在线电子拍卖活动的复杂时间结构

这一结果与图5所示的数据不同，图5中所有四个s样本都符合κ 1在长时间尺度上，但偏差相当小。这表明一些时间序列也是结构化的，2018年10月16日6:13 WSPC/指令文件SLANA14 01138电子拍卖活动t10010。0110-4.-5.-6.-7.-8图。6.长度间隔的数量t、 至少包含一次拍卖，标准化为时间跨度，并在数据集中超过一周的所有时间序列上平均，至少包含300次拍卖。时间以天为单位，箭头表示一分钟和一小时。这条直线与电源有关∝ (（t）-0.25（实线），以及∝ (（t）-0.8（虚线）。尼菲。7.在一个时间间隔内包含的拍卖数量分布t、 对数据集中的所有时间序列求和。这六条曲线对应于间隔（从底部到顶部）t=1秒、10秒、100秒、10秒、10秒和10秒。为了获得更好的可视性，数据会按因子（从下到上）s=1、10、100、10、10和10向上移动。箭头指示Nin=25、50和75的位置，以强调这些只是第一个峰值的位置。直线是幂律依赖∝ N-3英寸。但这并不常见。上面使用的盒计数方法并没有揭示所有的复杂性。一种补充方法是绘制固定长度区间内拍卖数量的分布图。我们将时间跨度划分为时间间隔（tl，a，tl+1，a），2018年10月16日6:13 WSPC/指令文件slanina14 0113Slanina 9Nin，relFig。8.在一个时间间隔内包含的拍卖数量分布t=khi，h在哪里Ti是同一时间序列中连续拍卖之间的平均距离。对数据集中所有时间序列的数据进行求和。

这四条曲线对应于倍数（从底部到顶部）k=1、10、100和1000。为了获得更好的可视性，将数据向上移动因子（从底部到顶部）s=1、10、10和10。str aight line是电力公司∝ N-3英寸，rel。tl，a=Tmin，a+lt代表0≤ l<t span，a/t和countP（Nin）=XaXkδMaXi=1θ（Ti，a- tl，a）θ（tl+1，a）- Ti，a）- 宁！。（4） 图7显示了长度间隔的结果t=10N秒，n=0,1,2,3,4,5。我们可以看到，所有这些区间长度导致了相同的一般分布形式，尾部遵循幂律P（Nin）~ N-τ与指数τ 3.然而，在这个背景幂律的基础上，还有显著的峰值结构。在最短的时间间隔内，峰值最高t=1秒，当t增加。最有趣的事实是，峰值的位置是25的整数倍，最高的是Nin=25和Nin=100。这显然是因为大型卖家会在一瞬间（一秒钟内）进行大量拍卖。更详细的视图显示t=1s 50和75处的峰值比25和100处的峰值小，而t=100 s如果根据背景幂律测量，这四个峰值具有可比的权重，并且100倍处的峰值比相应的分布更明显t=1s。这意味着，有些卖家会将25或10号大小的块放在不完全相同的时间，但仍然不会超过一分钟。在分布P（Nin）中，如图7所示，我们混合了不同强度的ct。我们已经在图1中看到了拍卖之间平均距离的分布。

为了考虑拍卖之间平均距离中观察到的异质性，我们修改了（4）2018年10月16日6:13 WSPC/指令文件Slina14 011310电子拍卖活动中定义的统计数据，即卖方a的时间跨度被划分为长度间隔t=khT-ia，即tl，a=Tmin，a+lkhT-ia。结果如图8所示。同样，我们可以观察指数接近τ的幂律尾 3，但正如预期的那样，峰值出现在n，rel=k，因为k恰好是区间内拍卖的平均值t=khT-ia，对于每一个a，幂律尾的指数似乎随着k的增加而减小，但幂律依赖性仍然可见。我们可以得出结论，幂律尾具有指数τ 3是由于时间序列的内在结构，而不是平均时间尺度的异质性。因此，由单个试剂的活性引起的噪声是自身复合物。4.结论我们对在线拍卖活动的复杂结构进行了分析。对于每个独立卖家，我们都查看了她发起的一系列拍卖的时间。尽管人们自然而然地预料到了这一点，但事实是，卖方的情况是非常异质的。同一系列拍卖品之间的平均距离从几秒到几百天不等。同一卖家的后续拍卖之间的距离分布显示了从1分钟到1天的基本幂律衰减，指数为 1.5. 在这个幂律的基础上，在自然时间单位有峰值，比如1分钟或5分钟的倍数。我们测试了拍卖时间序列中的分形迹象。尽管每个系列都是独一无二的，但它们的共同特征是可以识别的。

我们必须提前注意，“分形性”一词在这里有一定的含义，因为我们总是在有限的范围内讨论分形性质。通过盒计数法，我们发现在一天的尺度之外，序列是均匀的，即它们的分形维数为1。在天平的另一端，在短于30秒的时间内，这些序列显示为一组孤立的点，因为测量的分形维数为0。在中间范围内，从30秒到1天，观察到具有分形维数的自相似结构 0.25. 然而，请注意，这些测量描述了时间序列的不连续性，但单个时间序列可能会偏离这一平均行为。事实上，我们观察到了具有清晰分形形状的单个时间序列，以及仅观察到两个典型尺度的其他时间序列，没有分形迹象。另一方面，我们发现了固定长度区间内拍卖数量的统计数据。这个长度对于所有卖家来说都是相等的，或者是拍卖之间平均距离的固定倍数，即每个卖家的长度不同。在这两种情况下，我们都观察到了指数幂律尾 3，只是在L’evy稳定分布和高斯分布之间的边界处的值。因此，尾部不是由于卖家群体的异质性，而是由于每个卖家各自的动态性。在所有的分析中，我们观察到个别卖家放置商品时的复杂噪音模式。等待时间中存在幂律统计2018年10月16日6:13 WSPC/指令文件slina14 0113slina11在代理的操作之间，在固定时间间隔内代理的累积活动统计中存在幂律。我们可能会对这些发现的后果进行推测，以便对代理人在股票市场中的行为进行可能的建模。

如果代理人发出买卖股票的指令，而不是进行涂抹，幂律分布的指令数量的累积效应将是一个幂律，慢慢收敛到高斯分布，这只是股市价格变化统计数据的一般形式。最后，让我们提到对买家行为的类似研究。结果似乎相当相似，这可能是因为拍卖的内容和时间完全掌握在卖家和买家手中，他们只是尽可能地去做。卖方和买方之间更微妙的差异以及可能的同步将在未来的研究中进行调查。致谢我要感谢Z.Kono p’asek进行了大量富有成效的讨论。这项工作是在捷克共和国科学院的项目AV0Z1100520中进行的，并得到了捷克共和国MˇSMT的支持，g rant no.OC09078。参考文献[1]Alt，R.和Klein，S。，20年的电子市场研究——展望未来，电子市场，21（2011）41-51。[2] Borle，S.，Boatwright，P.和Kadane，J.B.，《出价的时间安排和多重出价的范围：使用eBay在线拍卖的实证调查》，统计科学，21（2006）194-205。[3] Bouchaud，J.-P.和Potters，M.，《金融风险和衍生产品定价理论》（剑桥大学出版社，剑桥，2003年）。[4] Hou，J.和Blodgett，J.，市场结构和质量不确定性：在线拍卖研究的理论框架，电子市场，20（2010）21-32。[5] Jank，W.和Yahav，即在线拍卖中的电子忠诚网络，《应用统计学年鉴》，4（2010）151-178。[6] 《经济物理学导论：金融中的相关性和复杂性》（剑桥大学出版社，剑桥，2000年）。[7] 南泽，A。

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