坏的和好的波动性是如何在整个石油市场蔓延的？

，RVnt）持有N项资产的已实现方差，由协方差平稳向量自回归VaR（p）建模，asRVt=pXi=1ΦiRVt-i+t、 （5）与T~ N（0，∑）) 作为独立且相同分布扰动的向量，Φifor i=1，p系数矩阵。假设VaR过程是可逆的，它具有移动平均表示RVt=P∞i=0ψiT-i、 其中，包含系数ψi的N×N矩阵可以通过递归ψi=Ppj=1Φjψi获得-以ψ为单位矩阵；ψ=in，ψi=0表示i<0。移动平均表示法是理解系统动力学的关键，因为它们允许计算方差分解。这些反过来允许将系统中每个变量的预测误差方差分解为可归因于各种系统冲击的部分。Diebold和Yilmaz（2012）在评估预测变量中H步前误差方差的分数的基础上建立溢出指数，该分数是由于j 6=i对每个i的第j个变量的冲击造成的。为了获得方差分解，该分解对VAR系统中的变量顺序是不变的，Diebold和Yilmaz（2012年）使用了Koop等人（1996年）和Pesaran和Shin（1998年）的广义DVAR框架。该框架允许相关冲击，但在正态性假设下，使用观测到的误差分布来解释相关冲击。这样，对每个变量的冲击就不会正交化。因此，预测误差方差的贡献之和不一定等于1。2.2.1. 总溢出为确定溢出指数，Diebold和Yilmaz（2012）考虑了H-Steppahead广义预测误差方差分解矩阵Ohm, 对于H=1，2，有以下元素ωhijj。

.ωHij=σ-1jjPH-1h=0（eiψh∑）ej）PH-1h=0（eiψh∑）ψhei，（6）式中∑是误差向量的方差矩阵t、 σjjis是第j个方程的误差项的标准偏差，eis是选择向量，其中一个为第i个元素，另一个为零，ψh从时间t的预测中移动平均系数。方差分解表每行中的元素之和不等于1，PNj=1ωHij6=1，因为在这个框架中，冲击不一定是正交的。因此，我们需要通过eωHij=ωHijPNj=1ωHij来规范化每个元素。Diebold和Yilmaz（2012）利用方差分解的贡献定义了总溢出指数，该指数测量了系统内变量间波动冲击的溢出对总预测误差方差的贡献，Ash=100×NNXi，j=1i6=jeωHij（7）注意，通过构造，PNj=1eωHij=1和Pni，j=1eωHij=N，因此，波动性冲击溢出的贡献由总预测方差标准化。2.2.2. 方向性溢出式（7）定义的溢出指数有助于我们了解波动性的冲击在研究资产中的溢出程度。然而，广义VAR框架的主要优点是，可以使用广义方差分解矩阵的归一化元素来识别定向溢出。定向溢出使我们能够进一步揭示传导机制，因为我们可以将总溢出分解为来自或流向系统中特定资产的溢出。Diebold和Yilmaz（2012）建议测量资产i从所有其他资产j中获得的方向溢出，如：SHi←o= 100×NNXj=1i6=jeωHij（8）以类似的方式，资产i向所有其他资产j传递的方向溢出可测量为：SHi→o= 100×NNXj=1i6=jeωHji（9）2.2.3。

净溢出和净成对溢出方向溢出也可用于获得从资产i到所有其他资产j的净波动溢出，作为传递到所有其他资产和从所有其他资产接收到的总波动冲击之间的简单差异：SHi=SHi→o- 施←o（10） 净波动率溢出告诉我们，以净值计算，每种资产对其他资产的波动率的贡献有多大。最后，将集合i和j之间的成对波动溢出定义为从资产i传递到资产j的总冲击与从资产j传递到i的总冲击之间的差异也很有趣：SHij=100×NeωHji- eωHij(11)2.3. 测量不对称溢出最后，我们描述了如何捕获和测量不对称波动溢出。具体地说，我们能够解释由于负收益而产生的波动溢出-正收益S+，以及负收益S+导致的波动性的方向溢出-我←o, s-我→o, 正回报S+i←o, S+i→o. 基于前面的论述，为了分离不对称波动溢出，我们需要用负半方差向量替换波动率向量RVt=（RV1t，…，RVnt）-t=（RS）-1t，RS-nt）或正半方差向量RS+t=（RS+1t，…，RS+nt）。请注意，我们删除H指数是为了从现在起减轻符号负担，但它仍然是溢出指数估计的一个参数。如果-RS+相等时，溢出是对称的，而已实现半方差的差异导致不对称溢出。此外，我们假设波动溢出指数的值随时间而变化。为了捕捉时变特性，我们使用移动窗口计算指数。2.3.1.

溢出不对称度量为了更好地量化波动溢出的程度，我们引入了一个正式定义为asSAM=100×S的溢出不对称度量（SAM）+- s-1/2（S++S-), （12） 在哪里-S+是由负和正半方差引起的波动溢出指数，RS-和RS+，分别在timet进行H步进预测。这些样本定义并说明了由于不同原因而产生的溢出的不对称程度-和RS+。当SAM的值为零时，溢出来自RS-和RS+是相等的。当SAM为正时，来自RS+的溢出效应大于来自RS+的溢出效应-当SAM为负值时，情况正好相反。2.3.2。方向性溢出不对称度量当由等式（12）定义的溢出不对称度量（SAM）度量波动性溢出的不对称程度时，我们可以分解该度量并研究所研究资产之间的不对称来源。我们定义了资产If从所有其他资产j asSAMi获得的方向溢出的不对称度量←o= 100×S+i←o- s-我←o1/2S+i←o+ s-我←o, （13） 以类似的方式，我们可以测量资产i向所有其他资产j:SAMi传递的方向溢出的不对称程度→o= 100×S+i→o- s-我→o1/2S+i→o+ s-我→o. （14） 萨米←o还有萨米→o允许我们确定资产的波动性对称地溢出到（或从）其他资产的程度。例如，如果系统中一项资产的不良波动率传递到其他波动率的程度大于正波动率，则SAMi→o将不同于零，我们预计将为负。这些信息将隐藏在最初的Diebold and Yilmaz（2012）框架中。3.数据该数据集包括在纽约商品交易所（NYMEX）交易的原油、取暖油和汽油的交易价格；这些数据来自Tick Data，Inc。

我们在美国东部时间9:00–14:30的主要交易时间使用最活跃的滚动合约。从原始的不规则间隔价格中，我们使用房车的最后一次勾选法提取了5分钟对数回程-, 和RS+估计量。5分钟的选择以波动性特征图和之前使用相同数据的文献为指导。样本期为1987年9月1日至2014年2月12日。2006年，纽约商品交易所（NYMEX）改变了汽油的等级，并开始用重新配制的汽油混合库存交易氧气混合（RBOB）期货，而不是无铅汽油（HU）合同。关于汽油数据，我们在2006年底之前使用无铅汽油，从2006年开始使用RBOB汽油。我们消除了在周六和周日、美国联邦假日、12月24日至26日、12月31日至1月2日执行的交易，因为这些日子的活动较少，这可能会导致估计偏差。表1报告了估计已实现措施的汇总统计数据。每日价格如图1.4所示。结果本节总结了石油商品波动溢出分析的结果。为了便于定位，我们将结果分为三部分。第一部分展示了溢出的动态，揭示了波动传递机制中的重要模式。第二部分介绍了不对称性，并展示了理解信息传输中的差异与负面和正面波动的重要性。最后一部分考察了定向溢出和不对称。4.1.

不确定性对石油市场的溢出程度图2中的总波动溢出图显示了三种商品在所研究的时间段内波动溢出的动态。该图由一系列波动溢出估计构成，使用200天滚动窗口，水平h=10。由于时间跨度为26年，因此出现了丰富的动态和重要的模式。第一个有趣的观察结果是所研究商品的波动性之间溢出的强大动态。作为原油的加热油和汽油产品，我们希望其中一个社区的任何信息都能迅速传递给另一个社区。有趣的是，图2显示了不同的模式。总的来说，波动的溢出效应并没有那么大。波动性溢出表2中报告了平均溢出，值为50%。此外，时变溢出指数表现出很大程度的波动，从25%到65%不等（图2）。这意味着，一种商品的波动不一定总是过度影响其他商品的波动，尽管石油商品在生产过程中基本上是联系在一起的。这意味着：在进行石油期货交易时，上述证据可用于在低溢出期间增加投资组合多元化的收益。我们稍后将通过研究定向溢出来研究这一有趣的观察结果，这可能会揭示石油市场不确定性的来源。第二，我们能够确定溢出产生不同影响的两个不同时期。

在2008年之前的第一个时期，溢出的平均值为45.4%，在7%的标准偏差范围内波动，而2008年之后，溢出的平均值为58.3%，标准偏差为5%。滚动窗口从t点开始- 我们在100天的时间窗上加上150天的时间窗来检查结果。我们还对不同的h值进行了实验，我们发现结果没有实质性的变化，并且在窗口和水平选择方面是稳健的。这些结果可根据作者的要求提供。因此，这三种石油商品紧密相连。Casassus等人（2013年）明确定义了原油（输入）和取暖油（输出）之间的生产关系，以及汽油和取暖油之间的互补关系（生产中）。此外，当原油裂解生产汽油时，加热油作为副产品生产。这意味着原油（输入）和汽油（输出）之间存在另一种生产关系。大约40%和20%的原油分别被重新炼制成汽油和取暖油。因此，2008年是一个分水岭：我们可以观察到一个结构性突破，它落后于波动传导机制的变化。当我们观察一些细节时，这两个时期之间的差异更为显著。1989年、1993年、1997年和2001年的最低溢出水平与其余绘制的溢出形成鲜明对比，但同时，2008年之前的最高溢出峰值仅达到2008年后的平均水平。2002年，主要是2008年，波动性溢出效应的增加与2002年之后能源商品价格的上涨是平行的（图1）。这些模式与前几年的商品融资密切相关。

随着有价证券投资的增加，对大宗商品的需求增加，导致其投资组合权重急剧上升，能源大宗商品成为指数投资组合的重要组成部分（Tang and Xiong，2012）。根据Cheng and Xiong（2013）的数据，2000年至2008年年中，对各种商品期货指数的投资总额为2000亿美元。亨德森等人（2013年）指出，2003年至2011年间，金融商品投资从150亿美元增加到4000亿美元。对金融商品投资的需求增加也是能源商品价格上涨的主要原因之一（Singleton，2013；Tang and Xiong，2012；Henderson等人，2013；Hamilton and Wu，2014）。我们将上述证据与所呈现的溢出发展相结合，并声称推进能源商品金融化的过程与21世纪初以来溢出的增加高度相关，2008年金融危机后，这种模式尤其强烈。通过指数投资者的增加，能源和非能源商品的相关性增加（Tang和Xiong，2012），进一步扩大了波动性在其他类别商品中蔓延的可能性。4.2. 石油市场中信息的不对称传递为了全面了解不确定性如何影响石油市场，我们继续研究传递机制中可能存在的不对称。早些时候，我们认为波动溢出效应的大小可能会根据冲击是来自负回报还是正回报而有所不同。基于前面几节中提出的方法，我们的目标是计算tobad和良好波动性带来的溢出，并量化石油市场在多大程度上不对称地处理信息。在图3的面板（a）中，我们展示了两个基于负半方差和正半方差的总溢出图。

因此，该图捕捉了因负回报和正回报而具体化的总体波动溢出模式。仔细观察这一情节可以发现，坏波动和好波动导致的溢出都有一条共同的路径，但它们的发展并不相同。在Zeileis等人（2003）中，我们可以确定由于负面和正面影响而产生溢出的几个时期，我们在2008年9月14日采用supF测试方法正式确定溢出指数的内生破裂；这一日期比雷曼兄弟正式破产提前一天。波动性有不同程度的差异。使用图3面板（b）中的剥离不对称测量（SAM），差异更明显。SAM量化了负回报和正回报导致的总波动溢出的差异，并允许描述独立于溢出水平的不对称程度。如果SAM为正（负）溢出，则正（负）回报引起的波动占主导地位，而零SAM意味着负和正信息在市场之间平等传递。一个直接的观察结果是，市场的这种中立立场非常重要。主要证据是，总溢出的不对称主要由负回报（冲击）驱动，不对称的程度不仅在规模上，而且在持续时间上。在1989年至1990年、1995年至19971999年至2000年和2003年至2004年，可以确定负回报驱动波动溢出的关键时期；从2008年开始，影响就明显降低了。相反，只有少数情况下，正回报的溢出效应比负回报的溢出效应更大，而且持续时间更短，范围较小。第一阶段负回报驱动石油市场波动溢出（1989-1990）与总溢出的减少有关。

然后在1991年，由于第一次海湾战争，原油价格在几个月内翻了一番；总波动溢出也翻了一番。最显著的影响出现在1995年底和1996年底。1995年是美国石油产量超过进口的最后一年，美国对外国石油的依赖在2005年达到顶峰。从经济角度来看，这是一个必须被市场消化的重要问题，这也与1995年达到峰值的石油特定需求冲击和Kilian（2009年）的证据一致。在这一时期之后，短暂的亚洲危机迅速恢复了增长。由于消费量的大幅增加，原油价格在1999-2000年间迅速上涨，并在美国经济衰退开始前达到峰值。2001年美国经济衰退。有趣的是，1993年至1994年和2001年至2002年这两个与价格大幅上涨有关的时期，其价格本身也出现了大幅下跌。这两个时期SAM的正值表明，良好的波动性比不良的波动性传递到更大的程度。然而，与负对称相比，正不对称的程度要低得多。最后，我们强调了2003-2004年期间与第二次海湾战争和委内瑞拉动荡有关的负面SAM。这两个外生地缘政治事件促成了上一个时期，在此期间，与好消息相比，坏消息对石油市场的影响要大得多。2004年后，由于需求增加，石油价格上涨，市场受到基于负回报的波动溢出效应的影响大于正回报的影响。然而，在2004年之后，不对称的程度急剧下降。