欧洲股市有效吗？分形的新证据

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英文标题：
《Are European equity markets efficient? New evidence from fractal
  analysis》
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作者：
Enrico Onali, John Goddard
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  Fractal analysis is carried out on the stock market indices of seven European countries and the US. We find evidence of long range dependence in the log return series of the Mibtel (Italy) and the PX Glob (Czech Republic). Long range dependence implies that predictable patterns in the log returns do not dissipate quickly, and may therefore produce potential arbitrage opportunities. Therefore, these results are in contravention of the Efficient Market Hypothesis. We show that correcting for short range dependence, or prefiltering, may dispose of genuine long range dependence, suggesting that the market is efficient in cases when it is not. Prefiltering does not reduce significantly the power of the tests only for cases for which the Hurst exponent (a measure of the long range dependence) lies well outside the boundaries of no long range dependence. For borderline cases, the prefiltering procedure reduces the power of the test. On the other hand, the absence of prefiltering does not result in a test that is significantly oversized.
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中文摘要：
对七个欧洲国家和美国的股票市场指数进行了分形分析。我们在Mibtel（意大利）和PX Glob（捷克共和国）的对数回归序列中发现了长期依赖性的证据。长期依赖意味着对数收益中的可预测模式不会迅速消失，因此可能会产生潜在的套利机会。因此，这些结果违反了有效市场假说。我们表明，纠正短期依赖，或预过滤，可能会处理真正的长期依赖，这表明市场是有效的情况下，它不是。只有在Hurst指数（长程相关性的一种度量）远远超出无长程相关性边界的情况下，预过滤不会显著降低测试的威力。对于临界情况，预过滤程序会降低测试的能力。另一方面，不进行预过滤不会导致试验明显过大。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> Are_European_equity_markets_efficient?_New_evidence_from_fractal_analysis.pdf (299.94 KB)

2022-5-5 13:20:12 上传

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关键词：欧洲股市 新证据 Applications Quantitative Econophysics

欧洲股市有效吗？来自分形分析的新证据Enrico Oranica 1,2 John GoddardAbstract：对七个欧洲国家和美国的股票市场指数进行了分形分析。我们在Mibtel（意大利）和PX Glob（捷克共和国）的对数回归序列中发现了长期依赖性的证据。长期依赖意味着对数收益中的可预测模式不会迅速消失，因此可能产生潜在的套利机会。因此，这些结果违反了效率市场假说。我们表明，纠正短期依赖或“预过滤”可能会消除真正的长期依赖，这表明市场在不存在时是有效的。只有在Hurst指数（长程相关性的一种度量）远远超出无长程相关性边界的情况下，预过滤不会显著降低测试的威力。对于临界情况，预过滤程序会降低测试的能力。另一方面，没有预过滤不会导致测试规模明显过大。关键词：市场效率，分形分析，随机游走假说。果冻等级：C1、G1、F3。班戈大学班戈商学院，英国格温内德班戈，LL57 2 DG通讯作者：e。onali@bangor.ac.uk1引言传统资本市场理论依赖于对数价格是鞅的假设，这意味着对数价格的预期值是前一时期的对数价格，且对数收益在时间上是独立的。原木价格遵循随机游走，不可预测。随机游走假说（RWH）是有效市场假说（EMH）的变体。

对数收益的时间依赖性与EMH、均值-方差投资组合理论（Markovitz，1952，1959）和资本资产定价模型（CAPM）不一致。虽然短期依赖不太可能导致系统性异常回报，但在某些条件下，长期依赖意味着基于历史价格的交易策略可能会系统性盈利（Mandelbrot，1971；Rogers，1997）。套利机会的存在与RWH和EMH相反。为了考虑对数收益率和其他有关股票市场行为的程式化事实的依赖性，Peters（1994）引入了分形市场假说（FMH）。该基金不会先验地否定收益是独立的假设，但允许更广泛的行为范围。因此，FMH不一定是EMH的替代品，而是一种概括。FMH源自分形理论（Mandelbrot，1982）。分形是一个部分与整体相似的物体。Peters（1994）认为市场具有分形性质：当市场稳定时，在不同时间尺度（日、周、月等）上计算的回报率表现出相同的分形结构。例如，如果日收益率表现出正相关性，那么月收益率也是如此。这种特性被称为自我亲和力。自仿射时间序列的自协方差结构可用赫斯特指数表示。如果收益序列的方差和高阶矩是有限的，那么0.5的阿赫斯特指数表示对数收益是随机的。大于（小于）0.5的赫斯特指数表示在任何时间尺度上计算的收益率序列具有正（负）长期依赖性。

对于对数收益的正长期依赖性，在任何时间尺度上计算的对数收益的自动相关函数都会缓慢衰减。如果收益序列的方差和高阶矩为无穷大，则赫斯特指数可能会取大于0.5的值，即使收益是随机的且不存在长范围依赖性。重标极差分析（RRA）已被广泛用于计算赫斯特指数，该指数被解释为长期相关性的指标。RRA对于从正态性中分离出来是鲁棒的，包括方差和高阶动量是有限的或无限的情况。关于收益率长期依赖性的实证研究先于FfMH（Peters，1994）。最初，美国股市存在长期依赖的证据（Greene和Fielitz，1977年；Peters，1991年）。随后对用于测量长期依赖性的方法学进行了改进，得到了与EMH（Lo，1991）一致的结果。最近，Serletis和Rosenberg（2009）未能找到四种美国股市指数存在长期相关性的证据。国际股票市场也得到了调查（张和丽，1995年；雅各布森，1996年；奥蓬等人，1999年；豪等人，1999年；麦肯齐，2001年；科斯塔和瓦康塞洛斯，2003年；金和尹，2004年；庄等人，2004年；诺鲁扎德和贾法里，2005年；奥兰和戈达德，2009年），以及商品市场（Cheung和Lai，1993；Alvarez-Ramirez等人，2002；Serletis和Rosenberg，2007），以及汇率（Mulligan，2000；Kim和Yoon，2004；Da Silva等人，2007）。最近，有证据表明赫斯特指数与市场崩溃之间存在关联（Grech和Mazur，2004年；Grech和Pamula，2008年）。

Cajueiro和Tabak（2004年、2005年）使用股票收益率和波动率的估计赫斯特指数来评估新兴市场的效率。赫斯特指数越高，股市的效率越低。对于用于估计长期依赖程度的方法，仍然缺乏共识。此外，许多研究的结论都是基于估计的赫斯特指数，而没有一种可靠的假设检验方法。根据估计的赫斯特指数得出的任何推论，如果没有与使用标准假设检验标准生成的临界值进行比较，都是有问题的。本文针对八个被认为处于不同发展阶段的股票市场，对有效市场假说的有效性进行了检验。我们研究股市指数，比较大量股票。因此，由于交易量少，不太可能实现可预测性。拒绝长期独立性假设而支持长期依赖性将表明可能存在套利机会。我们从几个方面对现存文献做出了贡献。首先，我们为捷克股市指数PX Glob和意大利股市指数Mibtel提供了显著的长期依赖性证据。显著的长期依赖性与有效市场假说相反，因为这意味着对数收益的依赖性不会公平消散，并且可能会产生套利机会。对于其他六个市场指数，没有证据表明存在显著的长期依赖性。

然而，与投资组合理论和资本资产定价模型的假设相反，有证据表明短期依赖性（美国股市除外），以及高频计算的回报率的非正态性。第二，与大多数现有文献不同，我们使用蒙特卡罗模拟为独立和正常对数收益的零假设构造临界值。这使我们能够评估对数回归序列的估计赫斯特指数是否与EMH相反，是长程相关的。第三，以前的文献在对数回归的自回归模型的残差上使用RRA，以防止数据中的任何短期依赖产生对长期依赖或持续性的虚假检测（Peters，1994；Jacobsen，1996；Opong等人，1999）。Lo（1991）和Fillol and Tripier（2004）提出了控制短期依赖的其他方法。我们提出了蒙特卡罗模拟证据，表明去除短程相关性的预滤波可能会损害thereturns序列的自仿射结构，以及RRA检测长程相关性的能力。我们运行了带有和不带有预过滤的theRRA，并比较了结果。应用于过滤日志返回的RRA无法拒绝任何索引的RWH，PX Glob除外。然而，当RRA在未过滤的收益序列上运行时，即使对于赫斯特指数显著大于0的Mibtel，也会发现与theRWH相反的证据。5.蒙特卡罗模拟使用与Mibtel的对数收益具有相同短程相关性结构的收益序列，以及长程相关性或长程独立性，结果表明，对于赫斯特指数的低值，预滤波消除了真正的长程相关性。

因此，我们假设，对于存在长程相关性但相关性强度较低的情况，选择预过滤对数回归序列对于正确检测长程相关性可能至关重要。对于“临界”情况，预过滤可能会处理真正的长程依赖，而对原始日志返回序列的检查不太可能导致测试规模过大。论文的其余部分结构如下。第2节回顾了自亲和性、长程依赖性和广义中心极限定理的性质。第3节描述了方法和数据。第4节报告了结果。第5节结束。2自我亲和力和长期依赖自我相似性是分形的显著特征：构成分形的每个部分都与整体相似。在金融资产对数收益序列中，采用了较弱的自仿射概念：在使用仅取决于规模的因子重新缩放后，自仿射收益序列具有相同的分布特性，而不考虑衡量收益的规模（每日、每周、每月等）。自我亲和力描述如下（Calvet and Fisher，2002，第383页）：         KHhdkTxNtxNtxNtx，。。。，，。。。，11（1） 其中X（t）表示在t，H>0，n，k，t…tk期间测量的对数收益≥ 0和D表示分配上的平等。以正常增量返回的日志序列中的自相似性意味着日志的方差返回，）n（0, 根据赫斯特指数H所决定的比例系数，与衡量回报的时间尺度n成比例：1（02）（0Hnn（2） 自亲和力意味着滞后k的自相关函数，）（）（/nonknkγγρ, 对于所有n，或）1（）（knkρ为了n≥  1和k≥  1.

在这种情况下，]12）1）[（2/1（222）（hhhnkkk）. 分数积分对数收益序列满足自亲和力的性质，它给出了以分数布朗运动（FBM）为特征的对数价格序列。FBM是布朗运动的推广，布朗运动是随机行走的连续时间模拟。FBM具有类似于布朗运动的特征，但增量是长程相关的，因此是非随机的（Mandelbrot和vanNess，1968）。自仿射序列中的长程相关性（在所有时间尺度上）由参数0<H<1表示。当0<H<0.5时，所有k的k系列周期值均呈负相关，或为反持续性。对于0.5<H<1，系列k periodsapart的值是正相关或持续的。自我亲和力意味着“[…]除了单一的非随机收缩外，不同采样间隔内的回报分布是相同的”（Mandelbrot、Fisher和Calvet，1997年，第8页）。如果对数收益率序列是持久性（H>0.5）或反持久性（H<0.5），则违反了有效市场假说（EMH）。大量文献使用分形分析检验了有效市场假说是否正确地反映了股票市场收益的行为。如果EMH被拒绝，FMHmay可以更好地解释股票回报的行为。重标极差分析（RRA）是一种广泛用于估计长程相关性的方法，这取决于对数收益的非正态性（Mandelbrot和Taqqu，1979）。自回归分数积分移动平均（ARFIMA）模型（Granger and Joyeux，1980；Hosking，1981）提供了长期相关性的最著名离散时间表示。

ARFIMA（0，d，0）过程，其中d=H–0.5，是交感自仿射的（Fisher，Calvet和Mandelbrot，1997）。ARFIMA（p，d，q）过程同时适应短期和长期依赖。由于存在短程依赖性，使用RRA估计赫斯特指数可能会向上偏移。Lo（1991）对原始RRA进行了调整，以考虑短期相关性，方法是在对数回报中包含最多l个滞后的加权自方差。Teverovsky等人（1999年）进行了蒙特卡罗分析，结果表明，l越大，检验的功效越低，当无长程相关性的无效假设为假时，其被接受的概率越高。Andrews（1991）提出了一种基于一阶自相关系数选择自协方差数量的方法，用于计算调整后的RRA。Jacobsen（1996）在AR（1）和MA（1）模型的残差上运行RRA。Fillol和Tripier（2004）使用广义最小二乘法（GLS）估计赫斯特指数，使用标度函数（Mandelbrot、Calvet和Fisher，1997）。这些研究都没有为区分短期依赖和长期依赖提供明确的解决方案。Jacobsen（1996）发现，当真实过程是长程依赖的，或者当过程同时包含短程和长程依赖时，使用短程依赖模型过滤原始返回会降低测试的能力。

菲洛尔和特里皮尔（2004）报告了类似的发现。表1考察了当日志返回的真实数据生成过程以零相关性ARFIMA（0,0,0）为特征时，预过滤对赫斯特指数RRA估计的影响；仅通过长程依赖，ARFIMA（0，d，0）；仅通过短程依赖，ARFIMA（1,0,0）；通过长程和短程依赖，ARFIMA（1，d，0）。我们考虑T=1000以及ρ（一阶自回归参数）和d（分馏积分阶数）的下列值排列：ρ=0,0.10,0.20和d=0,0.04,0.08,0.12。在ARFIMA（0,0,0）isH^=0.6130的情况下，平均估计的赫斯特指数。真实值为H=0.5，估计的赫斯特指数向上偏移，这是众所周知的。通过拟合AR（1）模型对ARFIMA（0,0,0）进行预滤波，并将RRA应用于残差后，平均估计的赫斯特指数几乎不变，H^=0.6129。拒绝零长程相关性的零假设的临界值为0。在0.1、0.05和0.01显著性水平下，分别为6385、0.6459和0.6631。短程依赖会给估计的赫斯特指数带来额外的向上偏差，导致测试规模过大。对于ARFIMA（1,0,0），对于ρ=0.10，平均估计的赫斯特指数isH^=0.6388，对于ρ=0.20，h^=0.6654。预滤波ARFIMA（1,0,0）消除长程相关性的虚假检测。然而，预滤波ARFIMA（1，d，0）可能会产生相反方向的偏差。对于d=0.08和ρ=0.20，未过滤序列的平均估计赫斯特指数isH^=0.7053，而预过滤序列的平均估计赫斯特指数isH^=0.6280。