解决减少贫困问题的福利措施微观模型

对于参数γ、τm和τmax的固定值，对应于任何初始条件x=（x，…，x0n），其中x0i≥ 0表示alli=1。。。，n和pni=1x0i=1，唯一解x（t）=（x（t），存在（1）中的xn（t），这是为所有t定义的∈ [0, +∞), 满意度x（0）=x和alsoxi（t）≥ 0表示i=1。。。，n a ndnXi=1xi（t）=1表示所有t≥ 0 . （9） 在[11]中，类似模型的分析证明了这一点。在目前的情况下，其中的证据也可以很容易地适用于真实情况。保护总收入。对于参数γ、τm和τmax的固定值，表示整体（和平均）收入的标量函数u（x）=Pni=1rixi是系统（1）的第一个积分。同样，可以通过在[11]中相应的证明中引入一些轻微的、明显的修改来证明这个结果。对于任意固定的u值，渐近平稳分布的唯一性。对于参数γ、τm和τmax的固定值，对于任何固定值u∈ [r，rn]，存在（1）的平衡点，（1）的所有解，其初始条件x=（x，…，x0n）满足x0i≥ 0表示所有i=1。。。，n、 Pni=1x0i=1，Pni=1rix0i=u趋于渐近性t→ +∞. 换句话说，存在一个单参数的渐近平稳分布族，参数是总收入值。其他财产与此处的利益问题直接相关。它们涉及手边家庭模式之间的比较，其特点是不同的规模体系和不同的福利政策。为了定量评估这些差异的后果，将指标称为基尼指数G和税收Tx TR是有用的。我们首先重新定义了这两个数量的定义。

然后，我们将参考一些具体的例子，尝试看看两个可想象的政策中哪一个更有效，其中一个是采用以最高和最低收入阶层税率之间适当分布为特征的比例体系，另一个是引入适当加权的福利措施。基尼指数的定义涉及洛伦兹曲线，该曲线绘制了人口（y轴上）总收入（x轴上）的累积百分比，即个人（x轴上）的最低百分比。具体而言，G对应于洛伦兹曲线和完全相等线（45度线）之间的面积A/AO与完全相等线下的总面积A/AO之比。它取[0,1]中的值，0代表完全等式，1代表最大不等式。税收收入是单位时间内征收并作为福利费重新分配的税收总额。它由tr=nXh=1nXk=1n给出-1Xj=1phkτkwj^xj（Pni=1wi^xi）^xh^xk，（10）其中^xidenotes是第i类个体在平衡状态下的fr作用。A.采用不同的规模体系。考虑到不同规模体系的选择，我们考虑了根据累进规则（8）计算税率的可能性，通过让τmin和τmax发生变化。相比之下，我们这里的γ=0.5，这相当于给每个班级相同的福利。接下来给出了几个典型模拟集的结果。在这两种情况中，每一种都选择了随机初始收入分配，但必须满足大多数个人属于低收入阶层的要求。例1。总收入的价值u在这里等于u=135.00。我们考虑了不同的模型版本，对应于最低和最高税率τmin和τmax的不同选择。

随着情况的发展，我们再评估相对于渐近平稳分布的基尼指数。我们也评估了这个分布对应的税收均衡。产出见表一。τminτmaxGini指数税收收入30%45%0.368 0.022225%50%0.361 0.021920%55%0.354 0.021515%60%0.347 0.021010%65%0.341 0.0205表一：本表中的数据指的是假设最低和最高税率不同的模型。给出了基尼指数和税收相对于渐近平稳分布的值，这些值是通过数值模拟得到的。在所有情况下，初始条件都是相同的。相应总收入的值为u=135.00。例2。如例1所示，我们在这里考虑不同的模型版本，对应于最低和最高税率τmin和τmax的不同选择。总收入u=127.65。产出报告见表二。τminτmaxGini指数税收收入30%45%0.378 0.020625%50%0.370 0.020120%55%0.364 0.019615%60%0.357 0.019010%65%0.350 0.0183表二：本表中的数据指的是假定不同最低和最高税率的模型。给出了基尼指数和税收相对于渐近平稳分布的值，这些值是通过数值模拟得到的。在所有情况下，初始条件都是相同的。相应总收入的值为u=127.65。这些模拟和其他几个模拟的输出可在以下声明中总结。渐近平稳分布对τmin和τmax的依赖性。渐近平稳分布的结果取决于τmin和τmax。

例如，如果最高和最低税率之间的差异，τmax- τminis增大，而所有其他数据保持不变，中产阶级（对最贫穷和最富有阶层的人不利）个人比例的增加可以在共感平衡下检测到。B.采用不同的福利措施我们然后考虑采用不同福利制度获得的不同模型版本。具体而言，我们让示例1和示例2的初始数据与最低和最高税率固定的系统相对应（尤其是金额分别为30%和45%）。除了保证每个阶层享有相同福利的模型外，我们还考虑了例1和例2的两种情况，七种变体包括不同阶层的不同福利。这些变量是通过选择参数γ的不同值（从0.45到0.15）构建的。回想一下，为每个班级提供相同的福利等于取γ=0.5。我们得到的结果总结在表三和表四中。在这些表格中，除了参数γ的数值外，还列出了w/ware的比值。它们表示的是相对于最贫穷阶层的个人而言，最富有阶层的个人所占的比例。γw/wGini指数税收收入0。50 1 0.368 0.02220.45 0.84 0.363 0.02250.40 0.70 0.358 0.02270.35 0.58 0.353 0.02290.30 0.48 0.349 0.02310.25 0.39 0.345 0.02330.20 0.31 0.341 0.02350.15 0.24 0.338 0.0236表三：本表中的数据是以不同福利政策为特征的模型。在所有情况下，初始条件都是相同的：与示例1相同。图1和图2给出了一个视觉表示。

两个四面板块分别涉及从示例1和2中考虑的相同初始数据演化而来的渐近解。在每个这样的块中，第一行的面板显示渐近站γw/wGini指数税收收入0。50 1 0.378 0.02060.45 0.84 0.372 0.02080.40 0.70 0.368 0.02100.35 0.58 0.363 0.02120.30 0.48 0.359 0.02140.25 0.39 0.355 0.02150.20 0.31 0.352 0.02170.15 0.24 0.348 0.0218表四：本表中的数据参考以不同福利政策为特征的模型。在所有情况下，初始条件都是相同的：与示例2中的相同。模型的二元分布，其中福利由公式（6）给出，γ=0.45（左侧）和γ=0.15（右侧）。至于第二行的柱状图：左边的柱状图描绘了每一类的个体比例与模型中的个体比例之间的差异（γ=0.45），模型中的个体比例与所有类的福利相同；右边的图描绘了每一类的个体在γ=0.15的模型中所占比例与所有类的个体在相同福利的模型中所占比例之间的差异。基于这些和类似的模拟，可以得出以下结论。渐近平稳分布对不同权重福利测度的依赖性。渐近平稳分布的性质取决于γ。当γ减小且所有其他数据保持不变时，在渐近平衡时，可以检测到中产阶级个体的分数增加（相应地，最贫穷和最富有阶级的分数减少）。C.一些比较和观察表一的数据表明，基尼指数G对差异的依赖性τ=（τmax）- τmin）几乎完全是线性的，见图3，左面板。

回归线方程G=-0.0007τ+0.378（R=0.9991），这可以表示为基尼指数减少1%，τ必须增加约15%。这应该与G对福利再分配变化的依赖性相比较。例如，表III数据的线性拟合给出了回归线G=0.04（w/w）+0.32910.000.020.040.060.080.100.120.140.000.020.040.060.080.100.120.14-0.03-0.02-0.010.000.010.02-0.03-0.02-0.02-0.010.010.02图。1：从与示例1相同的初始数据演化而来的简单解决方案。在第一步中，左边[分别，右边]是模型的不对称平稳分布，其中福利由公式（6）给出，γ=0.45[分别，γ=0.15]；第二行的柱状图（与第一行的柱状图的比例不同）描述了两个模型中每个类别中个体的比例之间的差异：左侧[分别，右侧]，γ=0.45[分别，γ=0.15]的模型和所有类别福利相同的模型。0.000.020.040.060.080.100.120.140.000.020.040.060.080.100.120.14-0.03-0.02-0.010.000.010.02-0.03-0.02-0.010.000.010.02图。2：从与示例2中相同的初始数据演化而来的简单解决方案。在第一步中，左边[分别，右边]是模型的不对称平稳分布，其中福利由公式（6）给出，γ=0.45[分别，γ=0.15]；第二行的柱状图（与第一行的柱状图的比例不同）描述了两个模型中每个类别中个体的比例之间的差异：左侧[分别，右侧]，γ=0.45[分别，γ=0.15]的模型和所有类别福利相同的模型。（R=0.9955），见图3，右面板。

这意味着，通过将w/w比率降低25%左右，可以将G减少1%，这似乎是一种“侵入性”小得多的政策措施（与从最穷阶层获得的福利相比，从最富有阶层获得的福利减少了25%；中间阶层接受比例补贴）。最后，表I-IV的数据显示，当差距缩小时，总税收收入显著减少τ增加，而富人福利（theratio w/w）减少时则相反。这意味着，在我们的模型中，“向富人征税比穷人多得多”的不平等减少政策不仅不如“为富人削减福利”有效，而且还导致ZF预算减少，从而可能导致大量就业。最大-最小。3450.3500.3550.3600.365G0。30.40.50.60.70.80.91.0w15w10。3400.3450.3500.3550.3600.365图。3：左图：不平等基尼指数G对差异的依赖性τ=（τmax）- τmin）介于最高和最低税率之间（分别针对最富有和最贫穷的阶层）。基尼指数在以下情况下几乎呈线性下降：τ增加。右图：G依赖于分配给收入等级15和1的个人的福利之间的比率。当比率降低时，GD几乎呈线性下降。这两个面板参考了表1和表3.4中的数据和线性特征。结论：我们的模型基于动力学离散玻尔兹曼类型的微分方程组。社会被描述为一个被划分为若干收入阶层的个体集合；这些人通过二元和三元互动交换货币，总财富保持不变。相互作用以一定的预先确定的频率发生，还可以设置其他几个参数，以便提供尽可能真实的可能性表示。

例如，我们可以确定在两个人相遇时，付账的人是富人还是穷人；我们可以使交换金额取决于收入类别（可变储蓄倾向）等。在足够长的时间后，方程的解达到以收入分布为特征的平衡状态，这取决于总收入和相互作用参数，而不是初始分布。我们在此强调，以各种有意义的方式引入进一步的异质性是可能的。例如，人们可以通过在方程式中插入额外系数，为收入阶层分配特定的互动频率，或引入网络结构或“行为因素”，包括诚实的纳税人、偶尔逃税者等（这是准备工作的目标[20]）。内部相互作用代表税收和再分配效应：它们表达了一个数量的次级效应，对应于每个二元转移，其百分比（税率）取决于参与相互作用的个人的收入类别；他们还确定了将这笔钱重新分配给所有其他个人。在模型的最简单版本中，再分配是一致的。为了代表一个更现实的福利制度，我们在这项工作中引入了加权再分配：根据线性增长函数，最贫穷的阶层获得了总税收的更大部分。这可能描述了一种经过经济状况调查的福利制度或限制“富人间接补贴”的政策。

然后，我们研究了社会不平等性对这个再分配参数的依赖性，从吉尼指数或收入分配的形状来衡量。结果证明，我们模型中收入比例的基尼不平等指数G相当真实。事实上，我们可以很容易地比较“再分配前”的G值（当税收条件改变时获得的值）和再分配后的值。有关此类数量的详细真实数据最近已经可用[21]。对于表IV的数值解，再分配前的G值约为0.46，再分配后的G值在0.34和0.38之间变化，这取决于税收和福利参数，结果表明，我们非常接近美国的真实数据（例如，德国和丹麦等经济体的再分配差距明显较小）。关于再分配方面，我们想强调的是，这一方面也存在于基于纯粹物理类比的资产交换模型中，但据我们所知，只有本论文提出了一种可以调整到单一收入阶层的再分配，从而模拟了经实际经济状况检验的福利政策的工作原理。换言之，物理类比可以很好地表示这样的情况，例如，部分粒子通过辐射释放能量，辐射离子重新分布到整个系统；但不可能以任意方式调整这种再分配。我们模型的另一个优点是允许对社会流动性进行评估[20]。当然，这不能仅仅从均衡收入分配中提取，而是需要考虑阶级进步的可能性。我们关于社会流动性的数值结果证实了流动性和平等之间的经验相关性[3,22]。

利用本文提出的可调福利方案，甚至有可能在税收/福利平面τ-w中找到一些“等基尼线”，即在这两个变量的平面上找到一些连续线，税率和福利参数的变化使不平等指数保持不变。总之，我们发现，为了减少不平等，减少富裕阶层福利和补贴的政策比增加税率差距τmax更有效- τmin.同样的政策也有轻微增加总税收的效果，而不是减少税收。因此，它避免了政府预算中潜在的痛苦削减。从这些简化模型中获得的结果显然有一定的局限性，但我们认为它们在概念上很有趣，可以作为进一步分析的基础和刺激因素。[1] 迪顿A：大逃亡：健康、财富和不平等的起源。普林斯顿大学出版社，普林斯顿（2013）[2]佩尔松T.，塔贝利尼G.：不平等对经济增长有害吗？是经济部。牧师。84600–621（1994）[3]R.威尔金森，K.P ickett，《精神层面》。为什么平等对每个人都更好。企鹅图书，伦敦（2010）[4]阿瑟·B.，杜洛夫S.，莱恩·D.A.：经济的过程和崛起。在：阿瑟伯。，杜洛夫S.，D.A.巷（编辑部）经济是一个不断发展的复杂系统2。AddisonWesley，Reading MA（1997）[5]Gallegati M.，Kirman A.：重建经济学：基于主体的模型和复杂性。复杂性经济学1,5–31（2012）。[6] 基曼A：复杂经济学：个人和集体理性。伦敦劳特利奇（2010）[7]吉尔伯特·N.，布洛克·S.：社会科学界面的复杂性。复杂性19,6,1–4（2014）[8]Squazzoni F.：一项受社会科学启发的复杂性政策：超越激励的咒语。