全天候摇滚：一种基于代理的低频和高频音乐模型

最后，我们通过调查HF交易员不同程度的订单取消对模型动力学的影响来研究金融危机后的恢复（见第三节D）。A.金融市场的典型事实表明，该模型是否能够复制金融市场的主要统计特性？首先，根据在价格回报中检测到的零自相关的经验证据[20–22]，我们发现该模型生成了价格回报的自相关值1234567891012151617181920-0.2-0.15-0.1-0.0500.050.10.150.2拉格索托相关值图。1：价格收益自相关的框须图。每个曲线图都与50次独立蒙特卡罗运行中给定滞后时间的自相关值有关。0 5 10 15 20-估值器R2060.020自相关图。2：绝对价格回报（实线）和平方价格回报（虚线）的样本自相关函数。数值是50次独立蒙特卡罗运行的平均值。（以对数差异计算）未显示任何显著模式，且始终与零无显著差异（参见图1中的框须图）[62]。此外，与价格回报相比，绝对回报和平方回报的自相关函数都显示出缓慢的衰减模式，这在绝对回报的情况下更为明显（见图2）。这表明我们的模拟数据中存在波动性聚集[23–25]。还要注意的是，这种自相关值与经验观测值非常相似[26]。金融市场的另一个强大统计特性是价格回报分布中存在厚尾。

为了研究我们模拟数据中是否存在这种性质，我们在图3中绘制了-0.4-0.3-0.2-0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.410-310-210-1100101102Price Returnsf（x）模拟返回错误分布。3：50个独立蒙特卡罗运行的集合价格收益密度（星号）与一条正常曲线（实线）一起。y轴上的对数刻度。密度是使用正态分布带宽优化的核密度估计器估计的。10-310-110-210-11001-F（x）价格返回模拟返回功率-罗菲菲。4：负价格回报（圆圈）与幂律fit（虚线）的互补累积分布。双对数标度。Monte Carlo运行（星型）的合并收益率与合并样本上的正常密度（实线）一致。如图所示，价格回报的分布明显偏离高斯基准[23,26]。尾部偏离正常值的情况尤其明显（见图4），其近似值为幂律密度[27]。表一：不同地区的波动性和金融崩溃统计数据。数值是50次独立蒙特卡洛跑步的平均值。括号中的蒙特卡罗标准误差。情景σp平均金融崩溃持续时间金融崩溃基准情景0.020 8.800 14.069（0.001）（0.578）（0.430）仅LFT情景0.005-（0.001）-B。金融崩溃的程式化事实我们的模型似乎在复制金融市场的“标准”程式化事实方面相当成功。然而，它是否能够解释金融危机的出现[4,19]？仿真结果提供了一个积极的答案。与参考文献中提供的证据一致。

[4] 关于2010年5月6日的金融崩盘，我们认为金融崩盘是指资产价格下降至少5%，随后突然恢复最多30分钟（相当于每个模拟运行中的30个交易日）。应用这样的定义，我们发现该模型能够内生地产生气流碰撞，且其频率显著高于1（见表一第三列）。此外，该模型还能够解释在车祸期间观察到的另一个相关且近期风格化的事实，即价格和交通量之间的负相关性[4]。为了说明这一点，我们在表II中报告了价格回报和总量之间的无条件相关性，以及以两个不同市场阶段为条件的相关性值：“价格崩溃”（包括价格崩溃和后续恢复）和“正常时间”（我们排除了所有关于价格崩溃的观察）。正常时期的特点是收益和成交量之间存在微弱但正的相关性，这也反映在无条件相关性的低值上。相比之下，在交通事故期间，相关性变为负值，且更为显著。高频交易者似乎对这一结果负有责任：高频交易量与金融崩溃期间的回报呈显著负相关，而低频交易量始终与价格回报呈正相关（见表II的第二列和第三列）。上述发现表明HFtraders在金融危机期间扮演着重要角色。然而，高频交易与上述程式化事实以及更普遍的金融危机的出现有多大关系？为了验证这一点，我们在一个只有低频交易的场景（“仅LFT”场景）中进行蒙特卡罗练习。

这种情景与基准情景之间的比较表明，当我们移除HF试剂时，金融市场中观察到的主要程式化事实也会重现[63]。在表2中：价格回报和不同类型订单数量之间的相关值。数值是50次独立蒙特卡罗运行的平均值。括号中的蒙特卡罗标准误差。总体积HFT体积LFT体积在条件下0.018 0.012 0.096（0.007）（0.007）（0.005）闪光碰撞-0.112-0.113 0.030（0.028）（0.028）（0.031）正常时间0.023 0.016 0.103（0.006）（0.006）（0.005）200 300 500 600 800 900 1000 1200 120140180200时间价格200 300 500 600 800 800 800 900 900 1000 1200 10203040投标-询问报价-问她。5：资产价格（实线）和买卖价差（虚线）在一次蒙特卡罗运行中的演变。trast，当市场上只有LF交易员时，不会出现泡沫崩盘（参见表一）。此外，价格回报率波动性显著下降，进一步证明了高频交易的不稳定作用。总之，我们的结果证实，该模型能够再现金融市场的主要类型化事实。此外，他们还表明，金融危机的出现与高频交易在市场上的存在密切相关。在下一节中，我们将进一步关注金融危机，研究高频交易的哪些特征对其出现负有更大责任。C.Flash崩溃的剖析让我们开始在一次模拟运行中考虑资产价格和买卖价差的演变（参见图5）。该图显示，资产价格的急剧下跌往往与大买卖价差的时期有关（关于流动性波动和大价格变化之间关系的经验证据，见参考文献[28]）。

这一证据表明，当市场流动性非常低时，就会出现金融崩溃。0 20 40 60 80 10000.10.20.30.40.50.60.70.80.91买卖价差1-F（x）正常时间crashrecoveryfig。6：不同市场阶段投标报价的互补累积分布。来自50次独立蒙特卡罗运行的汇总样本。为了更清楚地了解金融崩溃和市场流动性之间的关系，我们计算了不同市场阶段条件下的买卖价差分布。更准确地说，我们构建了买卖价差值的集合样本（在蒙特卡罗运行期间），挑选出“正常时间”阶段（另见第三节B），并在“崩溃”阶段（即资产价格急剧下跌的时期）和随后的“恢复”阶段（价格增长回到危机前水平的时期）分解“泡沫崩溃”阶段。接下来，我们使用核密度估计器估计每个市场阶段的投标报价的互补累积分布。图6中绘制的分布证实了我们在一次模拟运行中对价格和买卖价差动态进行目视检查所了解到的情况。事实上，与正常时间相比，在金融危机期间，买卖价差分布的质量明显向右移动。在我们的模型中，高频和低频交易所采用的不同策略解释了上述在市场流动性高和低期间（即在低和高买卖价差期间）之间的切换。活跃的LF交易者将他们的订单价格设定在上一个交易日的收盘价附近。这种行为往往会填补给定交易区间开始时最佳买入价和卖出价之间的差距。相反，活跃的高频交易者将订单发送给低频代理，并在高于（低于）最佳报价（出价）的几周内下大的买入（卖出）订单。

这种定价行为扩大了LOB中出价和要价之间的差异。因此，高频交易者的定向策略可能导致广泛的买卖价差，为金融崩溃的出现奠定了基础。然而，巨大的利差不足以产生重大影响-0.20 0.2 0.4 0.6 0.8 1.200.511.522.533.544.55每个代理类型的销售订单数量占总数量的份额F（x）正常时间LF tradersHF tradersFIG。7：同一代理类型（HFTs:实线，LFTs:虚线）的卖出订单量占总订单量的份额的核心密度。正常时间。如果LF和HF代理的订单在买卖双方的LOB中均匀分布，则收盘价下降。因此，由于收盘价是账簿中所有已执行交易的最高价格，订单的平均分配应导致收盘价的小波动。相比之下，极端的价格波动要求订单集中在书的一侧。为了进一步探索这种推测，我们分析了每种类型的代理人（高频或低频交易者）在同一类别内的总交易量中卖出订单量的份额分布。该比率捕获了按代理人类型分类的LOB卖方订单的集中度。特别是，销售集中度越接近1，特定类别的代理人（例如高频交易员）向LOB提供的销售订单就越多。图7和图8分别比较了HF和LF药剂在正常时间和碰撞时的上述销售浓度比。让我们开始研究后者。首先，图8显示，在崩溃期间，LF和HF交易者分布的支持并不重叠。这表明LF和HF试剂在飞行碰撞期间的行为非常不同。

第二，在崩盘期间，LF和HF交易者的订单集中在LOB的对立面。更具体地说，高频交易商的订单分布集中在账簿的买方，而高频交易商的分布集中在非常高的卖出集中率上（见图8）。这些极端行为在正常情况下无法观察到（参见图7）。事实上，在平静的市场阶段，LFT和HFT密度的支持是重叠的，它们涵盖了销售集中度统计的全部支持。我们进一步研究了上述差异，以便-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.202468101214每个代理类型的销售订单数量占总数量的份额F（x）Crash LF tradersHF tradersFIG。8：同一代理类型（HFTs:实线，LFTs:虚线）的卖出订单量占总订单量的份额的核心密度。闪电崩溃。0.2 0.4 0.6 0.8 100.10.20.30.40.50.60.70.80.91卖出订单量占高频交易商总交易量的份额1-F（x）正常时间crashrecoveryfig。9：不同市场阶段同一代理类型的销售订单量占总订单量的互补累积分布。HFT订单。ior，分析同一类型代理人和不同市场阶段的销售集中度统计的互补累积分布（参见图9和图10）。

互补累积分布证实，流动崩溃是由LOB对侧的HF和LF指令集中产生的。事实上，在金融危机期间，高频订单的分布明显转向LOB的卖方，其中一个低频订单向左移动，显示出对购买订单的强烈关注。上述讨论表明，火山灰崩塌是由三个不同事件共同发生而产生的模型的一种紧急性质：i）存在0.2 0.4 0.6 0.8 100.10.20.30.40.50.60.70.80.91卖出订单量占LF交易商总量的份额1-F（x）正常时间crashrecoveryfig。10：不同市场阶段同一代理类型的销售订单量占总订单量的互补累积分布。LFT命令。买卖价差较大；ii）高频交易商的订单集中在LOB的卖方；iii）LF交易员的订单集中在LOB的买方。特别是，前两个因素与2010年5月6日金融危机期间观察到的市场动态的经验证据一致[4,19]，并证实了高频交易在金融市场产生此类极端事件中所起的关键作用。事实上，市场高流动性时期的出现与高频交易商的定价策略密切相关（见等式8）。

此外，根据文献[14–16]中先前基于代理的模型，LOB买方的LF交易员的同步可以基于此类代理基于可支持性的切换行为来解释（见第II节B）。HF交易员的订单集中在账簿的卖出端乍一看更令人费解，因为每个HF代理在卖出或买入之间的选择是概率p=0.5的贝努利分布变量。然而，一旦我们考虑到高频代理采用事件时间交易策略，订单的自发同步就成为可能，这导致价格相关激活过程的出现（参见等式7）。事实上，订单选择类型为伯努利分布这一事实意味着活跃HF交易员在任何给定会话中所记录的卖出订单总数是一个随机变量，取决于活跃HF代理的数量。更准确地说，假设n是时间t时活跃高频交易者的数量，这些代理中的一小部分k下销售订单的概率为：nnkpnk（1）- p） n（1）-k） 因此，高频交易者的内源性激活加上异质性价格激活阈值，可以显著减少交易时段活跃高频代理的样本。较小的样本量增加了观察到HF代理商订单集中在LOB卖方的可能性，这可能有助于出现金融崩溃。D.考虑坠机后的复苏——坠机事件的一个标志是，最初的大幅价格下跌之后，经济迅速复苏。哪些因素导致了价格动态的快速变化？图6和图9提供了关于坠机后恢复特征的深刻信息。

首先，在统计上，复苏中的买卖价差分布与正常情况下观察到的价差分布并无差异（见图6）。这表明，高利差并非持续存在，市场能够在崩盘后迅速恢复良好的流动性状况。此外，崩盘后，高频交易者高度集中在账簿卖方的情况消失了（见图9）。事实上，回收过程中的浓度比分布与正常情况下观察到的浓度比分布并无差别。模型的两个特殊特征解释了上述恢复阶段的特征。首先是坠机后HF试剂订单量激增。资产价格的巨大差异确实触发了大量高频交易者的活跃。因此，他们的订单往往会在LOB的卖出端和买入端之间平均分配（见上文第三节C中的讨论），因为回收期间卖出集中度的分布也会向左移动（见图9）。HFagents订单量的快速增长有助于解释成交价格的快速恢复，因为现在越来越多的合同将以接近最低价和最低价的价格执行。支持快速价格恢复的第二个因素是高频交易员的订单取消率。根据经验证据[29]，在基准情景下，高频代理的订单取消率非常高，因为所有未执行的订单都会在每个交易日结束时撤回（另见表四）。高频交易者的这种“极端”订单取消行为意味着他们的出价和ASK报价总是反映当前的市场状况（我们称之为订单记忆效应，在这种情况下是低的）。