社会经济复杂系统的层次表示

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英文标题：
《Hierarchical representation of socio-economic complex systems according
  to minimal sapnning trees》
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作者：
Andrzej Jarynowski, Andrzej Buda
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  We investigate hierarchical structure in various complex systems according to Minimum Spanning Tree methods. Firstly, we investigate stock markets where the graphis obtained from the matrix of correlations coefficient computed between all pairs of assets by considering the synchronous time evolution of the difference of the logarithm of daily stock price. The hierarchical tree provides information useful to investigate the number and nature of economic factors that have associated a meaningful economic taxonomy. We continue to use this method in social systems (sport, political parties and pharmacy) to investigate collective effects and detect how single element of the system influences on the other ones. The level of correlations and Minimum Spanning Trees in various complex systems is also discussed.
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中文摘要：
我们根据最小生成树方法研究各种复杂系统的层次结构。首先，我们研究了股票市场，其中通过考虑每日股价对数差的同步时间演化，从所有资产对之间计算的相关系数矩阵中获得图形。层次树提供了有用的信息，用于调查与有意义的经济分类法相关的经济因素的数量和性质。我们继续在社会系统（体育、政党和制药）中使用这种方法来调查集体效应，并检测系统中的单一因素如何影响其他因素。文中还讨论了各种复杂系统中的关联度和最小生成树。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Data Analysis, Statistics and Probability        数据分析、统计与概率
分类描述：Methods, software and hardware for physics data analysis: data processing and storage; measurement methodology; statistical and mathematical aspects such as parametrization and uncertainties.
物理数据分析的方法、软硬件：数据处理与存储；测量方法；统计和数学方面，如参数化和不确定性。
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一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Applications        应用程序
分类描述：Biology, Education, Epidemiology, Engineering, Environmental Sciences, Medical, Physical Sciences, Quality Control, Social Sciences
生物学，教育学，流行病学，工程学，环境科学，医学，物理科学，质量控制，社会科学
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PDF下载：
--> Hierarchical_representation_of_socio-economic_complex_systems_according_to_minim.pdf (340.01 KB)

2022-5-6 07:44:14 上传

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关键词：复杂系统 社会经济 Hierarchical Quantitative Applications

HAndrzej JARYNOWSKI*，Andrzej BUDA+关键词：最小生成树，复杂系统，计算社会系统Stract：我们首先根据最小生成树方法研究各种复杂系统中的层次结构，我们研究了股票市场，其中通过考虑每日股价对数差的同步时间演化，从所有资产对之间计算的相关系数矩阵中获得的图形。层次树提供了有用的信息，用于调查与有意义的经济分类法相关的经济因素的数量和性质。我们将这种方法推广到其他金融市场——货币兑换（外汇）和商品——唱片市场（我们有艺术家，而不是股票），并根据客户了解哪些音乐类型是有意义的。我们继续在社会系统（体育、政党和制药）中使用这种方法来调查集体效应，并检测系统中的单一因素如何影响其他因素。文中还讨论了各种复杂系统中的关联度和最小跨度树。1.介绍分层表示数学方法越来越流行，并成功地应用于解释现实世界社会、经济和生物系统中观察到的现象。我们建议建立一个意义完整的表示，以显示各种系统中的复杂关系（Green和Bossomaier 2000）。我们相信这些可视化方法及其定量结果可以用于市场和其他社会系统的研究（不仅仅是在我们提供的例子中）。

与许多其他定量方法（如统计回归和数据挖掘程序）相比，分层表示具有相对透明的结构。在该项目中，我们还设计了一种新颖的生命周期方法，以便及时看到层次结构的变化。在文献中，有人试图对金融和大宗商品市场进行建模，但在社会科学和*克拉科夫贾吉隆大学斯莫鲁乔夫斯基研究所+波兰科学院和医学院克拉科夫核物理研究所方面没有成功。值得一提的是，通过我们的方法发现的关系，往往还没有得到令人满意的理解。因此，我们期望我们的研究项目将是更好地理解社会系统进化过程和规则的巨大进步（Watts and Strogatz 1998）。因为这种关系还没有得到充分的探索。最近，经济、社会学和医学等复杂系统工具的知识，如网络和分层表示，经历了加速增长，然而，如果没有真实数据，尤其是基于注册的数据，这类系统的所有模型都是不完整的（Mezard 1987）。复杂系统是由大量非线性相互作用元素组成的自然或社会系统。理解现象的要求促进了各注册机构之间的合作，而这反过来又对许多研究人员收集数据进行简单分析施加了压力，这些研究人员研究新模型，并使用通常从其他学科获取的复杂工具。

这些系统最令人兴奋的特性是存在一些突发现象，这些现象不能仅仅从系统的结构和它们各自元素之间的相互作用的知识中简单地被驱动或预测。然而，物理方法学在许多复杂系统特性的研究中被证明是有用的，包括集体效应及其与噪声的共存、长程相互作用、进化中确定性和灵活性之间的相互作用、尺度不变性、临界性、，多重分形（Oswiecimka，Kwapien等人，2011年）和层次结构（Grabowski和Kosiński，2004年）。本文的目的是通过应用之前在应用数学、复杂系统和计算机科学领域开发的有意义的分类法，填补社会科学和医学科学分析与复杂系统方法（Kwapień2012）之间的差距。在本文中，我们研究了各种复杂的系统，如金融（证券交易所：DJIA、DAX、FTSE1000、WIG20、货币交易所：外汇）和商品（唱片）市场、政治党派的社会系统、体育（波兰足球联赛）和药房，但从等级结构的角度来看。标签。1.给出了示例数据结构数据类型时间跨度无资产信号长度系列资产类别股票交易所1997-2008~30奖~1000家股票公司MoneyExchange 2002-2013~30相对兑换率~1000货币唱片市场2004-2014 30唱片销售~400艺人政治2003-2014~10%支持票~100个政党足球2003-2004~20分~40~2004~10点调查~50个健康指标2。首先，我们分析了信号的相关矩阵（Mantegna 1999）。

相关系数定义了一对资产的同步时间演化之间的相似程度，我们从中获取了潜在价值（奖励、销售、积分、偏好等）。有许多相关性度量，比如互信息或曼哈顿，但我们选择最简单的一个是线性（皮尔逊）。（1） 其中i和j是资产的数字标签，yi是回报或信号（基础）。收益定义：Yi=ln[Pi（t）]-ln[Pi（t–1）]，其中Pi（t）是时间t的信号i。统计平均值是在调查时段的所有交易日执行的时间平均值。根据定义，ρij可能在-1到1之间变化。相关系数矩阵是一个具有ρⅡ的对称矩阵，n（n-1）/2相关系数完全表征了矩阵。该矩阵的每一个相关性都基于两个向量，其中包含p和Pj：每个给定时间间隔的信号i和j的时间序列。相关系数反映了资产之间的相似性。它可以用于在系统中构建层次结构，并找到允许隔离资产组的分类法。可以引入三个层次的相关性：1。强（强相关资产对）ρ∈  [1/2, 1] ;2.弱（弱相关资产对）ρ∈  [0,1/2]；3.负（资产对反相关）ρ∈   [-1,0）.表2.投资组合中强、弱和负相关对的数量。相关对强、弱、负YDjia 9 426 0DAX 205 119 1假发1 188 1足球2政治2留声机市场3 72 3753.最小生成树和层次图相关矩阵也可用于将艺术家分类为c色光。

资产之间的距离定义如下：2.1.（2） 与相关系数相关。通过这个选择，dij实现了欧几里德度量的三个公理：dij=0当且仅当i=j，dij=dji，dij<dik+dkj。为此，我们可以为资产组合构建最小生成树（MST）和层次图。让我们在金融市场上加以说明——道琼斯工业平均指数（DJIA）[图1C]。首先，我们检测链路d的相关性最强（最短距离）。例如，C-JPM是道琼斯工业平均指数投资组合中最强的相关性（0.72）。因此，我们从距离dC JPM=0.75开始构建最小生成树。第二个最强的相关性（0.68）是XP-C，我们可以将这个额外的链接（d=0.8）添加到C。第三个最强的相关性是AXP-JPM（0.65），但AXP和JPM已经通过C连接。另一个最强的相关性是GE-AXP（0.61），所以我们将这个链接添加到AXP。在加入所有30只股票之后，我们有了DJIA投资组合的完整最小生成树（n-1链接）。它反映了调查时间段内的经济部门和子部门（仅根据dailystocks收盘价历史）。我们还介绍了其他市场。1.连接用于计算的股票的最小生成树（MST）（A.Buda2012）：A）Warszawski Indeks Gieldowy（WIG 20）；B） 德国Aktiennindex（DAX）；C） 道琼斯工业平均指数；D） FTSE 1000最小生成树也可以在外汇市场（FOREX）中获得。然而，这些树的结构可能取决于参考框架，因为所有值SPI（t）都必须用基本货币表示（图2）。我们在调查期间调查了38种货币（包括黄金），并检测了货币之间的地理依赖性。图2。获得了37种货币的最小生成树（2002-2012）。

基本频率是A）美元，B）澳元。最小生成树（MST）的另一个例子来自商品市场，比如全球唱片市场，艺术家是资产（图3）。尽管金融市场的等级结构反映了福布斯对行业和子行业股票的分类（图1），但对MST和作家之间相关性的分析并不总是适合公告牌和其他音乐杂志（Ordanini 2006）分类的音乐类型。最小生成树揭示了属于说唱乐（Kanye West，50美分，Usher）、摇滚乐（Green Day，Kings Of Leon，披头士，U2，Evanession或Coldplay，Nickelback，Kelly Clarkson）、灵魂和r\'n\'b（Adele，BritneySpears，Alicia Keys，Beyonce，Michael Jackson）的领域，但根据客户的说法，纯流行音乐有nosector（Buda和Jarynowski 2013）。与流行音乐不同，在MST的中间，我们有一个名人圈，包括Lady Gaga、蕾哈娜、Bruce Springsteen、Pink、Jay-Z、披头士、黑眼豆豆和JustinTimberlake。尽管它们代表着不同的风格和流派，但它们唯一的共同点是名气、高销量和人气。其中大多数在2003年之前很受欢迎。图3。全球唱片市场30位最受欢迎艺术家的最小生成树（2003-2011）。共产主义解体后，波兰最重要的事件之一是2010年4月10日波兰总统坠机后国内冲突的爆发。我们调查过去十年波兰政党之间的关系。

我们分析了斯摩棱斯克运动（灾难发生地俄罗斯机场）前后选民的偏好（通过民意测验）、政党之间的个人转移和民意协会，这些代表了对政党之间距离的中间看法。我们观察到代表政治党派之间联系的最小生成树在临界现象前后的原子差异（图4）。例如，极化发生在PO-PiS线上（根据意见调查2010年4月10日的调查，由于强烈的负相关性，这些当事人不再是层次图和最小生成树中的邻居）。在斯摩棱斯克飞机坠毁之前，MST中的每个环节都有政党之间的代表性不一致，因为令人惊讶的是，人们直接根据MST的链接改变了政党。图4。根据A）2006-2010年（斯摩棱斯克之前），B）2006-2013年（斯摩棱斯克之后），波兰政党获得的最小生成树。最小生成树也可以描述没有给定时间序列的社会系统。在演示中，我们采用非线性技术，如在波兹南对86名患者进行的生活质量评估分析，使用由26个问题组成的问卷（WHOQOL-BREF）（Najmrodzka，2012）。我们关注了四个方面：身体（生理）、心理、社会和环境影响，以及关于健康和生活质量自我主观感知状态的附加问题。结果被用于计算被调查性状（资产）之间的相关系数。我们发现，检验假说的传统医学方法在统计学上只有很少的显著相关性。

这是一个三角形：性别、体重和身高、健康状况以及生活质量。传统的表达方式影响生活质量的特征并不令人满意。另一方面，MST的可视化提供了诊断的清晰性：直接和间接影响生活质量的因素（图5）。因此，MST为流行病学研究提供了新的相关质量。图5。甲状腺疾病患者特征的最小生成树。亚显性超度量空间，在其他透视图中提供关联的层次结构。这种方法描述了球队之间的集体关系，比如infootball联盟，而在波兰联赛的几个赛季中，腐败起了很大作用（Jarynowski2010）。近年来，波兰检方一直在调查几家俱乐部、裁判和球员的腐败程序。我们研究波兰联赛成绩的统计特性，寻找非体育活动的证据。我们将联赛视为一个复杂的系统，我们使用统计物理学的工具，通过调查时间序列中排名元素的系统（图6），发现哪些俱乐部为另一个利润而比赛，并分析比赛前后的统计情况，来研究联赛的一些性质，这些情况由法庭判定为犯罪。这项研究致力于让波兰足球摆脱腐败问题。图6。2003/2004年波兰联赛第一季的等级代表。A） 信号是记录（放在桌子上），B）信号是游戏的结果。4.结论我们可视化分析的结果可能会开发出新的（更可靠的）复杂系统的动态描述。

基于社会和经济现象相关系数的MST图方法使数据更容易理解。在金融市场上，人们已经清楚地看到，从经济的角度来看，可以将有意义的股票或货币群体隔离开来。我们的目标是从数学的角度，定量的角度来看问题，因为社会科学领域的专家过去常常使用不令人满意的方法。这对于更好地理解被调查的系统是必要的。也可以在系统之间进行更可靠的比较（如本文所述）。多尺度维度映射方法允许我们在局部和全局尺度上呈现关系。这些方法让我们特别关注新的科学问题。因为MST方法能更好地描述甲状腺疾病患者。因此，可以在最小生成树中分离出对生活质量有直接或间接影响的以前未知的影响链。在政治研究中，我们提出了一个问题：两极分化是在两个政权中观察到的，还是仅在媒体感知中观察到的？这样一个关键事件的特征指纹在总体上与政治有什么关系（在有意义的商品市场分类法中，政治党派的“奖赏”等同于民意调查）。虽然社会科学家试图通过潜在的心理和政治模式来理解政治两极分化的机制，但我们运用自然语言处理和文本挖掘的分层网络分析是这方面的重要补充工具。