隐含波动率分析：南非的经验

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英文标题：
《The Implied Volatility Analysis: The South African Experience》
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作者：
Romuald N. Kenmoe S and Carine D. Tafou
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  In this paper, we analyse the South African implied volatility in various setting. We assess the information content in SAVI implied volatility using daily markets data. Our empirical application is focused on the FTSE/JSE Top 40 index and we emphasize our models performance in distinct sub-periods. Our results are compared with VIX/VXN and S&P 500/NASDAQ 100 data in some points which are taken as our benchmark. We find a significant negative relationship between returns and volatility, in line with the results found in other markets. Finally, the link between SAVI, VIX and VXN are undertaken to examine the equity market transmission with respect to uncertainty.
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中文摘要：
在本文中，我们分析了不同背景下的南非隐含波动率。我们使用每日市场数据评估SAVI隐含波动率中的信息内容。我们的实证应用集中在FTSE/JSE Top 40指数上，我们强调我们的模型在不同子期的表现。我们的结果与VIX/VXN和标准普尔500/NASDAQ 100数据在一些点上进行了比较，这些点被作为我们的基准。我们发现收益率和波动率之间存在显著的负相关关系，这与其他市场的结果一致。最后，研究了SAVI、VIX和VXN之间的联系，以检验与不确定性有关的股市传导。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> The_Implied_Volatility_Analysis:_The_South_African_Experience.pdf (178.63 KB)

2022-5-6 01:22:39 上传

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关键词：波动率 Quantitative Econophysics relationship Applications

隐含波动率分析：南非经验者穆阿尔德·N·肯莫*和Carine T.Tafou+摘要在本文中，我们分析了不同背景下的南非隐含波动率。我们使用每日市场数据评估SAVI隐含波动率中的信息内容。我们的实证应用集中在FTSE/JSE前40指数上，我们强调我们的模型在不同的子时期的表现。我们的结果与VIX/VXN和标准普尔500/NASDAQ100数据在某些点上进行了比较，这些点被作为我们的基准。我们发现收益率和波动率之间存在显著的负相关关系，与其他市场的结果一致。最后，研究了SAVI、VIX和VXN之间的联系，以检验与不确定性有关的股票市场传导。1简介在本文中，我们分析了SAVI，并使用不同的日时间范围评估了其关于已实现波动率、基础股票指数回报率、风险度量和Garch型模型的信息内容。隐含波动率是期权市场对期权剩余期限内未来收益波动率的预测。在过去的几十年里，在容量预测和估计领域的文献数量不断增加。巩固这一研究分支的主要动机是，波动性是每个金融应用的基础。既然如此；在金融计量经济学中，大量研究集中在Arch型模型上，该模型使用过去的扰动来模拟时间序列的方差（参见e.g.Engle，1982和Bollerslev，Chou，Kroner，2001），用于Arch型模型，即随机波动模型（参见e.g.Taylor，1986）。最近，已实现的价值模型被广泛用于金融领域（见安徒生、博勒斯列夫、迪博尔德和埃本斯，2001）。

最后，还有一些基于核心方法的波动性分类，其在金融领域的应用非常有限，请参见FlorensZmirou（193）、Kenmoe和Sanfelici（2013）的介绍和一些应用。所有这些模型都使用历史资产价格序列来预测基础资产的未来波动性。预测波动性的另一种方法是探索期权资产中包含的信息。当期权价格可用时，人们可以计算股票的市场波动率，将期权价格与定价模型相等。正如Frijns等人（2010年）所言，这意味着*:Dipartmento di Metodi Quantitativi，米兰比科卡大学，意大利电子邮件：r。kenmoesiyou@campus.unimib.it+米兰圣心大学金融学院科学研究院，意大利邮件：tcariene1@yahoo.frvolatility是一种远期期权，代表市场对期权剩余寿命内标的资产未来波动性的估计。Whaley（1993）提出了一项先导性工作，利用标准普尔100指数上各种近货币期权的隐含波动率来构建隐含波动率指数（VIX）。2000年，CBOE推出了纳斯达克波动率指数（VXN），该指数源自纳斯达克100指数（NDX）期权的隐含价值。虽然隐含波动率的主要优点是评估市场未来的波动率，但它也被用来解释股票市场的收益行为。为了解释建模和预测资产波动性的重要性，许多作者基于历史回报率研究了隐含波动性和ecast波动性之间的关系，以提供对未来波动性的无偏和有效预测（参见例如Fleminget al.，1995，g iot，2005:Simon 2003等）。

隐含波动率可以作为衍生产品的标的资产被起诉，这方面的第一个例子是1998年的德国证券交易所（DeutscheB~A*rse），德国隐含波动率的期货合同作为标的资产（VDAX），而CBOE于2004年3月26日在VIX上列出期货，并于2006年2月24日推出VIX期权。或者，隐含波动率指数可以作为不计算风险价值（VaR）的输入变量，参见Giot（2005）。最后，在最近的金融文献中，有几位作者对以隐含波动率指数溢出为代价的国际一体化提出了质疑（见Siriopoulos和Fasas，2012年，Aij~A*，2008年，康斯塔·坦蒂尼，斯基亚多普洛斯和扎格卡拉基，2008年，Nikkine和Sahlstrom，2004年）。本文对南非隐含波动率（以下简称SAVI）进行了深入分析。为了检查我们的发现，我们还计算了一些关于VIX和VXN的结果。因此，这两个隐含的波动率将被视为我们的基准。VIX由芝加哥期权交易所董事会（CBOE）计算并提供，并已形成广泛共识，学者和从业者都广泛使用。VIX指数使用加权平均隐含波动率，该波动率是根据标普100指数的货币、附近和第二个附近美国期权合约（按构造计算）计算得出的，共有八个看涨期权和看跌期权。该方法保证指数给出了在到期前22个交易日内持续到期的货币期权的隐含价值。1993年推出的第一个VIX/VXN指数采用基于标准普尔100指数的期权计算，并使用布莱克-斯科尔斯/默顿模型。2003年9月，CBOE发布了新的VIX/VXN指数。

它使用了标准普尔500指数的数据，并基于Demetr Fi等人（1999a）提出的未来方差公允价值概念，直接从市场观察值计算得出，市场观察值独立于任何定价模型，如无本金买入和卖出的价格以及利率，这被称为无模型隐含效用。这些限制对于流动性不及美国对手t的新兴期权市场来说是无法实现的。SAVI是约翰内斯堡证券交易所（JSE）于2007年推出的一种指数设计，用于衡量市场对3个月市场波动性的预期。该构造基于对VIX方法更严格的技术，以响应新兴市场固有的流动性约束。两年后的2009年，萨维指数根据波动率偏差进行了调整，以反映衡量预期波动率的新方法。在期权价格反映所有可用信息的有效市场中，隐含可用性水平是对期权剩余期限内基础股票市场预期波动性的最佳评估指标Giot（2005）。大多数实证研究都集中在美国和其他发达经济体，这些国家对隐含效用进行了深入的调查。新兴市场的理论和实证实验非常有限，尤其集中在希腊（见Skiadopoulos，2004年，Siriopoulos和Fasas，2012年）和韩国（2007年）。这一限制可以用许多新兴国家没有成熟的衍生市场这一事实来解释。与这一方向相反，本文通过将我们的研究重点放在评估SAVI中的信息内容，即主要或非洲市场的隐含波动情绪上，为丰富现有文献做出了贡献。

为此，我们分析了萨维证券交易所的性质，即非洲最大的证券市场乔哈-恩尼斯堡证券交易所。虽然存在南非隐含波动率，但很少有研究探讨其性质，文献中也很少提供其应用。例如Pillayand Shannon（2006）使用旧的VIX方法，该方法基于Bla-ck和Scholes，而kotz~Ac et a l（2009）采用无模型方法介绍了SAVI。在这两篇文章中，实证分析都非常有限。Wandmacher和Brad Field（1998）从经验上检验了Black和Scholes关于南非市场持续波动的假设。最后，Samouilhan和Shannon（2008）使用回归和一些损失函数来比较历史波动率（用GARCH类型计算）和隐含波动率之间的表现。值得我们注意的一个问题是找到SAVI、VIX和VXN之间的关系，即隐含波动溢出。关于国际股票价格和波动性之间的联系和相互作用，有大量文献。但在发达市场和发展中市场之间隐含波动的传递方面，几乎没有人做过什么。Gemmill和Kamiyama（1997）研究了1992-95年间日本、英国和美国市场的传播。Skiadopoulos（2004）研究了希腊隐含波动率、VIX和VXN之间的联系。隐含波动率对期权投资组合经理非常重要，因为它影响期权价格和套期保值比率，并且可以作为指示预期波动率变化的工具。鉴于南非股票市场在非洲的性质，有必要研究领先的非洲股票市场（这是一个新兴市场）和发达市场之间隐含的波动溢出效应。

这项研究是朝着这一方向迈出的第一步，至少在我们的知识中是这样，它考察了南非股市隐含波动性度量的性质。在之前的研究之后，我们评估了竞争性波动率预测的效率、信息含量和不存在偏差，以及从日收益率计算的事后观察到的已实现波动率。此外，我们考虑了基于SAVI隐含波动率指数、RiskMetrics和GJR GARCH模型的波动率预测，并评估了它们在效率、信息含量和无偏差方面的相关性。对于每个波动率预测，我们考虑不同的预测范围。本文的一个重要结果是，我们发现SAVI与基础股票指数回报之间存在不对称的负相关关系，这一结果与之前的发现一致。我们的文章结构如下：第二节介绍了SAVI和FTSE/JSE TOP 40的统计特性。第3节考察了隐含波动率和股市回报之间的关系。而第4节则研究了隐含波动性在南非和美国市场之间的传递。在第5节中，我们介绍了计量经济学框架和包含的规则。最后，第6节和第7.2节数据和描述性统计中的总结和结论在这一节中，我们描述了SAVI的结构，本文中使用的数据，并给出了一些统计特性。2.1 SAVI的构建南非期货交易所（SAFEX）于2007年推出了SAVI，作为一种旨在衡量市场对3个月波动性预期的指数。SAVI基于FTSE/JSE Top 40，这是一个资本化指数，包含南非约翰内斯堡股票市场（JSE）交易的40支流动性最强的股票，并以moneyoption价格确定。

SAVI按每日计算，按moneyvolatility计算3个月，并使用买卖价格。。在2009年4月之前，SAVI是使用Whaley（2000）提出的方法建造的。2009年5月，对SAVI进行了更新，以反映衡量预期3个月波动性的新方法。新的SAVI也基于FTSE/JSE Top 40指数，但它不仅使用货币波动率，还使用波动率偏斜来确定。这使得新指数更有效，因为它包含了市场崩溃保护波动性溢价。新的SAVI是按通话加权平均价格计算的，并在3个月后到期的一系列履约价格上进行了调整。简而言之，newSAV I=vuutn=FXi=1WiPPi（Ki）+n=∞Xi=nWiCCiC（Ki）（2.1），其中F是FTSE/JSE前40指数级别的当前远期价值，使用无风险利率和股息收益率确定。F标记了liquidputs期权Pi（Ki）和看涨期权Ci（Ki）之间的价格边界，并带有K。看涨期权和看跌期权的价格是使用3个月内激发的交易市场波动性偏差确定的。3个月的波动率偏差σK（0，T）是使用σK（0，T）=s定义的时间加权插值函数计算的TσK（0，T）NN- N+ TσK（0，T）NN- N其中，Nis是一年中的天数（365是南部非洲公约），Nis是从生效日期到3个月日期的天数，n是最小偏差日期，n是最接近的偏差，分别是3个月偏差到期日期。方程式（1）中使用的权重由Derman等人（1999年）发表。

在本文中，从2009年5月4日到2012年12月6日这段时间被设定为SAVI 2，而SAVI从指数的创建开始到2009年4月23日。2.2隐含卷的一些属性我们首先呈现了SAVI和FTSE/JSE前40指数回报的一些属性。使用2007年4月2日至2012年12月期间南非股市和SAVI的每日数据。在图1中，我们展示了SAVI和FTSE/JSE前40的时间序列图。所有数据均已从彭博社下载。基本指数和SAVI之间的负相关可以猜测。表1显示了汇总统计数据（即平均值、偏度、峰度以及一阶和二阶自相关的结果）和波动率指数。收益率和波动率的分布特性似乎不正常。考虑到偏度和峰度的抽样分布是正态分布，平均值为0，标准偏差为P6/Tandp24/T），相对于样本量T，这些分布都不能很好地近似于正态分布。萨维在2008年10月达到最高值，2012年12月达到最低值。而FTSE/JSE前40名在2008年12月达到最大值，在2008年10月达到最小值。SAVI的平均值为25.77%，正偏态表示尾巴更长，峰度超过正态分布。此外，鉴于日收益率的平均值几乎为零，我们可以猜测SAVI价格没有趋势。隐含挥发性指数水平的自相关系数为正，表明自相关函数呈指数衰减至零，表明存在长记忆过程。另一方面，日收益率过程中负自相关的证据表明存在一个均值反转过程。使用Ljung Box Q统计量检验自相关的显著性。

在同一张表中，我们总结了FTSE/JSE指数从第40页到第40页的转变及其变化的统计数据△SAV I=SAV It- 冷静点-1的隐含效用指数，以及它们的相互关系。隐含波动率的样本平均值为零，表明没有趋势。偏离正态分布也表明，波动率变化中的极端运动比使用正态分布的可能性更大。尽管杠杆效应相当微弱，但这种相互关联证实了杠杆效应的存在。FTSE/JSE前40名收益率与萨维指数变化之间的相关性约为-0.61，而标准普尔500指数和纳斯达克指数的基准市场收益率分别为-0.75和-0.73。作为比较，Skiadopoulos，2004发现FTSE/20和希腊隐含波动率之间存在负相关，其值分别为-0.16和-0.17。表3计算并报告了两个水平和第一个差异的相关性。我们可以看到，SAVI ismore与VXN相关，而不是与VIX相关（0.90，而不是0.89）。另一方面，VIX（VXN）的变化与SAVI的相关性几乎为零-0.05（-0.0 23）。VIX和VXN的变化之间的相关性为0.95。结果表明，隐含的生命指数是相关的。这意味着南非市场可以反映美国市场的更多信息。我们可以注意到Savia值较低，呈阳性，具有统计学意义。为了研究隐含的挥发性指数时间序列是否是平稳的，表2中报告了在八个TLAGs（我们使用Schwarz标准确定滞后数）且没有时间趋势的情况下的增强Dickey Fuller（ADF）单位根检验。单位根的无效假设在隐含波动率的1%显著水平上被拒绝。在差异化之后，所有系列都是静态的。