资产价格和风险规避

特别是，一般预期效用模型应该被搁置一边，转而支持Epstein-Zin（1989，1991）和Weil（1989，1990）递归效用模型的约束版本，其特征是跨期波动厌恶参数（EIS的反比）小于1。这一结果与许多研究人员（霍尔，1988年，Ogaki and Reinhart，1998年，坎贝尔，2003年，Yogo，2004年，Braun and Nakajima，2012年）记录的消费跨期替代弹性低的直接经验证据形成对比，并证实了我们的信念，即EIS可能超过统一。附录方程式（11）的推导：替代TCQP和11ttcqpin（10a），我们发现  )1()1()1(11泰克。使用正态变量z的属性： ][21][zvzeee, 最后一个方程式可以重新排列为方程式（11）。等式（12）的推导：观察总股本回报率与对数正态股息增长率成正比：111111TTTTTTTTYCCQCCCQPQPR。然后，）ln，（ln11 Ttyr是联合正常分布的。此外，由于股息增长率和股本回报率都是i.i.d.，任何函数的有条件和无条件期望都是i.i.dand1tR都一样。

然后，方程式（10b）可以写成： 1111)1()1()1()1(FtRyEcc.用方程（11）代入（1+c）/c，并使用对数正态分布假设，我们得到：121exp）1（）1（）1（21）1（exp）1（）1（exp22）1（）1（122FR.取两边的圆木并简化，我们得到方程（12）。方程（13）的推导：给定）ln，（ln11 t如果为联合正态分布，则可重新排列方程式（10a）：    0lnln）1（）1（21ln）1（）1（ln）1（）1（11221 提尔夫请注意11LN1LNTTYCCR要获得： 21）1）（1（21磅）tRE（A1）从（A1）中减去（12），我们发现： 221ln21ln FtRRE（A2）对数正态分布假设意味着： 111ln21）（ln）（ln）tttRVRERE，（A3）在（A2）中替换（A3）结果为in21ln（ln） FtRRE。方程（14）的推导：将方程（11）解为c，并替换inttcqp获得：  221）1（21）1（exp11）1（21）1（expttqp。（A4）将（A1）和（A3）结合起来，得出方程式（14）。方程（20a）和（20b）的推导：（18）的最大化导致了动态规划问题   t1ttb，ctI1t，wJ，cWmax）t，w（Jtt,  式中）t，w（jt）表示在t期内可实现的最大利用率，考虑到富裕期Tw的开始。Tw的同质性和Tw的线性in）c，w（tt，由等式（3）表示，值函数的形式为ttwtatwj（），（）, A（t）>0。然后，贝尔曼方程可以写成：      )1/（1）1（1）1/（11，）1（最大值）TTTTTTTTCTRTATECWCWTA。（A5）这个最大化问题可以分解为两个最大化问题。Portfoliochoice可以描述为：    )1（11）1/（1*1）1（maxttttfttttbtrbtae,   （A6）通过以下方式选择消耗量：    )1/（1）1（*）1（）1（最大值ttttcwcwt。

（A7）（A7）的同质性意味着最佳消费可以是（Twtac）(.将该表达式代入（A7），我们得到：   )1*()1()1()1()(1)(塔塔塔。（A8）（A7）中的一阶条件意味着： )1*()(1)(塔塔。（A9）最后两个方程式结合起来就可以得出   )1()1()(ttwctatA，因此：     )（tt）（ptt）（ttcwRcwctA）11111111.（A10）将（A6）和（A10）替换为（A9）提供：  1/)1/()1(1)1/()1(1)1/()1(TTTTRCCE。（A11）将（A10）代入（A6），投资组合选择问题变成  )（）（pt）（）（t）/（t）（ttb*ttttt rcecwmax111111111.将最后一个等式最大化，以获得： 0111)1()1(1)1()1(1)1/()1(fttpttrrrccettt。（A12）替代平衡条件TTCCY/11和11tptRRinto（A11）得到方程（20a）：1111）1（）1（111黑麦。（20a）然后，将（20a）和平衡条件代入（A12），得到方程（20b）：111111）1（）1（111fttttrryett。（20b）参考Braun R.A.和Nakajima T.（2012），《证明替代的跨期弹性较低》，亚特兰大联邦储备银行，工作文件系列，2012-1。Campbell J.（2003），《基于消费的资产定价》，摘自：G.M.Constantinides，M.Harris，R.M.Stulz（编辑），《金融经济学手册》，爱思唯尔出版社。1 (13), 803-887.Donaldson J.B.和Mehra R.（1984），《均衡跨期资产定价模型的比较动力学》，经济研究综述，51491-508。Epstein L.G.（1988），《风险规避与资产价格》，货币经济学杂志，22179-192。爱泼斯坦·L.G.和津·S.E。

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