金融市场结构与实体经济的关系：

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英文标题：
《Relation between Financial Market Structure and the Real Economy:
  Comparison between Clustering Methods》
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作者：
Nicolo Musmeci, Tomaso Aste and Tiziana Di Matteo
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  We quantify the amount of information filtered by different hierarchical clustering methods on correlations between stock returns comparing it with the underlying industrial activity structure. Specifically, we apply, for the first time to financial data, a novel hierarchical clustering approach, the Directed Bubble Hierarchical Tree and we compare it with other methods including the Linkage and k-medoids. In particular, by taking the industrial sector classification of stocks as a benchmark partition, we evaluate how the different methods retrieve this classification. The results show that the Directed Bubble Hierarchical Tree can outperform other methods, being able to retrieve more information with fewer clusters. Moreover, we show that the economic information is hidden at different levels of the hierarchical structures depending on the clustering method. The dynamical analysis on a rolling window also reveals that the different methods show different degrees of sensitivity to events affecting financial markets, like crises. These results can be of interest for all the applications of clustering methods to portfolio optimization and risk hedging.
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中文摘要：
我们量化了通过不同层次聚类方法过滤的信息量，并将其与基础工业活动结构进行了比较。具体来说，我们首次将一种新的层次聚类方法——有向气泡层次树应用于金融数据，并将其与其他方法（包括链接和k-medoids）进行了比较。特别是，通过将股票的工业部门分类作为基准划分，我们评估了不同方法如何检索这种分类。结果表明，有向气泡层次树的性能优于其他方法，能够用较少的聚类检索更多的信息。此外，我们还表明，根据聚类方法，经济信息隐藏在层次结构的不同层次。对滚动窗口的动态分析还表明，不同的方法对影响金融市场的事件（如危机）表现出不同程度的敏感性。这些结果对聚类方法在投资组合优化和风险对冲中的所有应用都有意义。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Computer Science        计算机科学
二级分类：Computational Engineering, Finance, and Science        计算工程、金融和科学
分类描述：Covers applications of computer science to the mathematical modeling of complex systems in the fields of science, engineering, and finance. Papers here are interdisciplinary and applications-oriented, focusing on techniques and tools that enable challenging computational simulations to be performed, for which the use of supercomputers or distributed computing platforms is often required. Includes material in ACM Subject Classes J.2, J.3, and J.4 (economics).
涵盖了计算机科学在科学、工程和金融领域复杂系统的数学建模中的应用。这里的论文是跨学科和面向应用的，集中在技术和工具，使挑战性的计算模拟能够执行，其中往往需要使用超级计算机或分布式计算平台。包括ACM学科课程J.2、J.3和J.4（经济学）中的材料。
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PDF下载：
--> Relation_between_Financial_Market_Structure_and_the_Real_Economy:_Comparison_bet.pdf (3.11 MB)

2022-5-6 06:58:21 上传

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关键词：金融市场 市场结构 实体经济 Hierarchical Applications

金融市场结构与实体经济之间的关系：聚类方法的比较，*, T.Di Matteo1伦敦国王学院数学系，伦敦斯特兰德，WC2R 2LS，UK2计算机科学系，伦敦大学学院，伦敦高尔街，WC1E 6BT，UK3系统风险中心，伦敦经济和政治科学学院，伦敦，WC2AE，英国* 电子邮件：t。aste@ucl.ac.ukAbstractWe将聚类结构与基础工业活动分类进行比较，量化不同层次聚类方法过滤的股票收益相关性信息量。我们首次将一种新的分层聚类方法——有向气泡分层树应用于金融数据，并将其与其他方法（包括链接和K medoids）进行了比较。通过将工业部门的股票分类作为基准划分，我们评估了不同方法如何检索这种分类。结果表明，有向气泡层次树的性能优于其他方法，能够用较少的聚类检索更多的信息。此外，我们还表明，根据聚类方法，经济信息隐藏在不同层次的层次结构中。对滚动窗口的动态分析还表明，不同的方法对影响金融市场的事件（如危机）表现出不同程度的敏感性。这些结果对于聚类方法在投资组合优化和风险对冲中的所有应用都是有意义的。引言基于相关性的网络在经济物理学中被广泛用作过滤、可视化和分析金融市场数据的工具[1-8]。

自Mantegna关于最小生成树（MST）的开创性工作[1]以来，他们对金融市场的几个方面提供了见解，包括金融危机[9–15]。MST严格地与分层聚类算法相关[16]，即单链接（SL）[17]。SL从一组元素（例如，股票）和相关距离矩阵（例如，股票相关矩阵[1]的方便变换）开始，执行聚集算法，该算法以树（树状图）结束，该树将元素排列成层次结构[16]。与MST和SL相关的过滤程序已成功应用于改进投资组合优化[10]。另一种层次聚类方法，即平均链接（AL），已被证明与生成树[18]的一个稍微不同的版本有关，称为平均链接最小生成树。另一种与生成树表示无关的链接方法是完全链接（CL）[17]。MST是文献中研究的第一个但不是唯一的基于相关性的过滤网络。特别是平面最大过滤图（PMFG）是MST的又一步，它能够保留更多的信息[3,4,19]，具有更严格的拓扑约束，允许保留更多的链接。PMFG已被证明具有有趣的实际应用，尤其是在对冲风险的投资策略领域[20]。由于MST关联了一种聚类方法，而PMFG是MST的推广，因此可能会提出这样一个问题：PMFG是否提供了一种利用这种大量信息的聚类方法。

在最近的一项工作[21]中，已经证明了这种情况：有向BubbleHierarchy Tree（DBHT）是一种新的分层聚类方法，它利用了PMFG的拓扑结构，产生了一个聚类分区和相关的层次结构。（对于DBHT算法，请参考[21]中的补充材料，对于稍微修改的版本，请参考[22]。）这种方法完全不同于链接方法中采用的聚集方法：DBHT的思想是使用隐藏在PMFG拓扑中的层次结构，因为它由三个派系组成[21,23]。在[21]中，DBHT分层聚类已应用于合成和生物数据，表明它可以优于许多其他聚类方法。由于DBHT利用了correlationnetwork的拓扑结构，因此可以将其视为图[24]中社区检测算法的一个示例。本文介绍了DBHT在金融数据中的首次应用。为此，我们分析了15年（1997年至2012年）内N=342美国股票价格的对数回报率之间的相关性。我们研究了聚类的结构，并将结果与其他聚类方法进行了比较，即：单连锁、平均连锁、完全连锁和k-均值[25]（一种与k-均值严格相关的划分方法[26]）。我们的研究视角不仅关注聚类，还关注与这些聚类相关的整个层次，涵盖所有不同层次的层次结构。我们还研究了这些结构的动态演化，描述了层次结构如何随时间变化。动态视角对于应用程序至关重要，尤其是对于涉及对冲风险和投资组合优化的应用程序。

因此，我们特别关注金融危机对层级结构的影响，强调了聚类方法之间的差异。我们关注的另一个方面是市场模式在塑造集群结构中的作用。为此，我们还对市场模式下的去趋势对数收益进行了分析[27]：这一过程已被证明提供了更稳健的聚类，可以携带原始相关矩阵中不明显的信息[27]。去趋势和非去趋势相关性结构之间的比较可以揭示集体市场动态中的共同因素的影响，尤其是在危机期间。为了定量比较不同层次聚类方法检索到的信息量，我们将行业分类基准（ICB）作为股票的基准社区划分，然后将其与每种聚类方法的输出进行比较。其想法是使用ICB和聚类之间的相似度作为方法过滤的信息量的代理。相似程度是通过使用调整后的兰德指数[28]和超几何假设检验[29]工具来衡量的。这不是第一次比较基于相关性的集群和工业部门分类；然而，据我们所知，到目前为止，仅在定性上进行了比较[30]，参考文献[27]除外，其中仅分析了一种聚类方法。在参考文献[31]中，作者就过滤信息的数量对不同的量化方法进行了比较：然而，这种比较是在不考虑工业部门分类的情况下进行的，并且假设股票回报率为多元高斯分布[16]。我们的方法是无模型的。

这是一个相关的改进，因为已知多变量高斯模型在描述股票收益方面不准确[32,33]，而且更普遍地说，从真实数据中获得的基于相关性的网络与一些广泛使用的资产收益模型不兼容[34]。论文的结构如下。在“方法”一节中，我们描述了我们用来进行分析的主要工具。在“数据集和初步分析”一节中，我们介绍了数据集和一些初步的实证分析。在“静态分析”一节中，我们对以整个15年为时间窗口计算的相关性和聚类进行了一系列分析，因此，每种方法只有一个层次结构的相关性。特别是，我们比较了不同聚类方法中ICB超导体的聚类成分，并测量了聚类和ICB划分之间的相似性。在“动态分析”一节中，我们使用动态方法，通过移动时间窗口进行替代分析。在“讨论”一节中，我们将讨论结果和未来的工作方向。补充信息（SI）中报告了我们分析的聚类方法的更多细节。方法为了调查和比较DBHT与其他聚类方法，我们进行了一系列分析，旨在描述每个聚类的不同方面，从其结构到包含的经济信息。这里我们介绍并描述我们使用的工具。聚类方法本文比较了四种不同的聚类方法，即单连锁（SL）、平均连锁（AL）、完全连锁（CL）、有向气泡层次树（DBHT）、k-medoids。所有这些方法都需要合适的距离度量，DBHT还需要相关的相似性度量。

在本文中，我们使用成对股票之间的皮尔逊相关系数ρij作为相似性度量，并使用相关的欧氏距离Dij=p2（1）- ρij）；ρ和D是N×N对称矩阵，对角线上分别为全1和全0。让我们在此简要列出这些聚类方法的主要特点和要求单链接（SL）是一种分层聚类算法[17]。给定距离矩阵，它开始为每个对象分配自己的簇，然后在每一步将最少的一对簇合并在一起，直到只剩下一个簇。在每一步中，簇A和簇B之间的距离都会更新为簇内元素之间的最小距离：dA，B=mina∈A、 b∈BD（a，b）（1）SL被称为凝聚簇，因为它从N个簇的划分开始，然后进行合并。最终输出为树状图，即显示层次结构的树。该树状图中的距离度量是超度量距离（例如参见[1]）。通过选择簇的数量（这是一个自由参数）并在适当的级别切割树状图，可以获得簇的划分。SL算法与提供最小生成树（MST）的算法密切相关[16]。MST是一个树形图，它正好包含N- 1链接。因此，这两种工具之间有着严格的关系。然而，MST保留了SL树状图丢弃的一些信息[16]。o平均链接（AL）[17]是一种分层聚类算法，其构造与SL相同，但等式17被替换为：dA，B=meana∈A、 b∈BD（a，b）（2）o完全连接（CL）[17]是SL的另一个变体，其中。

17替换为：dA，B=maxa∈A、 b∈BD（a，b）（3）o定向气泡层次树（DBHT）[21]是一种新的层次聚类方法，它利用PMFG（平面最大过滤图）的拓扑特性来分配聚类。PMFG是MST的推广，MST作为子图包含在PMFG中。它可以通过递归地将一个边节点连接在一起来构造，该边节点的最小距离将该过程限制为仅限于不违反图平面性条件的边。PMFG将MST作为子图包含，但它保留的链接数比MST多（3（N- 2） 而不是N- 1). PMFG的基本元素是三个派系（由三个相互连接的节点组成的子图）。DBHT利用这种拓扑结构，尤其是分离和非分离三个派系之间的区别，来识别PMFG中所有节点的群集分区[21]。链接算法查看已排序的距离Dij列表，通过收集距离最小的股票子集来构建树状图，然后在选择聚类数作为自由参数后，从树状图中找到聚类。DBHT相反颠倒了这个顺序：首先通过平面图上的拓扑考虑来识别所有簇，然后构建簇间和簇内的层次结构。这种差异涉及到所利用的信息类型和方法学方法k-medoids是一种与k-means密切相关的划分聚类方法[26]。它将集群的数量作为输入。

该算法被称为围绕Medoids的划分（PAM），其构造步骤如下：1）在N个元素中随机选择Ncl“Medoids”；2） 将每个元素指定给最近的medoid；3） 对于每个medoid，用分配给它的每个点替换medoid，并计算每个配置的成本；4） 选择成本最低的配置；5） 重复2）-4）直到没有变化。与之前不同的是，这种方法不是一种分层方法，因此不提供树状图，而只是一种划分。测量聚类异质性：即使在相同的输入条件下，不同的聚类方法在聚类输出上也会有很大的差异。一些聚类方法可能会细分为几个非常大的聚类和许多小聚类，而另一些聚类方法可能会显示更均匀的分布。为了用一个数量来描述聚类基数的分布，我们计算了每个聚类分区的变异系数：y=σShSi，（4），其中σ是标准偏差σS=sNcl- 1Xa（Sa）- hSi），（5）归一化因子hSi是平均值hSi=NclXaSa，（6）其中sab是基数（a组中的股票数量），NclXaSa是组数。在集群间股票同质排列的限制下（即每个集群拥有相同数量的股票），我们得到σS=0，然后y=0。尺寸分布的不均匀程度越高，σy越高。

在下文中，我们使用“差异”一词来表示y，以强调我们将其用作集群大小异质性的度量。衡量聚类相似性：调整后的兰德指数为了衡量每个基于相关性的聚类中的经济信息量，我们使用了调整后的兰德指数（Radj）[28]，这是一个用来比较同一组项目上不同聚类的工具[35]。工业部门的分类实际上只不过是N股社区的划分。因此，我们可以将聚类和工业部门分类之间的相似性作为聚类方法检测到的信息的代理。特别是，给定同一组项目上的两个聚类，对于相同的聚类，RADJRETURN的数值等于1，对于完全独立的聚类，RADJRETURN的数值等于0，这与随机选择无关。这种测量方法背后的想法是计算两个聚类中同一聚类中的对象对的数量，然后将该数量与独立聚类假设下的预期数量进行比较。具体地说，按照[35]的符号，让我们称X为N个对象（在我们的例子中是股票）的集合。让我们把Y={Y，…，Yk}称为一个聚类，它是将X划分为非空的不相交的X子集，这样它们的并集等于X:X=Y∪ ... ∪ Yk[35]。我们还要考虑另一个不同的聚类Y，它包含l个聚类。我们称之为“列联表”矩阵M={mij}，其系数为mij≡ |易∩ Yj |，（7）即簇yi和Yj交叉处的对象数量。让我们称a为Y和Y中同一簇中的成对对象数，b为Y和Y中两个不同簇中的成对对象数。