鞅不等式与确定性不等式

此外，根据Fubini的理论，u[f]=ZZf（x，x′）u（x；dx′）u（dx）=u[g]=ν[g]=ZZf（x，x′）ν（x；dx′）ν（dx）=ν[f]，类似地，ν是满足ν（a）=1的鞅定律。特别是，SUPPV的有限性意味着不存在可测量性问题；ν只是一个有限的加权和。上述定理表明，即使对于可测函数f，简单鞅也足以建立鞅不等式；特别是，这将结果从第3节扩展到了通用马尔可夫模型。推论5.2。设X=r，设f:XT+1→ R是可以普遍测量的。然后是SUPu∈MT（x）u[f]=supME[f（M，…，MT）]，其中右侧的上确界覆盖所有n维鞅M，M=x时，每个都在其过滤概率空间上。证据必须证明这一点∈MT（x）u[f（ZT）]≥ E[f（M，…MT）]对于M=x的任何鞅M，我们可以假定E[f（M，…MT）]>-∞ 通过单调收敛，f从上到下是有界的。因此，我们可以假设f是实值的。在这些条件下，我们有uM[|f |]<∞ 对于μMof M定律，定理5.1得出μMof M∈ MT（x）使得u[f]=uM[f]=E[f（M，…MT）]，并且权利要求如下。参考文献[1]B.Acciaio、M.Beiglb"ock、F.Penkner和W.Schachermayer。资产定价基本定理和超级复制理论的无模型版本。出现在数学中。《金融》，2013年。[2] B.Acciaio、M.Be iglb"ock、F.Penkner、W.Scha chermayer和J。特姆。Doob鞅不等式的轨迹解释。安。阿普尔。B。，23(4):1494–1 505, 2013.[3] 拜耳和泰奇曼。Tchakaloff定理的证明。过程。艾默尔。数学Soc。，134（10）：3035-3040（电子），2006年。[4] 贝格尔布克先生、亨利·劳德埃先生和彭克纳先生。期权价格的模型独立边界：一种大众运输方法。

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