公司治理的多重网络方法

相反，中心是指许多权威机构的演员，其分数衡量熟人。本质上，一个好的中心指向许多好的权威，而一个好的权威是由许多好的中心指向的。更正式地说，假设G=（V，E）是n个节点上的有向图，模拟网络，a（G）=[Aij]n阶G的不对称邻接矩阵- 第四个节点：A权威评分和hithe hub评分。这些值可以在递归方案中相互定义。这是HITSalgorithm的基础（见[33]）。HITS导致当局和中心的迭代计算如下：a（t+1）j=nXi=1Ajih（t+1）i（1）h（t+1）i=nXj=1Aija（t）j（2）或者，等价地，a=ATh和h=Aa，其中向量a=[a，…，an]和h=[h，…，hn]t分别给出所有节点上的当局和中心分数。如果图G是无向的，即邻接矩阵是对称的，那么，对于所有节点，权限和中心分数是一致的。注意，如果中心向量h已知准确，则可根据公式1计算权威分数，类似地，使用公式2计算中心分数。由于情况并非如此，HITS算法的思想是从初始向量a（0）和h（0）开始，并通过重复该过程来更新hubscores和authority scores。请注意，当局得分由当前中心值计算，而当前中心值又由以前的当局得分计算。因此，中心值和权限值在递归方案中相互定义。HITS算法的收敛性由每次迭代后解的归一化以及λ（ATA）>λ（ATA）的条件保证，即λ和λ是ATA的前两个特征值。

由a（k）和h（k）当局和hub分数表示，我们得到：h（1）=Aa（0），bh（1）=h（1）/h（1）, a（1）=ATbh（1）和，在t-第次迭代，αh（t）=ATAh（t-1） ，αa（t）=AATa（t-1） α是一个归一化系数。对a和ATA进行幂次迭代，a（t）和h（t）将分别收敛到主特征向量a*h*对称半正定义矩阵ATA和AAT。如果我们考虑A的奇异值分解（SVD），由A=UDVT给出，众所周知，U的列是A的特征向量，V的列是ATA的特征向量，分别称为A的左奇异向量和右奇异向量。因此*h*分别对应于A的主奇异向量和左奇异向量。最后，考虑A的前K个奇异值，即σ≥ σ≥ ... ≥ σk>0，矩阵A可近似如下[26]：A≈KXi=1σiu（i）o 其中u（i）和v（i）是对应的奇异向量。十、o y表示两个向量x和y的外积，即（xo y） ij=xiyj。主左右奇异向量*h*对应于最佳等级- 对于k=1，得到了A的近似值，因此*= u（1）和a*= v（1）.3.3 TOPHITS算法当处理多个网络时，一些技术，称为张量分解，可以成功地应用。通常使用最多的是两种主要的张量分解方法：PARAFAC（并行因子分析，也称为规范分解，简称CP）[30]和Tucker分解（简称TD，见[47]），其他许多方法都是从这两种方法推导出来的。第一种是SVD的一种高阶扩展，它允许分析三种模式的数据，产生UBS和权威分数，并考虑上下文（关系类型）。

Kolda和Bader[34]提出了TOPHITS方法，该方法使用PARAFAC模型分析来自Web的数据的三向表示。TOPHITS产生了一组三胞胎h（i）、a（i）、t（i）, 其中，h和a向量分别代表主题分数和权威分数，t向量包含标识链接上下文的主题分数。与命中率类似，这些分数可以如下迭代得出：a（t+1）j=nXi=1lXk=1Ajikh（t+1）it（t）k，j=1，N（3） h（t+1）i=nXj=1lXk=1Aijka（t）jt（t）k，i=1，N（4） t（t+1）k=nXi=1nXj=1Aijka（t+1）jh（t+1）i，k=1，l、 （5）按照[34]中的符号，让A表示多网络的n×n×l邻接张量。如果参与者i和参与者j之间存在类型为k的关系，则设Aijk=1，否则为Aijk=0。如果权重与第k个网络中的每条边（i，j）相关联，那么我们设置Aijk=w（k）ij。上述方程可以写成：h（t+1）=A×A（t）×t（t）（6）A（t+1）=A×h（t+1）×t（t）（7）t（t+1）=A×h（t+1）×A（t+1）（8），其中A×ra×qt表示张量A分别乘以维数q中的向量A和t。

例如，如果r=3，q=2，则i- 对于i=1。。。，n、 与基于SVD矩阵分解的HITS算法类似，基于PARAFAC张量分解的TOPHITSalgorithm揭示了可与每个因子r关联的节点的潜在分组，但TOPHITS还包括与网络层相关的潜在信息（参见[34]）。使用PARAFAC分解[30]，张量A可以近似如下：≈RXr=1λru（r）o v（r）o w（r）（9）式中xo Yo z表示三个向量x、y和z的三向外积，即（xo Yo z） ijk=xiyjzk和λr∈ RRI是一个比例因子（详细讨论见[35]）。如前所述，在适当的假设下，方程6、7和8收敛到最佳秩- A的近似值为1ak*= u（1）和a*= v（1）和t*= w（1）。PARAFAC可以看作是TD的一个特例，它是因子分析和主成分分析（PCA）的高阶扩展。TD以核心张量为特征，其条目表示各个组件之间的交互水平。更准确地说，在三向情况下，使用TD，大小为I×J×K的张量a可以近似如下（更多细节见[35]）：a≈PXp=1QXq=1RXr=1gpqru（p）o v（q）o w（r）==G×U×V×Wor，元素方面：Aijk≈PXp=1QXq=1RXr=1Gpqruipvjqwkr（10）对于i=1，一、 j=1，J、 k=1，Kwhere U∈ RI×P，V∈ RJ×Qand W∈ RK×稀有组分矩阵和G∈ RP×Q×Ris称为核心张量。G×nU表示张量G与矩阵xu的n模乘积。请注意，Tucker分解不是唯一的，分量矩阵通常是正交的。4意大利金融市场公司治理的张量金融市场中的公司可以通过多种方式联系在一起，例如：。

共享一个共同的工业部门或具有类似的价格动态。毫无疑问，最相关的联系来自公司控制权。控股公司在公司治理方面对受控公司拥有有效的控制权。公司治理是一种指导和控制公司的制度，涉及公司管理层、董事会、股东和其他利益相关者之间的一系列关系[15]。我们考察了这种制度的两个层面：2013年意大利的股权结构和董事会结构。这两个层次都意味着公司之间存在一种成对的关系，从而形成了两个网络：持股网络（SH）和连锁董事会网络（BD）（[17]、[43]、[20]）。我们考虑了意大利股市273家上市公司的数据集（来源：Borsa Italiana和彭博社）。沿着张量的网络定义为A（：，：，k），其中指数k代表系统中的k–th网络（或者，多网络中的k–th层）。图1显示了以张量表示的多重网络结构：持股网络（SH）第一层/网络是持股网络（SH），定义如下：a（i，j，1）=由（上市）公司i持有的（上市）公司j的百分比。所有低于2%阈值的相对金额均被丢弃。2%是意大利国家委员会根据le Societáe la Borsa（CONSOB）施加的限制，以考虑上市图1：以Tensor公司为代表的公司治理多重网络，以及相关股东。任何持有上市公司2%以上股份的主体必须通知联交所。SH网络是加权和定向的，合理权重在0和1之间[20]。SH网络只考虑报价持股。在意大利市场，很大一部分控制结构属于非上市公司。

事实上，一些非上市公司持有上市公司的配额。因此，成对的上市公司可能会通过一种外部关系联系在一起，而普通控股公司不会出现。另一方面，在董事会层面，普通控股公司（通过外部公司）更频繁地分享大量董事。因此，我们发现同时分析两个网络非常有用，以便在CG结构中找到共同模式。意大利市场的另一个特点是，多家上市公司存在强大的ZF/公共控制。财政部和前邮政局拥有大量大型高资本公司（如Cassa Deposti e Prestii vs ENI and Terna，以及财政部vsENI and ENEL）以及一些市政化公司（如Comune di Milano、RomaCapitale、Comune Reggio Emilia和许多其他公司）。在这种情况下，持有人未被引用，且大量信息缺失。董事会网络（BD）第二个网络/层由董事会网络代表，定义为asA（i，j，2）=在i和j中的董事人数。单变量BD网络已被广泛研究[5]，最近[27]和[17]。邻接矩阵包含2013年意大利证券交易所的所有上市公司。孤立顶点已被排除。网络是无向的，用整数加权。此外，它没有连接，其特点是一个巨大的组件和几个枢纽的存在。相关性网络除此之外，令人感兴趣的是，类似的治理结构是否会导致市场价格的类似协动。为了定量评估这一点，我们创建了一个额外的网络层，表示价格回报的相关性。

特别是，我们构建了一个二进制网络，当返回相关系数大于0.65时，该网络的值为1。这样，我们只想在价格结构出现显著正相关时，在两家公司之间建立联系。（a） 第1层——SH网络（b）第2层——线路板网络图2：SH网络和BD网络（无孤立节点）代表意大利CG多重网络的各层。因此，第三层网络/第三层是二进制相关网络，定义为：X（i，j，3）=1如果价格回报的相关系数大于0.650，则为其他情况。引入该网络是为了评估和量化市场价格变动对公司治理结构的影响。4.1经验数据我们将我们的模型应用于意大利数据。特别是，我们考虑了273家在东京证交所-意大利全股票指数上市的公司。数据来自彭博社数据库。为了构建这两个网络，对于上述所有公司，我们考虑了截至2013年7月的董事会组成和截至2013年7月16日的股权结构。最后，为了获得相关网络，我们考虑了各公司从2012年5月2日开始至2013年4月30日结束的每日收盘价时间序列。所有计算都是使用Matlab Tensor工具箱2.5版[36]和Matlab N-Way工具箱[2]完成的。这两个工具箱提供了非常相似的结果，因此显示了所提出方法的一定程度的数值稳健性。4.2数据预处理鉴于本文提出的方法的特殊性质，必须对数据进行预处理（例如，关于这个问题的讨论参见[34]）。

特别是，我们必须开发一种神经科学来处理三个主要问题：o在应用PARAFAC算法计算枢纽/授权/层分数的热门分数时，必须找到适当数量的因素，以确保良好的匹配，同时避免过度匹配鉴于PARAFAC算法的性质，我们想要处理一个多网络，其并集是强连通的，交集是非空的。为了实现这一点，我们将节点减少到182个。这样就可以找到一个子网，该子网与Union网络紧密相连为SH和BD创建均匀的权重结构。事实上，由于这两个网络在拓扑结构和网络密度方面都不同，我们需要寻找一种方法使它们在拓扑方面具有可比性。为了解决第一个和第三个问题，经过多次尝试，我们发现了一个启发式规则，在这种情况下似乎很有效。首先，我们放弃了SH网络中的两个自有股份，从而将第一个切片的主对角线设置为零（我们将第二个切片的主对角线设置为零）。其次，为了能够对两层的拓扑结构进行区域合理的比较，我们用其Frobenius范数对每一层进行了归一化。此外，缺乏确定因素数量的成熟方法需要进一步分析。在（[14]）中，提出了一个测试（核心一致性诊断或CORCONDIA），以确定给定固定数量的因素，该模型是否通过塔克分解（等式10）或CP分解（等式9）得到更好的解释。这种方法测试了方程10中的核心张量G的反对角线元素是否允许非零值，从而为模型提供了更好的结果。

在我们的案例中，我们非常清楚地发现，对于许多因素，CORCONDIA测试始终非常接近1（即CP模型提供了一个良好的w.r.t.塔克模型）≥ 3.因此，我们通过考虑良好的投资水平和节俭性，重点关注多个因素。图2显示了R的良好性能≥ 25.在几次尝试之后，我们还注意到，R的中心和权限分数变得稳定≥ 30.因此，结合这些信息，我们决定在分析中设置R=30，这提供了62%的良好数据，同时保持了与问题维度相关的因子数量相对较低，仍然允许有意义的子组识别。此外，所有中心/权威机构/主题得分往往不会因R的估值较高而有所不同（尤其是对于得分最高的公司）。如前所述，虽然BD（即第二层/片）在构造上是对称的，但SH是不对称的，因此，它提供了在TOPHITS模型中计算分离中心/机构分数的原因。结果5。1对两个单变量网络（SH和BD）进行了HITSA第一次分析。对于（定向）SH网络，计算了枢纽/当局得分，而对于（无定向）BDN网络，我们计算了特征中心度。本文给出的所有结果（表1和表2）都是针对每个层/网络中的每个SCC计算的。表1:SH网络的单变量网络（第一主向量）中的中心/当局得分公司中心得分公司权威得分Fondiaria Sai 0.17417 Rcs Mediagroup 0.16885 Unicredit Spa 0.12595 Mediobanca 0.12645意大利移动电话0.11921 Risanamento Spa 0.11343 Popolare S 0.1026 Gemina Spa 0.10322意大利圣保罗0.1026 Industria E Inno 0.080684Banca Dei 0.08252米兰Assicuraz 0.047759Mediobanca 0.076291 Fondiaria Sai 0.03798菲亚特水疗中心0.061368 Alerion 0.032925倍耐力与C。

0.055806 Italcementi 0.032688Mediolanum Spa 0.041792 Mittel Spa 0.032688表2：Boardnetwork的单变量网络（第一个特征向量）中的最高特征中心节点，他们的degreecompany特征中心degreePirelli&C.0.034224 18 Mediobanca.0.033053 17 Italcementi.0.032149 18 Atlantia Spa.0.02823 16 Luxottica Group.0.023417 15 Generali Assic.0.020997 15菲亚特工业公司0.020907 11 Brembo Spa.0.019704 11 Autogill Spa.0.018285 9 ItalMobiliare.0.018 9显然，意大利的核心股权由银行和金融机构组成。十个最重要的中心（枢纽）中有八个是银行或保险公司。菲亚特和倍耐力是唯一的例外。在控股公司方面，工业集团麦尔热、麦迪奥班卡作为控股和控股公司发挥着重要作用。从BD的角度来看，画面完全改变了。工业公司通过其在不同董事会中的董事发挥中心作用。倍耐力（Pirelli）是最具中央和IGENTERAL学位的公司，与其他18家公司共同担任董事。此外，Mediobanca再次展示了它的核心作用。5.2 TOPHITS如3.2所述，TOPHITS算法揭示了枢纽、当局和层（网络）分数的三元组。在我们的例子中，网络分数指的是SH或BD网络，即公司治理的一个层面。如[34]中所述，我们首先将占主导地位的三元组{h（1），a（1），t（1）}，即等式9中总和的第一个元素（r=1）称为占主导地位的分组，它指的是最重要的公司治理组，并捕获整个网络中最相关的控制结构。在这种情况下，SH网络的标准化层（主题）分数为0.7582，电路板网络的标准化层（主题）分数为0.2418。换句话说，网络数据结构75%由共享网络解释，只有24%由板网络解释。