一种多因素自适应统计套利模型

我们认为，结果的差异来自这样一个事实：聚类算法主要捕捉股票之间的横截面行为，而图形套索只关注历史价格时间序列。同样，我们用两种不同的变量选择方法——最显著的原始因子和主成分——对两种混合方法进行了相同的测试。总的来说，与单个聚类或图形拉索方法相比，它们都能产生更高的每个投资组合的利润和更高的总净利润。基于Sig的聚类。

原始因子（三个聚类的大小：32、37、40）聚类玻璃聚类模拟结果MarksSimulation结果MarksSportFolios确定的平均每个portfolio3库存量。613.62投资组合通过了约翰森测试36。7%34.6%在形成期产生净正利润的投资组合75%73.7%在交易期产生净正利润的投资组合77。8%77.8%交易期间产生净正利润的交易总额87。0%85.5%平均每笔交易净利润0。0320.032每对投资组合的平均净利润0。2100.190总净利润2。942.66基于主成分的聚类（三个聚类的大小：32、35、42）聚类Glasso Clustering模拟结果MarksSimulation结果MarksSportFolios确定的平均每个portfolio3库存。73.69通过了约翰森测试18。0%16.4%的投资组合在形成期间产生净正利润88。9%88.9%的投资组合在交易期间产生净正利润75。0%75.0%交易期间产生净正利润的交易总额83。7%平均每笔交易净利润82.9%0。0220.027每个投资组合的平均净利润0。1210.138净利润总额1。091.10我们还希望确保图形套索聚类方法中的额外筛选能够准确筛选出利润较低的候选人。下表显示了在原始因子聚类情况下，排名前30/50/60/90/100的投资组合与所有132个投资组合的模拟结果。

事实上，我们发现排名最低的22个投资组合并没有给策略增加任何价值在选择的投资组合中，132（全部）个投资组合平均每个投资组合的股票数量。03.583.73.733.713.53通过约翰森测试的投资组合在形成期产生净正利润的投资组合在交易期产生净正利润的投资组合在交易期产生净正利润的交易总额在交易期产生净正利润的交易总额在交易期产生净正利润的交易总额平均每笔交易净利润0。0340.0320.0280.0250.0230.023每对投资组合的平均净利润。2010.1900.1660.1540.1340.134净利润总额1。6082.663.153.543.6183.618此外，对于基于原始因子的聚类案例，下面的直方图显示了glasso聚类（49个投资组合）、glasso聚类（55个投资组合）和glasso聚类（132个投资组合）的利润分布。我们可以看到分布图的中心是正的，尽管在负的一侧有一条更长的尾巴。我们还观察到基于主成分聚类的分布图非常相似。总之，我们观察到，无论是基于原始因子的聚类还是基于主成分的聚类，杂交都比聚类或图形拉索克隆产生更好的结果。在这两种情况下，每笔交易和投资组合的平均净利润都显著提高。事实上，结合使用Kmeans聚类和图形套索，在可能的候选投资组合（与单独使用图形套索类似）上撒下了一张大网，并提高了整体选择质量。这种改进表明，从本质上讲，这两个选择标准可能没有明显重叠。

此外，混合模式开启了更多的交易，这意味着它们也创造了更多的交易机会。统计套利测试我们采用两种方法根据我们的结果生成损益时间序列，以测试统计套利的存在性。  在其中一个例子中，我们采用逐日逐日结算的方法来产生我们头寸的损益。  在另一种情况下，我们计算每笔交易的已实现利润或亏损，并以折扣的方式进行金额分配，并计算持有期间的日平均值。在这两种方法中，我们用AR（1）噪声项对每个序列拟合JTTW模型。所用无风险利率的时间序列为2004年至2011年的每日3个月国库券利率。从我们的实验结果来看，已实现损益法的信息量似乎更大，因为未平仓的交易并没有均匀地覆盖整个交易期，因此我们在特定时间段看到了持平的损益序列。对于我们进行的所有测试，我们使用0.05显著性水平。在奇异投资组合选择方法下，只有基于主成分的聚类方法通过了统计套利测试，而图形套索方法和基于纯原始因子的聚类方法没有通过测试。然而，对于基于原始因子的聚类方法和基于主成分的聚类方法，所有两种混合模型（聚类Glasso和Glasso聚类）都产生了非常低的p值（<0.05），这表明我们应该拒绝不存在统计平均值的零假设。因此，我们的混合模型在所有情况下都产生了统计套利策略。聚类（基于Sig）。

原始因素）聚类（基于主成分）图形拉索普值remarks p valueremarks p valueremarks奇异投资组合选择方法0。785失败了。01成功0。234 Failed Clustering Glasso Clustering P ValueRemarks P ValueRemarks基于原始因子的聚类0。041*成功0。0*基于主成分成功聚类0。0*成功0。0*成功*所有混合模型都通过了0.05显著性水平的统计套利测试。适应性交易我们在交易期间测试了一次投资组合的再平衡，2006年底完成所有交易，根据2006年的数据重新运行两种混合投资组合选择方法，并在2007年交易新发现的候选投资组合。基于Sig的聚类。

原始因子（三个聚类的大小：上半年32、37、40，下半年28、58、23）聚类玻璃类聚类模拟结果MarksSimulation结果MarksSportFolios确定49/4155/55平均每个portfolio3的股票数量。61/3.393.62/3.53通过约翰森测试的投资组合18/727.8%19/925.5%在形成期产生净正利润的投资组合14/264%14/257.1%在交易期产生净正利润的投资组合9/162.5%9/162.5%交易期交易总额66/758/7交易期产生净正利润的交易总额55/582%46/578.5%平均净利润贸易0。015/0.0280.014/0.028每对投资组合的平均净利润0。071/0.0980.057/0.098总净利润。994/0.1960.798/0.196P——统计套利检验（已实现损益）的值0.0/0.4成功0。0/0.4基于主成分的成功聚类（三个聚类的大小：上半年为35、32、42，下半年为26、29、54）聚类GlassoGlasso聚类模拟结果MarksSimulation结果Marksportfolios确定50/3955/55每个portfolio3的平均库存量。7/3.443.62/3.56投资组合通过Johansen测试9/515.7%11/716.4%在形成期产生净正利润的投资组合8/271.4%8/255.6%在交易期产生净正利润的投资组合6/170%8/190%在交易期内交易总数32/736/7在交易期内产生净正利润的交易总数27/582.1%31/585.7%平均每笔交易净利润0。029/0.0280.026/0.028每个投资组合的平均净利润0。117/0.0980.119/0.098总净利润。936/0.1960.952/0.196P-统计套利测试值（已实现损益）0/0.03成功0/0.03成功这个实验在整个交易期间平均仍产生了有利可图的交易，尽管比不进行再平衡更不容易实现。

我们认为，这在很大程度上有助于在2006年底强行关闭所有交易。交叉验证交叉验证是对我们清理过的数据的后半部分进行的。形成期为2008年至2009年，交易期为2010年至2011年。聚类（基于信号原始因子）聚类（基于主成分）图形分类模拟结果MarksSimulation结果MarksSimulation结果MarksSimulation结果MarksSportFolios确定的平均每一个Portfolio的库存量2。882.773.87投资组合通过了约翰森测试38。2%60%的投资组合在形成期间产生净正利润69。2%72.2%的投资组合在交易期间产生净正利润66。7%59.0%交易期间产生净正利润的交易总额84。4%平均每笔交易净利润82.5%0。0260.0170.015每对投资组合的平均净利润0。1860.1030.075净利润总额1。6740.6182.925P——统计套利测试值（已实现损益）0.0成功0。0成功我们发现，仅聚类和图形套索的结果就与我们在初始测试中看到的结果相当一致。实际上，集群本身比图形套索好很多。下面两个表显示了包含原始因子和主成分的混合模型。结果一致地表明，混合模型优于单一聚类模型或图形套索模型。基于Sig的聚类。

原始因子（三个聚类的大小：23、29、57）聚类玻璃聚类模拟结果Marks模拟结果Marksportfolios确定的平均每个portfolio3库存。773.81通过了约翰森测试56。6%56.7%的投资组合在形成期间产生净正利润83。0%78.4%的投资组合在交易期间产生净正利润69。2%67.5%交易期间产生净正利润的交易总额83。2%82.0%平均每笔交易净利润0。0180.016每对投资组合的平均净利润0。0960.077净利润总额3。7443.08P——统计套利测试值（已实现损益）0.0成功0。0基于主成分的成功聚类（三个聚类的大小：22、41、44）聚类Glasso Clustering模拟结果Marks模拟结果Marksportfolios确定的平均每个portfolio3库存。843.84投资组合通过了约翰森测试54。9%53.5%的投资组合在形成期间产生净正利润66。7%68.9%的投资组合在交易期间产生净正利润71。9%72.7%交易期间产生净正利润的交易总额82。5%81.2%的平均每笔交易净利润0。0340.030每对投资组合的平均净利润0。1740.138净利润总额5。224.554P——统计套利测试值（已实现损益）0.0成功0。0成功基于原始因子的混合模型的性能比测试期稍差。然而，它们会生成比单独使用GraphicalAsso方法检测到的更有利可图的候选投资组合。特别是，所有混合模型产生的总净利润远远高于单独的聚类模型或图形模型。我们还测试了交叉验证期间的适应性交易。结果如下所示。基于Sig的聚类。

原始因子（三个聚类的大小：上半年23、29、57，下半年22、32、55）聚类玻璃聚类模拟结果MarksSimulation结果MarksSportFolios确定了83/8690/90平均每个portfolio3的股票。77/3.913.81/3.87投资组合通过了Johansen测试47/3045.6%51/2944.4%在形成期产生净正利润的投资组合39/2177.9%40/1973.8%在交易期产生净正利润的投资组合23/1055%23/1055.9%交易期总交易数132/105128/101交易期总交易数105/8881.0%101/8581.2%平均值每笔交易的净利润0。009/0.0110.009/0.008每个投资组合的平均净利润0。031/0.0560.028/0.041总净利润1。209/1.1761.12/0.779P——统计套利测试（已实现损益）的值0/0成功0。01/0基于主成分的成功聚类（三个聚类的大小：上半年24、41、44，下半年22、29、58）聚类玻璃类聚类模拟结果MarksSimulation结果MarksSportfolios确定了82/8690/90平均每个portfolio3的股票数量。84/3.883.84/3.83通过约翰森测试的投资组合45/3245.8%48/2641.1%在形成期产生净正利润的投资组合30/2470.1%33/1875.7%在交易期产生净正利润的投资组合16/1455.6%16/1250%交易期总交易量107/106108/88交易期总交易量83/8679.3%82/7379.1%平均净利润每笔交易的利润为0。010/0.0130.010/0.014每个组合的平均净利润0。035/0.0570.032/0.067总净利润1/05/1.3681.056/1.206P-统计套利检验值（已实现损益）0.010.01我们可以看到所有交易赢率都很高（约80%），但交易利润低于非适应性情况。

与我们在测试中看到的情况类似，我们怀疑在2010年底关闭所有头寸会对我们的盈利能力产生负面影响，因为我们可能会错过在不久的将来从这些交易中获利的机会。我们确实看到了一些利润非常负的交易。（见下面的利润分布图。）我们可以看到分布是倾斜的。一个解决方案是，我们可以设定一个较低的救助门槛，例如0.2而不是0.6。我们的实验表明，较低的纾困门槛极大地提高了利润。生存偏差分析结果时需要特别注意的一个问题是数据选择和生存偏差。我们想选择一个范围广泛的股票，提供关于19个因素的现成统计数据，作为候选投资组合选择策略的输入。SP500指数是一个自然的候选者，它是一个被广泛认可的基准。不幸的是，要获得SP500的历史成分很困难。虽然标准普尔免费发布当前的索引组合，但按日期检索查询是付费订阅服务的一部分。选择股票领域作为今天的SP500，并且在测试时不改变这一点已经意味着生存偏差。然而，虽然我们目前无法证明这一点，但我们相信，与去年相比，指数构成的变化很小，因此我们的结果的总体有效性仍然成立。