隐含波动率分析：南非的经验

为了配合DF测试，我们计算了Kwiatowski-Phllips-Schmidt-Shin（KPSS）测试，这两种测试都适用于a级和第一个不同的系列。该测试旨在测试平稳性（无单位根）的无效假设，而不是替代的非平稳性（单位根）。我们在同一表格中报告了ADF试验的结果。在1%和5%的置信水平下，KPSS测试结果与ADF的测试结果一致。因此，所有隐含波动率指数均不存在平稳性假设。对于指数系列的第一个差异，得到了不同的结果。对于SAVI、VIX和VXN，第一个不同的系列被证明是固定的。这使我们能够在不施加严格条件的情况下使用系列中的许多测试。2.3星期几对SAVI的影响测试星期几对南非隐含波动率的影响，这将允许我们检查SAVI是否包含任何季节性或可预测的设计。我们通过估计以下等式来研究星期几的影响，即：。，△SAV It=Xj=1αjDjt+εt（2.2），其中j表示一周中的某一天（j=1是星期一，依此类推），djt是一个虚拟变量，在第j天等于一，否则等于零。ε是一个随机项，用普通最小二乘法（OLS）估计αjare系数。我们在表4中报告了回归结果。整个期间的结果显示，从周五到周一，波动率显著增加，从周二到周三以及从周四到周五，波动率可以看到轻微的下降。整个期间只有周一虚拟变量显著，波动率指数增加了约8.1%。周二的变化最小-0.031。

在2007年5月4日至2009年4月24日的财务报表期间，结果证实周二仍然是最低的波动日，周一始终呈现正波动。在最后一个时间段（从2009年4月28日到2000年4月6日），星期一虚拟变量是显著的，显示波动性增加约10%。我们没有发现周末的总体增长趋势，这一发现与Fleming等人（1995）的发现类似。然而，考虑到回归的调整Rof（-0.0006）和两个分时期的回归（-0.005）和（0.0002），这种季节性的存在是微弱的。只有周一才能发现显著的日效应，因此很难确定SAVI的季节性证据。3隐含波动率股票指数与标的股票市场的关系。在本节中，我们将考察FTSE/JSE与P40和SAVI之间的跨期关系。Black（1976）和Christie（1982）记录了股票市场回报和经验观察到的预期波动性之间的强烈负关联。此外，Black（1976）和Schwert（19891990）证明了回报率和波动率之间的不对称关系，即预期波动率的增加与股票市场价格的给定下降有关，大于与股票市场价格的均衡上升有关的预期波动率的相应下降。Black（1976）通过杠杆效应激发了不对称性；这一假设表明，当一家公司的股价下跌时，负债与股本比率增加，从而导致股本回报的更高波动性。另一种被称为波动性反馈效应的解释来自坎贝尔和亨舍尔（1992）以及弗伦奇等人（1987）。

这一假设基于这样一个事实，即相对性的预期增加会导致资产的风险溢价增加，从而产生更高的预期收益，从而导致当前价格下跌。在隐含波动率指数文献中，隐含波动率指数与潜在收益之间存在强对称负同期关系的证据得到了充分证明。Fleminget al.（1995）在其关于VIX构造及其性质的文章中，首次研究了VIX与S&P100回报之间的跨期关系。同样，whaley（2000年）、Giot（2005年）等发现波动率指数和标准普尔500指数回报率之间存在统计上显著的负同期关系。关于其他挥发性指数的研究与VIX相关的结果一致，我们可以列举Simon（2003）和Giot（2005）对Asdaq 100挥发性指数（VXN）、Skiadopoulos（2004）和Siriopoulos（2012）对希腊GVIX的研究，Frijns等人（2010）对澳大利亚AVX的研究，Go nzalez和Novales（2009）对西班牙VIBEX-NEW的研究。在本文中，我们发现隐含波动率（SAVI）的变化与股票市场回报率之间存在显著的负相关关系。结果见表5。我们通过遵循Fleming等人（1995）采用的多元回归来检验这种关系。我们对对数SAVI CHANG es nleads、lags和同期FTSE/JSE Top 40进行回归。为了评估SAVI和FTSE/JSE与P40回报之间是否存在不对称的同期关系，在回归中加入了绝对滞后零回报。最后，我们还包括SAVI变化的滞后值，以检查一阶自相关。

对波动率指数、标准普尔500指数、VXN指数和纳斯达克100指数也进行了同样的计算。我们执行以下回归：△hIMPt=α+β-2rt-2+ β-1rt-1+βrt+βAV | rt |+β+1rt+1+β+2rt+2+γ△hIMPt-1+εt（3.1），其中△hIMPt=ln（SAV It）+ln（SAV It-1） 对于实证分析，与Fleming等人（1995）相反，我们使用了萨维的回报率，而不是其水平。这一选择基于三个原因：首先，学者和从业者都对预期波动的变化或创新感兴趣。第二，如果股票价格遵循随机游走，评估股票和流动性指数之间的关系可能被证明是虚假的。最后，隐含波动率指数的水平似乎也符合benear random walkFleming等人（1995）的要求。从公式（3）的实证结果来看，在整个样本期内，我们注意到，同期有符号变化的系数较小且为负，-0.808，t统计量为-27.60，p值的值表明其在10%时不显著。滞后系数为负且显著，而领先系数为正且不显著，但其幅度远小于同期系数。因此，虽然预期波动率的变化与过去的股票回报率之间存在负相关关系，但对未来的股票回报率则相反。最后，β-AVis阳性且小于β-AVis；他的值为0.168，相应的t统计量为4.0。表5中显示的βAV估计值显示，波动性变化与同期股市回报之间的关系存在显著不对称。如果股市回报率为正，那么推动波动率变化的系数为β+=β+βAV，即-0.6400。在波动性指数下降之后，股市有望上涨。另一方面，如果股票收益率为负，则系数为β-= β-βAV，即-0.9760。

随着波动性指数的上升，预计股市将下跌。然而，系数大小的差异表明了这种不对称性。为了测试我们发现的一致性，将等式（2）应用于两个子样本。在第二个子阶段，结果与上面讨论的全样本结果一致。发现显著和负的同期系数，且β系数小于全样本系数。从第一个子样本获得的结果略有不同，尽管同期系数仍然为负值，且显著，且系数大于之前的系数。超前滞后系数除β+1外均为负值。通过比较，我们对标准普尔500指数和纳斯达克100指数的数据进行了公式（2）回归，VIX（VXN）和标准普尔500指数（纳斯达克100指数）的回归结果在同一表格中报告，以便于比较。结果与之前的研究一致，这些研究认为β必须是负的。事实上，结果表明，在分析的样本期内，同期指数收益率与相应的波动率之间存在显著的负相关关系（β系数显著，t-统计量为-40.04（-38.43））。β-AVis阳性和显著的t-统计系数为5.08（4.83）。不考虑样本和指数，我们发现了一个负γ，它揭示了波动率变化中的负一阶自相关。截获的数据都是负面且重要的。调整后的波动率值在0.392（SAVI）和0.579（VIX）之间。4隐含波动率之间的联系在本节中，我们研究了隐含波动率在CBOE a和JSE市场之间的传递效应。为此，研究了VIX、VXN和SAVI之间的关系。图2显示了2007-2012年间VIX、VXN和SAVI的演变。

隐含效用指数在各个市场的表现似乎相似。为了分析这两个市场之间的联系，G ranger因果关系检验和向量自回归分析（VAR）被应用。隐含波动率交叉的计量经济学分析既可以在水平上进行，也可以在变化中进行。在我们的工作中，由于隐含波动率变化的平稳性，我们将该方法应用于第一个差异。此外，时间序列的这一特性不受时间原点变化的影响。这种方法为分析隐含波动率指数之间的关系提供了大量信息，并有助于实施合适的交易策略。隐含波动率指标交叉动态的初步分析以及自Sims（1980）的文章以来的同期和单滞后交叉，向量自回归过程背景下的多变量数据分析在计量经济学中变得流行。VARmodels描述的内生变量依赖于它们自己的历史，除了决定论回归。本文使用了以下VAR（p）系统：△Xt=α+nXi=1βi△Xt-i+εt（4.1）为了使公式更清晰，我们明确地为不同的隐含vo关系编写了公式。△V IX=αSAV I+nXi=1bSAV Ii△冷静点-1+nXi=1cV-IXi△V IXt-i1+nXi=1dV XNi△VxNT-1+εt（4.2）△V IX=αV IX+nXi=1bV IX△V IXt-i1+nXi=1cV XNi△VxNT-1+nXi=1dSAV Ii△冷静点-1+εt（4.3）△VxN=αVxN+nXi=1bV XNi△VxNT-1n+Xi=1bV IXi△V IXt公司-i++nXi=1dSAV Ii△冷静点-1+εt（4.4），其中，萨维，VIX，VXN是隐含容量指数的每日第一差值，也是内生变量，a是截距、bi、ci和待估算系数的diare矩阵的3X1向量，εiI是连续不相关的创新随机向量，并定义系统的滞后顺序。

我们通过OLS技术来估计系数。在分析Granger因果关系和脉冲响应之前，必须确定VaR（p）系统的最佳滞后长度。为此，我们计算了Akaike（AIC）和Schwatz（SIC）信息、最终预测误差（FPE）和Lukepohl的修正似然比（LR）检验。虽然Akaike（AIC）的信息和最终预测误差（FPE）表明滞后长度适合VAR（p）模型，但Schwatz（SIC）的信息和Lukepohl的修正似然比（LR）测试表明滞后长度分别为两个r。随后，我们使用Breitung等人（2004）的诊断测试来确定正确的滞后数。正如布莱顿等人所说。，（2004）测试表明，VAR（2）sp设定过于严格，我们最终选择使用VAR（8），因此在我们的检查中应用了滞后8。时间差异可能会危及我们的结果，正如美国。随着JSE的持续交易即将停止，即当地时间16:00，中国的基础市场开始交易-这也是期权收盘价计算的结束时间。考虑到收盘价用于构建价值指数，“同期”指的是相同的日历日期t，即使美国和JSE指数的测量结果不同。Ganger因果关系检验的结果在表7中报告的SAVI、VIX、VX的隐含波动性变化和之间。显示的统计数据为滞后顺序8。对滞后八位倡导者的Granger测试的仔细观察表明，Granger VIX导致VXN和SAVI的隐含波动率达到1%显著水平，表明由隐含波动率衡量的未来波动率预期从VIX传递到VXN和SAVI。结果还表明，VXN和SAVI的隐含波动率是相关的，但传递功率略低。

表6显示了VAR系统估计的摘要。F统计数据表明，由于p值小于0.03，VAR（8）模型具有高度显著性。此外，调整后的R平方在0.017和0.13之间。我们注意到，VIX和VXN支持的结果总体上更稳健，效率更高。此外，它们给出了最高的调整R平方，分别为0.17和0.079。市场之间的同期剩余相关性结果表明，VIX和VXN高度相关（0.95）。我们发现SAVI和VIX（VXN）残差之间的相关性很低，但很显著-0.019（-0.013）。我们可以观察到，SAVI和两个美国指数之间的变化存在暂时的溢出效应。滞后值的系数包括截距。我们发现它们没有任何额外的预测能力。因此，投资者可以利用SAVI价值变化中包含的信息来制定适当的策略。5隐含波动率和股票市场波动率之间的关系aca学者和实践者普遍认为，从市场期权和无模型对应物计算的隐含Black-Scholes波动率是对基础资产价格波动率预期的良好估计。因此，在本节中，我们将介绍不同的波动性度量，这些度量将包含在一般回归方程中。即隐含波动率、已实现波动率、风险度量a方法和GARCH类型波动率。5.1 A.隐含波动率我们首先在相对较短的时间范围内（5天、10天和22天）评估隐含波动率指数的信息含量。在我们的分析中，虽然模仿了该领域的相关文献，但我们分析了从2007年4月5日到2012年6月12日的完整样本。

我们通过采用FTSE/JSETop 40的SAVI（隐含波动率指数）来替代隐含波动性的衡量。根据定义，远期展望时间范围等于66个交易日，隐含的波动率指数以年化方式表示。我们使用Giot（20 05）和Frijnset al.（2010）中的时间平方根规则，即从66天的时间间隔切换到所需的h间隔，来解决无隐含波动性期限结构的不可用性问题。因此，第t天的第h天前瞻性预测由以下关系式给出：IMPh，t=qhV olt，其中V olt由SAVI代替。因此，IMP5是[t+1；t+5]期间的预期波动率。因此，隐含（VOL）波动率预测是VOL系列的简单重新缩放版本。5.2已实现波动性已实现每日收益率rt=ln（PtPt-1） 对于FTSE/JSE Top 40指数，h天时间范围内的前瞻性实际波动率是通过取该h天期间（未来）收益平方和的平方根来计算的。一般时间段[t+1，t+h]的前瞻性已实现波动率RVh，t a假设时间t可计算为：RV5，t=Vuthxj=1rt+j（5.1）。注意，该波动率度量是事后计算的，即在观察到所有收益的时间t+h。在本研究中，使用了三个h值，即5、10和22。对于下面估计的包含性回归，我们定义了根据非重叠数据计算的可实现性。Christensen和Prabhala（1998）指出：在回归分析中使用从重叠数据a计算的已实现波动率会产生潜在的重大估计问题，因为回归的残差将是强自相关的。因此，使用公式（7）并使用所有RVh，t=1，…，计算的已实现挥发度测量，T产生与挥发性测量值密切相关的数据。

因此，我们还定义了根据非重叠平方收益数据计算的已实现波动率指标。虽然式（7）仍然有效，但我们不再计算所有t=1，。。，但对于这些时间的子集，新定义的RVh使用唯一的数据。5.3 RiskMetrics和GARCH型波动率我们考虑的最后一类预测者基于RiskMetrics方法。这种方法可以推广到导出众所周知的GARCH（1,1）。根据RiskMetrics规范，波动率定义为：rmt=（1- λ） rt-1+λrmt-1（5.2），其中λ表示波动的持续性，并将其设置为0.94。不是说RMT是日方差的无条件度量，在这个模型中没有波动性期限结构。等式（8）中的过程是一个交互过程，需要在某个点进行初始化。我们从上述等式中得到的预测是一天预测。为了获得多天预测，我们将ecast的每日重缩放为：RMh，t=√HRM，其中RMh，是根据风险度量方法（Giot，2005）预测的h日波动率，使用了相同的修正。最后，我们构建了基于ARCH模型的预测，这种类型的投资波动在金融中被强化。在这种Arch模型下，回归过程由rt=ut+εt生成，其中ut是包含自回归和移动平均项的条件平均过程，εt=zt√σt表示ztis IID（0,1）和σ是待估计的时变条件波动过程。对称GARCH标准GARCH（1,1）过程可以建模为RT=εt，εt |Θ~ N（0，1）σt=ω+αεt+βσt-其中σtandεt-1是εt的条件和无条件方差，长期方差ω由ε（1）给出- β - α).