中国人相互抵消持续时间的经验性质

Weibull分布的参数a和b以及用MLE方法估计的q指数分布的参数κ和q列于表2的左面板中。由于Weibull分布的参数数量与q指数分布的参数数量相同，因此最好的fit和经验数据之间的差异的均方根χ用于比较两种分布的性能，如表2所示。显然，q指数分布的χqE小于χWBLof威布尔分布（χqE<χWBL）。因此，我们得出结论，对于使用极大似然估计方法的每只股票的取消购买订单，q指数分布优于Weibull分布。表2：基于MLE和NLSE方法的18只股票取消购买订单的Weibull和q指数分布参数。

χ是最佳fit和经验数据之间差异的均方根。中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文中文问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问26.0.68 0.0062 9.11 1.17 0.003800002110.31 0.93 0.0085 8.52 1.20 0.0063 4.96 0.58 0.0092 7.67 1.22 0.0042000024 11.56 0.93 0.0082 9.64 1.20 0.0065 6.44 0.63 0.0068 8.46 1.22 0.0043000066 10.32 0.95 0.0082 8.67 1.18 0.0060 5.52 0.62 0.0088 7.62 1.21 0.0034000406 11.59 0.95 0.0069 9.85 1.17 0.0052 4.35 0.54 0.0108 7.43 1.26 0.0016000429 12.38 0.96 0.0067 10.74 1.15 0.0051 7.66 0.68 0.0064 9.29 1.18 0.0026000488 12.24 0.88 0.0099 9.67 1.27 0.0087 6.83 0.60 0.0051 9.25 1.24 0.0079000539 12.16 0.76 0.0216 7.91 1.51 0.0211 6.31 0.52 0.0161 8.75 1.36 0.0222000541 12.69 0.92 0.0086 10.60 1.20 0.0075 6.01 0.59 0.0070 8.60 1.24 0.0049000550 10.38 0.90 0.0102 8.32 1.24 0.0082 6.19 0.62 0.0067 8.14 1.22 0.0078000581 12.63 0.84 0.0113 9.60 1.32 0.0106 6.05 0.54 0.0065 8.67 1.31 0.0094000625 10.63 0.89 0.0105 8.37 1.27 0.0086 6.17 0.61 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0分配，然后，我们利用非线性最小二乘估计（NLSE）方法拟合已取消采购订单的分布，威布尔分布和q指数分布的参数列在表2的右面板中。

对于18只股票，NLSE方法计算的参数a和b都小于MLE方法计算的参数a和b。对于参数κ，NLSE方法得到的18只股票中有3只股票的值较大，而对于参数q，NLSE方法得到的12只股票的值较大。我们还选择均方根χ，用NLSE方法比较两种分布的性能。根据表2所列的χ值，我们发现结果与MLE方法不同。有6只股票服从威布尔分布，其余12只股票更符合q指数分布。表2最后一行还列出了取消采购订单的四个参数的平均值。MLE方法得到的四个参数的平均值大于NLSE方法得到的四个参数的平均值。在上述相同的过程中，我们使用MLE和NLSE方法分析了取消销售订单的概率分布，得到了类似的结果。Weibull分布的参数a和b以及q指数分布的参数κ和q列在表3中。对于取消的销售订单，当使用最大似然法时，每个股票的关系χqE<χWBLis满足，这表明使用最大似然法时，分布更倾向于qE指数分布，而不是威布尔分布。然而，在18只股票中，有3只股票的χWBLand值较小，而NLSE方法更倾向于威布尔分布。表3：基于MLE和NLSE方法的威布尔和q指数分布参数，用于取消18只股票的卖出订单。

χ是最佳fit和经验数据之间差异的均方根。5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.9.10.10.10.58 10.10.10.58 10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.58 10.10.10 10.10.10.10.1.6.4.0.56 0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.5.4.5.4.5.4.5.4.5.5.5.5.5.4.5.5.5.5.5.4.5.5.5.5.5.5.5.6.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.6.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.6.6.12 0.59 0.0109 7.81 1.220.0021000021 10.72 0.95 0.0073 9.09 1.17 0.0053 4.63 0.57 0.0107 7.49 1.23 0.0016000024 11.16 0.99 0.0065 9.83 1.12 0.0046 4.32 0.56 0.0122 6.80 1.25 0.0035000066 10.65 0.95 0.0072 9.11 1.16 0.0052 5.80 0.63 0.0090 7.95 1.19 0.0025000406 11.88 0.95 0.0078 10.23 1.16 0.0065 5.04 0.57 0.0088 7.88 1.24 0.0036000429 12.87 0.98 0.0060 11.45 1.12 0.0044 9.44 0.77 0.0045 10.56 1.12 0.0029000488 11.96 0.89 0.0125 9.72 1.24 0.0119 8.67 0.70 0.0064 10.13 1.17 0.0124000539 13.63 0.86 0.0093 10.68 1.28 0.0088 7.30 0.57 0.0053 9.24 1.31 0.0073000541 12.86 0.94 0.0075 11.11 1.16 0.0065 4.69 0.52 0.0102 7.41 1.31 0.0047000550 10.06 0.94 0.0078 8.48 1.17 0.0057 4.22 0.55 0.0111 6.66 1.25 0.0016000581 12.43 0.91 0.0080 10.32 1.21 0.0070 5.70 0.56 0.0075 7.88 1.29 0.0041000625 10.33 0.94 0.0086 8.70 1.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 25 0.0048与取消的采购订单类似，对于每种股票的取消销售订单，由NLSEM方法计算的威布尔分布参数a和b小于由MLE方法计算的参数a和b。

然而，当考虑q指数分布时，有两种股票（000488和000720）的κ值较大，而NLSE方法的q值较小。表3最后一行也给出了取消销售订单的四个参数的平均值。很明显，除参数q外，从MLE方法获得的四个参数的平均值大于从NLSE方法获得的四个参数的平均值。我们将对消持续时间d重新缩放为d/hdi，并将概率密度函数P（d）重新缩放为P（d）hdi，其中，hdi是相互取消持续时间d的平均值。图2（b）显示了相同股票相互取消持续时间的重新缩放PDF。我们发现，四条重新缩放的曲线一起塌陷，显示出完美的缩放行为。由于重新标度的概率分布具有很好的标度性，我们将18只股票的所有对消持续时间聚合在一起，并将它们作为一个整体来处理，以获得更好的统计数据。图3显示了取消的买入和卖出订单的重新调整的插入持续时间PDF。计算了系综对消持续时间的威布尔分布和q指数分布的参数10-110010110210-610-410-2100（A）d/hdiP（d）hdi经验数据MLE Weibull-fitMLE q-指数拟合威布尔拟合q-指数fit10-110010110210-610-410-2100（B）d/hdiP（d）hdi经验数据MLE Weibull-fitMLE q-指数拟合威布尔拟合q-指数拟合图3：取消的买入（a）和卖出（b）订单的集合间取消持续时间的重标概率分布。分别使用最大似然估计（MLE）和非线性最小二乘（NLSE）方法，通过威布尔分布和q指数分布拟合经验数据。分别采用MLE和NLSE方法。

当使用最大似然估计方法时，我们得到a=11.21，b=0.91和κ=9.13，对于取消的采购订单，q=1.22，以及a=11.55，b=0.93和κ=9.64，q=1。19.取消销售订单。当应用NLSE方法时，对于取消的购买订单，我们有a=4.79、b=0.54和κ=7.90、q=1.25；对于取消的销售订单，我们有a=4.80、b=0.54和κ=7.91、q=1.25。显然，从集合间消除持续时间中获得的参数值与表2和表3最后几行中给出的平均值相似，这证实了缩放行为确实存在。此外，我们在图3中发现，Weibull分布明显偏离了MLE方法尾部的经验数据，这与取消买卖订单的关系χqE<χwblf一致。4.记忆效应关于金融时间序列的另一个重要问题是记忆效应。人们提出了许多定量测量记忆努力的方法，如重标范围（RS）分析[68,69]、函数分析（FA）[70]、小波变换模极大值（WTMM）方法[71,72]、去趋势函数分析（DFA）[73]、去趋势移动平均（DMA）[74]等等。邵等人比较了使用不同长程相关时间序列的FA、DFA和DMA方法的性能，发现集中去趋势移动平均值（CDMA）的性能最好，DFA在某些情况下仅略差，而FA的性能最差[75]。在本文中，我们应用DFA和CDMA研究了18只股票的取消买入和卖出指令之间的取消持续时间序列的记忆效应。图4显示了使用DFAmethod对四种股票（000001、000009、000012和000021）的取消买入和卖出订单，相对于规模s的去趋势函数FDFA。

每一条曲线都显示了超过三个数量级的极好的幂律标度。应用DFA方法，根据幂律关系FDFA（s）估计了18只股票的赫斯特指数H~ sH，这是图4的对数图中显示的实线斜率。我们在表4中列出了18只股票的取消买入和卖出指令的赫斯特指数。取消的买入订单的H值在[0.68,0.82]范围内变化，平均值hHi=0.76±0.04；取消的卖出订单的H值在0.68到0.85范围内变化，平均值hHi=0.76±0.04。由于所有的赫斯特指数都明显大于0.5，我们得出结论，取消的买入和卖出订单的中间取消持续时间序列都具有长记忆。与后向去趋势移动平均（BDMA）和前向去趋势移动平均（FDMA）相比，中心去趋势移动平均（CDMA）在一维时间序列中表现更好[76]。然后，我们选择CDMA方法来估计帧间消除持续时间序列的记忆效应。图5.10110210310410510描述了根据CDMA方法计算的四种股票取消买入和卖出订单的去趋势波动函数FCDMA-5100105（A）sFDFA（s）000001 000009 0000120000210110210310410510-5100105（B）sFDFA（s）000001 000009 000012 000021图4：使用DFA方法的四种股票的取消买入（a）和卖出（B）订单的取消间持续时间的函数FDFA的曲线图。实线是经验数据的幂律拟合。为了清晰起见，股票000009、000012和000021的曲线已经垂直移动。对数图中观察到完美的幂律缩放，这意味着关系FCDMA（s）~ sHiswell表示满意。Hurst指数H是对数图中实线的斜率。

使用最小二乘拟合方法，我们计算了表4中列出的18只股票的取消买入和卖出指令的赫斯特指数。很明显，从CDMA方法获得的H值与从DFA方法计算的值接近。在这两种方法下，所有赫斯特指数都明显大于0.5的情况下，我们得出结论，18只股票的取消买入和卖出指令的取消持续时间时间序列都是长记忆的。10110210310410510-5100105（A）sFCDMA（s）000001 000009 0000120000210110210310410510-5100105（B）sFCDMA（s）000001 000009 000012 000021图5：使用CDMA方法取消的四种股票的买入（a）和卖出（B）订单的取消间持续时间的函数FCDMA（s）的曲线图。实线是经验数据的幂律拟合。为了清晰起见，将股票000009、000012和000021的曲线垂直移动。另一方面，记忆效应可能会受到相互抵消持续时间分布的影响。为了验证这一假设，我们首先将每只股票的抵消期序列进行100次拟合，然后分别基于DFA和DMA方法计算每个拟合期序列的赫斯特指数HSFL。表4显示了每只股票的平均赫斯特指数HSFLof 100 shuf fling系列的取消买卖订单。我们发现，HSFLare的值都非常接近0.5，明显小于原始的onesH。因此，我们得出结论，取消间持续时间序列的分布对其记忆效应几乎没有影响，并且确认取消买卖订单的取消间持续时间序列确实对所有18只股票表现出显著的长记忆。记忆效应表现为消除间隔持续时间的持续性。

它反映了聚类行为表4：基于DFA和DMA方法的18只股票的取消买入和卖出指令的取消间隔持续时间的赫斯特指数H。HSFLI是指100个shuf-FL间隔取消持续时间的平均赫斯特指数。政府采购订单取消销售订单取消销售订单取消销售订单取消销售订单取消销售订单取消销售订单取消销售订单取消销售订单取消销售订单取消销售订单取消销售订单取消销售订单取消销售订单取消销售订单取消销售订单取消销售订单取消销售订单取消销售订单取消销售订单取消销售订单取消销售订单取消销售订单取消销售订单取消销售订单取消销售订单取消销售订单取消销售订单取消销售订单取消销售订单取消销售订单取消销售订单取消销售订单取消销售订单取消销售订单取消销售订单取消销售订单取消销售订单取消销售订单取消销售订单取消销售订单取消销售订单取消销售订单取消销售订单取消销售订单取消销售订单取消销售订单取消销售销售订单取消销售订单取消销售订单取消销售订单取消销售订单取消销售订单取消销售销售订单取消销售订单取消销售销售订单取消销售订单取消销售销售订单取消销售订单取消销售订单取消销售订单取消销售销售销售订单取消销售订单取消销售订单取消销售订单取消销售订单取消销售销售订单取消销售订单取消销售销售订单取消销售销售销售销售销售订单取消销售订单取消销售订单取消销售订单取消销售订单取消销售订单取消销售销售订单5000024 0.773 0.501 0.768 0.492 0.731 0.5030.746 0.497000066 0.775 0.500 0.770 0.498 0.797 0.500 0.796 0.494000406 0.734 0.500 0.738 0.496 0.783 0.500 0.784 0.494000429 0.719 0.503 0.708 0.494 0.679 0.502 0.690 0.493000488 0.764 0.501 0.751 0.492 0.747 0.501 0.721 0.498000539 0.811 0.501 0.818 0.494 0.752 0.500 0.740 0.496000541 0.741 0.502 0.722 0.503 0.715 0.502 0.712 0.496000550 0.773 0.500 0.766 0.493 0.762 0.500 0.761 0.495000581 0.816 0.500 0.809 0.496 0.768 0.501 0.757 0.500000625 0.743 0.500 0.739 0.490.745 0.501 0.742 0.496000709 0.747 0.500 0.742 0.496 0.738 0.501 0.731 0.500000720 0.679 0.500 0.685 0.492 0.710 0.501 0.701 0.49300078 0.721 0.502 0.719 0.494 0.707交易者因取消订单而引起的反应与市场交易者的反应类似。例如，当好消息到来时，交易者会立即取消他们的限价订单，以避免以不利的价格进行交易。许多取消在短时间内发生，这导致了有序取消的聚类行为和长记忆效应。5.多重分形性质多重分形在自然界和社会中普遍存在[77]，包括金融时间序列。

在本节中，我们将应用多重分形去趋势函数分析（MF-DFA）方法[78]研究相互抵消持续时间的多重分形特性，该方法是DFA方法的推广。MF-DFA算法描述如下。第一步。考虑一个相互抵消持续时间序列d（i），其中i=1，2，··，N。按照如下方式构造累积相乘序列y（i），y（i）=iXk=1d（k），i=1，2，··，N.（4）步骤2。将序列y（i）划分为具有相同长度s的N个不相交段，其中Ns=[N/s]，并且[x]是不大于x的最大整数。每个段可以表示为yv，使得yv（j）=y(l + j） 对于16 j 6 s，以及l = （五）- 1） s.由于帧间取消持续时间序列N的长度可能不是段大小s的倍数，因此序列y（i）末尾的剩余部分（长度小于s）不被分割过程覆盖。我们将从序列的末尾选择另一个不相交的段来补偿剩余部分，然后考虑覆盖整个序列y（i）的2个段。第三步。在每段yv中，利用多项式函数通过最小二乘回归表示趋势。最简单的函数可以是一条直线，本文采用线性函数eyv（j）和1 6 j 6 s来消除这种趋势。段yv中的剩余v（j）可通过v（j）=yv（j）计算得出- eyv（j）。（5） 第四步。Yv段的去趋势反射函数F（v，s）定义如下：F（v，s）=vtssXj=1[v（j）]。（6） 第五步。第q阶整体函数Fq（s）通过Fq（s）确定=2Ns2NsXv=1[F（v，s）]qq、 （7）其中q可以取除q=0以外的任何实值。当q=0时，根据L\'H^Hospital的规则，我们有ln[F（s）]=2Ns2NsXv=1ln[F（v，s）]。（8） 第六步。