金融网络系统性风险的消除

（D6）附录E：预期系统性损失的推导为了计算预期系统性损失，我们首先考虑一个简单的情况，其中只有一家银行可以违约，其他所有银行都可以违约- 1.银行生存。在这种情况下，预期损失由ELsysti（一次违约）=V·pi·（1）给出-p） ·…·(1 - 圆周率-1) · (1 - π+1）·…·(1 - pb）·Ri，其中Pi是银行i的违约概率，以及（1）- pj）j的存活概率。一般情况下，当我们也考虑可能的共同违约时，这意味着一组银行陷入困境。考虑到违约银行和存续银行的所有可能组合，我们得出了b Banksyst=VXS经济体预期损失的组合表达式∈易建联∈SpiYj∈B\\S（1）- pj）RS，（E1），其中P（B）是组B的幂集，而rsi是初始无应力的节点集S的债务秩。R, 空集的DebtRank定义为零。原因是，根据债务人等级的定义≤ 1.式（E1）中得出的值不能超过总经济价值。方程式（E1）仅适用于小于20的情况- 30家银行。计算大型金融网络中30多家银行的所有可能组合的功率集和债务等级实际上是不可行的。如果默认概率较低（pi 1） 或者互联性低（Ri≈ vi），Rs可以近似为byRS≈xi∈斯里兰卡。（E2）在一个无关联或无杠杆的金融系统（Ri=vi）中，RSI与toPi完全相同∈斯里兰卡。如果π 1.等式（E1）的格式（最初只有一个节点处于困境）对最终结果的贡献更大。因此，近似公式（E2）对最终结果的影响很小。通常，pi 1或Ri≈ viholds在真实的金融网络中占有一席之地。根据公式（E2）的近似值，可以从公式（1）中推导出公式（1）。

（E1）拜尔赛斯特≈ VXS∈易建联∈SpiYj∈B\\S（1）- pj）Xi∈斯里！（E3）=VBXi=1XJ∈P（B\\{i}）Yj∈JpjYk∈B \\（J）∪{i} ）（1- （主键）|{z}=1piRi（E4）=VBXi=1piRi。（E5）式（E4）括号内的术语总和为1（归纳证明）。这种近似方法适用于大型金融网络，详情见[63]。附录F：损失、违约级联和交易量的衡量我们使用以下三个观察值：（1）级联的规模，C为初始银行违约触发的违约银行数量（1≤ C≤ B） ，（2）违约或一连串违约后银行的总损失，L=Pi∈IPBj=1Lij（t），其中I是违约银行的集合，（3）模拟中银行间市场的平均交易量超过100个时间步，V=TTXt=1BXj=1BXi=1Xk∈Kljik（t），（F1），其中K代表时间步t的新银行间贷款。