欧洲股市有效吗？分形的新证据

这表明，预筛选的适当性对于识别“临界”病例的长期依赖性至关重要。如表1所示，预过滤同时具有短期和长期相关性的序列可能会错误地处理长期相关性。在表1中，我们考虑了使用AR（1）模型对H>0.5（即d>0）的序列进行预滤波的效果。然而，在表5和表6中，我们使用PACF在0.05水平上显著的PACFfor滞后的实际值，而不是使用AR（1）模型，对序列进行了预过滤。即使使用PACF的真值进行预过滤，预过滤是否也会导致较大的II类错误？我们还进行了一项额外的测试，以进一步了解Mibtel的对数回报是否存在长期依赖性。与第2节类似，我们研究了当真实过程仅呈现短期依赖性，且真实过程同时呈现长程和短程依赖性时，预滤波对赫斯特指数的RRA估计的影响。Mibtel的PACF仅对4thlag有效，即φ=0.0782，其中φKi是过程阶数为k时的ithlag系数。我们想评估预过滤ARFIMA（p，d，0）序列对分数积分参数d=H–0.5估计的影响，其中p=4，φ=0.0782，φ=φ=φ=0。和前面一样，我们考虑T=1000和d=0.00、0.04、0.08、0.12。结果（未报告，但可根据要求提供）表明，对于d=0.00，未过滤和过滤序列的平均估计赫斯特指数分别为isH^=0.6281和h^=0.6132。

拒绝零长程相关性零假设的临界值分别为0.6385、0.6459和0。6631分别在0.1、0.05和0.01显著性水平。因此，短程相关性的存在不会导致测试规模过大。对于d=0.04，未过滤序列的平均估计赫斯特指数isH^=0.6505，过滤序列的h^=0.6325。未过滤序列的平均估计H在0.05显著性水平上高于临界值，而过滤序列的平均估计H在0.1显著性水平上低于临界值。因此，对于d=0.04和φ=0.0782，预滤波处理了真正的长程依赖性。对于d=0.08，未过滤序列的估计赫斯特指数sh^=0.6729，过滤序列的估计赫斯特指数h^=0.6509。在这种情况下，未过滤序列的估计H在0.01显著性水平上高于临界值，而过滤序列的估计H在0.05显著性水平上高于临界值。因此，预滤波不会导致特别大的II型错误。对于d=0.12，未过滤序列的估计赫斯特指数isH^=0.6952，过滤序列的估计赫斯特指数h^=0.6680。在这种情况下，未过滤序列的估计H和过滤序列的估计HF均高于0.01显著性水平的临界值。ford=0.08和（甚至更多）d=0.12的结果与我们的假设一致，即只有在临界情况下，预过滤才能处理真正的长期依赖。5结论本文对股票市场的八个指数的对数收益率的统一分形性质进行了实证分析，这些指数被认为处于不同的发展和效率阶段。

初步测试表明，在不同时间尺度下计算的对数收益概率分布函数存在非正态性。然而，当通过洗牌过程消除时间依赖性时，为大时间尺度计算的对数收益分布趋于正态。我们使用重标极差分析（RRA）来估计赫斯特指数，对八个市场指数的对数收益序列进行长期相关性检验。我们之所以使用RRA，是因为它对非正态性具有鲁棒性，并且已经证明它比其他方法更能检测长程相关性。估计的赫斯特指数显著大于0.5，表明对数回报存在长期依赖性。蒙特卡罗模拟用于生成无长程相关性的零假设检验的临界值，同时考虑到赫斯特指数RRA估计中众所周知的向上偏差。我们还使用蒙特卡罗模拟来检验预滤波对赫斯特指数估计的短期依赖性的影响。预过滤是一种广泛使用的技术，可以考虑短期依赖性。我们对八种市场指数的对数收益序列进行RRA，发现Mibtel和PX Glob与EMH相反存在长期依赖性。其他六项指标的结果没有显示任何长期依赖的证据。当序列被AR（p）模型预过滤时，Mibtel的结果变得无关紧要。

我们使用蒙特卡罗模拟表明，这种方法可能会大大降低测试的功率，而在没有预过滤的情况下检查序列不一定会导致测试过大。参考文献Alvarez Ramirez J.，西斯内罗斯M.，伊巴拉·瓦尔迪兹C.，索里亚诺A.，2002年。原油价格的多重分形赫斯坦分析。Physica A，313651-670。安妮斯A.A.，劳埃德E.H.，1976年。独立正态和的调整后重新标度赫斯特范围的期望值。Biometrika，63111-116。Cajueiro D.O.，塔巴克B.M.，2004年。新兴市场的效率排名。混沌、孤子和分形22349-352。Cajueiro D.O.，塔巴克B.M.，2005年。新兴股票市场效率排名2。混沌、孤子和分形23671-675。卡尔维特·L.，费希尔A.，2002年。资产收益的多重分形：理论与证据。《经济学与统计学评论》84（3），381-406。张耀威，黎克胜，1993年。黄金市场回报是否具有长期依赖性？《金融评论》28（2），181-202。张耀威，黎克胜，1995年。寻找国际股票市场回报的长期依赖性。《国际货币与金融杂志》14（4），597-615。续，2001年。资产回报的经验性质：程式化事实和统计问题。定量金融，1223-236。科斯塔·R·L.，瓦斯康塞洛斯·G·L.，2003年。巴西股市的长期相关性和非平稳性。Physica A 329231-248。达席尔瓦S.，松下R.，格利亚I.，菲盖雷多A.，2007年。赫斯特指数、幂律和巴西外汇市场的效率。经济公报，7（1），1-11。费勒·W.，1951年。独立随机变量和范围的渐近分布。《数理统计年鉴》，22427-432。费希尔A.，卡尔维特L.，曼德尔布罗特B.，1997年。德国马克/美元汇率的多重分形。

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Physica A，333293-305。表2:H:H=0.5的单尾检验对H:H>0.5的功效，显著性水平=0.05。观测100002000010000000重标度范围分析H=0.540.2900.4480.7170.876H=0.580.6850.9120.9961.000H=0.620.9310.9961.0001.000重标度函数H=0.540.1620.2140.2970.348H=0.580.3780.4960.6750.79H=0.620.6170.7620.9180.968表3：按时间标度计算的对数回归序列的描述性统计：日、周、月和季度。平均标准偏差DWMQDWMQMIBTEL0。00040.00180.00770.02300.01280.02850.06440.1037CDAX0。00020.00090.00410.01230.01380.02960.06540.1062FTSE3500。00020.00080.00360.01090.01030.02120.04000.0661ASE0。02840.0010.050.013。00050.00240.01030.03100.01240.02680.05850.0957SWX0。00030.00150.00660.01990.01240.02630.05300.0898PX-GLOB0。00040.00220.00970.02900.00990.02530.05690.1049DJIA0。在美国，在美国，在美国，在美国，在美国，在美国，在美国，在美国，在美国，在美国，在美国，在美国，在美国，在美国，在美国，在美国，在美国，在美国，在美国，在美国，在美国，在美国，在美国，在美国，在美国，在美国，在美国，在美国，在美国，在美国，在美国，在美国，在美国，在美国，在美国，在美国，0.2069，0.0.0。在中国，0.317，0。在中国，在美国，在中国，在美国，在中国，在中国，在中国，在中国，在美国，在中国，在中国，在中国，在中国，在中国，在中国，在0.0.0.0.0.0.0.0.0.407 7 7，在中国，在中国，在中国，在中国，在中国，在中国，在中国，在中国，在中国，在中国，在中国，在中国，在中国，在中国。在0.6175-0.43115.79335.52974.43163.1450SWX-0.1546-0.3278-1.0693-0.80107.27226.98355.30104.0282PX-GLOB-0.2910-0.55970.0284-0.38884.88903.96873.08302.9691DJIA-0.2353-0.5457-0.6575-0.39767.14856.03644.14503.5428注：D=每日，W=每周，M=每月，Q=季度。

每个采样频率的观测次数为：2608（D）、522（W）、120（M）和40（Q）。表4：根据时间尺度（每日、每周、每月和季度）计算的随机日志返回序列的描述性统计。平均标准偏差DWMQDWMQMIBTEL0。00040.00180.00770.02300.01280.02840.05940.1053CDAX0。00020.00090.00410.01230.01380.03060.05760.1050FTSE3500。00020.00080.00360.01090.01030.02330.04790.0719ASE0。00030.00130.00550.01650.01350.02960.06780.1189毫秒0。00050.00240.01030.03100.01240.02770.05680.1011SWX0。00030.00150.00660.01990.01240.02470.05290.1008PX-GLOB0。00040.00220.00970.02900.00990.02200.04410.0782DJIA0。00030.00160.00680.02040.01100.02450.05150.0871歪斜峭度SqdWmqMibtel-0.20690.0058-0.12450.28966.13283.57813.36712.8103CDAX-0.2404-0.26580.0869-0.18965.99833.36443.62642.8605FTSE350-0.2426-0.1545-0.3739-0.39155.99853.57122.76123.1666ASE-0.21440.00290.33290 060.37726.48573.18323.65342.6888MSE-0.2481-0.1944-0.3888-0.27095.79333.64753.65772.2852SWX-0.1546-0.27090.1806-0.22097.27223.53182.93512.6644PX-GLOB-0.2910-0.3340-0.1610-0.03104.88903.30373.01291.8668DJIA-0.2353-0.10830.10850.39697.14853.39973.13773.7133注：D=每日，W=每周，M=每月，Q=季度。每个采样频率的观测次数为：2608（D）、522（W）、120（M）和40（Q）。