经济物理学的几何化：另一种测量方法

在我们目前的工作中，我们主要关注一些原始模型——将经济问题改写为一组简单的非平凡微分方程，这可能适用于通过测量任何经济系统中熵的演化来检验混沌的程度。显然，由于数据不足，我们无法确定微观状态的演化。相反，我们可以用参数（u，u，σ）和u+du，u+du，σ+dσ研究总概率分布之间的距离——假设σ=0。一旦可以确定系统的状态，那么量化宏观状态Θ和Θ+dΘ之间差异的问题可以通过两种状态p（~x | ~Θ）和p（~x | ~Θ+d~Θ）：dS=gijdΘidΘj，（22）其中gij=Zd~xp（~x | ~920;）logp（~x | ~920）Θj）logp（~x | ~920）Θj）是Fisher-Rao metricgab（ux，uy；r）=σ-R-1rr-1rr-1.-R-10 0 4gij=u0 0u0 0σ为了得到它的线元素[13]dSMD=σ（dux+duy+4dσx）（23）和它的非消失函数连接变成Γ=-σ, Γ= -σ=Γ，Γ=4σ（r- 1） ，Γ=r4σ（r- 1） =Γ，Γ=4σ（r- 1), Γ= -σ.测地线方程描述了一种可逆动力学，其解是初始Θil和最终宏观状态eΘf之间的轨迹，可以用以下方式表示- -σuxdSdσdS=0，（24）duydS- -σuydSdσdS=0，（25）dσdS- -σ（dσdS）-4σ（r）- 1） [（duxdS）+（duydS）]+r2σ（r- 1） duxdSduydS=0。（26）相关系统R6=0一个获得ux=-s（2tildeA（r- 1） ~B）tanh（2AB2r）- 1S），uy=-s（2A（r）- 1） B）tanh（2AB2r）- 1S），σ=-s(-AB）sech（2AB2r）- 1S）.4.1信息几何中的混沌不稳定性众所周知，流形的黎曼曲率与测地线的行为密切相关。

因此，如果我们取一个特殊情况σx=σy=σ，它对应的Fisher-Rao度量就变成了[14]gij=u0 0u0 0σ为了产生线元素DSMD=σ（dux+duy+4dσx）（27），其非消失的有效连接变为Γ=-σ, Γ= -σ= Γ,Γ=-14σ, Γ=-14σ, Γ= -σ.测地线方程描述了一种可逆动力学，其解是初始状态和最终状态之间的轨迹，可以用以下方式表示[15]duxdS- -σuxdSdσdS=0，（28）duydS- -σuydSdσdS=0，（29）dσdS- -σ（dσdS）--14σ[（duxdS）=0.（30）如果黎曼曲率为正，则附近的测地线由于几何偏差方程的解而相互振荡，而当曲率为负时，测地线与每个测地线迅速发散，几何偏差方程的解可能表明这种发散的行为。这提供了对系统中混沌行为程度的估计，这意味着对混沌问题的估计。i、 e.dψdS+2ΓdΘ（dS）+Γ（dΘ（dS））ψ=0，（31）dψdS+2[ΓdΘdSdψdS+ΓdΘdSdψdS]+Γ（dΘdS）（ψ）+Γ（dΘdS）ψ=gRdΘdSdΘdSψ+gR（dΘdS）ψ，（32）和dψdS+2[ΓdΘdSdψdS+ΓdΘdSdψdS]+Γ（dΘdS）（ψ）+Γ（dΘdS）ψ=gRdΘdsdΘdtψ+gR（dΘdt）ψ。（33）经过一些操作后，测地线方程和测地线偏差方程的解可以表示为：ux=-s(-2AB）谭(-2ABS）uy=-s(-2AB）谭(-2ABS）σ=-s(-A） B）sech(-2ABS）和ψ=（a+aρ）e-rρs，ψ=（a+aρ）e-ρs-2ρae-ρs+a，ψ=（a+aρ）e-ρswhere，a，a&aare积分常数和ρ是定义偏差向量的参数，因此ψi=十一ρ. cf.（Bazanski 1989）允许我们使用偏差向量的标量值来计算系统中的混沌行为，即ψ=u（ψ）+σ（ψ）+σ（ψ），它变成了ψ=\'Ceρsw，其中\'C是一个任意常数，包含关于初始条件的信息，并取决于参数ρ。

因此，深入研究一些数据可以表示为具有负曲线的统计流形的系统示例，可以说明混沌系统是如何被控制的。这可以通过经济或金融系统的几何化来实现，以将系统中的风险保持在指定的任何限制范围内。5讨论和结论注释本文提出了一种表达preypredator模型微分方程的机制，可以将资本收益模型描述为一个空间，将其所有要素都视为流形中的维数，从而将其表示为几何空间中的维数。一些作者使用了异速空间和随机度量[3]。这可以作为应用信息几何的一个有用步骤。这种几何学的优点是将每个单独的数据表示为微观空间，每个微观空间都有自己的宏观结构。换句话说，我们描述了一种将微观经济学和宏观经济学结合起来的数学方法。然而，在我们当前的生活中仍然存在一些问题。微观经济学原理所产生的宏观结构与空间微观结构所描述的宏观结构不同，空间微观结构所描述的宏观结构也不同。因此，我们可以预期一些当前宏观经济曲线从背景控制负曲率的影响，在系统中出现混沌行为的趋势。从经济学的角度来看，它可以被认为是检验稳定经济及其与相应微观经济项目关系的新工具。这种几何化可以提供一种工具来研究由于经济转型而经历快速变化的国家的经济稳定性。

这项描述性研究将被指定为即将开展的工作。感谢作者要感谢K教授。Buchner、G.De Yo ung、M.I.Wanas、M.Abdel Megied和他的同事E.Hassan博士感谢他们在多学科科学领域的发言和评论。6参考文献[1]谢里肖夫，S.I.，沃罗宁，A.V.和兰祖莫夫斯基，S.A.（2009）ArXiv 0904.0756[2]卡希尔，M.E.（2011）WSEAS，数学交易，第10卷，455[3]多德森，Ci。J.（2009）0903.2997[4]Marriot P.，Salmon，M.《微分几何在计量经济学中的应用》，剑桥大学出版社，第190页。[5] Bazanski，S.L.（1989）J.数学物理。，30,1018.[6] Kahil，M.E.（2006）J.Math。Phys 47，05 2501[7]Burda，Z.J.，Jurkiewicz，J.和Nowak，M.A.（2003）cond mat/030109[8]Chouststva，Olga（2001）quantum ph/0109122[9]Zarikas，V.，Christoploulos，A.G.和Rendoumis，V.L.（2009）欧洲经济、金融和行政科学杂志，16，73。[10] Dragulescu，A.和Yakovenko，V.M.（2000）欧元。菲斯。J.B，1723[11]卡蒂查，A.（2001）gr qc/01 09068[12]金，D.H.，阿里，S.A.，卡法罗，C.和曼奇尼，S.（2011）ArXiv 1104.1250[13]卡蒂查，A.（2005）gr qc/05 08108[14]卡蒂查，A.和卡法罗，C.（2007）ArXiv 0710.1071[15]卡法罗，A.和阿里，S.A.（2007）ArXiv n lin/07 02027