使用经典方法奖励风险动量策略

奖励风险策略中的赢家篮子比累积回报赢家组的最大提款更小，而输家组的最大提款更高。对于这些投资组合，VaR和CVaR水平的特征与最大提取略有不同。研究发现，R比率、明星比率和夏普比率组合的长篮子中的VAR和CVAR低于累积赢家组的风险度量。与动量策略相比，所有备选投资组合的短期篮子获得更低的VaR和CVaR值。4.4. 韩国股市：KOSPI 200在KOSPI 200的宇宙中，回报-风险-动量策略不仅优于累积回报策略，而且波动性也较低。根据表7中奖励风险组合的汇总统计，最佳策略由星级比率标准给出。明星比率（90%）投资组合的月平均回报率为1.41%，波动率为5.96%，而累积回报率为该投资组合的月回报率为0.97%，标准差为7.56%。根据星级比率（95%）和星级比率（99%）构建的投资组合表现最好，平均回报率分别为1.30%和1.22%。此外，这些投资组合的月回报率分别为5.81%和5.85%。与明星比率投资组合类似，CVaR投资组合也产生了更好的pe表现，并且比基准投资组合波动性更小。以CVaR（99%）、CVaR（95%）和CVaR（90%）为基础的策略每月平均收益率分别为1.48%、1.35%和1.24%。这些CVaR投资组合的标准差也很小，为6.28–6.94%。与其他资产类别类似，在Kospi 200宇宙中也观察到R比率（50%，9X%）投资组合优于传统动量投资组合。

每月1.15%的利润由R比率（50%，99%）和R比率（50%，95%）战略产生。这些月波动率为4.45–4.67%的替代投资组合不仅比最初的趋势跟踪策略波动小，而且比其他奖励风险策略波动小。R比率（50%，90%）投资组合的平均回报率为1.00%，波动率为4.46%，在表现和偏差方面仍优于其他投资组合。虽然夏普比率策略的性能比基准略差，但性能的标准偏差大大降低。同时，R比率（9X%，9X%）投资组合的表现逊于动量投资组合，尽管在偏差度量中，这些策略得到了显著改善。与基于累积收益的策略相比，每种报酬-风险策略都具有更大的偏度。赢家和输家十分位数的分组属性如下。Sharpe比率、STAR比率和R比率策略中的赢家组和输家组的表现往往超过基于累积回报的风险组。所有回报风险投资组合中的多头/空头头寸比基准组表现出更小的偏差。同时，CVaR选择规则中的赢家群体的表现比传统动量策略差0.10-0.20%。然而，在累积回报策略中，失败者组的表现低于失败者组0.50–0.60%。回报沿相反方向的不对称变化使回报风险投资组合更加有利。从表8给出的风险特征中可以看出，奖励风险策略的风险较低。所有报酬风险投资组合的最大提取额大幅减少。特别是，R比率（50%，9X%）策略的最大下降幅度为17.31–24.63%，明显小于63%。97%用于传统的动量策略。

明星比率投资组合也达到39.28–39.71%，CVaR标准构成的投资组合最大提取率为32.74–35.92%。Sharperatio por tfolio的最大降幅为49.57%，高于其他标准，但仍低于基准情况。有趣的是，我们发现所有R-ra-tio动量投资组合的风险显著降低，因为这些投资组合的VaR和CVAR降低了30%-40%。类似地，明星比率（9X%）、夏普比率（Sharpe ratio）和CVaR（99%）策略的VaR和CVaR水平也低于趋势跟踪策略。此外，λ-所有投资组合的回报率都高于基准分布。这一事实表明，替代投资组合面临较低的下行尾部风险。夏普比率、明星比率（9X%）、CVa R（99%）和R比率（50%、9X%）标准优于累积回报投资组合的夏普比率。排名篮子的风险收益也与排名小组的目标和目的一致。备选方案中的赢家（输家）组以较小（较大）的风险度量（如s VaR、CVaR和最大提取）奖励ris kportfolios obta。优胜者可获得更大的夏普比率。它也是由λ支撑的-在每个篮子的CTS分配中。λ-在动量投资组合中，赢家（输家）十分位的价值大于（小于）多头（空头）十分位的价值。在theR ratio、Sharpe ratio和STAR ratio策略中排名十分位的风险特征与VaR投资组合略有不同。与累积回报投资组合相比，这些基于比率的策略中的两个排名篮的风险也更低。例如，在95%的VaR和CVaR中，投资组合中的赢家和输家群体的风险较低。两个篮筐的夏普比率在基准排名篮筐中占主导地位。4.5. 美国。

股票市场：SPDR部门ETF SPDR美国部门ETF领域的R比率（50%，9X%）和明星比率（9X%）动量策略表现出比传统动量策略更好的表现，如表9所示。与提供0.33%月回报率和4.34%标准差的基准投资组合相比，Rratio（50%、99%）、R比率（50%、90%）和R比率（50%、95%）投资组合的月平均回报率分别为0.62%、0.58%和0.58%。投资组合回报的标准差约为25%——相对于基准投资组合减少。明星比率也创造了优于基准的投资组合，月度回报率为0.38–0.40%，波动率为3.74–3.84%。R比率（90%，90%）和夏普比率投资组合的表现不仅比累积回报率投资组合高出0.08%和0.04%，而且波动水平也更低。其他股票选择规则在表现上遵循最初的动量策略。每种奖励风险策略的偏度都比基于累积回报的策略更大。R-ratio（50%，9 X%）投资组合的卓越表现是通过每个排名的强劲势头实现的。投资组合中的赢家群体表现明显优于传统的动量赢家篮子。同时，在R比率（50%，9X%）标准中的失败者群体比基准失败者表现更差。R比率（90%，90%）投资组合的赢家回报率略差，但输家回报率远小于动量回报率。明星比率和夏普比率投资组合的集团资产类似于R比率（90%，90%）案例。

尽管多头仓位的表现比基准动量w inner差0.18–0.20%，但在所有排名规则中表现最差的是夏普比率和明星比率的失败者。对于R比率、明星比率和夏普比率投资组合，长（短）篮子的收益分布的偏度比动量策略的偏态大（小）。值得注意的是，基于R比率的动量投资组合在接受较少风险的情况下重新获得了绩效。如表10所示，所有R比率投资组合的VAR和CVAR均低于基准动量的95%。投资组合中较低的风险也由较大的λ保证-CT分布中的值。此外，更高的夏普比率是通过星比率、R比率（90%、90%）和R比率（50%、9X%）策略实现的。此外，与传统动量策略相比，R比率（50%，9X%）策略的独特特点是最大下降幅度较小。尽管在95%VaR和95%CVaR中，CVaRportfolios的风险较低，但这些策略的平均回报率和夏普比率均低于R比率投资组合。替代投资组合的风险低于基准水平，不仅是在整体多空投资组合中，而且在每个投资组合中的独立排名组中。低95%的VAR和95%的CVAR是通过R比率和星级比率标准中的赢家和输家篮子实现的，但R比率（95%，95%）赢家组除外。特别是，R比率（50%，9X%）投资组合中的短期篮子表现出最低的VaR和CVaR值。

此外，R-ra tio（50%，9X%）投资组合中的多头/空头头寸也比传统动量中的多头/空头头寸获得更小的最大提取。对于CTS参数，还需要交叉检查Rratio和夏普比率投资组合中的这些篮子是否与价格模型的预期方向一致。λ-奖励风险赢家群体的参数大于动量策略的参数。星比策略具有更大的λ-两个排名组的值。我是anwhile，λ-较低组的值较小。这种模式有利于整个长/短动量投资组合的稳定性。O与R比率和Sharperatio策略相反，较大（较小）λ-对于s短期（长期）篮子可以在VaR投资组合中找到。这解释了CVaR por tfolios表现不佳的原因。4.6. 美国股市：标准普尔500指数如表11所示，标准普尔500指数中的许多奖励ris k动量策略表现优于基准策略，最佳奖励风险组合是根据R比率（50%，9X%）标准构建的。R比率（50%，90%）策略是月平均收益率为0.64%的最佳投资组合，几乎是累积收益率为0.22%的平均收益率的三倍，其标准差为月平均收益率为2.73%，50%，小于传统的5.54%的月平均收益率。与R比率（50%，90%）投资组合类似，R比率（50%，95%）和R比率（50%，99%）投资组合的月回报率分别为0.53%和0.39%，标准差分别为2.83%和2.64%。在标准差为4.56–4.86%的情况下，明星比率产生的平均回报率为0.20–0.23%。与inRachev等人（2007）的研究结果相比，r比率（50%，9X%）策略的预期收益增加，波动水平降低。

星比投资组合是文献中最好的回报风险投资组合，其表现仍然良好，但比文献中的差。然而，其他策略并不有趣，因为投资组合的表现基于更大的波动。此外，自最初的研究（Rachev et al.（2007））以来，其他选择规则（包括累积回报）的适用性通常变得更差。在R比率（50%，9X%）投资组合中观察到的排名组房地产非常有吸引力，因为备选投资组合中的每个排名组都表现出强劲的势头。这些策略中的所有赢家小组都超过了传统的动量长篮。此外，R-ratio（50%，95%）和R-ratio（50%，90%）标准中的失败者组在动量空头篮中表现不佳，而R-ratio（50%，99%）失败者组的表现略好于0.03%。在星级比率投资组合中发现的排名累积特征表明，与基于累积回报的策略相比，赢家组表现出较弱的表现，而输家组表现出更弱的表现。Sharperatio投资组合与R-ratio（50%，99%）标准完全相反，即Sharpe ratio中的赢家表现不佳，而输家则略优于基准。所有股票选择规则的赢家组和输家组的表现都比文献中奖励风险策略的对应排名组差（Rachev et al.（2007））。根据表12的结果，标准普尔500指数范围内的另类排名投资组合风险较小。所有奖励-风险-动量策略都可以获得较低的95%CVaR。同时，95%的VaR取决于标准。

特别是，R比率投资组合的VaR和CVaR值远小于传统动量投资组合的风险度量。在夏普比率投资组合中也发现了VaR和CVaR的类似模式。此外，λ-除了R比率（95%，95%）和R-ra tio（90%，90%）度量之外，所有奖励风险策略的CTS分布中的参数都大于累积回报情况下的参数。较大的λ-价值观表明，回报-风险-动量策略善于控制下行尾部风险。对于最大提取，由夏普比率、明星比率和R比率构建的投资组合显示出比原始动量策略更小的最大提取值。R比率投资组合的最大支取额大幅下降。例如，比率（50%，9X%）投资组合的最大提取率约为15%，通过选择R比率（50%，9X%）指标，累积回报标准的最大提取率的75%被取消。采用R比率（50%，9X%）和夏普比率作为股票选择规则的另一个优势是，投资组合的夏普比率大约是累积回报投资组合的股票比率的2-5倍。赢家和输家群体的风险特征还表明，回报风险选择规则有利于对组成篮子进行风险管理。奖励风险组合中的赢家群体具有更大的λ-参数大于累积回报率。很明显，在备选方案中，赢家群体的下行风险降低了。与长篮子相反，λ-在累积回报标准中，失败者篮子的价值小于失败者组的价值，失败者篮子承担更大的下行风险，从卖空失败者身上获得利润是有吸引力的。

许多奖励风险指标选择风险较小的赢家和输家群体，95%的VAR和CVAR较小。除此之外，在累积收益标准中，每个篮子的最大下降量也相对于每个长/短篮子减少d。此外，在R-R比率、明星比率和夏普比率投资组合中，赢家和输家群体获得了可比的最大提款规模。同时，对于CVaRportfolios，赢家组的最大提款量远小于输家组。这种模式在累积回报组合中也可以观察到。4.7. 在不同的资产类别中，奖励-风险指标是更好的排名规则，可以选择未来6个月内的潜在好的和坏的表现。特别是，R比率（50%，9X%）指标可以获得波动水平较低的更好的投资组合回报。R比率（50%，9X%）投资组合的表现也由图1所示的备选组合的历史累积回报率支持。很容易发现，R比率（50%，9X%）策略不仅表现出传统的趋势跟踪策略，而且倾向于形成更一致的趋势和更少的波动。此外，即使在2008年的金融危机期间，其他比率（50%，9X%）策略的绩效仍然持续存在。与R比率（50%，9X%）标准类似，星级比率在绩效和风险管理方面也很重要。R比率（9X%，9X%）和夏普比率也为投资组合提供了较高的平均回报，而且在许多类别中，投资组合的风险低于基准动量策略。每个长/短篮子的表现也优于基准动量投资组合中的相应篮子。奖励-风险-动量策略的优势不是在承担更多风险的情况下实现的，而是在接受较少风险的情况下实现的。

特别是，与传统的动量投资组合相比，比率（50%，9X%）投资组合在各种风险度量中的风险更低。风险项目的主导地位也体现在长/短篮子水平上。尽管明星比率和夏普拉蒂奥-波尔-特富利投资组合的表现不如R比率投资组合好，但投资组合的风险报告显示，替代策略也比基准策略更不危险。低波动率异常的另一个证据是预期收益率较高且风险敞口较小（Blitz et al.（2007）；贝克等人（2011年）。尽管也报告了异常现象的反例（巴厘岛和卡基奇（1998）；陈等（2009）；Huang et al.（2012）），这些论文中使用的方法不足以对低波动性异常做出对比。例如，Bali和Cakici（1998）使用VaR作为选择标准，根据经验分布计算。经验分布的样本量在24到60之间。然而，小样本可能会影响波动率估计，这在风险度量计算中更为重要（Stoyanov等人（2013））。Huang等人（2012年）在Carhart四因素模型（Carhart（1997））中基于特质剩余的尾部指数实施了por tfolios，也被称为极端下行风险（EDR）。根据他们的论文，更高的EDR会带来更高的回报。由于Huang等人（2012年）的EDR是从模型拟合风险计算到Carha rt四因素模型，0.00.20.40.60.81.01.2（a）货币市场-2.0-1.5-1.0-0.50.00.5（b）商品市场0。00.51.01.5（c）全球股票基准指数。00.51.01.5（d）韩国KOSPI 2000.00.20.40.60.81.0（e）美国SPDR部门ETF0。00.20.40.60.8（f）美国。