金融市场随机投资的微观和宏观效益

我们称之为金融地震。等式2中的参数α控制动态过程中信息的耗散水平（α=1表示无耗散），它是驱动系统处于类似SOC的临界状态的基础。与西南网络[88,90]上的OFC模型类似，我们在这里设定α=0.84，即我们考虑放牧过程中的一些信息损失。如图7所示，该值确保了可以达到任何大小s的雪崩的发生。让我们详细解释一下这张图中的情节。2018年10月6日2:19当代物理学论文CP-Final当代物理学13在图的底部面板中，我们展示了从左到右（b-e）的四张快照序列，产生了金融地震的时间演变。在快照（b）中，我们看到，在给定的模拟时间t*, 某位特工Ak位于网络的右侧，颜色为白色，她克服了信息门槛，引发了雪崩。在本例中，我们只考虑技术交易者，即所有代理都采用上一节中介绍的RSI策略（这也意味着，如果K>1，即如果多个交易者最初超过阈值，所有代理都将对市场做出相同的预测）。根据这一策略，AK探员将对差异信号（Fj）做出Pj（正面或负面）预测- Fj-1） 在第j天对给定金融指数的预测（请注意，金融系列的每日指数j与模拟时间t不一致，但在每次金融地震开始时更新）。然后，按照放牧规则（2），同一个代理将把她的信息传递给她的邻居，其中一些邻居将克服他们的阈值，并将同时采用与第一个代理相同的预测pjo进行投资，如napshot（b）中所示。

这个过程会反复进行（见快照（c）和（d）），直到系统中没有更多的活性剂（即当Ii<Ith时）i） 。然后，金融地震结束，预测PJI最终与（Fj）相比较- Fj-1） 在时间序列中：如果他们不同意，所有为雪崩做出贡献的代理人都会赢，否则他们会输。在前一种情况下，地震j-th的大小（即参与地震的特工的总数）将有一个积极的迹象（泡沫），在后一种情况下是消极的迹象（崩溃）。时间序列{sj}j=1，。。。，图7的顶部面板（a）绘制了单次模拟运行期间的这些金融地震规模：很明显，在短暂的瞬态后，系统迅速达到临界状态，在该状态下观察到任何大小的气泡和崩溃。事实上，雪崩规模绝对值的对数分布结果是FTSE MIB和S&P 500时间序列的幂律，如下图所示。在图8中，我们报告了FTSE MIB（顶部面板）和标准普尔500（底部面板）金融系列金融地震规模绝对值的概率分布PN（s），累积超过10个事件。当只有RSI交易者在场时，就像我们现在讨论的情况一样，两个系列（圆圈）都观察到了明确的幂律行为，分别由指数对应的曲线（实线）证明，-2.06及-1.87. 在同一份图表中，我们还报告了在SW网络中引入越来越多的随机交易者的比例对这些分布的影响，这些交易者均匀分布在N=1600RSI代理中。

然而，这个案例需要进一步澄清。为了理解技术投资者群体中随机交易的影响，需要考虑的主要问题是，与RSI相比，随机交易者（i）不会被他们的邻居激活，正是因为他们随机投资，（ii）他们不会激活他们的邻居，因为随机交易者没有特定的信息可以传输。换句话说，随机交易者只接收来自外部来源的信息，但不与其他代理交换任何信息。在动力学方面，我们只需在公式2中为随机交易者设置α=0。这意味着，即使随机交易者在克服信息门槛时可以像其他代理人一样在同一条道路上进行投资，他们也不会参与放牧过程，因此他们不会参与任何金融地震。值得注意的是，在图8的两个面板中都可以看到，引入哪怕是一小部分随机交易者（5%或10%）的后果是，金融地震的规模立即减小，相应的概率分布趋于指数分布，这一点也由图（点虚线）证实。特别是，在这两种情况下，羊群雪崩的最大规模从整个网络的约25%（仅由RSI交易者获得）减少到不到3%（由10%的随机交易者获得）。4.2. 无标度网络上的FQ模型因此，我们已经看到，在我们的网络中，数量相对较少的随机投资者均匀随机分布，能够抑制危险的羊群相关雪崩，从而导致2018年10月6日2:19当代物理学论文CP-最后14 Taylor&Francis和I.T.Consultants图9。

N=400个节点的无标度网络的一个例子，其中绝大多数是RSI交易者，只有8个是随机交易者（此处表示为银行），与网络的主要枢纽（即链接数超过agiven的节点——在本例中超过25个）重合。在我们的模拟中，我们采用了一个类似的网络，但有N=1600个节点。有关更多详细信息，请参阅文本。系统脱离临界状态。这种情况发生在一个交易社区的环境中，其中代理分布在一个具有小世界拓扑结构的规则二维晶格上。但是，在sucha网络中，所有代理都是等价的，即它们或多或少都有相同数量的邻居（平均四个）。有趣的是，如果随机交易者的百分比进一步降低，但同时，他们在网络内的连通性方面的重要性增加，那么研究会发生什么情况。在本节中，我们尝试通过采用另一种不同拓扑结构的网络来回答这个问题。特别地，我们选择了无向无标度（SF）网络，即显示幂律分布p（k）的网络示例~ K-节点度k中的γ。通过使用[91]中介绍的参考附件增长过程，我们从m+1 all开始到所有连接的节点，并在每个时间步添加一个带有m个链接的新节点。这些m连接点toold节点，概率pi=kiPjkj，其中Ki是节点i的阶数。该程序允许在热力学极限（N）内γ=3的阶数分布中选择幂律标度的γ指数-→ ∞).在图9中，我们报告了一个SF网络的有用可视化，其中所有节点（交易者）都放在一个圆圈上，但集线器除外，即大部分连接的节点放在圆圈之外，在金融环境中，可以代表银行或大投资者。

在我们的模拟中，我们采用了一个N=1600名交易员的SF网络，我们考虑了两种可能性：（i）仅技术性RSI交易员和（ii）大多数技术性RSI交易员加上由网络主要枢纽（例如，k>50的所有节点）代表的少量随机交易员。现在的问题是：这些超级关联的随机交易者能否独自减少金融地震的规模？首先，我们应该检查我们的金融地震模型在一个只有RSI交易者的无标度网络上的动力学是否仍然能够达到一个类似SOC的临界状态，就像小世界一样。我们发现，该系统确实显示了幂律分布的投资雪崩，前提是等式2中的参数α相对于2018年10月6日2:19《当代物理学》论文CP-Final当代物理学15图10采用的值略有增加。FTSE MIB指数（顶部面板）和标准普尔500指数（底部面板）在N=1600名投资者的无标度（SF）社区中发生的羊群雪崩规模的绝对值分布，有无随机交易者。每条曲线累积了10次不同的运行。在没有随机交易者的情况下，即只有RSI交易者（灰色圆圈），分布遵循明确的幂律行为。只需引入几个随机交易者（约8个/1600个），对应于网络的超连接节点（即k>50），就足以抑制雪崩，将其最大规模减少到40%以下（黑色圆圈）。有关详细信息，请参阅文本。在上一节中。特别地，我们在这里使用α=0.95。

然后，我们进行两组模拟，每次10次不同的运行，无论是在NHhyperconnected随机交易者缺席的情况下，还是在NHhyperconnected随机交易者在场的情况下。在图10中，我们展示了FTSE MIB（顶部面板）和标准普尔500（下部面板）系列10次运行累积的相应结果，类似于图8所示。指数幂律分布-1.71和-1.74分别出现在所考虑的两个时间序列中，当只考虑RSI交易者时，表明在SW拓扑的上一节中看到的类似SOC的行为。显然，在这两种情况下，仅（平均）随机投资的NH=8个枢纽的存在足以改变幂律分布，抑制与放牧相关的正反馈，并将雪崩规模减少到10月6日以下，2018年2月19日当代物理学论文CP-最终16 Taylor&Francis和I.T.Consultant40%的原始价值（如果随机交易者不再是SF网络的枢纽，而是8个随机选择的节点，我们检查这种减少是否消失）。更准确地说，将这些结果与小世界网络的类似结果进行比较，我们发现，在这里，大约8个超连通随机交易者，我们产生了与前一种情况相同的阻尼效应，2%的等效（就连通性而言）随机交易者均匀分布在2D晶格上。由于1600个交易者中有2%对应32个交易者，我们可以得出结论，与网络的小世界配置相比，在无标度拓扑结构下，需要更少的随机投资者（前提是他们是最有关联的代理）来抑制泡沫和粉碎。这一证据可能暗示了一些政策含义，后来在结论中加以阐述。4.3.

FQ模型中的资本利得和损失在这一点上，特别有意思的是，关注中介机构在整个交易期间经历的个人利得或损失。在第4节介绍的模拟中，三名交易员总是从最初的零财富开始，在市场上投资相同数量的虚拟资本，即一个信用单位（在下文中，我们使用术语“资本”和“财富”作为同义词）。因此，他们的最终平均获胜百分比与50%的偏差本身就可以代表他们的最终资本，无论是正面的还是负面的。在这一部分中，我们表明，从单个孤立投资者的微观角度来看，采用随机交易策略可能与技术策略一样有利，但同时风险也要小得多。我们现在看到，通过不同的网络拓扑实现的交易者之间的互动如何从财富分配的角度影响这些结果。为了使投资机制更加现实，我们用以下方式定义FQ动态。在每次模拟开始时，我们将完全相同的初始资本分配给所有交易者，然后我们让他们按照以下规定投资市场（当由动态规则建立时）：-每个代理的第一次下注不会修改其资本；-如果一名经纪人因为一次给定的赌注而获胜（例如，在参与了一次给定的、大的或小的、正面的金融地震之后），那么在下一次投资中，他将下注相当于她当时总资本C的一半的金额δC，即。

δC=0.5C；-如果代理人因投资失败（例如在负金融地震后）而亏损，下次他将只投资其当时总资本的10%，即δC=0.1C。根据这些规则，在每次金融地震后，参与放牧相关雪崩的所有活动主体的资本都会以δC的数量增加或减少。另一方面，不参与雪崩的随机交易者的财富只有在外部信息源超过其信息阈值时才会发生变化。首先，让我们考虑一下小世界2D晶格拓扑。在图11中，我们展示了N=1600名RSI交易者投资标普500市场的资本分布P（C）的单事件时间演化。很明显，即使他们一开始都有1000个信用的初始资本，他们中的许多人很快就会损失大部分资金，而另一方面，一小群幸运的代理人会大幅增加资本，直到在模拟结束时，由此产生的资本分配是一个类似帕累托的幂律，具有指数-1.3. 我们证实，这种分布对RSI交易者之间的羊群机制非常敏感：事实上，减少他们之间的信息流动，即将等式2中的α值从0.84降低到0.40，然后再降低到0.00，系统倾向于退出临界状态，雪崩大幅减少，最终资本不平等消失（如图12所示）。在10个不同的模拟中累积数据，使用相同的资本初始条件，并在RSI中引入10%的随机交易者，我们现在关注最终的资本分布，并获得FTSEOctober 6，2018 2:19当代物理学论文CP-Final当代物理学17图11的两个面板中显示的结果。

在标准普尔500指数股票市场上投资的RSI交易者的小世界中，个人资本分布的时间演变（从上到下）。从每个1000个信用卡的初始资本开始，大多数交易者很快就会赔钱，而少数交易者会大幅增加资本，直到模拟结束时，全球财富分布变成类似帕累托定律的幂律。有关更多详细信息，请参阅文本。图12。与前一张图中的时间演变相同，但参数α的两个递减值控制了FQ dinamycs中信息流的耗散。特别是，我们设置了α=0.40（左面板）和α=0.00（右面板）。可见，在这两种情况下，α=0.84时观察到的类似帕累托的资本幂律分布消失。有关更多详细信息，请参阅文本。MIB和标准普尔500指数时间序列。在顶部面板中，与FTSE MIB系列相对应的是，最终全球资本分配再次显示出类似帕累托的幂律行为，具有指数-2.4，但随机交易者的部分分布完全不同，几乎保持不变（除了波动），或者更准确地说，以等于0.023的角系数线性递减[92]。看看模拟的细节，我们发现了一些有趣的事情：虽然全球80%的交易者最终的资本低于1000个信用额度中最初的一个，但只有59%的随机交易者持有同样的资本。此外，所有交易的平均最终资本为818个信用，而仅随机交易的平均资本较高，等于950个信用。这意味着，就RSI2018年10月6日2:19当代物理学论文CP-最终18 Taylor&Francis and I.T.ConsultantFigure 13而言，平均而言，随机交易似乎更具可行性。

小世界2D晶格的资本/财富分布，其中10%的随机交易者为N=1600RSI交易者，在模拟结束时计算，并累计超过10种不同的实现。FTSE MIB（托帕内尔）和标准普尔500指数（底部面板）时间序列都被考虑在内。而在这两种情况下，所有交易的全球资本分布都是具有指数的帕累托式幂律-2.4（正方形），只有随机交易者（圆圈）的资本分布，虽然会发生变化，但几乎保持不变。图中还报告了分布的详细信息。有关更多详细信息，请参阅文本。一另一方面，在这两种情况下，最终资本的范围非常不同：对于所有交易方，最终资本从最低9个信用到最高57665个信用，而仅对于随机交易方，最终资本从360个信用到2250个信用。换句话说，正如预期的那样，随机交易策略似乎也比技术策略风险小得多：实际上，尽管RSI策略确实允许极少数幸运交易者获得非常大的收益（只有0.6%的交易者最终拥有超过10000个信用），但它也给大多数经纪人带来了巨大的损失；相反，虽然最好的随机交易者的收益远低于最好的RSI交易者，但运气较差的交易者的损失也很小（平均而言，约48%的RSI交易者的损失大于最差的随机交易者）。标准普尔500指数时间序列的下面板显示了类似的结果。带指数的类帕累托幂律-2.4对于所有交易者的最终资本分布，再次发现了一个线性行为（与之前具有相同的非常小的负斜率）特征2018年10月6日2:19当代物理学论文CP-最终当代物理学19图14。