriented, focusing on techniques and tools that enable challenging computational simulations to be performed, for which the use of supercomputers or distributed computing platforms is often required. Includes material in ACM Subject Classes J.2, J.3, and J.4 (economics).
涵盖了计算机科学在科学、工程和金融领域复杂系统的数学建模中的应用。这里的论文是跨学科和面向应用的，集中在技术和工具，使挑战性的计算模拟能够执行，其中往往需要使用超级计算机或分布式计算平台。包括ACM学科课程J.2、J.3和J.4（经济学）中的材料。
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一级分类：Computer Science        计算机科学
二级分类：Machine Learning        机器学习
分类描述：Papers on all aspects of machine learning research (supervised, unsupervised, reinforcement learning, bandit problems, and so on) including also robustness, explanation, fairness, and methodology. cs.LG is also an appropriate primary category for applications of machine learning methods.
关于机器学习研究的所有方面的论文（有监督的，无监督的，强化学习，强盗问题，等等），包括健壮性，解释性，公平性和方法论。对于机器学习方法的应用，CS.LG也是一个合适的主要类别。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> Multiple-output_support_vector_regression_with_a_firefly_algorithm_for_interval-.pdf (386.16 KB)

2022-5-5 09:08:37 上传

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关键词：萤火虫 Applications Quantitative Mathematical Successfully

这是一份预印本，已被基于inKnowledge系统的出版物接受。请将这篇文章引用为：陶雄、鲍玉坤、胡忠义。“区间股价指数预测的多输出支持向量回归与firefly算法”。2013年，基于知识的系统。55, 2013:87-100.注：本预印本仅供个人使用。IResearch亮点  将MSVR扩展到区间值时间序列预测的场景。  MSVR的参数使用firefly算法（缩写为toFA MSVR）进行调整。  根据统计和经济标准评估FA-MSVR的预测能力。  实验分析基于一步和多步预测。  FA-MSVR是一种很有前途的金融时间序列区间预测方法。基于萤火虫算法的多重输出支持向量回归预测区间价值股票价格指数熊涛，鲍玉坤*华中科技大学管理学院，武汉，中华人民共和国，中一华夏摘要股票价格指数的高精度区间预测是投资决策成功盈利的基础，通过提供一系列值，而不是点估计值。在这项研究中，我们研究了使用多输出支持向量回归（MSVR）预测短期和长期区间价值股票价格指数序列的可能性。此外，本研究提出了一种基于萤火虫算法（FA）的方法，建立在已建立的MSVR基础上，用于确定MSVR的参数（简称FA-MSVR）。三个全球分级的广义市场指数用于比较建议的FA MSVR方法与选定的对应方法的性能。定量和综合评估是基于统计标准、经济标准和计算成本进行的。

在统计标准方面，我们使用预测优度度量和测试方法比较了样本外预测。在经济标准方面，我们使用简单的交易策略来评估相对预测性能。本研究的结果表明，所提出的FA-MSVRF方法是预测区间值金融时间序列的一种有希望的替代方法。关键词：股价预测；区间值数据；多输出支持*通讯作者：电话：+86-27-87558579；传真：+86-27-87556437。电子邮件：yukunbao@hust.edu.cn或者y。bao@ieee.orgvector回归；萤火虫算法；交易策略。1.引言预测股票价格是金融市场研究中一个引人入胜的问题。准确预测股票价格是金融投资决策的基础，这很可能是资本投资行业面临的最大挑战，因此学术研究人员和从业者非常感兴趣。根据广泛的文献调查，不难找到各种各样的方法和技术，用于股票价格预测，并取得了不同程度的成功，例如Box–Jenkins方法[1]、一般自回归条件异方差[2]、随机波动模型[3]、模糊逻辑方法[4]、基于灰色的方法[5]，小波变换和自适应模型[6]、神经网络[7]、支持向量回归[8,9]、混合模型[10,11]和决策支持系统[12]。

然而，值得注意的是，上述研究考虑的是点预测，而不是区间预测。股票价格的区间预测的优点是考虑了可变性和/或不确定性，减少了相对于经典单值股票价格时间序列（例如股票收盘价）的随机变化量。正如Huand He[13]所指出的，股票价格的区间预测在总体上较低的平均误差和较高的平均准确率方面优于传统的点预测。此外，股票价格区间已被广泛用于构建各种技术交易规则[14]。迄今为止，已有大量研究集中于探索区间价值股票价格的基本动态，并开发合适的预测模型[13,15-18]。例如，Maia等人[15]提出了一种混合方法，将ARIMA和ANN模型结合起来用于区间价值股票价格预测。Cheung等人[18]发现了几个主要股票指数的日对数高点和对数低点之间存在协整的证据，并使用向量误差修正模型（VECM）进一步预测了日对数高点和对数低点。读者可以参考Arroyo等人[16]对区间价值股票价格预测所采用的现有方法和技术的最新调查。值得注意的是，本研究中的区间值数据并非来自[19]中的噪声假设，而是来自变异的表达，或如[13,15-18]中所述将大型数据库聚合为数量减少的组。我们的研究重点是扩展多输出支持向量回归（MSVR），以适应股票价格指数区间预测的情况。

作为一种广为人知的智能算法，支持向量回归（SVR）[20]在过去十年中吸引了从业者和学术界对时间序列预测的特别关注。SVR算法已被发现是各种时间序列模型的有力竞争者[21,22]，并已成功应用于不同领域[23]。尽管[21-24]中展示了有前途的SVR，但SVR在区间值时间序列（ITS）中的应用尚未得到广泛探索。这是因为SVR的标准公式由于其固有的单输出结构，只能用作其预测的非变量建模技术。单变量技术独立地拟合和预测其区间界限，而不考虑它们之间可能存在的相互关系，这在[16]中受到了批评。为了将SVR从回归估计推广到多维问题，Pérez Cruz等人[25]提出了一种多维SVR，该SVR使用具有超球面密集区的成本函数，能够获得比单独使用SVR模型更好的预测。最近，Tuia等人[26]在[27]之前的贡献的基础上提出了一种多输出SVR模型（MSVR），用于同时从遥感图像中估计不同的生物物理参数。在工作[25,27]中，MSVRs在多个学科中建立并证明了其合理性[26-28]。尽管过去的研究已经阐明了MSVR的能力，但已经有很多（如果有的话）努力评估MSVR在时间序列预测，尤其是区间值时间序列预测方面的性能。因此，我们开始研究利用MSVR同时预测股票指数序列上下限的可能性。

在该模型中，MSVR的输入是滞后区间，而MSVR的两个输出对应于边界的预测。MSVR的参数选择是本研究中讨论的另一个问题。MSVR的泛化能力取决于适当设置的参数，如惩罚系数C和核参数。因此，最佳参数的选择对于在MSVR处理预测任务时获得良好性能至关重要。到目前为止，大量的进化算法，如遗传算法（GA）和粒子群优化算法（PSO）已经被用来优化SVR的参数。firefly算法（FA）是一种新的基于群体的智能元启发式算法，最近由Yang[29]提出。FA模仿萤火虫的社交行为，萤火虫根据其闪光的亮度、频率和时间周期等特征相互移动和交流。在现有研究[29-31]中，FA相对于GA和PSO的优越性促使我们使用FA为MSVR选择参数。通过这样做，本研究提出了一种基于FA的方法，以适当地确定MSVR的参数进行预测（简称FA-MSVR）。为了进行比较，一种单变量技术（独立拟合区间边界）、标准SVR和三种成熟的区间值预测方法（同时拟合区间边界），即霍尔特的区间指数平滑法（HoltI）[17]、向量误差修正模型（VECM）[18]和区间多层感知器（iMLP）[32]，被选为基准。

标准普尔500指数、富时100指数和日经225指数这三个全球交易的broadmarket指数被选为实验数据集。为了检验建议的FA-MSVR方法对股价指数区间预测的性能，我们从两个方面分析了FA-MSVR和选定基准的样本外一步和多步预测。首先，我们检验了由FA MSVRF生成的样本外预测是否比由区间价值股票指数系列的基准方法生成的预测更准确、更可取，采用统计标准，如预测度量的优度（例如区间的平均相对方差）和与竞争预测相比的准确性（例如方差分析检验和Tukey的HSD检验）。其次，我们分析FA-MSVR在实践中是否优于选定的基准，并用经济标准评估其相对预测性能。我们在一个简单的交易策略中使用不同方法的上下限预测，并比较回报，以确定FA-MSVR对投资者是否是一种有用的预测方法。总之，我们的贡献可以概述如下。首先，我们以一种新颖的方式扩展了MSVR，以适应区间值时间序列预测的场景。其次，考察了利用所建立的MSVR同时预测区间股价指数序列上下限的可能性。第三，为了解决MSVR参数的确定问题，使用最近提出的FA调整MSVR的参数。最后，不仅使用了系统统计精度，还使用了经济标准来评估FA-MSVR在区间股价指数预测中的实用性。本文的结构如下。

在第2节中，我们简要介绍了MSVR，并举例说明了区间值股票指数序列分析的数据表示。之后，第3节详细讨论了所提出的FA-MSVR方法。第4节详细介绍了数据描述、统计和经济标准、输入选择和方法实施的研究设计。接下来，在第5节中，对实验结果进行了讨论。第6节总结了这项工作。2.具有区间值股票指数序列的MSVR本节介绍了用于区间值股票指数序列预测的MSVR的总体制定过程。首先，对区间股价指数序列的数据表示进行了说明。然后，详细阐述了所获得的ITS的MSVR。2.1区间值股票指数序列的构造区间值变量[]X是为所有元素集定义的变量，其中[]{}，：，TLU LU L Ui ii i iX XX X X X= ∈≤ ，iE∈.  表1显示了标准普尔500指数的日区间值<在此处插入表1>层次元素的[]x的特定值可以用区间的下限和上限[]，TLUi iiX XX表示=,或中心（中点）和半径（半范围），[]，TCRi iiX XX=, 其中（）2C LUi iiX XX=+和（）2R ULi iiX XX=-. 图1示出了间隔的结构<在这里插入图1>区间值时间序列（ITS）是一个按时间顺序排列的区间值变量序列。变量在时间t（）1中每一时刻的值，tn=表示为二维向量TLUttXX用元素sin用LUTTXX表示下限Ltx和上限Utx≤. 因此，ITS是[]，TLUt ttX XX=对于1，tn=, 式中，n表示时间序列的间隔数（样本量）。无花果

图2展示了标准普尔500指数日区间序列出现的股票市场。图2（a）显示了从2012年12月11日到2012年12月27日的10分钟标准普尔500指数。图2（b）描绘了相应的dailyS&P 500指数区间<此处插入图2>2.2 MSVR，用于区间估值股票指数预测Pérez Cruz等人[25]提出的MSVR，用于解决多变量回归估计问题，是标准SVR的推广。关于MSVR的详细讨论见[25-27]，但这里简要介绍了区间值时间序列预测的MSVR公式。从区间值股票指数系列[]开始，TLUt ttX XX=对于1，tn=如图2（b）所示，其中n表示时间序列和2tx的间隔数∈ 表示时间间隔。区间值股票指数序列建模和预测是指找到输入向量211 1，，，，，TLU di id idXXX X X X之间的映射- - -+ -+∈x=以及一个输出向量211 Tluixx++∈y=从给定的独立、同分布样本，即（）{}，niiid=xy。因此，我们使用的MSVR模型具有2个输入（滞后间隔，1，1ID- -+) 和两个输出，每个输出对应于边界的预测，1LiX+和1uix+。MSVR通过为每一个最小化的输出找到回归函数Wjand（）=1，2jbj来解决上述问题：（）（）221112njpijiL C Lu==+∑∑Wb w，（1）式中（），=e=eeTi i iiu（）1212——，，TT Tii iTbb~n===e y x WbW wwb（）а·是特征空间的非线性变换，通常是一个高维空间，是一个超参数，决定正则化项和误差减少项之间的权衡。（）Luis是一个平方psilon不敏感的代价函数，定义在等式中。

（2） ，这是Vapnikε不敏感损失函数的可微形式。（）220<=-2+uLuuuε≥（2） 在等式（2）中，当ε为非零时，该函数将在构造每个单独回归器时考虑所有输出，并将获得更稳健的预测，然后将为所有维度生成单个支持向量集。应该注意的是，拟议中的问题无法直接解决；因此[27]提出了一种基于拟牛顿法的迭代加权最小二乘法（IRWLS）程序，以获得所需的解。通过引入成本函数（）Lu的一阶泰勒展开式，等式（1）的目标将由以下等式近似：（）2221011222KINKP ii iikjiikiuL a u CT ACUUε==<′= + +=-≥∑∑Wb w，（3）其中Ct是一个不依赖于Wandb的常数项，上标K表示迭代。为了优化公式（3），构造了一个IRWLS程序，在前一个解的基础上沿下降方向线性搜索下一步解[27]。根据Representer定理[33]，特征空间中最小化等式（3）的最佳解可以表示为（）wxβΦβj Tjiiφ==∑, 因此，MSVR的目标是找到最好的β和b。MSVR的IRWL可归纳为以下步骤[27,28]：步骤1：初始化：Set0k=、0βk=、0bk=和calculatekiuandia；第2步：根据以下等式计算解β：11,1,21jjT a T j Tjjb-    += =        KDβyaK a ay（4）式中，[]1，，aTnaa=,（）daija ijδ=-, andKis是内核矩阵。定义相应的下降方向（）wwpbbskkTsk-=-.第3步：使用回溯算法计算1βk+和1BK+，并进一步获得1 kiu+andia。返回到步骤2，直到函数收敛。[27]给出了上述算法的收敛性证明。