解决减少贫困问题的福利措施微观模型

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英文标题：
《Microscopic Models for Welfare Measures Addressing a Reduction of
  Economic Inequality》
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作者：
Maria Letizia Bertotti, Giovanni Modanese
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  We formulate a flexible micro-to-macro kinetic model which is able to explain the emergence of income profiles out of a whole of individual economic interactions. The model is expressed by a system of several nonlinear differential equations which involve parameters defined by probabilities. Society is described as an ensemble of individuals divided into income classes; the individuals exchange money through binary and ternary interactions, leaving the total wealth unchanged. The ternary interactions represent taxation and redistribution effects. Dynamics is investigated through computational simulations, the focus being on the effects that different fiscal policies and differently weighted welfare policies have on the long-run income distributions. The model provides a tool which may contribute to the identification of the most effective actions towards a reduction of economic inequality. We find for instance that, under certain hypotheses, the Gini index is more affected by a policy of reduction of the welfare and subsidies for the rich classes than by an increase of the upper tax rate. Such a policy also has the effect of slightly increasing the total tax revenue.
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中文摘要：
我们建立了一个灵活的从微观到宏观的动力学模型，该模型能够解释个人经济互动中出现的收入状况。该模型由多个非线性微分方程组表示，其中包含由概率定义的参数。社会被描述为分成收入阶层的个人的集合；个人通过二元和三元互动交换货币，总财富保持不变。三元相互作用代表了税收和再分配效应。动力学通过计算模拟进行研究，重点是不同的财政政策和不同权重的福利政策对长期收入分配的影响。该模型提供了一种工具，有助于确定减少经济不平等的最有效行动。例如，我们发现，在某些假设下，基尼指数受富裕阶层福利和补贴减少政策的影响更大，而不是受较高税率增加的影响。这样的政策也有略微增加总税收的效果。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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PDF下载：
--> Microscopic_Models_for_Welfare_Measures_Addressing_a_Reduction_of_Economic_Inequality.pdf (184.44 KB)

2022-5-6 11:12:40 上传

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关键词：interactions distribution Differential Quantitative interaction

减少经济不平等的福利措施微观模型*1和Giovanni Modanese+1 Bozen Bolzano自由大学科学与技术学院39100 Bolzano，Italy我们制定了一个灵活的微观到宏观动力学模型，能够解释整个个体经济互动中收入项目的出现。该模型由几个非线性微分方程组表示，其中涉及由概率定义的参数。社会被描述为分成收入阶层的个人的集合；个人通过二元和三元互动交换货币，总财富保持不变。三者之间的相互作用代表着税收和再分配效应。动力学通过计算模拟进行研究，重点是不同规模的政策和不同加权的福利政策对长期收入分配的影响。该模型提供了一种工具，有助于确定减少经济不平等的最有效行动。例如，我们发现，在某些假设下，基尼指数更多地受到富裕阶层福利和补贴政策的影响，而不是税率上限的提高。这一政策还具有略微增加总税收的效果。关键词：经济不平等；税收和再分配模式；收入分配；福利一、引言个人之间的经济不平等是一个长期存在的现象，在很大或很小程度上影响到大多数国家。在自由市场经济中，一定程度的不平等是不可避免的，尤其是在经济强劲增长的时候。

然而，人们已经认识到，高度的不平等水平对经济发展有害，是政治不稳定的典型原因之一，并且往往是包括精神和身体疾病在内的若干社会问题的根源（见[1-3]）。解决不平等问题并非易事，通常应该是经济学家、社会学家和政治家的事。最有效的控制措施可能是通过适当的规模体系和有针对性的福利政策。我们认为，在某种程度上，数学也可以在这方面做出贡献。通过概念模型和数值模拟，它可以帮助识别和识别*电子邮件地址：marialetizia。bertotti@unibz.it+电子邮件地址：giovanni。modanese@unibz.itunderstand首先导致不平等的机制，然后让它持续下去。数学模型允许探索不同的可想象情景，在真实世界数据的支持下，甚至可以建议合适的具体政策。在本文中，在没有提供解决方案的任何不当意图的情况下，我们为描述封闭市场社会中货币兑换、税收和再分配的微观过程建立了一套简化模型。我们展示了从这些微观过程中出现的集体模式，比如收入分配曲线。我们的模型非常灵活，可以考虑不同的规模体系，例如，不同收入阶层的税率以及最高和最低税率之间的差异。此外，这些模型还考虑了福利供给对每个收入阶层进行特定加权的可能性。

本文的重点正是可变税收和福利对收入分配及其不均匀性的影响。虽然主流经济学对这些主题的传统处理依赖于一个具有代表性的理性主体的假设，但我们的方法符合复杂的系统观点。支持这种观点的论点可以在[4-8]中找到。我们将一个群体（或社会）视为一个由大量异质元素（个体）组成的系统，我们认为它们的相互作用是整个过程的基本组成部分。可观察到的集体特征是这些相互作用的结果。因此，系统表现出自组织性。由于其分析性质，我们的方法也不同于其他采用相同互动视角的方法。社会经济复杂系统研究中最常用的工具实际上是基于主体的模型，通常还与复杂的网络结构相结合（参见[9,10]）。我们的模型由动力学离散化玻尔兹曼型非线性常微分方程组表示。微分方程和阶级一样多，以他们的平均收入区分，其中一个阶级划分人口。

j-th方程（j=1，…，n）描述了属于j-th类的个体分数xjof的时间变化，这种变化的模型化涉及随机元素，由适当的转移概率方程中的存在表示。这些模型构成了最初在[11]中引入的模型的演变，然后进行了各种修改（以便研究不同的问题），并在[12-15]中进行了研究。本文的主要创新之处在于，在模型中纳入了不同权重的福利措施，旨在识别防止过度不平等的方法。在某种程度上，我们的模型属于广泛的资产交换模型[16]，有时也被称为“庭院销售”模型，因为它们简单地表示了经济互动。这种表述的主要目的是强调大量代理的内部活动的统计结果。众所周知，在统计力学中，大集合的某些集合特征并不依赖于相互作用的细节，而是作为统计的一般结果出现。鉴于几个国家和不同时期的收入分配所表现出的普遍特征，长期以来人们一直怀疑这些特征是由某种共同的一般机制产生的。资产交换模型可以被视为物理上完美g as模型或Carnot引擎的经济等价物。Boghosian[17]最近提出了这一观点，他提出了一个连续统模型，并在适当的范围内导出了控制其演化的部分微分方程。该模型的一个改进（在[17]中进行了探讨，但在我们的方法中尚未出现）是引入经济“生产”，这样一来，社会的总收入在时间上并不是恒定的。

我们注意到[17]中考虑的再分配条款对应于独立于单一交易的所得税，而在我们的方案中，税收既与收入有关，也适用于每一笔交易，因此还包括增值税部分。还有更多的理由相信，动力学模型捕捉到了相互作用主体的“博弈论”策略，远远超过了它们的物理起源所能暗示的。事实上，在[18,19]中，对于两个不同的博弈论模型，它们的大数平均值等同于某些统计力学系统的大数平均值。这表明，一些最初用于描述无生命原子或自旋集合的统计力学模型也适用于描述遵循策略的个体集合，因为在这两种情况下，系统都倾向于最小化某些客观函数。本文的组织结构如下。在下一节中，将介绍一个适用于从复杂性角度处理问题的模型族。第三节研究和讨论了家族模型的一些关键性质，以及相对聚合结果的出现，以及由若干数值模拟产生的特征。特别是，对不同的模型和不同的政策进行了比较。最后，在最后一节中，本文进行了总结和批判性分析，并提出了进一步的发展和展望。二、一系列模型包含不同收入阶层SA的不同福利措施。[11]中首次介绍了一个通用框架，即可以在其中构建模型族的框架。

我们参考那篇论文，以获得框架旨在描述的风格化微观机制的详细说明。想象一下，将一个群体划分为若干个阶级，每个阶级都以其平均收入为特征，平均收入为正数r<r<…<注册护士。在这里，我们只记得ZF的一部分（当然，ZF在税收体系中扮演着一个角色）可以通过成对的个人之间的货币交换来描述，我们强调，因此可能会发生两种类型的交互：所谓的直接交互，即h个人和慈善人士之间的交互，发生在第一个人支付第二个人的时候，间接的，在h-个体和j 6=n的每个j-个体之间，发生在直接h-k相互作用的场合。间接影响代表与t轴支付和再分配收益对应的交易。简而言之，我们这里指的是一个税务合规案例，对应于任何直接的h-k互动，如果S（带<（ri+1- ri）对于所有i=1。。。，n） 表示h个人应支付给k-one的金额，支付、税收和再分配的总体影响是一个人支付数量S（1）的影响- τ）分配给一个k类个人，并支付数量Sτ，该数量在所有j类个人中除以j 6=n。数量τ=τk，假定取决于收入个人所属的类别，对应于第k类的税率。与此类人口相关的税收和再分配过程可以在n个非线性微分方程系统Dxidt=nXh=1nXk=1提供的框架内建模Cihk+Ti[hk]（x）xhxk- xinXk=1xk，i=1，N

（1） 这里是xi（t）和xi:R→ [0, +∞) 表示属于第i类的个体在时间t的强度；Cihk委员会∈ [0, +∞), 对于任何固定h，令人满意的Pni=1Cihk=1，并且第n类的个人不能收到钱。否则，他们可能会升到更高的级别。在目前的情况下，这是不允许的。k、 表示由于直接相互作用而产生的转移概率密度（准确地说，CIHK表示h-t h类个体与k-t类个体直接相互作用后将属于第I类的概率密度），以及函数sti[hk]：Rn→ R、 对于任意固定的h、k和x，连续且令人满意的Pni=1Ti[hk]（x）=0∈ Rn表示间接相互作用引起的跃迁变化密度（更准确地说，Ti[hk]表示第i类中由于第h类个体与第k类个体之间相互作用引起的变化密度）。系统（1）说明了任何直接或间接的相互作用都可能导致个体收入的轻微增加或减少。B.构建特定的模型系列我们首先确定某些系数ph、k或h、k=1。。。，n、 这表示在h-个体和k-个体相遇时，支付的人是h-个体的概率。由于也可能不需要考虑这两种支付方式，ph，K必须满足的要求是0≤ ph，k≤ 1和ph，k+pk，h≤ 1.我们取ph，k=min{rh，rk}/4rn，除了术语pj，j=rj/2rnj=2。。。，N-1，ph，1=r/2R，对于h=2。。。，n、 pn，k=rk/2Rk=1。。。，N- 1，p1，k=0表示k=1。。。，n和phn=0表示h=1。。。，n、 [13]中提出并讨论了这一选择。

它描述了不同阶层的个体之间的异质性，也和他们与他人的互动有关。我们现在已经准备好构建一系列模型。这将通过选择参数Cihk的值来实现∈ [0, +∞) 函数Ti[hk]（x）：Rn→ R.如[11–13]中所述，我们假设Cihkare中唯一可能没有nzero元素：Cii+1，k=pi+1，kS（1）- τk）ri+1- ri，Cii，k=1- pk，是（1）- τi）ri+1- 里- pi，kS（1- τk）ri- 里-1、Cii-1，k=pk，i-1S（1）- τi-1） 里- 里-1.（2）我们强调Cii+1的表达式，kin（2）适用于i≤ N- 1和k≤ N- 1.Cii表达的第二个附录，kis有效地提供了≤ N- 1和k≥ 2，而其第三个附录仅提供≥ 2和k≤ N- 1.Cii的表达式-1.霍尔德对我来说是真的≥ 2和k≥ 2.对于间接跃迁变密度Ti[hk]（x），我们表示为asTi[hk]（x）=Ui[hk]（x）+Vi[hk]（x），（3）其中Ui[hk]（x）=ph，kSτkPnj=1wjxjwi-1xi-1ri- 里-1.-wixiri+1- 里（4） 表示由于ndVi[hk]（x）=ph，kSτkPn的好处，与从一个类别到下一个类别的进展相对应的变化密度-1j=1wjxjPnj=1wjxjδh，i+1rh- 里-δh，irh- 里-1., （5） 用δh表示Kronecker delta中的kdenoting，表示由于缴纳了一些税费，从一个类别到前一个类别的转换所对应的变化密度。系数wjin（4）和（5）表示此处引入的权重，以解释不同的分配福利。给出了它们的一个可能表达式，例如bywj=rn+1-j+n- 1γJ-n+1（注册护士）- r） ，（6）带γ∈ （0，1/2）。参数γ的影响是，γ越小，差值w越大- 嗯。的确，w- wn=（rn）- r） （1）- 2γ).

例如，如果rjis ta kento在j中是线性的，则wjd作为j的函数线性衰减，但当γ=1/2时的限制情况除外，其中wjh为每个j=1的相同值。。。，n、 请注意，代表税款的有效金额，与S（1）的支付相对应- τk），然后重新分配为Sτk（Pn-1j=1wjxj）/（Pnj=1wjxj）而不是Sτk。这是一种技术手段，因为第n类个体的收入受到限制。在（4）中，h>1和涉及指数i的项- 1[r特别是，i+1]仅有效地存在于提供的i中- 1.≥ 1[分别为i+1]≤ n] 。换句话说：在（4）的r.h.s.括号中的1项表示2≤ 我≤ N（4）的r.h.s.括号中的2项表示1≤ 我≤ N- 1.在（5）中，h>1和涉及指数i的项- 1[r特别是，i+1]有效地只发送i- 1.≥ 1[分别为i+1]≤ n] 。换句话说：在（5）的r.h.s.括号中的1项表示1≤ 我≤ N- 1.（5）的r.h.s.括号中的2项表示2≤ 我≤ n、 τ=7，j=1- 1n- 1（τmax）- τmin），（8）对于j=1。。。，n、 其中τmax和τmin分别表示最大和最小税率。然而，γ、τm和τm的值仍然是固定的。因此，方程式（1）描述的是一系列模型，而不是单个模型。它们远远超出了分析的解决方案。但是，通过模拟可以了解相关事实。为了进行模拟，我们取n=15。三、 模型族的属性我们首先陈述了三个属性，这三个属性适用于第II B小节中介绍的任何模型族。虽然前两个属性可以提供分析性证明，但第三个属性实际上仅由大量模拟支持。柯西问题的适定性。