中国人相互抵消持续时间的经验性质

将段大小s的值从10变为[N/6]，确定函数Fq（s）和大小刻度s之间的幂律关系，其读数为SFQ（s）~ sh（q）。（9） 根据标准多重分形形式，多重分形标度指数τ（q）表征了多重分形的性质，即τ（q）=qh（q）- Df，（10），其中dfi是多重分形测度几何支撑的分形维数。对于一维时间序列分析，我们有Df=1。如果标度指数τ（q）是q的非线性函数，则序列具有多重分形性质。最后，通过Legendretransform，即（α（q）=dτ（q）/dqf（q）=qα，很容易得到奇异强度函数α（q）和多重分形谱f（α）- τ（q）。（11） 我们计算了两种股票（000009和000012）的已取消买卖订单的相互取消持续时间的第q个订单波动函数Fq（s），并在图6中给出了波动函数Fq（s）。我们发现函数Fq（s）相对于标度大小s具有极好的幂律标度。使用最小二乘法，我们获得了q=-4.-分别为2,0,2,4。图7给出了关于q阶的标度指数τ（q）和多重分形谱f（α），作为两种股票取消买入和卖出指令的奇异强度α的函数。我们观察到函数τ（q）相对于q是非线性的，这说明相互抵消持续时间具有多重分形性质。此外，多重分形的强度也可以通过多重分形谱f（α）的宽度来测量(α=α最大值- αmin）和更大的α对应于更强的多重分形。我们计算奇点宽度α用于取消18只股票的买卖订单，并在表5中列出结果。

价值被取消订单的α随平均值h变化在0.37到1.28之间αi=0.74±0.24，对于取消的销售订单，其值α随平均值h在[0.41,1.38]范围内变化αi=0.68±0.25。既然α大于零，我们认为18只股票的取消买入和卖出指令的取消间持续时间序列都具有多重分形性质，这与从标度指数τ（q）得到的结果一致。与记忆效应类似，概率分布可能会对内部消除持续时间的多重分形性质产生影响。为了测试分布的影响，我们将消除间隔时间缩短100次，以测试这种影响。对于每个shuf fling系列，多重分形谱的宽度αSFLis获得10110210310410510-5100105（A）sFq（s）q=-4问=-2 q=0 q=2 q=410110210310410510-5100105（B）sFq（s）q=-4问=-2 q=0 q=2 q=410110210310410510-5100105（C）sFq（s）q=-4问=-2 q=0 q=2 q=410110210310410510-5100105（D）sFq（s）q=-4问=-2 q=0 q=2 q=4图6：股票000009的已取消买入（a）和卖出（b）订单，以及股票000012的已取消买入（c）和卖出（d）订单的第q个订单去趋势函数Fq（s）的曲线图。实线是数据的最佳幂律拟合。q=-2,0,2,4被向下平移以获得更好的可见性。基于MF-DFA方法。表5列出了18只股票的100 shuf fled系列的平均值。价值αs明显大于零，这表明相互抵消持续时间的分布可靠地产生多重分形。我们通过去除shuf fled width来确定频谱宽度R的剩余值从原来的那个α、 也就是说，R=α - αSFL，并在表5中列出18只股票的R值。

由于R的值明显大于零，我们得出结论，对于所有股票的取消买入和卖出指令，取消间持续时间都具有多重分形性质。6.结论订单取消是金融市场价格形成动力学中的一个重要问题。我们利用深圳证券交易所2003年全年交易的18只流通股的流动数据，对冲销间隔时间（以事件为单位）的统计特性进行了实证研究。我们首先研究了取消的买卖订单的取消时间间隔的概率分布，并发现重新缩放的概率密度函数具有缩放行为。当通过Weibull分布和q指数分布拟合概率分布时，我们发现取消的买入和卖出订单都倾向于使用MLE方法进行q指数分布。然而，应用NLSE方法，我们发现6只股票的取消买入订单和3只股票的取消卖出订单更倾向于威布尔分布，这与Themmle方法得到的结果不同。然后，我们基于去趋势函数分析（DFA）和中心去趋势移动平均（CDMA）方法研究了帧间消除持续时间的记忆效应。

使用DFA方法，我们获得了18只股票的平均赫斯特指数hHi=0.76，用于取消的买入和卖出订单，使用CDMA方法，它是-4.-2 0 2 4-5.-4.-3.-2.-10123（A）qτ（q）000009，取消购买订单00009，取消销售订单00012，取消购买订单00012，取消销售订单0。5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.200.20.40.60.81（B）αf（α）000009，取消买入指令00009，取消卖出指令00012，取消买入指令00012，取消卖出指令图7：股票000009和000012的取消买入和卖出指令的标度指数τ（q）（a）和多重分形谱f（α）（B）图。hHi=0.75，适用于取消的买入和卖出订单。根据这两种方法的结果，可以证明，对于取消的买入和卖出订单，取消间持续时间序列处理相同强度的长记忆。最后，我们应用多重分形去趋势函数分析（MFDFA）方法研究了多重分形特性。我们发现多重分形谱的平均宽度αi=0.74，适用于18只股票的取消买入订单，为h对于取消的销售订单，αi=0.68。因此，我们得出结论，取消间持续时间序列具有多重分形性质，购买订单的取消间持续时间序列的多重分形性略强于取消的销售订单。我们的发现表明，取消过程具有突发性行为，并具有长程相关性。这种非泊松行为已在许多其他人类动力学中得到揭示[79]。致谢：本研究部分得到了国家自然科学基金（71101052、71131007、11075054）、上海新星（后续）项目（11QH1400800）和中央高校基础研究基金的资助。参考文献[1]I.佐夫科，J.D。

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