基于Agent的复杂系统非对称交易与羊群模型

Kenett DY，Preis T，Gur Gershgoren G，Ben Jacob E（2012）量化金融市场中的元相关性。Europhys Lett 99:38001.51。Kenett DY，Ben Jacob E，Stanley HE，Gur Gershgoren G（2013）高频分析对市场指数的影响。科学报告3:2110.52。小金卡（2005）机构羊群、商业团体和经济制度：来自日本的证据。《商业杂志》78:213–242.53。Walter A，Moritz Weber F（2006）在德国共同基金行业的羊群效应。欧洲金融管理12:375–406.54。Eisler Z，Kertesz J（2007）股票市场交易量的流动性和多尺度特性。Europhys Lett 77:28001.55。Blasco N，Corredor P，Ferrueela S（2012）放牧是否会影响波动性？对西班牙股市的影响。定量金融12:311–327。图LegendsFigure 1。关系R和r、 与R设定为-4.-3.-2.-1、0、1、2、3和4分别对时间序列R（t）进行100次模拟，α=1.0。相应的计算r并对每个R.该图显示了R和r、 也就是说。，R=38.2r、 这个结果对于0.9到1.1之间的α仍然是稳健的。图2。标准普尔500指数和上海指数的收益-波动率相关函数，以及相应的模拟。标准普尔500指数和上证指数用（α，R） =（1.0,3）和（α，R） =（1.1，-2） 分别为。虚线表示指数fitl（t）=c·exp(-t/τ）与（c，τ）=(-标准普尔500指数和上海指数分别为0.36,19）和（0.61,8）。图3。四个指数的收益-波动率相关函数及相应的模拟。日经225指数、富时100指数、恒生指数和DAX指数用（α，R） 分别为（1.0,2）、（1.0,2）、（1.0,2）和（1.0,1）。

虚线表示指数fitl（t）=c·exp(-t/τ）与（c，τ）=(-日经225指数(-对于富时100指数(-0.50,10）的恒生指数和(-DAX指数为0.20,39）。图4。标准普尔500指数和上海指数波动率的自相关函数，以及相应的模拟。为清晰起见，标准普尔500指数的曲线下移了10倍。图5。标准普尔500指数和上海指数绝对收益的累积分布，以及相应的模拟。为清晰起见，标准普尔500指数的曲线左移了8.5倍。图6。标准普尔500指数和上证指数模拟结果的收益-波动率相关函数，以及对照组的收益-波动率相关函数。标准普尔500指数和上海指数分别显示了杠杆效应和反杠杆效应。对于杠杆效应，我们考虑两种情况：D是不对称的；D是对称的。后者是控制。对于反杠杆效应，我们考虑以下情况：PTraded和D都是不对称的；只有D是不对称的；只有PTR是对称的；ptraded和D都是对称的。最后三例为对照组。对于每种情况，进行100次模拟，并显示平均L（t）。表1。V+/V的值-, dbull，dbear，α，r和R代表六个指数。V+/V-, Dbull和Dbear是根据每个指数的历史数据确定的。我们根据α+β=2和α/β=V+/V计算α-, 和来自r=（dbear）- dbull）。学生的t检验用于分析r、 小于0.05的p值被认为具有统计学意义。我们计算R从r和R代表所有这些指数。

像对于上证指数，R为负，四舍五入到最接近的整数，而其他指数的R为正，每一个指数都被四舍五入到最接近的整数。指数V+/V-dbulldbearαRp值标准普尔500指数（1950-2012）1.03 0.9931.127 1.01±0.01 0.067±0.007 6.7×10-4上海（1991-2006）1.21 0.533 0.447 1.09±0.01-0.043 ± 0.005 1.0 × 10-3.-2Nikkei 225（2003-2012）1.01 0.729 0.807 1.01±0.01 0.039±0.005 1.5×10-3FTSE 100（2004-2012）0.98 0.673 0.729 0.99±0.01 0.028±0.003 7.3×10-4汉森（2001-2012）1.04 0.966 1.029 1.02±0.02 0.032±0.003 4.4×10-4DAX（2008-2012）0.96 0.797 0.822 0.98±0.02 0.013±0.002 2.9×10-表3.2。六个指数的指数函数L（t）=c·exp（ξt）的c和ξ值以及相应的模拟。学生t检验用于分析ξ的统计显著性。小于0.05的p值被认为具有统计学意义。cξp值和p 500-0.36 ± 0.02 -0.053 ± 0.005 4.5 × 10-4模拟-0.30 ± 0.01 -0.032 ± 0.001 5.7 × 10-6上海0.61±0.12-0.133 ± 0.014 6.9 × 10-4模拟0.30±0.02-0.066 ± 0.004 7.9 × 10-5日经225-0.25 ± 0.01 -0.038 ± 0.004 6.9 × 10-4模拟-0.27 ± 0.01 -0.042 ± 0.001 1.9 × 10-6FTSE 100-0.33 ± 0.03 -0.055 ± 0.007 1.4 × 10-3模拟-0.26 ± 0.01 -0.036 ± 0.001 3.6 × 10-6Hanseng-0.50 ± 0.06 -0.098 ± 0.012 1.2 × 10-3模拟-0.22 ± 0.01 -0.027 ± 0.001 1.1 × 10-5DAX-0.20 ± 0.01 -0.026 ± 0.002 2.0 × 10-4模拟-0.22 ± 0.01 -0.031 ± 0.001 6.5 × 10-6.