限额订单簿中流动性接受的适应性

结论在本文中，我们考虑了协调订单流持续性与价格效率和回报差异的微妙问题。由于平均而言，买方发起的交易会推高价格，而卖方发起的交易会推低价格，因此在天真的观点中，以经验衡量的交易之间的强正相关将导致强烈的相关回报。然而，价格效率的经验证据与这一观点相冲突。我们研究了能够协调两种证据的微观结构机制。在分析的第一部分，我们对阿斯利康、沃达丰、苹果和微软这四只股票的行为进行了实证研究，这些股票是根据它们的不同特征选择的。前两支股票的订单数据是2004年在伦敦证券交易所记录的，后两支股票的数据样本相对较新，于2009年6月/8月在纳斯达克记录。此外，虽然沃达丰和微软的股票平均价格比很大，但阿斯利康和苹果的价格比很小。我们的选择应该保证我们的结果独立于股票和市场的具体情况。尽管如此，我们计划在未来将我们的分析扩展到更广泛的数据样本。[17]提出的非对称流动性机制是一种可能的机制，能够协调交易迹象的持续性和价格效率：订单的价格影响与其发生的概率成反比。这意味着，如果在某个时间点，下一次交易更有可能是买入而不是卖出，那么买方发起的交易产生的影响将小于卖方发起的交易。

因此，事件发生的概率与其对价格的影响之间存在补偿。尽管其概念简单，但仍有许多可能的微观结构机制对此负责。在对影响下降的几种解释中，我们可以考虑这样一种情况，即发起交易的代理保证了效率，并将其交易量调整到订单另一侧的未付量。第二种解释将侧重于流动性提供者在交易后修改报价的主导作用，以补偿流动性接受者在限价订单中的适应性影响。我们的实证分析表明，当订单流动的可预测性在一个方向（买入或卖出）增加时，在对立面的未偿数量减少，账面的对立面变得越来越稀疏，但交易价格变动的概率显著降低。虽然最后一种机制能够平衡秩序流动的持续性，恢复效率和差异性，但前两种机制的作用方向相反。此外，由于机械影响，在一个组成部分中，以及由于流动性提供者的修订，在第二个聚合组成部分中，我们测量了影响和报价修订之间的正相关关系。然而，当订单号的可预测性增加时，这种影响往往会消失。上述经验证据给理论家书籍动力学建模带来了重大挑战。越来越多的文献都在讨论这个问题，在本文的第二部分，我们介绍了一个为largetick股票设计的统计模型，该模型能够成功地恢复存在强持续性订单流时的经验发现。

我们的方法背后的主要直觉是，恢复效率的机制必须取决于当地流量的可预测性水平。更准确地说，下达市场订单的代理确切地知道市场订单签署过程的过去历史，以及她将执行的下一个订单（买入或卖出）的签署，并根据订单签署的可预测性水平调整她的订单量。我们以这种方式解释这种战略行为：订单流的高度可预测性意味着流动性接受者向市场披露其意图的信息，为了控制其交易的市场影响，他们在整个元订单执行过程中逐步减少市场订单量。我们用大量的蒙特卡罗模拟来支持我们的结论。然而，上述适应性流动性获取机制只是故事的一部分。尽管其有效性，但很明显，流动性提供者也必须发挥决定性作用。虽然在本文中，我们重点关注流动性接受者的战略行为建模，但我们目前正在扩展统计模型，以便将做市商的战略行为包括在内。承认作者承认部分支持该基金，SNS13LILLB跨时间尺度的金融市场系统性风险。我们还感谢让-菲利普·布乔德、亚科波马斯特罗马蒂奥和本斯·托斯进行的鼓舞人心的讨论。附录A.建立订单流量符号的预测：DAR（p）模型DAR（p）模型定义了离散变量时间序列的一类简单模型。它生成一个平稳离散随机变量序列，该序列具有流动性的自适应性质，具有p阶马尔可夫过程的极限顺序特性。

这些性质反映在Xnonly的分布取决于OhmN-1={Xn-1.Xn-p} 。该过程由X的平稳边缘分布和序列的相关结构确定。定义。p阶离散自回归模型DAR（p）由xn=VnXn给出-安+（1）- Vn）锌。（A.1）序列{Zn}Nλ由边缘分布Ξ绘制的IID随机值组成，其样本空间是整数Nλ的子集，其中λ是样本空间的心性。此外，{Vn}是遵循伯努利分布B（1，χ）的IID随机值序列。因此我们有p（Vn=1）=1- P（Vn=0）=χ，其中0.6χ<1。最后，{An}是从多项式分布M（1，~φ）中提取的IID随机值序列，其状态为{1，2，…p}，概率为p（An=i）=φi>0，i∈ {1，2，…p}，其中参数向量~φ=（φ，…，φp）归一化为单位，Ppi=1φi=1。让我们以一种不太正式的方式解释方程式a.1的DAR（p）过程：值x要么取自{Xn}的历史（概率χ），要么取自Ξ分布（概率1）-χ). 随机值具有在这两种情况之间切换的功能。在伯努利试验（Vn=1）为阳性的情况下，通过将ANSTEP移回{Xn}的过去观测值，并在{1，2，…p}中用参数向量~φ=（φ，…，φp）给出的概率计算值来确定xnis。因此，用概率χφi，Xn=Xn-i、 对于i=1，2，P

在第二种情况下，当Vn=0时，Xn=zn是从特定的边缘分布Ξ中随机抽取的，该分布具有离散的状态空间。可以选择X的初始分布，其产生具有边缘分布Ξ的平稳序列{Xn}Nλ，并且可以证明该初始分布与边缘分布Ξ一致。该过程本质上不同于马尔可夫过程作为转移概率矩阵的表示，其中要估计的参数数量为λp+1- λ. 在这里，较小数量的p+1有效参数可以更好地控制序列的统计特性，而在转移概率矩阵的情况下，一个有许多独立的参数，每个参数只调节过程的一个小范围。自协方差结构。设{Xn}Nλ是一个具有边缘分布Ξ、参数χ和参数向量φ=（φ，…，φp）的平稳DAR（p）过程。从方程A.1中，我们立即发现uX=E[Xn]=E[Zn]=uZ。我们用无条件平均值eXn=Xn将Xn居中- uX，乘以方程式A.1×n-k、 k>0，取两边的期望值γk=E[eXneXn-k] =χpXi=1φiE[eXn-ieXn-k] +（1）- χ） E[（Zn- uX）eXn-k] 。流动性在极限顺序下的适应性将两边除以方差ofeXn，我们得到了自相关系数ρk=χpXi=1φiρk的对应关系-i、 k>1，（A.2），这是常见的Yule-Walker方程[14]。通过计算时间序列中的样本自相关，可以粗略地求解该线性系统。给定ρ，ρ，ρp，对于p参数φ，…，可以求解第一个p方程，φp-1和χ。参数φpis由（1）给出- φ- . . . - φp-1). 参数向量φ的分量的估计可能导致负值，但概率必须始终大于或等于零，φi≥ 0

当我们进行过程模拟时，这个问题很重要，在这种情况下，我们平滑经验系数，执行跨越十个点的移动平均，最后将负元素设置为零。DAR（p）模型的优点是它本质上是自回归的，并且它的参数可以通过样本自相关很容易地计算出来。预测。我们现在可以在这个模型中构造变量xn的最佳预测。我们记得所有序列{Vn}、{An}和{Zn}Nλ都是相互独立的。我们采用无条件和有条件的期望值OhmN-我们计算第二个条件矩，E[Xn]=uZ，E[Xn|OhmN-1] =χpXi=1φiXn-i+uZ（1- χ) ≡^XDARn，E[Xn|OhmN-1] =χE[Xn-安|OhmN-1] +uZ（1- χ） =χpXi=1φiE[Xn-我|OhmN-1] +uZ（1- χ） =χpXi=1φiXn-i+uZ（1- χ) . （A.3）对于s=1，2，…，可以通过计算Xn+s的条件期望值来扩展预测值的表达式。。