资产价格和风险规避

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英文标题：
《Asset Prices and Risk Aversion》
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作者：
Dominique Pepin (CRIEF)
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  The standard asset pricing models (the CCAPM and the Epstein-Zin non-expected utility model) counterintuitively predict that equilibrium asset prices can rise if the representative agent\'s risk aversion increases. If the income effect, which implies enhanced saving as a result of an increase in risk aversion, dominates the substitution effect, which causes the representative agent to reallocate his portfolio in favour of riskless assets, the demand for securities increases. Thus, asset prices are forced to rise when the representative agent is more risk adverse. By disentangling risk aversion and intertemporal substituability, we demonstrate that the risky asset price is an increasing function of the coefficient of risk aversion only if the elasticity of intertemporal substitution (EIS) exceeds unity. This result, which was first proved par Epstein (1988) in a stationary economy setting with a constant risk aversion, is shown to hold true for non-stationary economies with a variable or constant risk aversion coefficient. The conclusion is that the EIS probably exceeds unity.
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中文摘要：
标准资产定价模型（CCAPM和Epstein Zin非预期效用模型）反直觉地预测，如果代表代理人的风险规避增加，均衡资产价格可能会上升。如果收入效应（这意味着由于风险厌恶的增加而增加储蓄）主导替代效应，导致代表代理人将其投资组合重新配置为无风险资产，那么对证券的需求就会增加。因此，当代表代理人的风险更为不利时，资产价格就会被迫上涨。通过对风险厌恶和跨期替代性的分离，我们证明了只有当跨期替代弹性超过1时，风险资产价格才是风险厌恶系数的递增函数。par Epstein（1988）在具有恒定风险厌恶的平稳经济环境中首次证明了这一结果，该结果对于具有可变或恒定风险厌恶系数的非平稳经济体也适用。结论是，EIS可能超过了统一。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Computational Finance        计算金融学
分类描述：Computational methods, including Monte Carlo, PDE, lattice and other numerical methods with applications to financial modeling
计算方法，包括蒙特卡罗，偏微分方程，格子和其他数值方法，并应用于金融建模
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Pricing of Securities        证券定价
分类描述：Valuation and hedging of financial securities, their derivatives, and structured products
金融证券及其衍生产品和结构化产品的估值和套期保值
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PDF下载：
--> Asset_Prices_and_Risk_Aversion.pdf (233.01 KB)

2022-5-5 22:40:32 上传

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关键词：风险规避 资产价格 Quantitative Applications substitution

资产价格和风险规避抽象标准资产定价模型（CCAPM和Epstein Zin非预期效用模型）反直觉地预测，如果代表人的风险规避增加，均衡资产价格可能会上升。如果收入效应（这意味着由于风险厌恶的增加而增加储蓄）主导替代效应（这导致代表代理人将其投资组合重新分配给无风险资产），那么对证券的需求就会增加。因此，当代表代理人面临更大的风险时，资产价格就会被迫上涨。通过对风险规避和跨期替代性的分离，我们证明了只有当跨期替代的弹性超过1时，风险资产价格才是风险规避系数的递增函数。帕尔·爱泼斯坦（Par Epstein，1988）在风险厌恶系数恒定的平稳经济环境中首次证明了这一结果，该结果对于风险厌恶系数可变或恒定的非平稳经济体也适用。结论是，EIS可能超过了统一。关键词：风险规避、跨期替代弹性、CCAPM、资产价格JEL分类：G11、G12简介风险规避变化对风险资产价格有何影响？直觉上，风险厌恶的增加（减少）会导致证券价格的下降（上升）。代表性代理人越厌恶风险，就越倾向于安全投资。结果，他对风险资产的需求减少，导致资产价格下跌。然而，根据标准资产定价模型（CCAPM和Esptein Zin的广义版本），风险规避的增加可能会导致风险资产价格上涨。

为了防止这种情况发生，必须对偏好参数施加限制。我们证明，CCAPM采用标准的冯·诺依曼-摩根斯坦时间可分形式，评估了先验不可接受的预测，而资产定价模型，由Epstein和Zin（1989年，1991年）和Weil（1989年，1990年）推导出的公式假设了一个更一般的递归效用规范，并提供了一个可接受的预测，前提是跨期替代（EIS）的弹性超过了统一性。这项研究提供了有利于EIS高价值的理论证据，与文献中记录的某些经验证据形成对比（霍尔，1988年，Ogaki and Reinhart，1998年，坎贝尔，2003年，Yogo，2004年，Braun and Nakajima，2012年）。第1节描述了环境和实用功能。第二节推导了代表人的消费组合选择，并求解了均衡价格、风险溢价和无风险利率。第3节进行了静态比较分析，以研究风险规避增加对股价的影响。在第4节中，我们考虑了该模型的一个推广版本，它允许风险规避系数变化。进行比较动力学分析，以研究风险厌恶变化的含义。最后一节给出了结论。1.效用函数和环境该环境与Lucas（1978）、Mehra和Prescott（1985）、Epstein（1988）、Weil（1989）和Epstein and Zin（1991）描述的环境相似。易腐消费品afruit是由不可再生的相同树木生产的，这些树木的数量被标准化为1，不会失去普遍性。Lettq表示在时间t收集的与持有单一股权相关的股息（从树上落下的果实数量）。

假设产量增长，TTTQY/11, 遵循i.i.d.对数正态过程：11lnlnttqy~i.i.d。 2.N.（1）Lettp，1tx，tcand1Tb分别表示权益股份在t时的价格（价格以t时消费品为单位）、代表人在t期初（交易开始前）持有的股份数量、他在t时的消费量以及代表人在t期初持有的一期实际票据数量，它在一个单位的消费品中支付。该无风险证券的价格为1/FR，其中fR表示无风险利率。代表性消费者面临的预算约束是： 11)(/TTTTFTTTXYPRBXPC。（2） 让 TTPYPR/111表示权益的一期总回报和11）(ttttt bxypw代表财富时期的开始。这些资本既可以被消费，也可以投资于风险资产和无风险资产相结合的投资组合。金融市场的历史证实了这一规则。由于资产价格在股市恐慌期间下跌，我们可以将其视为风险厌恶情绪增强的时期。Epstein（1988）首先通过比较静态风险规避分析在平稳经济模型中证明了这一结果。通过比较静态或动态分析，我们将这一结果推广到更一般的非平稳经济模型。消费者投资分数 FttttttRbxpxpv//CapitaltCW的非消耗部分在风险资产和剩余部分   FtttFttRbxpRbv///1在无风险的场景中。预算约束（2）可以更简洁地改写为：）（11 ttpttcwRw,    （3） 其中1代表代理人投资组合的总回报：ftttptrvr）1（11.

（4） 我们考虑一个无限寿命的代表代理人，他在每个时期从商品消费中获得效用。在任何时期t，当前消费t都是非随机的，但未来消费通常是不确定的。效用的定义有两个关键假设。对于在t时段做出决策的代理人，效用1tu从周期T+1开始是随机的。首先，我们假设代理计算，给定他可用的信息，一个确定性等价物）/（1 ttIU随机未来效用。其次，我们假设为了获得当前周期的寿命效用，代理组合）/（1 ttIU通过聚合器函数W[，.]的电流消耗，因此，寿命效用由以下公式得出：  tttiucwu/，1.     （5） 与Epstein和Zin（1989）以及Weil（1990）的观点一致，这类偏好建立在Kreps和Porteus（1978）的递归结构之上，允许将风险规避与跨期替代分离开来，这在预期效用框架中是不可能的。

Wefollow Epstein and Zin（1991）将W指定为CES表格： )1/(111),( ZCW，01,)log（）log（），（zczcW,1.,哪里被解释为跨期波动厌恶参数（theIES的倒数），10是主观折扣因素。正如爱泼斯坦和吉恩（1991）所说，我们采用了-确定性等价物的平均（或恒定相对风险规避预期）规范：   ,1，）log（）log（，01，）1/（11其中E是期望运算符，其中可解释为相对风险规避参数。这导致了跨期效用（if1）的递归结构和1) :  )1/(1)1/()1(111tttuecu（6），其中tei是条件期望运算符giventI。什么时候, （6） 专门研究公共预期用途规范：）1/（101iTittceu。(7)2. 最优消费、投资组合选择和均衡根据递归结构（5），跨期效用最大化会导致以下动态规划问题：   t1ttb、ctIwJ、cWmax）w（Jtt,   （8） 其中（twJdenotes）给出了富裕期开始时可实现的最大效用Tw.Epstein（1988）、Weil（1989）、Giovannini and Weil（1989）和Epstein et Zin（1989）解决了这个动力学问题，并得出了以下Euler方程（if1和1):  )b（.RRccE）a（，RRccEF）（（pt）（（tttt）（（pt）（）ttt9191111111什么时候, （9a）和（9b）专门研究熟悉的C-CAPM的欧拉方程（Rubinstein，1976和Lucas，1978）。在均衡状态下，t期的易腐产出的全部在该期间消耗：tqctt, 债券市场也得到了清算：tbt 0

代表代理人的投资组合完全由风险资产构成：11,1tpttRRv和Euler方程（9a）et（9b）简化为：    )b（.RRyE）a（，RyEF）（（t）（（tt）（（t）（）tt1011111111可以证明齐次价格函数ttcqp,  当c>0时，求解方程（10a）。我们在附录中证明c满足以下条件： 21）1（21）1（exp1抄送 e、 （11）在均衡状态下，无风险利率和风险溢价为： 22121LNFR，（12）21ln）（ln） FtRRE。（13） 当贴现参数为高；为了说服投资者储蓄而不是消费，需要高利率。当对数预期增长率为2/2时，无风险率也较高以及跨期波动参数都很高。由于代表性消费者对跨期波动感到厌恶，当预期增长率为正时，他们希望消费更多。然后，实际利率被推高，以恢复平衡。最后，当消费波动2价格很低。消费的波动性2预防性储蓄；代表性消费者更关心低消费状态，而不是高消费状态。方程式（11）、（12）、（13）、（14）、（20a）和（20b）的推导见附录。根据（1），产量增长率遵循对数正态过程，因此，2/）（ln21泰。等式（13）表明，股票溢价是风险规避系数和消费增长率方差的乘积。3.

静态比较分析Epstein（1988）证明，假设一个静态环境，风险规避参数的变化对风险资产价格的影响取决于替代的跨期波动性的值。我们证明，如果经济是非平稳的，这个结果是正确的。求解方程（11）中的c，并在齐次价格函数TTCQP中进行替换由此得出：  RELN2EXP1QRELN2EXPP。（14） 导数 /tp的符号与的符号相反/)（ln1tRE，即：  根据等式（12）和（13），风险溢价将朝着利率变化的相反方向移动，因此风险规避增加对股票回报的影响是不明确的。那么，如果尽管风险溢价有所增加，但无风险利率可能会下降到足以导致预期收益下降的程度。什么时候在熟悉的CCAPM环境中，方程式（15）可以写成： 1） R（Eln21t，用于.   （16） 因此，预期净资产收益率不是正如Donaldson andMehra（1984）首次通过数值模拟观察到的那样。对于任何静态环境（0), 当风险规避系数高于风险规避系数时，该导数为负值，这是非常可能的。对于任何增长型经济体（0), 根据增长率是否足够高，导数是负的还是正的。因此，CCAPM似乎不适合为低增长经济建模：风险厌恶情绪的增加会导致风险资产价格上涨。对于一般参数值，当风险规避系数和替代弹性明确分开时，等式（12）和（13）暗示： 12） （ln21tRE。

（17） 这一结果与爱泼斯坦（1988）的结果相似，可以用同样的方式来解释。风险厌恶情绪的增加会降低储蓄回报的确定性。如果1）(,  占主导地位的收入（替代）效应意味着当前消费减少（增加）和证券需求增加（减少）。因此，预期股本回报率被迫降低（增加）。出租在我们的模型中，一个平稳的经济体具有i.i.d.生产增长率，而Sepstein（1988）认为一个平稳的经济体的生产水平为i.i.d.4。动态比较分析我们在本节中展示了动态和静态比较分析提供的类似结果。假设跨期效用的形式如下： 11111 TT1TTTTTUEC）UE，c（WU（18），其形式与（6）相同，只是替代品.效用函数（18）具有时变风险规避参数的特征. 让我们假设这些变化经常发生是非随机的（完全可预测的）。贝尔曼方程的形式如下：     )1/（11）1（）1/（1）最大， twjectwjttbcttt。（19） 这个最大化问题的一阶条件导致以下方程：1111）1（）1（111黑麦（20a）111111）1（）1（111fttttrryett。（20b）方程式（20a）和（20b）与方程式（10a）和（10b）相似，只是代替.  通过替换得到了均衡无风险利率和风险溢价的表达式对于在等式（12）和（13）中。可以证明齐次价格函数TTTQCP求解方程（20a），其中0ct遵循以下差分方程： 2/）1）（1）1（exp121tttcc.

（21）因为 )/（//111 tttttt qqccpp,  由价格变动引起的资产价格变动仅取决于NTTCC/1. Letth表示等式（21）的右侧。微分方程（21）可以向前求解：。。。。。32121100TTTTTTTTTTNNJJTTHHHHHHHHHHC（22）如果风险规避参数将永久上升0, 因此，0JT, 因此得出结论：01jhhtjt，在哪里 2/）1（exp21 tthh。（23）在这种情况下，当前和下一个Care值：。。。111111 tttttttttthhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh。。。11111111111 TTTTTTTTTTHHHHHHHHHHC（24b）从这些方程，我们可以推导出以下等价性： 12/）1（exp1211tttthhcc。（25）只有在以下情况下，永久性风险规避增加才会导致风险资产价格下跌1.  这证实了静态比较分析的结果。如果风险规避参数暂时上升0,  因此 t1tand1JT, 因此： 2/）1（exp21 tthh和1jhhtjt。因此，我们从中推断：。。。111 TTTTTTTTTTTTHHHHHHHHHHHHHHHC，（27a）。。。11111 TTTTTTTTTTHHHHHHHHH C（27b）这两个方程的右边只相差第一项。因此，对于暂时性的风险规避增加，等效性（25）成立。因此，短暂的风险规避增加只会导致风险资产价格下跌1.5.结论标准资产定价模型预测，风险规避增加可能导致风险资产价格上升。如果资产定价模型的研究人员拒绝这样一个不切实际的预测，他们就应该谨慎对待模型的偏好说明。