隐含波动率分析：南非的经验

这个GARCH模型是对称的，因为负冲击和正冲击对待估计的波动率σt（时变条件）具有相同的影响。不对称GJR-GARCH为了捕捉这种不对称性，由Glosten等人（1993年）首创的GJR-GARCH通过使用指示函数将不对称性（或杠杆效应）纳入GARCH框架。满足GJR-GARCH类型的代表可以写为：σt=ω+（αεt+φIεt-1<0εt-1） +βσt-1（5.3）其中虚拟变量Iεt-1<0等于Iεt-如果εt，则1<0=1-1<0和Iεt-否则，1<0=0。例如，在GJR-GARCH模型中，正冲击和负冲击分别具有α和α+φ的影响。我们可以通过使用以下公式回归已实现波动率的任何竞争波动率来分析不同预测者的表现：RVk，t=α+βXk，t+ηk，t（5.4），其中Xk，是上述任何波动率预测者。对于Xk，要想成为RVk的unbia预测者，需要α=0和β=1。此外，我们还评估了调整后的Rof公式（5.4），以评估每个竞争对手的预测能力。对ofEq的估计。（10） 如表8所示。当我们将隐含波动率视为SAVI的代表时，我们注意到它包含有关未来实现波动率的信息。α为负值，在所有情况下均与零显著不同，表明存在显著偏差。在许多情况下，β系数与β系数明显不同。观察不同预测因子的结果，可以发现一个有趣的模式。未来5天预测的调整后RFR相当高，约为0.50。专家组A的证据表明，使用SAVI可以在10天和22天的视野内进行更好的预测。在表8的B组中，我们报告了基于RiskMetrics方法的估计结果。

根据我们的发现，RiskMetrics方法通常不会产生对未来波动性的无偏预测，因为α或β在0和1之间存在显著差异。风险指标的预测能力似乎高于SAVI指标。最后，表8的C组报告了GJR-GARCH模型的估计值。GJR-GARCH模型表现相当好，因为它产生了无偏估计。这些模型具有最高的预测能力，调整后的R^2在0.71到0.96之间。SAVI似乎比RiskMetrics和GJR GARCH模型产生的预测更差，而GJR GARCH模型是最好的预测工具，但在面对参数估计时，SAVI表现最好。我们分析的下一步是将波动率估计的效率与历史已实现波动率的效率进行比较。为此，我们估计了以下包含回归的情况，其中我们测试了一种方法与另一种方法的性能。RVk，t=α+βXh，t+γXk，t+ηk，t（5.5），其中Xh和Xk是基于两种不同的计算方法的估计值。βa和γ的重要性将表明一种铸造方法是否主导另一种。或者，如果β和γ都很重要，那么这两种预测方法可以相互补充，同时使用这两种预测方法可以做出最佳预测。表9报告了公式（5.4）的估计值。我们在括号中报告了系数和统计检验，以及调整后的R。在A组中，我们考虑了GJR-GARCH的风险度量方法面临的包容回归。这些系数是所有地平线的辞职者。这意味着这两种方法是互补的。经高度调整的Rcon证实了我们的发现。这还高于表8中报告的个别回归的调整后RFR。

B组报告了ISK计量方法和SAVI之间的全面回归。我们发现，在这种情况下，γ为负且显著。这一结果与文献中之前的发现形成对比，见Giot（2005），Frijnset al.（2010）。在C组中，我们将GARCH预测与基于隐含效用的预测进行比较。我们注意到，与RiskMetrics预测结果相反的是，st.γ在所有水平上都是正的。然而，GJR-GARCH包含SAVI之外的额外信息，但这种差异在较长时期内会减小。在所有情况下，我们还发现了一个非常重要的SAVI系列，表明了SAVI系列的重要性。5.4讨论评估经济计量分析的实证结果是否与其他市场观察到的结果一致是很有意思的。我们发现，隐含波动率指数水平的变化与潜在股票回报率之间存在统计上显著的负相关关系。我们进一步发现了指数收益率和收益率之间关系不对称的证据△hIMPt。βAVI系数为正且显著，证实了对称关系的存在。子样本的结果与完整样本的结果相似。同期系数仍然为负值，且在所有子时期都非常显著。Granger（1969）因果关系检验的结果表明，VIX和VXN的隐含波动率项结构导致了SAVI的隐含波动率项结构，表明通过隐含波动率项结构测量的未来波动率的预测从VIX和VXN传递给SAVI，而反之则不成立。然而，由于美国市场不在同一时区，在解释结果时需要谨慎。

我们进行VAR测试，以获得更多关于变量预测能力和分析时间结构的信息。F统计表明，VAR（8）非常显著（p值非常低）。然而，我们注意到，波动率指数的收益率在统计上通常更具客观性。表5的结果显示了三个指数的相互作用，证明了SAVI对VIX或VXN都没有影响。最后，我们注意到，波动率指数的隐含波动性期限结构对VXN和SAVI的隐含波动性期限结构有显著影响，这与先前发现的隐含波动性Aijo（2008）的关联性有关。最后，预测结果表明，SAVI包含重要信息。与竞争对手（GJR-GARCH和RiskMetric）相比，它自动拥有最高权力。当使用包含回归时，替代预测者通常主导SAVI，但他的包含增加了R-调整。我们发现，风险度量方法与SAVI相反，而GJR GARCHmove也以同样的方式移动，并且在考虑包含回归时，信息量更大。6结论性意见在本文中，我们考察了南非隐含波动率中的信息内容，即不同环境下波动性的衡量标准。本研究的动机是南非市场是非洲最重要的市场，也是发展中国家的贷款金融市场之一。我们发现FTSE/JSE Top 40收益率与SAVI之间存在负相关，这一点通过标的资产收益率与波动率之间的负非对称同期关系得到证实，这与其他市场的结果一致。正如其他作者所指出的，SAVI可以用来衡量投资者的恐惧。

通过向量自回归（VAR）分析和格兰杰因果关系检验对SAVI和美国市场隐含代理之间的关系进行分析，表明美国市场和南非市场之间存在溢出效应。然而，超前滞后效应非常微弱。总的来说，结果表明，SAVI包含有关南非主要主要市场指数（FTSE/JSE Top 4 0）的重要信息，可以为市场参与者提供有价值的信息。一项涵盖其他新兴市场的大型研究应有助于揭示这些市场中隐含波动的行为。这个话题目前正在调查中。使用高频数据对SAVI进行分析也可以参考[AIjo，20 08]AIjo，J（2008）：VDAX、Vsmian和VSTOXX波动率指数之间的隐含波动率期限结构联系《全球金融期刊》，18（3），20-302安德森，T.G.，博勒斯利，T.，迪博尔德，F.X和埃本斯。H、 （2001）：stuckreturn vola t Ibility的分布，金融经济学杂志61，4-76[Black and Scholes，1973]F.Black and M.Scholes。期权和公司负债的定价。波利特。经济。，81:637-659, 1973.[Christensen和Prabhala，1998]Christensen，B.J和Prabhala，N.R:波动率的应用和分析之间的关系，金融经济学杂志，50125-150[Christo Offerson，1998]Christo Offerson，P.F（1998）：评估区间预测，国际经济评论，39,84 1-860 Christo Offerson，P.F（1998）评估区间预测，国际经济评论，39841-860[迪基和富勒，1979]迪基，华盛顿州，。

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