时间依赖模型

（33）式中（a）n=a（a+1）（a+2）。。。（a+n）- 1） ，（a）=1，第二个函数由u（a，b，z）=πsinπb给出M（a，b，z）Γ（1+a）- b） Γ（b）（34）-z1-bM（1+a）- b、 二,- b、 z）Γ（a）Γ（2）- b）使用M（a，b，z）和U（a，b，z）求出了反超几何方程的完整解，式中（32）readsw（z）=AM（a，b，z）+BU（a，b，z）（35），其中a和b是任意常数，b6=-n、 在相关文献中，M（a，b，z）和U（a，b，z）使用了替代符号，它们分别是readsf（a；b；z）和z-aF（a，1+a）- B-1/z）。对于自变量z，两个独立解的导数由DDZM（a，b，z）=abM（a+1，b+1，z）（36）和DDZU（a，b，z）给出-aU（a+1，b+1，z）（37）VIII。附录D附录包含Heun方程的基本定义和公式，更准确地说，包含tricon-fluent-Heun方程的基本定义和公式，tricon-fluent-Heun方程是Heun方程的一个有效公式。Heun方程+γz+δz- 1+Z- A.dwdz+αβzz（z- 1） （z）- a） w=0（38）在0,1,a和∞. 当两个或多个规则奇点合并形成一个不规则奇点时，通常会出现Heun微分方程的峰值冲突形式。这个过程类似于从超几何方程推导出反超几何方程。有四种不同的标准形式，由DWDZ+（γ+z）zdwdz+（αz+q）w=0（39）给出的tricon-fluent HeunEquation该方程有一个奇点，即在z=∞. 在文献中可以找到tricon fluent HeunEquation的其他标准形式。继Slavyanov，S.Y.和Lay之后，W theHeunT（α，β，γ，z）函数是Heun’S对流方程dwdz的局部解-3z- A.dwdz- ((3 - b） z- a） w=0（40），作为原点周围的标准幂级数展开计算，原点是一个规则点。

因为奇点位于z=∞, 这个级数在整个复平面上收敛。[1] Heston S.，《证券和货币期权波动性期权的封闭式解决方案》，金融研究综述6327-343，（1993年）。[2] 布莱克，F.和斯科尔斯，M.，《期权定价和公司负债》，政治经济学杂志81637659，（1973年）。[3] 赫尔，J.和怀特，A.，随机波动资产的期权定价。《金融杂志》，42281300，（1987）。[4] Stein，E.和Stein，J.，《具有随机波动性的股票价格分布：一种分析方法》。《金融研究评论》，4727-752，（1991年）。[5] 《利率期限结构理论》，《计量经济学》53385-408，（1985）。[6] 杜菲，D.，潘，J.和辛格尔顿，K.，《有效跳跃差异的转换分析和资产定价》，计量经济学681343-1376，（2000年）。[7] Mikhailov，S.和Nogel，U.，《赫斯顿的随机波动率模型：实现、校准和一些扩展》，《威尔莫特之最》（2003年）第一卷。[8] 《波动表面：从业者指南》（Wiley Finance，第357卷），2006年。[9] M.Abramowitz和I.A.Stegun，《数学函数手册》（纽约多佛，1964年）。[10] Ronveaux，A.ed.，Heun的微分方程（牛津大学出版社，1995年）。