期权定价的高阶紧致差分格式

第一种方法是将偏微分方程从非均匀网格转换为均匀网格[8]。然后我们的高阶紧致方法可以应用于这个变换后的偏微分方程。然而，这不是直接的forwar d，因为变换的导数出现在位置误差中，并且由于交叉导数项的存在。在本文中，我们无法在类似的f-ashionas中消除截断误差中的项，而高阶紧致模式的推导则涉及更多。对于第二个扩展，美式期权定价问题，我们必须解决一个自由边界问题。它可以写成一个线性互补问题，可以用方案（22）离散。为了保持高阶收敛，需要将高阶离散化与自由边界的高阶分辨率结合起来。这两个扩展都超出了本文的范围，我们将它们留给未来的研究。确认Bertram D–在此感谢奥地利科学基金（FWF）、P202 14赠款以及奥地利交换服务局（OAD）的奥地利-克罗地亚项目HR01/2010的部分支持。作者感谢匿名推荐人提供的有用意见和建议。参考文献[1]E.Benhamou、E.Gobet和M.Miri。时间相关的赫斯顿模型，暹罗J.费南。数学1289-322010年5月5日。[2] F.布莱克和M.斯科尔斯。期权和公司负债的定价。J.政治经济。81, 637-65 9, 1973.[3] 克拉克和帕罗特。多重网格用于美国期权定价，具有仓促波动性。阿普尔。数学《金融》杂志6（3），177-1951999年。[4] B.D¨uring和M.Fourni’e.关于期权定价的紧凑有限差分模式的稳定性。摘自：《工业数学进展》atECMI 2010，M.G¨unther等人（编辑），pp。

2012年，海德堡柏林斯普林格215-221号。[5] B.D¨uring、M.Fourni¨e和A.J¨ungel。非线性Black-Scholes方程高阶紧致有限差分格式的收敛性。数学摩登派青年肛门数。38(2), 359–369, 2004.[6] B.D¨uring、M.Fourni¨e和A.J¨ungel。非线性Black-Scholes方程的高阶紧有限差分格式。实习生J.Th eor。阿普尔。《金融》杂志6（7），767–789，2003年。[7] B.D–uring。随机波动信息下的资产定价。牧师。德里夫。第12（2）号决议，第141-167页，2009年。[8] M.Fourni’e.非均匀网格上二维漂移扩散模型的高阶保守差分方法。阿普尔。数字。数学33(1-4),381–392, 2000.[9] M.Fourni’e和A.Rigal。不可压缩粘性流投影方法中的高阶紧致格式。计算机。菲斯。9(4), 994–10 19, 2011.[10] B.古斯塔夫松，H.-O。克里斯和J·奥利格。时间相关的问题和差异方法，威利国际科学出版社，1996年。[11] B.古斯塔夫松。一般混合初边值问题差分逼近的收敛速度。暹罗J.努尔。肛门。18(2), 179–19 0, 1981.[12] S.L.赫斯顿。随机波动期权的闭式解，应用于债券和货币期权。《金融研究回顾》6（2），327–343，1993年。[13] K.J.in\'t Hout和S.Foulon。Heston模型中期权定价的有限差异方案。国际数字。肛门。摩登派青年7, 303–320, 2010.[14] S.Ikonen和J.Toivanen。随机波动下美式期权定价的有效数值方法。数字。方法偏微分方程24（1），104-1262008。[15] N.Hilber、A.Mata che和C.Schwab。随机波动下期权定价的稀疏小波方法。J.计算机。财务部。8(4), 1 –42, 2005.[16] 廖和阿Q。哈立克先生。

求解具有交易费用的非线性Black-Scholes方程的高阶紧致格式。Int.J.计算机。数学86(6), 1009–1023, 2009.[17] P.Kangro和R.Nicolaides。BlackScholes方程的远场基本条件。暹罗J.努尔。肛门。38, 1357 –1368, 2000.[18] S.米什拉和M.斯沃德。通过冻结系数和磁感应方程讨论数值格式的稳定性。位数字。数学50, 85–108, 2010.[19] 拉纳彻。不规则数据扩散问题的有限元解法。数字。数学43(2), 309–327, 1984.[20] R.D.Richtmyer和K.W.Morton。初值问题的不同方法。《跨科学》，纽约，1967年。[21]W.F.斯波茨和C.F.凯里。将高阶紧致模式推广到时间相关问题。数字。方法偏微分方程17（6），657-6722001。[22]J.C.斯特里克沃达。有限差分格式和偏微分方程。第二版。工业和应用数学学会（暹罗），宾夕法尼亚州费城，2004年。[23]J.C.斯特里克沃达和B.A.韦德。Kreiss-mat-rix定理的推广。暹罗J.努尔。肛门。25（6），1272–12781988年。[24]D.Y.Tangman、A.Gopaul和M.Bhuruth。使用高阶紧致有限差分格式的期权数值定价。J.C.omp。阿普尔。数学218(2), 270–280, 2008.[25]D.塔维拉和C.兰德尔。金融工具定价：有限差分法。约翰·威利父子公司，2000年。[26]B.A.韦德。对称化有限差分算子。数学计算机。54, 525–543, 1990.[27]O.B.维德隆德。抛物型差分格式在最大范数下的稳定性。数字。数学8, 186 –202, 1966.[28]朱伟和D.A.科普里瓦。单资产随机波动欧式期权价格的谱元近似。J.Sci。计算机。42(3), 426–446, 2010.[29]R.Zvan，P.A.Forsyth和K.R.Vetzal。具有随机波动性的美国期权的惩罚方法。J.康普。阿普尔。

数学91(2 ), 199 –218,1998.此图“solution2.png”在“png”中提供 格式来自：http://arxiv.org/ps/1404.5140v1