抵押品、信用风险和融资成本下的非线性估值

这些调整是在无违约风险或抵押的假设下计算的。4.4信用风险、抵押品和融资成本的全面分析让我们现在开始考虑信用风险和抵押交易。我们的模拟方法的递归结构使得定价问题在计算时间方面要求特别高，因此我们不得不选择相对较少的样本路径。我们使用1000个样本路径，但幸运的是，作为控制变量的辅助变量的存在减少了太大的错误。表1-2我们对交易对手信用风险和抵押下的融资风险进行了其他同等分析。具体而言，我们调查了不同借贷利率f+（f）下交易价值的变化-) 同时将借贷利率固定在100个基点。当两种融资利率均等于100个基点时，交易将以无风险利率融资，我们将采用经典的衍生品定价设置。备注4.2。（潜在套利）。注意如果f+<f-套利机会可能存在，除非对交易的融资政策施加某些限制。此类限制可能看起来不现实，并且可能从套利性的角度进行辩论，但由于我们在这里的目的是严格探索融资方程中不对称的影响，我们仍将把我们的框架应用于f+<f的几个例子-.表1报告了当后附抵押品可能不用于为交易融资时，即不允许再抵押时，改变赎回头寸融资利率的影响。首先，对于长期头寸，提高贷款利率f-在保持借款利率不变的情况下，f+会导致交易价值增加。另一方面，在提高贷款利率的同时提高借款利率，会降低空头头寸的价值，即。

投资者的负面敞口增加。由于看涨期权只是一个单边合约，提高多头头寸的借贷利率只会产生很小的影响。回想一下，F被定义为竞争复制策略的一部分所需的现金账户，或者类似地，为对冲衍生品头寸提供资金所需的现金账户。为了对冲多头看涨期权，投资者做空标的资产的增量头寸，并将多余的现金投资于f-. 相应地，为了对冲短期头寸，投资者在股票中进入一个长增量头寸，并通过从财政部以f+的价格提取现金来为其融资，因此改变贷款利率对dealBrigo，D.，Liu，Q.，Pallavicini，a.，Sloth，D.的非线性估值只有很小的影响，担保和融资成本表1：融资的价格影响，包括违约风险和违约风险、低违约风险、，（0.18）28.18（0.32）28.45（0.22）28.45（0.22）至31.37（0.32）28.45（0.22）至31.66（0.66）0.66（0.25）30（0.25）30（0.25）30（0.25）30（0.66（0.25）300（30）30（30）300）30（30（30）30）30（30（30）30）30（0）30（0（0.66（0.25）30）30）30）30）30（0（0（0（0（0）30）30）30）30）30（0（0（0（0（0（0）30）30）30）30）30）30（0（0）30）30（0（0）30）30）30（0（0（0）30）30）30）30（0）30）30）30（0（0（0（0）30）30）30）3.38（0.80）贷款利率f-（0.36）29.46（0.22）30（0.22）300（0.46）300（0.22）300（0.22）300（300）34（34.28）34.28（0.55）28（0.28）34.28（0.28）34.28（0.28）34.28（0.28）30（0.28）300（30）300（30）300（34.28（34.28）34.28（0（0（0.28）34（0（0）28）28）28（0（0（0（0.28）28）34（0（0（0.28）30）30）30）30）30）30）30）30）300（30）300（30）30）300（30）300（30）300（30）300（30）30）300（30）300（30）300（30）300）300）34（34（34（34.34（34（34（34（34（34（34）34（34.括号中给出了估计数。aCeteris paribus改变了一个融资利率，同时将另一个固定在100个基点。b基于低依赖性的联合违约分布。C基于高度依赖的联合默认分布DHIGHW。价值

最后，由于存在抵押品，我们观察到，在两种不同的违约分布DLOW和Dhigh下，融资对价格的影响几乎相似。最后，在使用现金抵押品时，我们考虑了再抵押的情况，并允许投资人和交易对手使用任何已过账的抵押品作为资金来源。如果将该账户过账给投资者，这意味着它有效地降低了投资者为delta对冲策略提供资金的成本。由于看涨期权的支付是单方面的，投资者只有在持有看涨期权的长期头寸时才能获得抵押品。但当他通过抛售标的股票并借出多余的现金收益来对冲这一头寸时，抵押品增加了他的现金借贷头寸，并增加了交易的资金收益。类似地，如果投资者持有空头头寸，他会向对方提供抵押品，而更高的借款利率会增加他持有的大额头寸的融资成本，以及他的三角洲对冲头寸。表2报告了允许再套利时看涨期权中短期和长期头寸的结果。图2描绘了看涨期权中抵押空头头寸的价值作为不对称融资利差的函数。此外，图3报告了相应的FVA，定义为全额融资包含交易价格和全额交易价格之间的差异，但对称融资利率等于无风险利率。回想一下，抵押品利率等于无风险利率，因此在这些例子中，LVA崩溃为零。这表明，当标的股票没有回购市场时，即使在完全抵押的情况下，融资不对称也很重要。然而，在实践中，交易商不能通过做空自己不持有的股票来对冲多头买入。相反，他会先在回购交易中借入股票，然后在现货市场上出售。

同样，为了进入对冲短期看涨所需的多头三角头寸，交易商可以通过反向交易借出股票来为购买融资。有效地，标的股票的delta头寸将按照到期回购利率进行融资。因此，一旦必须通过回购市场执行delta对冲，鉴于交易已完全抵押，则不存在任何融资估值调整（意味着对融资利率的任何依赖），但标的资产仍按回购利率进行估值调整。如果没有信用风险，这将留给我们皮特堡（2010）的结果。然而，如果债券没有完全抵押，或者抵押品不能再抵押，融资成本也会进入画面，即使是在存在回购市场的情况下。Brigo，D.，Liu，Q.，Pallavicini，A.，Sloth，D.具有信用风险、抵押品和融资成本的非线性估值2 20030025001200100050-40-38-36-34-32-30-28.交易头寸抵押物的融资价值。对比图2：非对称融资的空头看涨仓位s preads s+f=f的价值+- r、 即：f-= r=0.01，且f变化+∈ (0.01, 0.02, 0.03, 0.04).0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03-15-10-5051015资金分配资金估值调整长期通话（coll.）长途电话（coll&rehyp.）短通话（coll.）短通话（coll&rehyp.）图3：作为不对称融资利差函数的融资估值调整。T在存在违约风险和抵押的情况下计算人头调整。Brigo，D.，Liu，Q.，Pallavicini，A.，Sloth，D。

具有信用风险、抵押品和融资成本的非线性估值2表2：具有违约风险、抵押品和抵押的融资的价格影响故障风险、低故障风险、，（0.22）29.65（0.22）28.47（0.22）28.47（0.22）28.47（0.22）-32.43（0.43）32.43（0.29）30（0.43）30（0.29）30（0.29）30（0.29）30（0.29）30（0.43）30（0.29）300（30）300 bp27.27（27（27）27.42（0.42（0.42）30）30）30（0（0（0.30）30）300（0（0（0.30）30）30）300（0（0（0（0.30）30）300（0（0（0（0.29）30）30）30）30）30）300（0（0（0（0（0（0）300）300（0（0（0）300）300）300）300）300（0（0（0（0（0（0）300）300）300）300 1.10（1.09）贷款利率f-（0.22）100（0.49）300（0.22）300（0.49）300（0.22）300 bp35 35.35（0.69）35.94（0.69）35.94（0.69）35.94（0.69）27（0.69）-27.45（0.15）27（0.29）30（0.45）300（300）300（300）300（300）35.35.35（35（35）35（0）35（0（0（0（0.69）20）35）35（0（0（0（0.69）27）至（0（0（0）27）27）35）35）27（0（0（0（0（0.45）27）27）35）35）35）35（0（0（0（0（0（0.45）35）35）35）35）35）35）35）35）35（0（0（0（0（0（0（0（0）35）35）括号中给出了估计数。aCeteris paribus改变了一个融资利率，同时将另一个固定在100个基点。b基于低依赖性的联合违约分布。C基于高度依赖的联合默认分布DHIGHW。4.5非线性估值调整在最后一节中，我们介绍了非线性估值调整，NVA。据我们所知，NVA是首次在这里提出的，其定义是正确的价格“V”和“V”版本之间的差异，其中，非直线算术已通过费率的伦特对称化和可能的从替换关闭到无风险关闭的关闭的关闭-输出通风的变化来近似。这就需要重复计算（正数和负数）。在某些情况下，正负双倍计数会相互影响，但在其他情况下，这可能不会发生。正如Brigo等人所指出的。

（2012年），重复计算的另一个原因可能是忽略了双边CVA/DVA定价中的首次故障排除时间。这是通过一些行业近似值来实现的。当我们同时替换f+和f+时，让^V为我们完整定价算法的结果价格-根据^f，我们在违约时采用无风险平仓。^V的另一个近似值可能是忽略收尾时的首次默认检查，以及上述点。我们有以下定义4.1。（非线性估值调整，NVA）NVAt，\'Vt-^v作为一个例子，我们回顾了上述股票认购期权的例子，并分析了一些案例。结果见表3-4。由于我们在这里也讨论了无风险收尾，这些例子主要强调了由于借贷利率的对称性而产生的重复计算错误。我们可以看到，根据对称化的方向，NVA可能是正的，也可能是负的，数量级约为全额融资的10-15%。这完全是一个相关数据，尤其是在估值环境下。5结论：双边价格还是非线性值？我们开发了一个无套利框架，用于对衍生品交易进行一致的估值，包括抵押、交易对手信用风险和融资成本。基于风险中性的pricingBrigo，D.，Liu，Q.，Pallavicini，A.，Sloth，D。

具有信用风险、抵押品和融资成本的非线性估值2表3：具有违约风险和违约风险的NVA违约风险、低违约风险、高融资利率多空+f-^f300 bps 100 bps 200 bps-3.27（11.9%）-3.60（10.5%）-3.16（11.4%）-3.50（10.1%）100 bps 300 bps 200 bps 3.63（10.6%）3.25（11.8%）3.52（10.2%）3.13（11.3%）与NVA相对应的总买入价格百分比在第页中报告。基于低依赖性的联合违约分布。B基于高度依赖的联合违约分布DHIGH。表4：具有违约风险、抵押和再抵押的NVA违约风险、低违约风险、高融资率多空+f-^f300 bps 100 bps 200 bps-4.02（14.7%）-4.45（12.4%）-3.91（14.0%）-4.35（12.0%）-100 bps 300 bps 200 bps 4.50（12.5%）、4.03（14.7%）、4.40（12.2%）3.92（14.0%）。与NVA相对应的总认购价格百分比在第页中报告。基于低依赖性的联合违约分布。B基于高度依赖的联合违约分布DHIGH。原则上，我们推导了一个通用的定价方程，其中CVA、DVA、LVA和FVA是通过简单地修改交易的支付现金流引入的。定价问题是非线性和渐进的。交易价格取决于交易者的融资策略，而要确定融资策略，我们需要了解交易价格本身。这意味着，FVA通常不是一种加性调整，更不用说贴现利差了，这是大多数市场参与者在简化方法中通常假设的。尽管从风险中性公式开始，我们等式的持续时间限制并不取决于不可观察的利率，如无风险利率，而只取决于直接可观察的利率，如信贷利差、CSA利率和银行国库资金利率。

我们的估值框架解决了ISDA和CSA管理的交易的常见市场实践，没有对抵押品保证金支付和收尾净额结算规则的限制性假设，也可以根据CCPs下的初始和变动市场对交易进行定价，如Brigo和Pallavicini（2014）所示。特别是，我们考虑了不对称的抵押品和融资利率。融资风险的引入打破了交易价格的双边性质。经销商不知道客户选择的特定融资政策，反之亦然。因此，协议的价格将与双方不同。理论上，这意味着双方永远不会达成交易，但事实上，交易商表示，这是在危机期间推动出价扩大的关键因素。估值方程非线性的另一个后果是，投资组合资产的价值不相加。在存在资金成本和/或重置关闭的违约风险的情况下，对投资组合的估值不是相加的。这使得估值汇总具有依赖性和组织后果。鉴于无法将估值调整拆分为纯粹的增加性信贷和融资调整，银行很难将CVA和FVA服务台划分为单独且明确的责任。这只能以重复计算为代价。为了开始对这个问题进行分析，我们引入了一种非线性估值调整（NVA），通过借贷利率的对称化，以及通过无风险平仓替代违约替代平仓，来衡量在消除非线性时的估值误差程度。Brigo，D.，Liu，Q.，Pallavicini，A.，Sloth，D。

考虑信用风险、抵押品和融资成本的非线性估值2 5我们表明，在信用、贷款和融资条件下，一般的非线性定价方程可以转换为一组反向迭代方程。这些方程可以用最小二乘蒙特卡罗法递归求解，我们提出了这样一种模拟算法。我们将我们的数值框架应用于股票期权的Black-Scholes模型的基准案例。融资调整的精确模式取决于许多因素，包括借贷利率之间的不对称。我们强调这些参数，以分析它们对融资包容性价格的影响。我们的数值结果证实，为风险融资确实对交易价格有着不可忽视的影响，重复计算也可能是相关的。作为总结，我们指出，违反估值的双边性质和聚合依赖性等问题，导致人们怀疑融资包容性价值是一种价格。这就引出了价格和价值之间的旧区别，融资成本可以被视为一种性能/成本分析工具，而不是用于向客户收取调整费用的数量。银行客户对银行的融资政策没有直接控制权，因此无法影响或弥补潜在的效率，如果收取费用，她将不得不为此支付费用，这一事实往往会强化这一点。国际清算参考银行（2013年5月）。统计数据：截至2012年12月的场外衍生品统计。技术报告。Bielecki，T.和M.Rutkowski（2002年）。信用风险：建模、估值和对冲。柏林斯普林格金融。Brigo，D.，C.Buescu和M.Morini（2012年）。第一次违约影响和交易对手定价。《国际理论与应用金融杂志》15，1250039–1250039。布里戈博士。

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