波动率同质化金融时间序列的可预测性

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Predictability of Volatility Homogenised Financial Time Series》
---
作者：
Pawe{\\l} Fiedor and Odd Magnus Trondrud
---
最新提交年份：
2014
---
英文摘要：
  Modelling financial time series as a time change of a simpler process has been proposed in various forms over the years. One of such recent approaches is called volatility homogenisation decomposition, and has been designed specifically to aid the forecasting of price changes on financial markets. The authors of this method have attempted to prove the its usefulness by applying a specific forecasting procedure and determining the effectiveness of this procedure on the decomposed time series, as compared with the original time series. This is problematic in at least two ways. First, the choice of the forecasting procedure obviously has an effect on the results, rendering them non-exhaustive. Second, the results obtained were not completely convincing, with some values falling under 50% guessing rate. Additionally, only nine Australian stocks were being investigated, which further limits the scope of this proof. In this study we propose to find the usefulness of volatility homogenisation by calculating the predictability of the decomposed time series and comparing it to the predictability of the original time series. We are applying information-theoretic notion of entropy rate to quantify predictability, which guarantees the result is not tied to a specific method of prediction, and additionally we base our calculations on a large number of stocks from the Warsaw Stock Exchange.
---
中文摘要：
多年来，人们以各种形式提出将金融时间序列建模为更简单过程的时间变化。最近的一种方法被称为波动率均一化分解，专门用于帮助预测金融市场上的价格变化。该方法的作者试图通过应用特定的预测程序，并与原始时间序列相比，确定该程序对分解时间序列的有效性，来证明其有效性。这至少在两个方面存在问题。首先，预测程序的选择显然会对结果产生影响，这使得预测结果并非详尽无遗。其次，获得的结果并不完全令人信服，一些值的猜测率低于50%。此外，只有九只澳大利亚股票正在接受调查，这进一步限制了这一证据的范围。在本研究中，我们建议通过计算分解时间序列的可预测性，并将其与原始时间序列的可预测性进行比较，来发现波动率均匀化的有用性。我们运用熵率的信息论概念来量化可预测性，这保证了结果与特定的预测方法无关，此外，我们的计算基于华沙证券交易所的大量股票。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
--
一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Computational Finance        计算金融学
分类描述：Computational methods, including Monte Carlo, PDE, lattice and other numerical methods with applications to financial modeling
计算方法，包括蒙特卡罗，偏微分方程，格子和其他数值方法，并应用于金融建模
--

---
PDF下载：
--> Predictability_of_Volatility_Homogenised_Financial_Time_Series.pdf (1.14 MB)

2022-5-6 09:35:32 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：金融时间序列 时间序列 同质化 波动率 预测性

波动率同质化金融时间序列的可预测性*克拉科夫经济大学拉科维卡27号，31-510克拉科夫，波兰多德·马格纳斯·特隆德鲁德+挪威科学技术大学塞姆兰兹韦伊7-9号，挪威特隆赫姆7491号（日期：2021年8月25日）。多年来，人们以各种形式提出了将金融时间序列建模为更简单过程的时间变化。最近的一种方法被称为波动率均一化分解，专门用于帮助预测金融市场的价格变化。该方法的作者试图通过应用特定的预测程序，并与原始时间序列相比，确定该程序对分解时间序列的有效性，来证明其有效性。这至少在两个方面存在问题。首先，预测程序的选择显然会对结果产生影响，但并非详尽无遗。其次，获得的结果并不完全令人信服，一些值的猜测率低于50%。此外，只有九只澳大利亚股票正在接受调查，这进一步限制了这一证据的范围。在本研究中，我们建议通过计算分解时间序列的可预测性，并将其与原始时间序列的可预测性进行比较，来发现波动率同质化的有用性。我们运用熵率的信息论概念来量化可预测性，这保证了结果与特定的预测方法无关，此外，我们的计算基于华沙证券交易所的大量股票。PACS编号：05.10-a、 05:45。Tp，89.65-s、 89.70-人工智能。简介波动率均匀化分解是一种新方法，旨在帮助预测金融市场的变化[1]。

该方法探索了在空间中的规则点（即价格）而非规则时间点对金融时间序列建模的想法。作者提出，与在常规时间窗口中描述日志返回的标准时间序列相比，通过这种方式可以从时间序列中提取更多的预测能力。正是这种在空间中的规则点上建模时间序列的概念，他们称之为波动率均化。该方法依赖于在空间中以规则步长正确选择量子，而这似乎没有任何先验规则。尽管如此，对于各种应用程序来说，它仍然非常容易计算。作者认为，这种分解可以用预测方法取代噪声干扰，并有助于揭示时间序列中的潜在模式。此外，他们认为这种技术是一种分离时空依赖性的方法，进一步取代了不必要的噪声。该方法的特点已在实际应用中得到部分证明[1]。他们的结果表明，平均而言，波动率均匀化分解比相同的应用程序产生更好的预测*帕维尔。FFiedor@ieee.org+trondrud@stud.ntnu.nocations基于原始数据（时间上具有规则点），尤其是应用于支持向量回归（SVR）和自回归综合移动平均（ARIMA）模型等技术时。这至少在两个方面是有问题的。首先，预测程序的选择（在SVR和ARIMA的例子中）显然会对结果产生影响，因此该方法的有效性在非常有限的范围内得到了证明。其次，获得的结果并不完全令人信服，一些预测对分解数据的猜测率低于50%。

此外，仅对澳大利亚市场的九只股票进行了调查，这就引出了该方法更广泛应用和稳健性的问题。为了部分消除原始研究中这些遗漏所引起的问题，我们应用信息论来确定这种分解的稳健性。我们发现结果时间序列的先验可预测性，它不依赖于特定的预测方法，而是说明数据中存在模式，然后可由特定的交易算法使用。然后，它直接测量这种方法的作者在他们的论点中提到的潜在模式的存在。我们通过发现时间序列的内在结构复杂性来估计过程的可预测性，对此我们不做任何假设。这可能是由于生成过程的维数、非线性、非平稳性，或测量误差和有限数据长度造成的。假设可预测性和结构复杂性直接相关[2]。如前所述，我们使用信息论，尤其是与香农熵相关的一个概念，其相对于字长的增长率，或香农熵率，来衡量金融时间序列的复杂性和不可预测性。由i.i.d.随机变量（有效市场假设下的等价价格形成过程）组成的时间序列具有最大熵率，而高度结构化的时间序列具有较低的熵率。以高熵率为特征的时间序列是高度不可预测的，而以低熵率为特征的时间序列通常是合理可预测的。Pesin关系式[3]表明，在混沌动力系统中，Kolmogorov-Sinai熵等于所有正Lyapunov指数λi之和。

这些指数量化了系统附近状态随时间变化的速率：|x（t）|≈ eλt|x（0）|。更高的熵相当于更快的发散。在研究金融市场时，我们无法通过李雅普诺夫指数估计科尔莫戈罗夫-西奈熵。即使忽略这一过程在原则上并非微不足道，但大多数金融过程的特点是具有有限的莱普诺夫指数，因此对其进行估计是毫无意义的。然而，科尔莫戈罗夫-西奈熵可定义为所有分区的香农熵的上确界[4]。通过香农熵率测量时空复杂性需要分类数据：xi∈ S表示某些有限或可数的有限字母。然而，从现实世界金融市场获取的数据实际上是真实值。因此，我们需要对数据进行离散化，这通常是通过装箱来完成的。使用排列熵[2]可以避免这种情况，但我们将使用组合方法，我们假设这种方法更自然，更容易解释财务数据。有了一种通过结构复杂性来估计可预测性的方法，我们就可以比较分解时间序列的可预测性与原始时间序列的可预测性，而无需假设特定的预测方法，从而使结果更具普遍性，并使我们有可能阐明该方法的有用性，不仅是在财务方面，但也适用于可能使用类似分解的任何领域。虽然该方法旨在应用于逐点数据，但我们也将其应用于日常股票回报，以了解它如何在不同时间尺度上与财务数据一起工作。我们调查了华沙证券交易所上市的所有股票，因为我们可以使用大型数据库。此外，在早期的研究中，我们已经表明香农熵率在这个市场和其他重要市场上的表现类似[5,6]，尤其是在纽约证券交易所。

事实上，我们还对纽约100只股票的较短时间序列进行了这项研究，结果与华沙股市的结果基本相似，只是由于研究时间序列的长度，稳定性较差，因此我们只报告华沙证券交易所的结果。因此，本研究中获得的结果具有代表性，因为长期研究了大量股票。本文的结构如下。在门派里。2我们介绍了被称为波动率均化的金融时间序列分解方法和用于评估可预测性的信息论工具。在门派里。3我们描述了实证部分使用的时间序列，以及描述过程和获得的结果。昆虫4.我们讨论了所得结果。门派5.总结本研究并提出进一步研究的建议。二、方法在本节中，我们首先描述波动率均化分解，然后描述基于信息论的可预测性估计器。根据有效市场假说，即在完全有效的市场中，不存在套利的可能性。换句话说，有效市场假说假定每个市场参与者在每个时间点都拥有所有信息。这一假设有时会在不同方面略微放宽，因为它显然与经验数据不符。尽管如此，这可以通过多种方式表述。例如，可以说价格形成过程使熵产生最大化。或者，我们可以说价格表现为半鞅[7]。半鞅是一个随机过程，可以分解为局部鞅（代表噪声）和有限变化项（在这种情况下代表漂移）的和。

因此，去除漂移叶是一个连续的局部鞅，它可以表示为布朗运动的连续时间变化[8,9]。也就是说：dX（t）=σ（t）dW（t），（1）其中W（t）是布朗运动，σ（t）是时间t的波动率，可以用综合波动率的自然时间尺度，asX（t）=W（θ（t））等价地表示，其中θ（t）=Ztσ（s）ds。（2） Kowalewski等人[1]假设市场并不完全有效，但几乎如此。顺便说一句，我们最近发现，对于日对数回报率，平均而言，由于波动率的聚集，日内对数回报率似乎略低[6]，但在许多情况下，相当接近。根据这一点，他们提出，价格可以表示为一个有限变量漂移和一个接近时变布朗运动的项的总和。然后，他们专注于发现噪声项中的结构，因为另一项是直接预测的。他们假设没有跳跃，得到一个过程x（t）=V（θ（t）），（3），其中θ是一个连续的时间变化，V接近布朗运动。波动率均一化背后的基本假设是，V和θ比X更容易预测。因此，要预测X，它们将V和θ分开，并分别进行预测。它们表示V为过程的空间分量，θ为时间分量。顺便说一句，将金融时间序列建模为更简单过程的时间变化的想法并不新鲜[10–12]。为了将X分解为V和θ，可以使用过程的空间骨架。也就是说，选择一些δ>0，然后考虑δ大小的上下移动。更准确地说，如果我们让第i次进程X移动距离δ，那么Ti:=inf{t>Ti:|X（t）- X（Ti）-1） |=δ}，T=0。（4） 同样，让第i次V移动距离δ，那么x（Ti）=V（θ（Ti））=V（τi），也就是θ（Ti）=τi。

计算这些参数（包括线性插值）所需步骤的算法如下[1]：要求：n≥ 2，X（t）=（X（t），X（t1），X（tn）），t=（t，t，…，tn）t← 德克萨斯州（T）← X（t）i← 0表示j=1到n doif | X（tj）- X（Ti）|≥ δthenif X（tj）>X（Ti）thenX（Ti+1）← X（Ti）+δelse如果X（tj）<X（Ti）那么X（Ti+1）← X（Ti）- δend-ifTi+1← tj-1+X（Ti+1）-X（tj-1） X（tj）-X（tj-1） ×（tj）- tj-1） 我← i+1结束ifend可以用来得到V和θ的估计值。当δ接近零时，该技术恢复原始时间序列。相反，随着δ的增加，空间基尔顿将减少原始时间序列中固有的任何噪声。如果V是布朗运动，那么τ将是独立的且均匀分布的（i.i.d.）。相应地，τ可以通过i来估计（τ的任何常数标度都是等效的），它给出了θ（Ti）=ias对θ的估计，而^V（i）=X（Ti）作为V的估计。我们知道，转向原始时间序列和分解时间序列的可预测性估计方法的描述。在本文中，我们发现序列本身的可预测性，而不是试图预测价格变化，这对依赖于具体预测程序的结果有不利影响。这就从我们的分析中排除了这样一种可能性，即所选择的预测方法对我们观察到的特定类型的模式并不十分有效。我们可以使用香农的不确定性概念（通常称为香农熵）来实现这一点。特别是香农定义的动态过程的熵，衡量的是在完全了解过去的情况下，该过程产生的下一个信息中仍然存在的不确定性。在我们的上下文中，它给出了下一次价格变化的不确定性，前提是完全了解上一次价格变化。

因此，Is是预测过程演变所面临困难的一个自然衡量标准。在这里，我们将定义塞萨农意义上的熵和熵率，以及它们的估计量，这将在本研究中使用。利用香农的信息熵公式，我们可以说，低熵表示信息过程中的高确定性和可预测性，而高熵表示研究过程中的低可预测性和信息可用性。时间序列的可预测性自然可以用香农的熵率概念来估计，它是熵概念的一个衍生项。单个随机变量X的香农熵定义为asH（X）=-Xip（xi）logp（xi）（5）总结了所有可能的结果{xi}及其各自的概率p（xi）[13]。香农还引入了熵率，它推广了依赖变量序列的熵概念。对于任何平稳随机过程X={Xi}，熵率定义为asH（X）=limn→∞nH（X，X，…，Xn）。（6） 如上所述，可以将（6）的右侧解释为熵率在观测到该点之前的完整历史的时间n测量不确定性。因此，它可以被理解为具有可预测性的自然因素。熵和熵率的估计在许多应用中都是非常重要的，因为真正的熵只在少数孤立的情况下才知道。因此，熵估计在最近几年一直是一个活跃的研究领域，尤其是关于神经生物学的最新进展[14]。熵的估计方法可分为两大类[15]：最大似然或插件估计器和基于数据压缩算法的估计器。

插件估计器不适合分析中长期关系（这些关系在经济学和金融学中很重要），因此我们使用第二组估计器。其中大多数都基于Lempel-Ziv算法[16–18]或上下文树权重[19,20]。即使样本量有限[6,21,22]，这两种方法也很精确，因此能够更好地处理分析数据中的中长期关系。在这项研究中，由于上下文树的速度，我们使用了上下文树权重。本文介绍了基于上下文树加权算法的熵率估计方法。对于离散时间平稳和遍历随机过程X，渐近均分性（Shannon-McMillanBreiman定理中针对单位值平稳遍历源证明）断言：-nlog p（Xn）→ H（X）为n→ ∞ （7） 其中p（Xn）表示过程xnl被限制为持续时间{1，…，n}的概率，H（X）是X的熵率，并且对于所有离散时间平稳过程都存在。几乎可以肯定的是，在所有情况下都证明了这种收敛性[23]。由此，我们可以通过估计长时间实现X的概率来估计H。上下文树加权（CTW）是一种数据压缩算法[19,24,25]，可以将其解释为贝叶斯过程，旨在估计由二叉树过程生成的字符串的概率[26]。深度为D的二叉树过程是一个二元随机过程X，其分布由长度为的二元字符串组成的su ffix集合定义≤ D和参数向量Θ=（Θs；s）∈ S） ，每个∈ [0; 1].如果某个字符串xnhas是由深度的树进程生成的≤ D、 但有未知的SUffix集合*和参数向量Θ*, 然后，我们可以在每个深度的SUffix集合S上指定一个先验概率π（S）≤ 给定S，我们可以在每个参数向量上指定一个先验概率π（Θ| S）。