经济增长中的平稳性、非平稳性与预警信号

对于三元模式），不可能将概率附加到z分数上，大的值仍然会突出最偏离的模式，它们的时间唤起仍然能够评估网络的（非）平稳性。由于Zm的值对节点数很敏感，因此当需要比较不同大小的网络或相同网络的不同大小快照的z分数时，需要一个与大小无关的度量。因此，通常通过引入重要文件[32,33]来规范Z分数≡zmqPm=1zm（12），并测量每个图案相对于其他图案的相对重要性。虽然z分数是无界量，但SPM介于-1和+1。四、 国际贸易网络采用了迄今为止所描述的技术和形式主义，我们现在开始展示对导言中提到的两个经济网络中的第一个，即ITN的实证分析结果。在ITN的二进制有向表示中，节点表示世界各国，节点i到节点j的有向链接表示存在从国家i到国家j的出口关系。在所考虑的时间段（1950-2000）内，国家的初始数量（85）大致翻了一番，主要是因为许多殖民地独立，苏联解体为许多国家。网络的扩张和同步的全球化进程导致了链接数量的显著增加[23]，以及节点程度的显著变化。这种情况使ITN成为一个理想的例子，可以用来测试一个经济网络是否经历了由本地属性的动态驱动的准平衡演化。基于以下简单考虑，我们避免使用DRG作为有意义的模型。模型的单一参数，即。

概率系数p与链路密度一致，在ITN的整个演化过程中，链路密度约为YP’1/2[26]。这意味着DRG将预测一个网络结构，其中每个链路的存在都是通过简单地投掷一枚几乎公平的硬币来确定的。这种过于简化的模型完全没有信息，也就是说，它几乎等同于一个没有关于网络的信息的模型，并且当然能够复制真实ITN的任何属性。此外，由于DRG仅根据链接总数定义，或等效地根据顶点的平均程度定义，因此将该数量解释为节点的本地驱动特性相当于完全忽略了决定一个国家程度的经济因素的节点间可变性。因此，我们将重点放在DCM和RCM上。如式（11）所示，z分数的分析结果如图3所示。在DCM下，z分数表明观察值和预期值之间存在较大偏差，并且随着网络的发展，协议会恶化。这些结果证实，虽然之前发现通过限制节点的度[26]可以很好地再现ITN的一些高阶属性，但三元模式不可简化为入度和出度本身[27]。相比之下，RCM下的一致性显著提高：现在，所有z分数（motif 8除外）都在误差条zm=±3内。这表明，一旦对每个节点的往复和非往复链路的数量进行了单独控制，网络的三元结构就基本上得到了完整的解释。此外，与DCM下相比，这些文件的形状更稳定。

所有这些在这方面的研究结果是，是在在对对对对在对对对对在在对对对对在在对对对对在在对对对对在在对对对对在在对对对对对在在对对对对对对在在对对对对对对在在在对对对对对对对对在在在在在对对对对对对对对对对在在在在对对对对对在在在在在对对对对对对对对对在在在在在在在在在在在在对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在对对对对对对对对上上上上上上上上上上的的处理处理处理处理处理处理处理处理处理处理处理处理处理处理处理处理处理处理处理处理处理处理处理处理处理处理处理处理处理处理处理处理处理处理处理处理处理处理aeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeae在该地区发生的情况发生发生的情况发生发生发生发生发生发生发生发生发生的发生发生发生发生发生发生发生发生发生发生发生发生发生发生发生发生发生发生发生的发生发生发生发生发生发生发生发生发生发生的发生发生发生发生发生发生发生发生的发生发生发生发生发生发生发生发生发生发生发生的发生发生发生发生发生发生发生发生的发生发生发生发生发生发生发生发生的发生发生发生发生发生发生发生发生发生发生发生发生发生发生发生发生的在在在该方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方方aeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeae-1.0-0.50.00.51.0mSPmFIG。3.1950年、1960年、1970年、1980年、1990年和2000年DCM下ITN的13个三元、二元、直接运动的z分数（第一和第二组）和重要成绩（第三和第四组）(, 第一和第三小组）和theRCM（o、第二和第四小组）。红色虚线表示值z=±3，紫色虚线表示值SZ=±2，粉色虚线表示值z=±1。C2014年IEEE。经许可，转载自第九届信号图像技术与基于互联网的系统国际会议（SITIS 2013），第530-537页（由IEEE编辑）（2014年）。表明RCM应优先于DCM，互惠结构在形成ITN拓扑结构方面发挥着重要作用[23,27,29]。在任何情况下都应该注意到，z分数的结果显示出高度的稳定性。图3的面板还显示了等式（12）中定义的所有13种图案的重要性。我们发现，如果不考虑网络规模不断扩大的影响，6个不同快照的曲线会崩溃为一个单一的曲线。

这种影响在DCM下明显更为明显，因为在RCM下，不同快照的z分数已经在很大程度上重叠。因此，即使从绝对角度来看，许多结构数量发生变化（节点数量、链接数量、角度等），在两种零模型下，显著性结果都非常稳定，清楚地指出偏差模式是系统性的，每个主题的相对重要性保持不变。上述结果表明，ITN几乎完全符合由局部（非）往复度k驱动的准平衡网络<->i、 k←土地k→i、 即使后者随时间变化很大，可能是在复杂的经济和政治过程（如建立新的独立国家、全球化和建立互惠关系）的影响下，一旦这些过程被重新吸收到局部约束的演化中，网络的准均衡特征就会显现出来。五、荷兰银行间网络我们现在来分析这场喧嚣。我们考虑了一个节点为荷兰银行的数据集，节点i与节点j之间的链接表明，银行i对债权银行j的敞口大于150万欧元，期限短于一年[25]。我们考虑了从1998年初到2008年底的44个网络季度快照。样本中的最后一年代表危机的第一年，即最近的金融和银行危机变得明显时。在DIN的发展过程中，组数和连接数（总连接数和每顶点连接数）变化不大[25]。由于在DIN的演变过程中，这些量的变化实体比ITN的变化实体小得多，因此我们可以预期DIN将显示比ITN更稳定的模式。

然而，正如我们现在所展示的，相反的观点是正确的。如果我们重复计算我们用来生成图3的z分数和重要值，对于DIN，我们得到相应的图4。我们发现，与ITN不同，DIN显示出高度的非平稳特性，所有不同的快照都不会塌陷到一条独特的曲线上。