Merton和Kou跳跃扩散模型的改进机翼渐近性

由于鞍点趋于一致，有理函数1/（s（s-1） ）局部趋向于零：（^s+it）（^s）- 1+it）=δ2对数k1+O√日志k.（我们在这里使用了（19）利用这个引理和引理8，我们看到在处理高斯积分asin（8）之后，中心范围上的积分具有渐近性（12）。为了完成证明，我们需要提供一个尾部估计，其结果是s外的积分=^s+它与|t |<k-α可以忽略不计。同样，它有助于通过对称处理上部。MERTON和KOU跳跃扩散模型的渐近性9引理9。让<α<。然后我们有ek2πiZ^s+i∞^s+ik-αe-ksM（s，T）s（s）- 1） ds埃克（1）-^s）M（^s，T）e-δk1-2α/(2√2.log k）log k.证明。我们的第一界M（s，T）：|M（s，T）|=exp<Tσs+bs+λeδs/2+us- 1.= 经验Tσ（^s）- t） +b^s+λcos（δt^s+ut）eδ（^s）-t） /2+^s- 1.≤ 经验Tσ（^s）- t） +b^s+λeΔ^s/2+^se-δk-2α/2- 1..乌辛-δk-2α/2= 1 - δk-2α/2+O（k-4α）和（20），我们得到m（s，T） E-TσT/2M（^s，T）e-δk1-2α/(2√2.k）。自| s（s）- 1)|  logk，这个估计意味着ek2πiZ^s+i∞^s+ik-αe-ksM（s，T）s（s）- 1） ds埃克（1）-^s）M（^s，T）e-δk1-2α/(2√2 log k）log kZ∞K-αe-σtT/2dt埃克（1）-^s）M（^s，T）e-δk1-2α/(2√2 log k）log k。参考文献[1]J.M.P.Albin和M.Sund\'en，关于L\'evy过程的渐近行为。I.次指数和指数过程，随机过程。应用程序。，119（2009），第281-304页。[2] S.Benaim和P.Friz，《微笑渐近II：具有已知矩母函数的模型》，J.Appl。Probab。，45（2008），第16-32页。[3] S.Benaim和P.Friz，规则变化和微笑渐近，数学。《金融》，第19期（2009年），第1-12页。[4] R.Cont和P.Tankov，带跳跃过程的金融建模，查普曼和霍尔/CRC金融数学系列，查普曼和霍尔/CRC，博卡拉顿，佛罗里达州，2004年。[5] P.Embrechts，J.L.Jensen，M.Maejima和J.L.Teugels，复合泊松过程和P\'olya过程的近似，Adv.in Appl。

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