金融市场结构与实体经济的关系：

尽管如此，DBHT、CL和k-medoids之间也存在差异：特别是在2008年危机之后的时期，DBHT和k-medoids出现了与CL不同的峰值。此外，对于k-medoids来说，相似性的下降似乎比2007年开始的时间早了一年多。所有这些特性对投资组合优化和系统风险评估都有重要意义。我们计划在未来的工作中研究这些影响。图9（f）显示了在每个时间窗口Tk中最大化前面图中所示的AdjustedRand索引的集群数量。正如我们所看到的，SL的NCL总是最高的，其次是AL、CL、k-medoids和DBHT。这与我们在“静态分析”一节中发现的情况一致：不同的聚类方法“隐藏”了层次结构不同层次的行业信息。SL andAL产生更高的Ncl（即层次结构中的较低水平），也是显示与行业分类相似程度最低、差异程度最高的方法。无花果。10 a）-f）我们展示了去趋势情况下的同一组图。与非去趋势情况的主要差异如下：o所有方法与工业分类的平均相似性均上升；这证实了我们在动态情况下发现的静态情况所有方法的平均NCL都较低：市场模式的缺失将行业分类“移动”到更高层次2001年9月11日和2002年的经济衰退对SL和AL模式的强烈影响似乎已经显现，而2007-2008年的危机在所有五种方法中仍然很明显。这可以解释为，前者是市场中的全球事件，而后者也表现出“局部”动态AL在动力学行为上表现出最明显的变化，显示出与DBHT和CL更相似的趋势。

同样就Ncl而言，它显示的值更接近DBHT、CLand k-medoids，而不是SL。在“检索工业部门”的静态分析中也进行了类似的观察，结果表明，一旦市场模式取消，AL的表现与DBHT、CL和k-medoids类似。2000年2002年2004年2006年2008年2010年2012年20140.10.20.30.40.5tRadj（Tk）平均联系08/07：全球信贷紧缩蔓延美国官方宣布的经济衰退2000年2004年2008年2010年2012年20140.10.20.30.40.5tRadj（Tk）平均联系08/07：全球信贷紧缩蔓延雷曼兄弟违约11/09/0107/02：美国官方宣布的经济衰退降级；欧盟债务危机2000年2002年2004年2006年2010年2012年20140.10.20.30.40.5tRadj（Tk）c）完整链接08/07：全球信贷危机蔓延斯莱曼兄弟违约美国经济衰退官方宣布2000年2002年2004年2008年2010年2012年20140.10.20.30.40.5tRadj（Tk）d）单一链接雷曼兄弟违约美国降级；欧盟债务危机07/02：市场低迷美国经济衰退官方宣布08/07：全球信贷危机蔓延2000 2002 2004 2008 2010 20140.10.20.30.40.5tRadj（Tk）e）k-medoids08/07：全球信贷危机蔓延降级；欧盟债务危机美国经济衰退正式宣布2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014050100150200250300350tNcl f）DBHTSingle LinkageAverage LinkageComplete Linkagek Medoids图9。聚类和ICB相似性的动态演化。它显示了调整后的兰德指数Radj，在聚类和CB划分之间的每个时间窗口Tk（k=1，…，n）计算，对于a）DBHT，b）AL，c）CL，d）SL和e）k-medoids方法。2007-2008年危机期间，所有方法的相似性都有所下降。在其他财务事件中，AL和SL显示也有所下降。

在每个时间窗口中，选择聚类数Ncl，以最大化Radjitself：在f）中，我们为每个聚类方法绘制这些Ncl值。很明显，根据聚类方法，在不同的层次上达到最大相似性聚类ICB。相关性是根据未去趋势的日志返回进行计算的。2000年2002年2004年2006年2008年2010年20140.20.30.40.5tRadj（Tk）a）DBHT08/07：全球信贷危机蔓延雷曼兄弟违约美国经济衰退官方宣布2000年2002年2004年2008年2012年20140.30.40.5tRadj（Tk）b）平均联系雷曼兄弟违约美国经济衰退官方宣布2008/07：全球信贷危机蔓延2000年2004年2008年2010年2012年20140.20.30.40.5tRadj（Tk）c）完整链接雷曼兄弟违约美国经济衰退官方宣布2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 20140.20.30.40.5tRadj（Tk）d）单一链接雷曼兄弟违约美国降级；欧盟债务危机08/07：全球信贷危机蔓延经济衰退官方宣布2000年2002年2004年2008年2010年2012年20140.20.30.40.5tRadj（Tk）e k-medoidsLehman Brothers违约2000年2002年2004年2008年2010年2012年2014050100150200250300tNcl f）DBHTSingle LinkageAverage LinkageComplete Linkagek Medoids图10。聚类和ICB之间相似性的动态演化，具有去趋势的日志返回。a） -f）：与图9中的图相同，但使用DetrendLog返回的相关性。DBHT的稳健性：一个自举分析为了测试DBHT聚类对统计噪声的敏感性，不可避免地会出现不完全相关的估计，我们对数据集进行了自举测试[42]。该方法通过对日志返回矩阵进行随机重采样，生成每个原始相关矩阵的一组NBOOT副本。

在相关矩阵的每个副本上，我们可以计算出一个新的DBHT聚类，最后得到一个NBootclustering样本，我们可以对其进行统计分析。详细描述2000年、2002年、2004年、2006年、2008年、2010年、2012年、201446810121416tNcla）经验回报率系列自举回报率系列2000年、2004年、2006年、2008年、2010年、2012年、20141214161820222426TNCLB）经验回报率系列自举回报率系列图11。动态DBHT聚类的稳健性测试。a） 聚类数ncl作为时间t的函数：黑色方块对应于通过使用经验（非去趋势）日志返回获得的DBHT聚类，蓝色圆点是100个自举副本相关矩阵给出的100个ncl的平均值（有关更多详细信息，请参阅文本）。蓝色点图中的条形误差是在同一组100 Ncl中计算的标准偏差。正如我们可以看到的那样，经验性CLI对自举测试非常强大。b） 与a）中的绘图相同，但使用DetrendLog返回。自举方法可以在SI中找到。在图11中，我们展示了在覆盖整个周期的所有100个时间窗口上执行的动态自举的结果。我们选择nboot=100：因此，每个时间窗口都有100个副本DBHTclustering。蓝点是DbHtClustering的nbootreplicas上的平均簇数，而误差条是在同一样本上计算的标准偏差。黑方块是DBHT产生的团簇的经验数量。左侧曲线图（a）通过使用非去趋势对数返回值获得，右侧曲线图（b）通过使用去趋势对数返回值获得。集群的经验数量图与我们在图中所示略有不同。

8a）因为在这种自举分析中，我们没有对相关性使用指数平滑，而只使用裸相关性。事实上，指数平滑在每个时间序列的点之间造成了不对称，这使得自举测试不适用。总的来说，去除指数平滑平均会对每个NCL值产生20%的影响。从图中我们可以观察到，该方法在统计上是稳健的，大多数经验点与复制品的平均值只有一个标准差。更重要的是，复制品的平均值遵循经验点的总体趋势；即，在市场模式下呈下降趋势，在去趋势化的情况下，在2007-2008年危机后退出。讨论在本文中，我们提出了一组静态和动态分析，以量化通过不同层次聚类方法从相关矩阵中过滤的信息量。通过将行业分类基准（ICB）作为基准社区划分，我们对真实数据进行了定量分析，没有对回报分布进行任何假设。特别是，我们考虑了三种不同的链接方法（单一、平均和完全）和k-medoids，并将其与定向气泡层次树（DBHT）进行了比较，这是首次应用于财务数据的一种水平聚类方法。这些方法在检索ICB中编码的经济信息方面表现出显著不同的性能，甚至在链接方法之间也存在很大差异。我们建议，这些差异应与对市场模式动态的不同敏感度有关，而这反过来又应归因于工作原理基础方法的差异。

此外，根据聚类方法，经济信息似乎隐藏在不同层次的层次结构中。DBHT和k-medoids方法表现出最好的性能，但后者受噪声的影响似乎比DBHT和链接方法大得多。结果证明，DBHTD是k-medoids和连杆机构优点的良好结合。动态分析还证明，这些方法对金融危机表现出不同程度的敏感性。这又是一个新的结果，可以深入了解此类事件的动态，并表明哪种聚类方法对金融应用更为稳健。我们还按照文献[27][40]中的标准程序，对市场模式下的原木收益率进行了分析。有趣的是，这种破坏趋势的效果与不同的方法非常不同，最薄弱的方法（平均和单一联系）显著提高了他们恢复工业部门的能力。一般来说，去趋势增加了聚类方法检索的经济信息的程度。这也使得集群更加同质化，这表明SL和AL的高度异质性一定是由于市场模式的动态。在未来的工作中，我们计划将目前的研究扩展到其他数据集，涵盖不同时期和不同证券交易所，并考虑其他依赖性指标，包括非线性依赖性，如肯德尔秩相关[43]和互信息[44][45]。

最后，由于基于相关性的网络和聚类方法已被证明是投资组合优化的有用工具[20]，[46,47]，我们还计划利用这些对层次结构的新见解，进一步改善投资组合优化工具的当前性能。感谢作者感谢彭博社提供的数据。TDM希望感谢COST Action TD1210部分支持这项工作。TA感谢英国经济和社会研究委员会（ESRC）对系统性风险中心（ES/K002309/1）的资助。参考文献1。Mantegna RN（1999）金融市场的等级结构。欧洲物理杂志11:193.2。Onnela JP、Chakraborti A、Kaski K、Kert’esz J、Kanto A（2003）金融市场中的资产树和资产图。Phys Scr T106:48.3。Aste T，Di Matteo T，Hyde ST（2005）双曲面上的复杂网络。Physica A 346:20.4。Tumminello M，Aste T，Di Matteo T，Mantegna RN（2005）一种过滤复杂系统信息的工具。Proc Natl Acad Sci 102:10421-10426.5。Di Matteo T，Aste T（2002）欧洲美元利率表现如何？J Theoret ApplFinance 5:122-127.6。Di Matteo T，Aste T，Mantegna RN（2004）利率聚类分析。Physica A 339:181-188.7。迪马特奥T，Aste T，海德街，拉姆斯登S（2005）利率等级结构。Physica 335:21-33.8。Bartolozzi M，Mellen C，Di Matteo T，Aste T（2007）不同未来市场的多尺度相关性。欧洲物理杂志58:207-220.9。Onnela JP，Chakraborti A，Kaski K，Kert\'esz J（2003）动态资产树和黑色星期一。Physica A 324:247-252.10。Tola V，Lillo F，Gallegati M，Mantegna RN（2008）投资组合优化的聚类分析。杰肯·戴恩控制中心32:235-258.11。Fenn DJ，Porter MA，Mucha P，McDonald M，Williams S等（2012）汇率的动态聚类。定量金融12:1493.12。

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