关于合并订单中各种影响的模拟

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英文标题：
《On Simulation of Various Effects in Consolidated Order Book》
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作者：
A.O. Glekin, A. Lykov and K.L. Vaninsky
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  This paper consists of two parts. The first part is devoted to empirical analysis of consolidated order book (COB) for the index RTS futures. In the second part we consider Poissonian multi--agent model of the COB. By varying parameters of different groups of agents submitting orders to the book we are able to model various real life phenomenons. In particular we model the spread, the profile of the book and large price changes. Two different mechanisms of large price changes are considered in detail. One is the disbalance of liquidity in the COB and another is the disbalance of sell and buy orders in the order flow.
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中文摘要：
本文由两部分组成。第一部分是对RTS指数期货的综合订单（COB）的实证分析。在第二部分中，我们考虑了COB的泊松多智能体模型。通过改变向书提交订单的不同代理组的参数，我们能够模拟各种现实生活现象。特别是，我们对价差、书的概况和大的价格变化进行了建模。详细考虑了两种不同的价格大幅变化机制。一个是COB中流动性的不平衡，另一个是订单流中买卖订单的不平衡。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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PDF下载：
--> On_Simulation_of_Various_Effects_in_Consolidated_Order_Book.pdf (1.42 MB)

2022-5-5 19:38:36 上传

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关键词：consolidated Quantitative consolidate QUANTITATIV agent-based

在合并订单簿中模拟各种效果。A.O.格利金、A.利科夫和K.L.瓦宁斯基摘要。本文由两部分组成。第一部分是指数期货的综合订单（COB）的实证分析。在第二部分中，我们考虑了COB的泊松多智能体模型。通过改变向书提交订单的不同代理组的参数，我们可以模拟各种现实生活现象。特别是，我们对价差、账面价值和大幅价格变动进行了建模。本文详细讨论了两种不同的价格大变动机制。一个是COB中流动性的不平衡，另一个是订单流中买卖订单的不平衡。内容1。介绍22.订单簿。33.RTS期货订单簿的经验统计数据。43.1. 提交或取消订单的速率。43.2. 订单量很大。53.3. 这本书很有趣。63.4. 订单之间的时间。84.泊松多智能体模型。94.1. 市场参与者94.2。流动性提供者。104.3. 流动性接受者。114.4. 平衡条件。115.模拟结果。125.1. 这本书的故事和传播。135.2. 账面和订单流中的流动性平衡。155.3. 账面上流动性的失衡。155.4. 订单流中买卖订单的不平衡。参考文献181。介绍长期以来，价格变化及其原因一直是经济学研究的经典话题。有效市场理论中传统问题“价格为什么会变化”的答案是，市场吸收了一种新的信息，迫使市场参与者重新考虑证券、货币、期货的价格，等。在交易所所有订单和事件的历史数据公开后，微观结构调查价格变化成为可能。

对于这一领域的新手，我们说交易所的订单匹配机制被称为合并订单簿（COB），或者简称为订单簿。在这项工作中，我们不考虑决定市场参与者向账簿提交限额和市场订单的速率的原因。相反，主要重点是研究各种图书统计数据和价格变化机制。在这项工作中，我们假设所有利率在时间上都是恒定的，即我们停留在“零”情报交易者的领域[5]。事实证明，价格变化有两种基本机制。在一种情况下，这是由于市场订单的流动导致的需求与账面上限额订单的供应之间的不平衡。然而，简单的规则告诉我们，如果需求超过供应，会发生什么并不一定会导致价格变化。价格变化的另一个原因是订单中流动性的不平衡。实际上，这两种机制在某种程度上结合在一起。我们的工作由两部分组成。第一部分致力于研究该书的实证统计学和RTS指数期货的订单流量。之前对在法国和美国股票交易所[1]和[2]交易的股票进行了类似的调查。俄罗斯交易系统（RTS）是1995年在莫斯科建立的一个股票市场，将各个地区的交易平台合并为一个交易所。RTS最初是以纳斯达克的交易和结算框架为模型的。RTS指数RTSI是1995年9月1日首次计算的官方交易所指数，与道琼斯指数类似。如今，RTS指数期货和期权交易的合同价值超过了数百亿美元。未平仓数量（未平仓权益）超过250000份合同。

卓越的流动性使我们能够根据RTS提供的历史数据计算订单簿的各种统计数据。这项工作的第二部分包含使用订单的泊松多代理模型进行的模拟。J.D.Farmer在[10,11,12]中首次考虑了泊松模型。我们使用多代理框架[4,7]建立了我们的模型。我们给出了与RTS指数期货的真实统计数据相似的数值模拟结果。我们已经注意到，其中一些模拟已经出现在[6]中。我们在[8]和[9]中严格考虑了与密度一书对应的模型的极限情况。为了方便读者，我们从订单簿的详细描述开始介绍。2.订单簿。在这项工作中，我们考虑了一个具有连续双重拍卖的交换作为订单匹配机制。市场参与者提交两种类型的交易指令，即限价指令和市场指令。限价单由三个参数确定，即价格水平、数量和方向（买入或卖出）。该价格是执行订单的最差价格。订单的数量是构成订单的若干合同。合并订单簿如图1所示。中柱是安全的阶梯。每个限价订单都以其价格规定的水平放入订单簿。最低售价称为要价，最高售价称为买入价。第一列代表从最佳“出价”价格计算的价格水平。第二个“出价”栏表示可以以特定价格购买的总订单量。在中间一栏右侧，情况相同，但相反。第四列是特定价格水平下的订单总量。

第五列的最后一个是从最佳“要求”计算的价格水平。LevelBidPriceAsklevel图1。合并订单账簿限制订单保留在账簿中，直到执行或取消。每个队列中订单的执行由FIFO规则决定，即先进先出。“购买”订单的价格水平从当时的最佳价格（要价）L（p）=pask计算- ps，p<pask；其中paskis是最佳购买价格，s是价格阶梯的大小。类似地，“卖出”订单的价格水平从最佳价格（bidprice）l（p）=p开始计算- pbid，p>pbid；在那里，PBIDI是最好的销售价格。书的状态由向量X={xi}给出，其中|xi |是一级订单的聚合量。如果是购买订单，组件xi为正，如果是销售订单，组件xi为负。注意i=价格，iask=pasks，同上=pbid。我们定义即时流动性以出售ass（l）=iask+lXi=iaskXi，s=s(∞);以及购买asd的即时流动性（l）=同上-lXi=ibidXi，d=d(∞).市场订单是指没有特定价格且只有特定数量的订单。此类订单以提交时的最佳可用价格执行。例如，如果在图1所示的书中提交了购买70号的市场订单，则其中的部分（68份订单）以150005的价格执行，其余2份订单以150010.3的价格执行。RTS期货订单的经验统计数据。3.1. 提交或取消订单的速率。提交订单的比率IL（l）可以从历史数据中测量。我们在Index RTS上使用了期货合约，并在对数标度上表示了图2中提交限额订单的比率。

纵轴代表每秒买卖双方的合同数量，横轴代表价格水平。从第十级开始，订单提交率遵循幂律IL（l）~ L-u，l>10。对于RTS期货≈ 2.5.类似地，对数标度上取消限制指令的速率IC（l）如图3所示。对于10级及更高级别，取消订单的比率遵循幂律IC（l）~ L-u与u≈ 2.5.此外，对于l>10，IC（l）=IL（l）。同时，如图40.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000所示，l<10的IC（l）<IL（l）。速率IL（l）.0.0001 0.001 0.01 0.1 110 000图3。速率IC（l）。3.2。订单量很大。市场订单量的经验分布^pM（ν）如图5所示。经验频率在垂直轴上表示，体积在水平轴上表示。这种分布可用幂律^pM（ν）近似~ ν-γ, γ ≈ 2.5.极限阶体积^pL（ν）的分布更为复杂，如图6所示。订单量倾向于10的倍数。如果一个不包括体积倍数为10的容器，则^pL（ν）~ ν-γ, γ ≈ 2.8. 对于ordersmultiple 10，分布与γ相同≈ 2.5. 对于100的倍数，定律也是一样的，但γ≈ 2.0.图4。速率IC（l）和IL（l）的平滑曲线。图5。市场订单量的经验分布^pM（ν）。3.3. 这本书很有趣。通过平均从中间价M=a+b开始计算的特定级别的数量来确定账面价值。前20个级别的平均账面价值如图7所示。前1000个级别的平均账面价值如图8所示。我们可以查看第一个100个级别的总订单量在买卖双方的时间动态。这些正是上文定义的数量s（100）和d（100）。

每秒钟测量一次体积。结果如图9.0.0000001 0.000001 0.00001 0.00001 0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000 100000图6所示。极限指令量的经验分布^pL（ν）。图7。这本书适用于前20个级别。图8。这本书适用于前1000个级别。图9。聚合卷s（100）和d（100）的时间动态。订单之间的时间。市场订单之间时间的经验分布可以测量（以秒为单位），如图10所示。图10。市场指令之间时间的经验分布。极限指令之间时间的经验分布也可以测量（以秒为单位），如图11所示。限价指令之间时间的经验分布。4.泊松多智能体模型。4.1. 市场参与者。根据双重拍卖的机制，订单簿中可能会发生六种类型的事件o流动性提供者提交买入限价单o流动性提供者提交卖出限价单o流动性接受者提交市场买入单o流动性接受者提交市场卖出单o流动性接受者取消买入限价单o流动性接受者取消卖出限价单这些事件可以由六名代理商或市场参与者制作。一组是向账簿提供流动性的代理，另一组是从账簿中获取流动性的代理。其中一类是流动性提供者，它们之间的区别在于订单数量有限。卖出流动性供应商向账簿提交卖出限额订单，买入流动性供应商向账簿提交买入限额订单。另一个群体是流动性接受者。流动性接受者向账簿提交市场指令，并通过一个方向相互区分。例如，购买订单的流动性接受者向账簿发送市场卖出订单。类似地，卖出指令的流动性接受者发送买入市场买入指令。

另一种类型的流动性接受者可以取消活跃的买入或卖出限制指令。下面我们假设模型中的事件形成泊松流。也就是说，两个连续事件之间的时间τ与分布P{τ呈指数分布≥ t} =exp(-它），其中参数I>0被称为速率。买入流动性的提供者和接受者的参数用较低的subscript出价表示，卖出流动性的提供者和接受者的参数用下标ask表示。上标指定了类型，代表以下oL-限额订单、oM-市场订单、oC-取消书中的有效限额订单。每一组市场参与者都按照泊松速率进行操作，其中subscript代表方向，上标代表动作类型。交易所中所有事件的总汇率由公式I=ILask+ILbid+ICask+ICbid+IMask+IMbid给出；whereILbid–提交限额购买订单的速率；ILask——提交限价销售订单的速率；IMask——提交市场购买订单的速率；IMbid——提交市场销售订单的速率；ICask–提交限额销售订单取消请求的速率；ICbid–提交限额购买订单取消请求的速率。在模拟的每个步骤中，这六个事件中只有一个发生。两个连续事件之间的时间与速率I呈指数分布。一个事件的概率由公式TypeSidei给出。例如，取消某些购买限制（出价）订单的概率为isICbidI。4.2. 流动性提供者。流动性提供者在某个价格水平l下提交交易量ν的限制指令。价格水平l也取整数值1，2，·K；概率为qL（l）。我们还假设最大价格水平K=1000。分布函数qL（l）由经验速率IL（l）确定。

一个阶的体积ν取整数值1，2，·VL；概率pL（ν）。我们假设最大体积VL=1000。分布pL（ν）基于经验分布^pL（ν）进行建模。对于销售订单和购买订单的供应商，数量和价格水平的分布函数是相同的。限价指令可以部分执行，也就是说，如果限价指令的规模大于市场指令的规模，那么只能完成部分限价指令。提交流动性的比率，即账簿中的限额指令VIN=SL（ILask+ILbid），其中SL=VLXν=1νpL（ν）。4.3。流动性接受者。流动性接受者要么提交市场指令，要么干脆取消账面上现有的限额指令。市场订单有一个随机量ν，取值为1,2，·VM；概率pM（ν），它是根据经验分布^pM（ν）建模的。最大体积VM=100.4.4。平衡条件。对于所有有效的限价单买卖，限价单取消的概率相等。让我们定义c=VLXν=1νpC（ν），其中pC（ν）是已取消限额订单数量的分布函数。账簿中的有效限额订单受市场订单的影响。Marketorders可以完全接受限价订单，也可以将限价订单的规模缩小到实际提交时的规模。因此，SC<SL.流动性消耗率vout=SM（IMask+IMbid）+SC（ICask+ICbid），其中SM=VMXν=1νpM（ν）。s和d的数量决定了账簿中的即时流动性。

即时流动性的变化率由下式给出：s=ILaskSL- 意象主义- ICaskSC，以及d=ILbidSL- 愚蠢- ICbidSC。显然在静止状态下s=d=0，以下标识保持slilask=smismask+SCICask，SLILbid=SMIMbid+SCICbid。这意味着Vin=Vout。当市场订单不存在时，IMbid=IMask=0我们有SC=SlandThere ForeilBid=ICbid，ILask=ICask。我们还要确定销售订单的总供应量S=ILaskSL+IMbidSM- ICaskSC和buy ordersD=ILbidSL+IMaskSM- ICbidSC。平衡状态由两个条件决定o瞬时流动性平衡。o即时流动性变化率的平衡。这些条件意味着s=d>0和s=这相当于S=d。我们将研究S，d，S，d.5的价格动态。模拟结果。我们想指出的是，在模拟过程中的某个时候，书中没有买卖双方的限价订单。换句话说，由于随机性，账簿中的流动性可以降至零，这意味着s=0或d=0。在这种情况下，当市场订单到达时，账簿中将没有与市场订单匹配的限制订单。为了避免这种情况，我们施加以下条件：ss>smin，d>dmin，其中smin>VM和dmin>VM。一旦这些条件被违反，我们需要停止市场订单的流动，如果d<dmin，Orismask=ICask=0，如果s<smin，我们还需要停止取消Simbid=ICbid=0。运行模拟的另一个问题是书中数量有限的订单的无限增长；换句话说，即时流动性不能不确定地增长。我们安排参数（利率Itypeside），使总流动性供给率小于总流动性消耗率。这意味着理论必须满足以下条件：d<0，对于d>dmin，以及s<0，表示s>smin。5.1. 这本书的故事和传播。