关于一篮子期权定价的泰勒近似注记

但这是以每一步都要额外评估布莱克-斯科尔斯公式为代价的。表1第4列和第5列显示了第一和第二订单的泰勒价格。扩张发生在y附近*= 0.虽然在某些情况下，Firstorder近似显示出与Monte Carlo显著不同，但二阶近似显示出更好的一致性，相对误差为10-4对于所考虑的参数集。篮子期权的定价11图2。Benchmark参数的资产1（蓝色矩形）和资产2（红色矩形）模拟收益直方图。相关性蒙特卡罗部分蒙特卡罗第一次约第二次约ρ=0.3000 12.7843 12.7907 12.7889 12.7901ρ=-0.3000 14.9734 14.9826 13.6063 15.0065ρ = 0.5000 11.9525 11.9544 11.8085 11.9646ρ = -0.5000 15.6273 15.6302 13.2767 15.9238表1。使用蒙特卡罗、部分蒙特卡罗和y附近的第一和第二泰勒展开，对基准参数和若干ρ值进行价差*= 0.对于相关系数ρ的极值，例如大于绝对值0.7，泰勒展开式围绕y展开*= 0无法正常工作。然而，有趣的是，我们注意到，在进行展开时，近似值相当合理。此外，通过稍微改变后者，可以显著提高方法的精度。在表2中，基准参数和ρ的差价=-0.7表示不同的膨胀点。12奥利瓦雷斯，阿尔瓦雷斯扩张点蒙特卡罗部分蒙特卡罗第一约第二约y*= -0.015 16.2463 16.2540 12.3734 16.3011y*= -0.02 16.2463 16.2540 12.2966 15.8566y*= -0.05 16.2463 16.2540 11.8434 12.9761y*= 0 16.2463 16.2540 12.5208 17.5217y*= 0.01 16.2463 16.2540 12.5089 18.2168表2。

基准参数的差价，ρ=-0.7使用Monte Carlo、部分Monte Carlo以及围绕y的几个值展开的第一和第二泰勒展开式*.参数Monte Carlo Taylor（一阶）Taylor（二阶）S（1）T=90，S（2）T=100 7.040956 5.30281 7.0468998K=5，y*= 0.065S（1）T=90，S（2）T=1104.8015937 3.442070 4.800319K=5，y*= 0.037S（1）T=90，S（2）T=100 5.7623 4.3248347 5.7726138K=10，y*= 0.05S（1）T=90，S（2）T=110 3.89825 2.71934 3.89966K=10，y*= 0.03表3。现款差价合约的价格包括选择的罢工和现货价格。其他参数在基准设置范围内。我们测试了货币外合同的泰勒展开法，并与通过蒙特卡罗获得的价格进行了比较，重复次数为n=10次。结果如表3所示。基准参数相同，但现货价格和履约价格会相应改变。再次，二阶泰勒展开似乎捕捉到了蒙特卡罗价格。5.结论我们提出了一种在多维Black-Scholes模型下对篮子期权进行定价的有效方法，该方法基于对一项基础资产进行组合后产生的条件一维价格的泰勒展开。该公式由多变量高斯定律的指数幂矩和Black-Scholes价格中某些导数的求值给出。在价差合约的情况下，我们用数字来实现它。在基准参数集内，这种方法与通过蒙特卡罗获得的价格是一致的，即使是对于金额较低的合同，计算效率也相当低。二阶发展似乎足以实现10左右的相对误差-4.篮子期权的定价13参考文献[1]阿尔瓦雷斯，A.，埃斯科巴尔，M.，奥利瓦雷斯，P.（2010）二维衍生品的定价低于股票期权相关性。

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