具有非凸风险测度的主动可拓投资组合优化

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英文标题：
《Active extension portfolio optimization with non-convex risk measures
  using metaheuristics》
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作者：
Ronald Hochreiter and Christoph Waldhauser
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  We consider the optimization of active extension portfolios. For this purpose, the optimization problem is rewritten as a stochastic programming model and solved using a clever multi-start local search heuristic, which turns out to provide stable solutions. The heuristic solutions are compared to optimization results of convex optimization solvers where applicable. Furthermore, the approach is applied to solve problems with non-convex risk measures, most notably to minimize Value-at-Risk. Numerical results using data from both the Dow Jones Industrial Average as well as the DAX 30 are shown.
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中文摘要：
我们考虑主动扩展投资组合的优化。为此，优化问题被改写为一个随机规划模型，并使用一个聪明的多起点局部搜索启发式算法进行求解，结果证明该算法能提供稳定的解。在适用的情况下，将启发式解与凸优化解算器的优化结果进行比较。此外，该方法还用于解决非凸风险度量问题，尤其是最小化风险价值。使用道琼斯工业平均指数和DAX 30数据得出的数值结果如图所示。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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PDF下载：
--> Active_extension_portfolio_optimization_with_non-convex_risk_measures_using_meta.pdf (238.31 KB)

2022-5-6 09:42:30 上传

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关键词：投资组合优化 投资组合 Optimization Quantitative Programming

利用metaheuristicsRonald Hochreiter Christoph WaldhauserNovember 2021年11月25日摘要我们考虑主动扩展投资组合的优化。为此，优化问题被改写为一个随机规划模型，并使用ClevermMulti-start局部搜索启发式算法进行求解，结果证明该算法能提供稳定的解。在适用的情况下，将启发式解与凸优化解算器的优化结果进行比较。此外，该方法还用于解决非凸风险度量问题，尤其是最小化风险价值。使用道琼斯工业平均指数和DAX 30数据得出的数值结果如图所示。1简介在本文中，我们考虑主动扩展投资组合的优化，也被称为1x0/x0（通常为130/30）投资组合，参见Lo and Patel[2008]，Gastineau[2008]和Tomas[2007]。我们的想法是扩大只做多的投资组合，在投资组合的多头和额外的空头方面，包含投资者预算的某个额外百分比x-投资组合中资产的x%。创建积极扩展投资组合的经典方法通常基于收益排序和动量法。历史上表现良好的资产用于额外的长期部分，表现不良的资产用于短期部分。通常，没有进行真正的优化。问题在于，这种方法与经典的现代投资组合理论优化框架（即Markowitz[1952]所示的计算风险最优金融投资组合的Markowitz方法）不太相符。这种方法是通过计算风险最优投资组合x来定义的，给定一组金融资产，其中存在预期收益向量M和协方差矩阵C。

可能会添加更多约束X（例如长约束和短约束，…），i、 e.根据x×M最小化x x C x≥ ux∈ 十、这种方法的问题在于，不确定性是隐式建模的，只使用损失分布的第一和第二矩。在一些金融危机时期，这一问题尤其严重。此外，从财务角度来看，方差可能不是最有用的风险度量，因为它是在惩罚上涨。从优化的角度来看，二次规划框架过于严格，无法实现额外的扩展。预期短缺目标和约束的优化不能轻易地放在这个相当具体的基础模型之上。更重要的是，二次规划目标不允许简单的主动扩展约束，因为这种方法基于线性规划的解结构。因此，我们将应用随机编程技术，有关该技术的更多细节，请参见Ruszczy\'nski和Shapiro[2003]、Wallace和Ziemba[2005]以及King和Wallace[2013]。虽然许多重要的风险度量都有凸优化重新表述（例如Konno和Yamazaki[1991]提出的平均绝对偏差，或Rockafellar和Uryasev[2000]andRockafellar和Uryasev[2002]分别提出的基于LP的条件风险值（预期短缺）方法），当投资者需要整合凸风险度量（如风险价值）时，就会出现问题[Jorion，1997]。为此，元启发式可以证明是有用的。许多超启发式算法已经被证明可以解决投资组合优化问题，并取得了不同程度的成功。《计算金融学中的自然计算》有三卷，见Brabazon and O\'Neill[2008]、Brabazon and O\'Neill[2009]和Brabazon等人[2010]。

鉴于从启发式优化的角度来看，潜在的优化问题相当简单，因此大多数提出的元启发式算法都比较复杂，且不能很好地扩展。因此，我们提出了一种简单而强大的多部分局部搜索启发式算法，它将投资组合优化过程的结构信息集成到其启发式框架中。本文的组织结构如下。第2节简要概述了基于情景的投资组合优化，第3节描述了提出的启发式方法，而第4节提供了使用道琼斯工业平均指数和DAX 30指数数据的数值结果。第五部分总结全文。2.基于情景的投资组合优化随机规划非常适合于不确定性下的模型优化问题，因为它的固有特点是在优化建模过程中将模型明确地分为客观部分和主观部分。就金融投资组合优化而言，约束集包含监管和组织约束，即目标部分。潜在不确定性的主观观点由情景集S表示，在本具体应用中，情景集S包含一个离散的资产回报概率（不确定性）模型，即每种资产的一组不同的可能回报。使用该场景集和启发式方法，任何风险度量（VaR、Omega等）可以集成，因为对某个投资组合x，即x的各自损失分布的评估=x、 S可以用任何函数进行计算，与它的基本数学结构无关。投资者通常面临一个双标准优化问题，即她希望最大化预期收益，同时最小化风险。

因此，这个基于情景的随机投资组合优化问题的元模型如下所示：最大化x回报（`x）最小化x风险（`x）服从x∈ X虽然从研究角度来看，多准则优化问题很有趣，但在大多数实际应用中，我们将把上述优化问题重新表述为一个单目标模型，其中目标中的风险最小化，收益通过约束和预期收益的给定最小可接受下限μ来控制，也就是说，最小化x风险（`x）以回报（`x）为前提≥ ux∈ X3多起点局部搜索启发式我们实现了一个简单但功能强大的多起点局部搜索启发式来解决activeextension投资组合优化问题。它包括三个部分：1。使用特殊的抽样算法对随机投资组合中的一个数字进行抽样。2.使用迭代ε-改进程序改进最佳随机投资组合。3.选择具有最佳目标（风险比）的改进。最后，如果nportfolios不同，则取这些投资组合的平均值，并再次对该结果投资组合应用迭代ε-改进。3.1投资组合抽样抽取随机数并用这些数字创建投资组合可能很棘手。当一个人需要良好的起点时，尤其如此，因为陷入基于潜在启发式技术的局部最优的危险。这在我们接下来的Portfolioε-改进中是有效的。因此，在对投资组合进行抽样之前，需要考虑最优投资组合的总体结构。主要结构是，根本没有选择风险最优投资组合中的许多真实资产，即只选择了一小部分。

本文中的appliedsampling方法需要以下参数：o以百分比表示的长期（默认值：0.3）和短期（默认值：0.1）资产的金额。o每个资源的上限和下限（默认值：0.5 long和-0.1短）。o长（默认值：1.30）和短（默认值：-0.3）投资组合的一部分。具有这些默认值的随机抽样投资组合表现出现实生活风险最优（主动扩展）投资组合的众所周知的稀疏性。3.2迭代投资组合ε-改进ε-改进是一种基于上述抽样程序中nbest抽样投资组合的多起点局部搜索启发式算法。每项资产都用±ε进行修改，即从初始投资组合中创建×2个新投资组合。因此，上下限很容易确定。由此产生的投资组合被标准化为给定的长边和短边之和。最后，选择（本地）最好的改进作为下一个投资组合，直到完成非本地改进。根据基础场景集的结构以及给定的约束条件，可能适用不同的ε集。简单解可以用ε=（0.05,0.01,0.001）来计算，即。