金融市场中基于互信息率的网络

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英文标题：
《Mutual Information Rate-Based Networks in Financial Markets》
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作者：
Pawe{\\l} Fiedor
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  In the last years efforts in econophysics have been shifted to study how network theory can facilitate understanding of complex financial markets. Main part of these efforts is the study of correlation-based hierarchical networks. This is somewhat surprising as the underlying assumptions of research looking at financial markets is that they behave chaotically. In fact it\'s common for econophysicists to estimate maximal Lyapunov exponent for log returns of a given financial asset to confirm that prices behave chaotically. Chaotic behaviour is only displayed by dynamical systems which are either non-linear or infinite-dimensional. Therefore it seems that non-linearity is an important part of financial markets, which is proved by numerous studies confirming financial markets display significant non-linear behaviour, yet network theory is used to study them using almost exclusively correlations and partial correlations, which are inherently dealing with linear dependencies only. In this paper we introduce a way to incorporate non-linear dynamics and dependencies into hierarchical networks to study financial markets using mutual information and its dynamical extension: the mutual information rate. We estimate it using multidimensional Lempel-Ziv complexity and then convert it into an Euclidean metric in order to find appropriate topological structure of networks modelling financial markets. We show that this approach leads to different results than correlation-based approach used in most studies, on the basis of 15 biggest companies listed on Warsaw Stock Exchange in the period of 2009-2012 and 91 companies listed on NYSE100 between 2003 and 2013, using minimal spanning trees and planar maximally filtered graphs.
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中文摘要：
在过去的几年里，经济物理学的研究已经转向研究网络理论如何促进对复杂金融市场的理解。这些工作的主要部分是研究基于相关性的分层网络。这有点令人惊讶，因为研究金融市场的基本假设是，它们的行为是混乱的。事实上，经济物理学家通常会估计给定金融资产对数收益的最大李雅普诺夫指数，以确认价格的行为是无序的。混沌行为只表现为非线性或无限维的动力系统。因此，非线性似乎是金融市场的一个重要组成部分，许多研究证实了这一点，金融市场表现出显著的非线性行为，但网络理论被用来研究它们，几乎完全使用相关性和偏相关性，它们本质上只处理线性依赖关系。在本文中，我们介绍了一种将非线性动力学和依赖性纳入层次网络的方法，以利用互信息及其动态扩展来研究金融市场：互信息率。我们使用多维Lempel-Ziv复杂性对其进行估计，然后将其转换为欧几里德度量，以便找到金融市场建模网络的适当拓扑结构。基于2009-2012年在华沙证券交易所上市的15家最大公司和2003-2013年在纽约证券交易所100家上市的91家公司，我们使用最小生成树和平面最大过滤图，表明这种方法与大多数研究中使用的基于相关性的方法得出的结果不同。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Computer Science        计算机科学
二级分类：Information Theory        信息论
分类描述：Covers theoretical and experimental aspects of information theory and coding. Includes material in ACM Subject Class E.4 and intersects with H.1.1.
涵盖信息论和编码的理论和实验方面。包括ACM学科类E.4中的材料，并与H.1.1有交集。
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Information Theory        信息论
分类描述：math.IT is an alias for cs.IT. Covers theoretical and experimental aspects of information theory and coding.
它是cs.it的别名。涵盖信息论和编码的理论和实验方面。
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PDF下载：
--> Mutual_Information_Rate-Based_Networks_in_Financial_Markets.pdf (3.38 MB)

2022-5-5 09:58:11 上传

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关键词：金融市场 互信息 Experimental Econophysics correlations

金融市场中基于互信息率的网络*克拉科夫经济大学拉科维卡27号，31-510号，波兰克拉科夫（日期：2014年1月14日）。过去几年，经济物理学的工作已经转向研究网络理论如何促进对复杂金融市场的理解。这些工作的主要部分是研究基于关联的层次网络。这有点令人惊讶，因为研究金融市场的基本假设是，它们的行为是混乱的。事实上，预测物理学家通常会估计给定金融资产对数收益的最大李雅普诺夫指数，以确定价格表现混乱的企业。混沌行为仅由非线性或有限维的动力系统显示。因此，非线性似乎是金融市场的一个重要组成部分，许多研究证实了金融市场显示出显著的非线性行为，而网络理论被用来研究它们，几乎完全使用相关性和偏相关，它们本质上只处理线性依赖性。在本文中，我们介绍了一种将非线性动力学和相关性纳入分层网络的方法，以利用互信息及其动态扩展研究金融市场：互信息率。我们使用多维Lempel-Ziv复杂性对其进行估计，然后将其转换为欧几里德度量，以便找到金融市场网络建模的适当拓扑结构。

我们通过使用最小生成树和平面最大过滤图，以2009年至2012年期间在华沙证券交易所上市的15家最大公司和2003年至2013年期间在纽约证券交易所100家上市的91家公司为基础，表明这种方法与大多数研究中使用的基于相关性的方法得出的结果不同。PACS编号：05.10-a、 64.60。aq，89.65-s、 89.70-人工智能。引言被视为复杂系统的金融市场定义明确。尽管如此，经济学家在其复杂行为背后缺乏基本理论，这为数学家和物理学家等其他科学家研究这些系统打开了大门。由于缺乏理论，人们认为描述股票收益的时间序列（通常是这些时间序列的对数，以及市场指数和汇率等任何其他资产的价格变化）是不可预测的[1]。在这种范式下，股价的演变只能用随机过程来解释。但是，如果我们假设价格形成是一个随机过程，那么我们自然会问，这些过程对于不同的金融工具是独立的，还是存在共同的经济因素驱动着众多金融工具的价格形成过程。迄今为止，在科学研究中未发现常见的经济因素，但首先为物理系统建模而开发的工具和程序[2–4]被用于描述不同金融工具的相互依赖性，或者换句话说，根据它们的相互依赖性对金融工具进行分类。任何数据的分类在科学中都非常重要，尤其是在统计金融等数据量巨大的领域。分类可以更容易、更有效地理解和学习[5]。Clas*s801dok@wizard.uek.krakow.plsi定位可以是排他性的或重叠的，也可以是有监督的或无监督的。

金融市场的研究使用了独家的无监督分类。获得此类分类的过程称为聚类。聚类在一组对象上进行，这些对象将根据分配给每个对象的一组属性（称为特征向量）进行分类。应用聚类将对象分成多个组，称为聚类，仅基于特征向量本身。聚类通常只依赖于特征向量的某些部分，而不是全部。因此，发现相关特征在聚类过程中起着重要作用。集群将对象组织为单个个体分组到不重叠的集群中，或作为嵌套分区的层次结构。前者被称为分区聚类，后者被称为层次聚类。层次聚类法最常用于金融市场分析，因为它能够创建一个树状图，这使得它更容易直观地对金融工具进行分组分析[6]。重要的是，任何层次聚类分类都可以通过对程序进行横向调整而转换为分区聚类，但情况并非如此，分区聚类并不能保留层次聚类的所有信息，因此无法轻松地从分区聚类转换为层次聚类。聚类方法被广泛应用于各种应用中，并发展了许多技术[5]。正如上面的描述所暗示的，任何聚类过程中的关键问题是选择对象之间的相似性度量。显然，这种度量必须从特征向量中获得。它通常是相似性（或等效不相似性）的度量。

任何有效的相似性度量都不是欧几里德度量，因此为了便于在许多应用中使用，需要对其进行操作，而相异性度量通常满足欧几里德度量的标准公理（正性、对称性和三角形不等式）。所有成对邻近度量的矩阵称为邻近矩阵（类似于所有成对相关性的矩阵称为相关矩阵）。有了这样的度量层次聚类方法，就可以只在层次结构的第一级使用它们，而对于所有其他级别，则可以从元素的近邻中提取聚类之间的近邻，或者，这些方法可以从原始度量中在每一级计算它们[7]。后一组中的方法具有更大的灵活性，但计算成本也更高。这在大多数情况下都不是问题，因此通常用于分析金融市场。对于各种应用，已经开发并实施了许多相似性度量，但在分析金融市场时，研究人员一直只使用皮尔逊相关系数及其导数。虽然基于相关性的图构成了一个强大的工具，用于检测和分析（也可以是视觉上的）基于相关性的特征向量中最具统计稳健性的信息的一部分[8]，但它仍然令人不安，这在本文的介绍过程中会变得很清楚。金融工具（通常是股票，但也包括指数和汇率）对数收益的相关结构包含了许多实际应用的关键信息，如投资组合优化、风险管理和期权定价[9]。对于描述股票收益率[8-12]、市场指数收益率[13-20]和货币汇率[21]的时间序列，已经对这种相关性结构进行了研究。

分析此类相关结构的工具包括相关矩阵特征值的谱密度分析、多元分析工具和随机矩阵理论[10–12]。也使用基于相似性的图，或者换句话说，与相似性矩阵相关联的网络[8,9,22–26]。在所有情况下，重点都是提取相似矩阵中最相关的信息。研究人员坚持使用皮尔逊相关系数或相关度量作为分层聚类中的邻近度量，这令人惊讶。众所周知，在20世纪90年代，金融市场，尤其是描述金融工具回报的时间序列，涉及的术语不是一级术语。事实上，1987年10月19日股市崩盘后，人们对金融市场非线性动力学的兴趣首次强烈兴起[27]。Frank和Stengos研究了商品（尤其是黄金和白银）的回报率，并得出结论，存在非线性确定性价格形成过程的证据[28]。D.谢长廷研究了五种主要货币的每日汇率变化，并发现了大量乘法非线性存在的证据[29]。Scheinkman和LeBaron还发现证据表明，金融指数的周收益率存在非线性依赖性[30]。1991年，专门研究金融市场非线性动力学的第一本书出版[31]。1995年，Abhyankar、Copeland和Wong对FTSE100指数的日内数据进行了测试，以确定是否存在非线性相关性，Indeed发现了这种相关性的证据[32]。现在有大量证据表明，股票收益率[31,33-36]、市场指数收益率[32,37-40]和货币汇率变化[29,31,41-43]存在非线性动态。

因此，在经济物理学中使用的分层聚类方法中，只有线性相关性与金融市场相关的假设是成立的。在本文中，我们建议修正金融数据的聚类方法，以便相似性度量考虑非线性依赖性。如上所述，皮尔逊的相关系数对任何非线性依赖性都不敏感。因此，这种分析可能会忽略任何动力系统的重要特征，特别是金融系统，这些系统已被证明具有显著的非线性行为。然后，相关系数与互信息（MI）的测量值形成对比，互信息（MI）与相关系数不同，因为它具有信息论背景[44]，这使得它成为一个更一般的测量值。事实上，当且仅当所研究的两个随机变量严格（统计）独立时，MI=0。互信息是一种自然度量，可用于扩展相似性度量，使其对非线性依赖敏感，并已成功应用于某些应用[45–47]。互信息在许多领域都是一种重要的衡量标准，因为它量化了两个系统或随机过程之间的线性和非线性相互依赖关系。互信息可以解释为两个研究系统交换或两个研究的随机过程或数据集共享多少信息。由于这些特点，互信息适用于许多应用，并已成功地用于神经科学[48-50]中，特别是增强对大脑发育和功能的理解，描述[51,52]和建模各种复杂和混沌系统[53-55]，以及量化通信系统的信息容量[56]。

此外，互信息还提供了一种方便的方法来识别最相关的变量，用以描述复杂系统的行为[57]，这在建模这些系统以及本文的方法论中至关重要。然而，动力系统中互信息的计算或估计遇到三个重要困难[52,58]。互信息仅适用于无记忆的随机过程。不幸的是，我们知道大多数动态系统并不是严格无记忆的，事实证明，金融市场在其随机游走中包含一定程度的记忆[59–61]。其次，为了计算实际信息，通常有必要确定重大事件的概率，确定重大事件可能不是一个小问题，因为重大事件并非总是精确已知的。第三，数据集和样本具有有限的规模。这使得研究人员无法正确计算概率。因此，通常只能用abias计算互信息[52,62,63]。

尽管如此，这些限制并不会使互信息变得无用，尤其是第三种方法适用于任何其他相似性度量（包括相关性），第二种方法是仔细设计方法的问题，而第一个问题并不严重，可以通过使用即使对有记忆的过程也具有一致精确性的方法加以控制。在本研究中，我们建议不使用互信息本身作为金融工具之间的相似性度量，尽管这本身应该是基于相关性的研究的一个相对良好的扩展，而是计算动态网络中两个节点（或节点群）之间每单位时间（或两个数据集之间）交换的信息量，或互信息率（MIR），并将其用作分层依赖网络的相似性度量。互信息基于香农的熵概念，因此互信息的动态扩展，即互信息率，反过来又基于熵或熵率的动态扩展[64]。因此，为了估计互信息率，需要事先估计熵的方法。考虑到上述三个问题中的第一个，我们知道熵率的经典定义是基于渐近极限[64,65]，因此不容易找到有限样本的准确估计值，这在金融市场中确实是如此，尤其是在考虑每日价格变化[66]时。Kolmogorov意义上的复杂性概念（序列的复杂性是能够产生该序列的最小二进制程序的大小[44]）可用于获得熵率的准确估计，即随着样本大小的增加，熵率快速接近真实值。

利用Lempel-Ziv复杂性（LZC）[67]的实现，我们可以在两个有限规模的问题（上文提到的第三个问题）上获得优势：首先是抽样问题或统计函数的精确控制[68]，其次是更好地估计渐近量[69]。Lempel-Ziv复杂性在神经生物学中得到了广泛的应用，许多关于神经尖峰序列的研究都是用这种方法进行的[70–72]，但它也被用于有限数量的经济物理学研究[66,73]。尽管如此，这些研究大多使用一维分析，为了估计互信息率，需要进行二维分析。在本文中，我们将Lempel-Zivcomplexity推广到多维信号[74,75]，以研究金融工具对之间高阶相关性的估计。在早期的研究中[70,76]已经证实了使用Lempel-Ziv复杂度对非线性时间序列估计相互信息的有效性，因此，对于这些度量的动态扩展来说，这似乎是自然的。互信息率也可以理解为测量观测序列的时空组织（随机过程的实现）X和Y之间的所有相互依赖性，以及测量这两个序列在整个系统的相同基础动力学上产生独立信息的程度。