进入市场状态

为此，我们检查了参数N和在500个交易日的滑动窗口上计算的平均相关性c，该滑动窗口被21个交易日移动，见图8。我们认识到四种不同的制度：第一种制度覆盖1992年1月至1996年9月，主要对应于稳定的市场状态1，参见图1。在这里，我们找到了最低的平均相关性和最高的N值。虽然这一时期的平均相关性相对稳定，但N值显示出明显的下降趋势，表明波动增加。第二个区域为1996年10月至2006年9月，对应于稳定状态1和2以及更不稳定的状态3和4。虽然这一时期的平均相关性在缓慢增长，但N值基本稳定。与第一种制度相比，由于不同市场状态之间的转换，我们发现N值更小。从2006年10月到2009年5月，第三种制度主要涵盖2008年金融危机之前和期间，对应于不稳定状态4和5。我们观察到平均相关性急剧增加，比第一种情况大两倍多。事实上，在市场不稳定的时候，集体行为会产生，从而产生更大的相关性。在这里，我们找到最小的N值，即最强的函数。最后一种状态从2009年6月开始，覆盖了观测期的其余部分，对应于不稳定状态4和5以及稳定状态6。波动略有减小。与之前的制度相比，平均相关性在一开始甚至进一步增加，但在2010年后再次下降。危机过后，市场趋于稳定。图9（a）描述了两年时间窗口的平均相关性和波动之间的关系。我们观察到c和N之间总体呈负相关。

此外，与四种状态对应的数据集中在不同的区域：一个稳定区域（状态I），其特征是低平均相关性和弱波动，这是平静时期的典型特征；不稳定区域（区域-4-20.00.10.20.30.40.5pdf-10-510-510-40.0010.010.1rpdf（a）状态1:N=12.8-4-20.00.10.20.30.40.5pdf-10-510-510-40.0010.010.1rpdf（b）状态2:N=13.4-4-20.00.10.20.30.40.5pdf-10-510-510-40.0010.010.1rpdf（c）状态3:N=7.8-4-20.00.10.20.30.40.5pdf-10-510-510-40.0010.010.1rpdf（d）状态4:N=7.8-4-20.00.10.20.30.40.5pdf-10-510-510-40.0010.010.1rpdf（e）状态5:N=6.1-4-20.00.10.20.30.40.5pdf-10-510-510-40.0010.010.1rpdf（f）状态6:N=12.0-4-20.00.10.20.30.40.5rpdf-10-510-510-40.0010.010.1rpdf（g）1992- 2013年：N=4.2图6：（a）-（f）每个市场状态的旋转和重新缩放收益直方图，以及（g）1992年整个观察期的直方图-2013年与平均回报率分布（8）相比。市场状态0.00.10.20.30.40.5市场状态c（a）0.00.10.20.30.40.5Nc（b）图7：（a）每个市场状态的参数N（顶部）和平均相关性c（底部）。（b） 散点图c和N。三） 以高平均相关性和强波动为特征，典型的危机时期；以及一个中间区域（区域II和IV），其特征是变化的平均相关性和更温和的波动。最后，我们检查了两年时间窗口内平均波动率σ和波动率之间的相关性，如图9（b）所示。再次，我们发现聚类区域与之前观察到的一样：一个稳定的区域，具有弱的波动性和几乎恒定的可变性σ≈ 0.03; 波动性强、波动性大的不稳定地区；和一个中间区域。在这种情况下，我们没有发现明显的趋势，σ和n没有明显的相关性。

这证明了我们对N的解释是相关性，而不是协方差函数。5.结论为了更好地理解金融市场，在[3]中引入了市场状态作为相关矩阵簇的概念。在这里，我们更仔细地看一看市场国家在过去22年里研究纳斯达克综合市场的统计数据。为此，我们使用了最近发展起来的随机矩阵方法，该方法通过随机矩阵集合对相关性的非平稳性进行建模。除了股票收益率的重尾分布外，该方法还提供了一种研究相关性结构的方法，通过直接从经验收益分布估计给定时间段内相关性的波动强度。我们的研究提供了对市场状态动态以及相应关联结构稳定性的更好理解。尽管市场不稳定，但我们发现市场在一系列相当稳定的状态下运行。我们讨论了它们的统计特性，并使用滑动窗口分析研究了整个观测期内相关结构的动力学。我们找到了四个。00.10.20.30.4CIIIV图8：在500个交易日的滑动窗口上计算的参数N和平均相关性c的时间演变，移动了21个交易日。

这些地块分为四个区域，用不同的灰度表示。aeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaecccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc+++++++++++++++++++++++++++++++ooooooooooooooooooooooooooooooooooaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaecccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc+++++++++++++++++++++++++++++++oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo。具有不同统计行为的不同制度。分析揭示了平均相关性和波动之间的显著关系。强烈的波动最有可能发生在平均相关性较高的时期。因此，不稳定期不仅被更大的相关性和高波动性所表征，而且也被强相关性所表征。此外，我们还研究了波动率和平均波动率之间的关系。在这种情况下，我们没有发现明确的趋势，波动性和波动性基本上是相互独立的。本研究的另一个概念方面应该提到。首先，以下两个结果可能看似矛盾：在研究1992年至2013年22年的整个时间间隔时，我们一方面确定了市场运行的少数不同状态，但另一方面，我们声称整个时间间隔的回报分布可以由arandom matrix ansatz[4]建模。

在随机矩阵集合中同时存在几个不同的状态和一个均匀分布的相关矩阵集合似乎是不相容的。重要的是，这两个功能可以共存。在研究中，可以将现有的子集合视为随机集合的叠加。当然，我们可能会提出统计观测值，使这个集合的精细结构可见——正如我们在本研究中所做的那样。然而，计划收益分布本身是一个高度相关的数量，参见[25]。为了研究它，数据被聚合，也就是说，用整个时间间隔的平均协方差矩阵的特征基来表示。这涉及到使用正交矩阵旋转返回向量，从而进一步随机化，这只是子集合上的额外平均。这就是为什么尽管存在不同的市场状态，我们的随机矩阵集合仍然有效。这种效应在随机矩阵模型中非常常见，也是其显著鲁棒性的原因之一。维格纳最初基于旋转不变性和同质系综的随机矩阵ansatz[26]受到了许多核物理学者的严厉批评。他们认为，在某种基础上计算的原子核的现实哈密顿矩阵，都不会像随机矩阵那样，因为由于选择规则，它会包含许多严格的零。因此，对于旋转不变系综的概念存在着明显的分歧。这就产生了嵌入的随机矩阵符号[27]，它正确地结合了选择规则。

然而，对于维格纳的原始卫星和嵌入的随机矩阵群来说，特别令人感兴趣的统计观测是无法区分的。参考文献[1]Mantegna R N和Stanley H E，1999《经济物理学导论：金融中的相关性和复杂性》（剑桥：剑桥大学出版社）[2]Bouchaud J P和Potters M，1999年《金融风险和衍生产品定价理论：从统计物理到风险管理》（剑桥：剑桥大学出版社）[3]M–unnix M C，Shimada T，Sch–afer R，Leyvraz F，Seligman T H，Guhr T和Stanley H E，《确定金融市场的状态》，2012年Sci。代表2[4]施密特·T·A、切塔洛娃·D、舍阿费尔·R和古尔·T，金融时间序列的非平稳性：一般特征和尾部行为，2013年EPL 103 58003[5]切塔洛娃·D、施密特·T·A、舍阿费尔·R和古尔·T，投资组合收益分布：具有非平稳相关性的样本统计，2013年arXiv:1308.3961[6]贝卡尔特·G和哈维·C·R，时变世界市场一体化，1995年J.Finance L403–444[7]Longin F M和Solnik B，国际股票收益率的相关性是否恒定：1960–1990？，1995年《国际货币金融》143–26[8]芬恩·D·J、波特·M·A、威廉姆斯S、麦克唐纳·M、约翰逊·N·F和琼斯·N·S，《金融市场相关性的时间演化》，2011年物理学。牧师。E 84 026109[9]Laloux L，Cizeau P，Bouchaud J P和Potters M，财务相关矩阵的噪声修饰，1999年物理学。牧师。莱特。83 1467–1470[10]Plerou V，Gopikrishnan P，Rosenow B，Amaral L A N和Stanley H E，金融时间序列中互相关的普遍性和非普遍性，1999年物理学。牧师。

莱特。83 1471–1474[11]Potters M，Bouchaud J P和Laloux L，随机矩阵理论的金融应用：旧的碎片和新的碎片，2005年物理学报Polonica B 36 2767[12]Burda Z，G–orlich A T和Waclaw B，具有幂律尾数据的经验协方差矩阵的光谱特性，2006年物理。牧师。E 74 041129[13]Abul Magd A Y，Akemann G和Vivo P，随机矩阵Wishart-Laguerreensembles的超统计推广，2009 J.Phys。A 42 175207[14]Burda Z、Jarosz A、Jurkiewicz J、Nowak M A、Papp G和Zahed I，将自由随机变量应用于金融数据的随机矩阵分析。第一部分：高斯案例，2011年Quant。财务11 1103[15]Schaller H和Norden S V，股票市场回报的制度转换，1997年应用。菲南。经济部。7 177–191[16]Marsili M，剖析金融市场：部门和州，2002年定量。《金融》杂志2 297–302[17]考夫曼·L和鲁塞乌·P·J，1990在数据中寻找群体：聚类分析导论（纽约：威利）[18]纳斯达克综合数据从http://Finance获得。雅虎。com/[19]Black F，《股票价格波动性变化研究》，1976年美国统计协会商业和经济统计组会议（华盛顿特区：美国统计协会）第177–181页[20]克里斯蒂A，普通股波动的随机行为：价值、杠杆和利率效应，1982年J.Fin。经济学10 407–432[21]Schwert G W，为什么股票市场的波动性会随时间变化？，1989 J.Finance 44 1115–[22]Sch–afer R和Guhr T，局部标准化：揭示非平稳金融时间序列中的相关性，2010 Physica A 389 3856[23]Bollerslev T，广义自回归条件异方差，1986 J.计量经济学31307–327[24]Tibshirani R，Walther G和Hastee T，通过差距统计估计数据集中的聚类数，2001年，J·R·中央统计学家。Soc。

B 63 411–423[25]Schmitt T A，Chetalova D，Sch¨afer R和Guhr T，《信贷风险和金融系统的不稳定性：集成方法》，2014年EPL 105 38004[26]Wigner E P，物理学中的随机矩阵，1967年暹罗版本。9.1-23，以及其中的参考文献[27]Brody T A、Flores J、French J B、Mello P A、Pandey A和Wong S M，《随机矩阵物理：光谱和强度函数》，1981年修订版。摩登派青年菲斯。53 385–480，以及其中的参考文献