比例交易成本下的超复制定理

事实上，fix n和let Q~ P是这样的，有一个Q-鞅=（eSt）0≤T≤t将其值放入[（1）中- λn）Sτn，Sτn]并关联鞅Z，Zto（Q，eS）。我们可以将Sτ的λn-一致价格系统连接到λ-一致本地价格系统z=（Zt，Zt）0≤T≤t关于流程S。以下是详细信息。固定0<λ′<λ-λn.根据定理1.4的假设，存在一个λ′-一致的局部价格系统'Z=（'Zt，'Zt）0≤T≤t对于S.De Finez byZt=（Zt，0≤ T≤ τnˇZtZˇZτ，τn≤ τ ≤ T、 Zt=（（1）- λ′）Zt，0≤ T≤ τn（1）- λ′）ˇZtZτˇZτ，τn≤ τ ≤ T.很明显，Z（resp.Z）是P和dqdp=zt下的R+值马氏体（resp.local鞅），在F上定义了一个与P等价的概率测度，以表明zz在[（1）中取其值- λ） 注意，对于0≤ T≤ τn，商zt位于[（1- λn）（1-λ′）St，（1）- λ′）St]。对于τn≤ T≤ 我们仍然可以得到[1]中的zt-λn）（1- λ′）St，1-λ′1-λ′St]包含在[（1）中- λ） St，St]asλ′<λ-λn.根据定理1.4的假设（ii），我们得出结论EQ[XnT]=EQ[XnT]≤ 等式[XT]≤ X.因此，我们可以应用定理1.5得出结论，存在λn-自融资交易策略νn=（ν0，nt，ν1，nt）0≤T≤t对于S，使得аn=（X，0）和аnT=аnτn=（XnT，0），并且在（7）的意义上是M-容许的。将[S 13]中的定理2.5应用于X=M和y=0的情况，我们可以得出结论，实际上，每一个μnis在（5）的意义上是M-容许的。最后，我们应用定理3.4和随后的注释3.5，得出所需的自我融资交易策略的上限为（~nn）∞n=1。该策略具有定理1.4（i）中所述的性质。6附录下列命题似乎是一个众所周知的民间传说类型的结果。由于我们无法提供参考，我们提供了证据。提议6.1。设（Xt）0≤T≤R+值的局部鞅，τ是一个停止时间，C>0是一个常数，使得Xt≤ C、 为了0≤ t<τ。当停止的过程Xτ为amartingale时。证据

根据Fatou引理和下面的有界性，X是一个上鞅。因此，通过假设存在一个序列（σk），可以证明e[Xτ]=X.（38）∞k=1of[0，T]∪{∞ }-有价值的停车时间，增加到∞, 这样e[Xσk∧τ] =X代表k≥ 1.作为limk→∞P[σk<τ]=0和Xσkis在{σk<τ}上以C为界。我们从单调收敛定理得到：X=limk→∞E[Xτ{σk≥τ}+Xσk{σk<τ}]=E[Xτ]。这就给出了（38）。确认我们感谢我rene Klein对这个主题的坚持，以及关于定理1.4证明的富有成效的讨论，感谢Christoph Czichowsk y对论文的建议和仔细阅读。参考文献[BS 73]F.Black，M.Scholes（1973），《期权定价和corpo利率负债》。《政治经济学杂志》，第81卷，第637-659页。[BS 99]W.Brannath，W.Schachermayer，（1999），L子集的双极定理+(Ohm, F、 P）。S’eminaire de Probabilit’es XXXIII，《斯普林格数学讲义1709》，第349-354页。[BM 03]B.Boucard，L.Mazliak，（2003），多维双极性定理inL（Rd；Ohm, F、 P）。《随机过程及其应用》，第107卷，第213-231页。[CS 06]L.Campi，W.Schachermayer（2006），卡巴诺夫交易成本模型中的超级复制理论。《金融与随机》，第10卷，第4期，第579-596页。[CK 96]J.Cvitani\'c，I.Karatzas，（1996）交易成本下的套期保值和投资组合优化：鞅方法，数学金融，第6卷，第2期，133–165。[DS 94]F.Delbaen，W.Schachermayer（1994），资产定价基础理论的一般版本。Mathematische Annalen，第300卷，第463-520页。[DS 95]F.Delbaen，W.Schachermayer（1995年），num’eraire公司旗下的无套利财产。《随机与随机报告》，第53卷，第213-226页。[DS 06]F.Delbaen，W.Schachermayer，（2006）套利的数学。斯普林格。[EQ 95]N.El Karoui，M.-C。

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