基于Agent的复杂系统非对称交易与羊群模型

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英文标题：
《Agent-based model with asymmetric trading and herding for complex
  financial systems》
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作者：
Jun-jie Chen, Bo Zheng, Lei Tan
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  Background: For complex financial systems, the negative and positive return-volatility correlations, i.e., the so-called leverage and anti-leverage effects, are particularly important for the understanding of the price dynamics. However, the microscopic origination of the leverage and anti-leverage effects is still not understood, and how to produce these effects in agent-based modeling remains open. On the other hand, in constructing microscopic models, it is a promising conception to determine model parameters from empirical data rather than from statistical fitting of the results.   Methods: To study the microscopic origination of the return-volatility correlation in financial systems, we take into account the individual and collective behaviors of investors in real markets, and construct an agent-based model. The agents are linked with each other and trade in groups, and particularly, two novel microscopic mechanisms, i.e., investors\' asymmetric trading and herding in bull and bear markets, are introduced. Further, we propose effective methods to determine the key parameters in our model from historical market data.   Results: With the model parameters determined for six representative stock-market indices in the world respectively, we obtain the corresponding leverage or anti-leverage effect from the simulation, and the effect is in agreement with the empirical one on amplitude and duration. At the same time, our model produces other features of the real markets, such as the fat-tail distribution of returns and the long-term correlation of volatilities.   Conclusions: We reveal that for the leverage and anti-leverage effects, both the investors\' asymmetric trading and herding are essential generation mechanisms. These two microscopic mechanisms and the methods for the determination of the key parameters can be applied to other complex systems with similar asymmetries.
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中文摘要：
背景：对于复杂的金融系统，负和正收益波动率相关性，即所谓的杠杆效应和反杠杆效应，对于理解价格动态尤为重要。然而，杠杆效应和反杠杆效应的微观起源仍然不清楚，如何在基于代理的建模中产生这些效应仍然是个未知数。另一方面，在构建微观模型时，从经验数据而不是结果的统计拟合来确定模型参数是一个很有前途的概念。方法：为了研究金融系统中收益-波动相关性的微观起源，我们考虑了真实市场中投资者的个人和集体行为，并构建了一个基于代理的模型。代理人之间相互联系，分组交易，特别是引入了两种新的微观机制，即投资者的不对称交易和牛市和熊市中的羊群效应。此外，我们还提出了根据历史市场数据确定模型中关键参数的有效方法。结果：分别对世界上六种具有代表性的股票市场指数确定了模型参数，通过模拟得到了相应的杠杆效应或反杠杆效应，其影响幅度和持续时间与实证结果一致。同时，我们的模型产生了真实市场的其他特征，如收益率的厚尾分布和波动率的长期相关性。结论：我们发现，对于杠杆效应和反杠杆效应，投资者的不对称交易和羊群效应都是重要的生成机制。这两种微观机制和关键参数的确定方法可应用于具有类似不对称性的其他复杂系统。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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PDF下载：
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关键词：agent 复杂系统 Age Quantitative Applications

复杂金融系统的非对称交易和羊群效应的基于代理的模型陈俊杰，郑波*, 浙江大学物理系，浙江杭州* 电子邮件：zheng@zimp.zju.edu.cnAbstractBackground：对于复杂的金融系统，负和正收益波动率相关性，即所谓的杠杆效应和反杠杆效应，对于理解价格动态尤为重要。然而，杠杆效应和反杠杆效应的微观起源仍不清楚，如何在基于代理的建模中产生这些效应仍然是个未知数。另一方面，在构建微观模型时，从经验数据而不是结果的统计拟合来确定模型参数是一个很有前途的概念。方法：为了研究金融系统中收益-波动相关性的微观起源，我们考虑了真实市场中投资者的个人和集体行为，并构建了一个基于代理的模型。代理人之间相互联系并进行分组交易，特别是引入了两种新的微观机制，即投资者的不对称交易和牛市和熊市中的羊群效应。此外，我们还提出了有效的方法，根据历史市场数据确定模型中的关键参数。结果：通过分别确定世界上六种代表性股票市场指数的模型参数，我们从模拟中得到了相应的杠杆效应或反杠杆效应，并且在幅度和持续时间上与实证结果一致。

同时，我们的模型产生了真实市场的其他特征，如收益率的厚尾分布和波动率的长期相关性。结论：我们发现，对于杠杆效应和反杠杆效应，投资者的不对称交易和羊群效应都是重要的生成机制。然而，在这六个市场中，对于五个表现出杠杆效应的市场，投资者的交易几乎是对称的，因此贡献很小。这两种微观机制和关键参数的确定方法可以应用于具有类似不对称性的其他复杂系统。引言近年来，对复杂系统的理解得到了迅速发展。金融市场是具有多主体互动的复杂系统的重要例子。获取大量历史金融数据的可能性激发了包括物理学在内的各个领域科学家的兴趣。在物理概念、方法和模型方面已经获得了大量的结果[1-13]。金融市场中有几个典型的事实。除了价格收益概率分布中的厚尾之外，众所周知，波动率在时间上是长期相关的，这就是所谓的波动率聚类[14]。然而，我们对价格本身动态的了解仍然有限。由于非零阶的自相关性变得非常重要，因此其中一阶的自相关性变得非常弱。在金融市场中，这种最低阶的非零相关性被证明是收益-波动相关性，我们在本文中重点讨论了这一点。1976年，Black首次发现负回报-波动率相关性[15]。这就是所谓的杠杆效应，这意味着过去的负回报会增加未来的波动性。

杠杆效应实际上存在于各种金融系统中，如股票市场、期货市场、银行利率和外汇汇率[6,15–21]。我们研究了大约30种股票市场指数，它们都表现出杠杆效应。据我们所知，杠杆效应存在于世界上大多数股票市场。然而，在中国股市中，检测到正回报波动相关性，这被称为反杠杆效应[6,19]。这种影响也在其他经济体系中观察到，如早期的银行利率和有色金属现货市场。杠杆效应和反杠杆效应对于理解价格动态至关重要[6,15,19,20]，对于风险管理和最佳投资组合选择也很重要[22,23]。然而，即使在宏观层面上，收益-波动相关性的起源仍然存在争议[19,20,24–29]。托布莱克认为，杠杆效应的产生是因为价格下跌增加了公司破产的风险，并导致股票价格波动更大。到目前为止，已经提出了各种宏观模型来理解收益-波动率相关性[4,19,30–33]。延迟波动率模型是一个很有启发性的模型，它可以产生杠杆效应和反杠杆效应[4]。然而，它是一个只有一个自由度的模型，初始收益时间序列和反馈收益波动性交互作用的函数实际上都是输入。因此，该模型本质上是现象学的，杠杆效应和反杠杆效应的产生机制是宏观的。

近年来，许多研究致力于收益-波动率相关性，但如何用微观模型产生收益-波动率相关性仍然是个未知数。基于代理的建模是一种强大的仿真技术，广泛应用于各个领域[34–41]。最近，提出了一种基于代理的模型，用于再现股票市场经验收益和交易的累积分布[41]。这是一个杰出的模型，其关键参数由经验发现决定，而不是由人工设定。在本文中，我们构建了一个基于代理的不对称交易和羊群效应模型，以探索杠杆效应和反杠杆效应的微观起源。在过去的几十年里，虽然非对称交易和羊群行为可能在宏观上受到了影响，但在微观建模中尚未考虑到它们。特别是，我们提出了根据历史市场数据确定模型关键参数的有效方法。方法考虑投资者的个体行为和集体行为，建立多主体相互作用的微观模型，研究股票市场收益-波动相关性的微观起源。此外，我们根据历史市场数据而不是结果的统计拟合来确定模型中的关键参数。我们的模型基本上建立在经纪人的日常交易上，即买入、卖出和持有股票。实证研究表明，投资者根据不同时间窗口的股票表现做出决策[42]，这表明他们的投资视野不同。为了更好地描述代理人的市场行为，我们在模型中引入了这种投资期限。最关键的是，为了理解收益率与波动率的相关性，投资者的两个重要行为被考虑在内。1.

投资者的两个重要行为（a）投资者在牛市和熊市中的不对称交易。牛市和熊市有多种定义[43,44]。通常的定义是，在股票市场中，牛市和熊市分别对应于股票价格普遍上涨和下跌的时期[43]。在本文中，我们采用了这个定义，简单地定义了一个市场，如果价格回报为正，它在某一天看涨，如果价格回报为负，它将看跌。牛市和熊市中的不对称交易是一种个体行为，是由投资者在价格下跌和上涨时的不同交易欲望所诱导的。更具体地说，投资者的交易意愿受到之前价格回报的影响，导致在牛市和熊市中交易概率不同。（b） 投资者在牛市和熊市中的不对称羊群行为。羊群行为作为一种集体行为，是指投资者在做出决策时聚集在一起，这些群体在金融市场中可能很大[45–51]。实际上，牛市中的羊群行为与熊市中的羊群行为不同[47,52,53]。例如，之前的研究表明，在最近的美国市场中，与牛市相比，牛市中的羊群行为更为显著[47]。一般来说，投资者可能会更集中地聚集在牛市或熊市中，导致羊群效应不对称。2.多主体相互作用的微观模型t日的股价表示为Y（t），对数价格回报率为R（t）=ln[Y（t）/Y（t）-1)].在股票市场中，投资者的信息是高度不完整的，因此经纪人的买入、卖出或持有决定被认为是随机的。由于在经验交易数据[54]中，日内交易并不持久，我们认为每个代理人在一天内只做出一个交易决定。

在我们的模型中，有N个代理，每个代理每天运行一个份额。在t天，我的每个经纪人都会做出交易决定Si（t），Si（t）=1.购买-1卖出0持有，（1）以及买入、卖出和持有决策的概率分别表示为Pbuy（t）、Psell（t）和Phold（t）。在我们的模型中，价格回报率R（t）由股票的需求和供应的差异来定义，即买卖代理数量的差异，R（t）=NXi=1Si（t）。（2） 波动率定义为绝对收益| R（t）|。之所以引入投资期限，是因为代理人的决策是基于不同时间期限之前的股票表现。已经发现，具有i天投资期的试剂的相对部分γiof遵循幂律衰减，γi∝ 我-η=1.12[41]。最大投资期限表示为M，因此imax=M。在pmi=1γi=1的条件下，我们将γito归一化为γi=i-η/PMi=1i-η. 经纪人的交易决定是根据之前的价格回报做出的。对于投资期限为i天的代理人，Pi-1j=0R（t- j） 代表t+1日决策的简化投资基础。我们引入加权平均收益率R（t）来描述所有代理的综合投资基础。考虑到γi是PI的重量-1j=0R（t- j） ，R（t）定义为R（t）=k·MXi=1γⅡ-1Xj=0R（t- j）, （3） 其中k是一个比例系数。我们设定k=1/（PMi=1PMj=iγj），以便|R（t）| max=N=|R（t）| max，以确保R（t）的函数标度与R（t）的函数标度保持一致（见附录S1）。如果m=1，R（t）与R（t）完全相同。实际上，M因市场而异，也因时间段而异。根据参考文献[42]，投资者的投资期限从几天到几个月不等。

在我们的模型中，我们估计最大投资期限M为150。对于50到500之间的M，模拟结果在质量上保持稳健。（i） 不对称交易。在参考文献[41]中，假设投资者的买入和卖出概率为beequal，即Pbuy=Psell=p，p为常数。在我们的模型中，我们采用参考文献[41]中的p估计值，p=0.0154。我们假设Pbuy（t）=Psell（t），但现在Pbuy（t）和Psell（t）随着时间的推移而变化，因为在牛市和熊市中，代理的交易是不对称的。作为交易概率trade（t）=Pbuy（t）+Psell（t），我们设定其随时间的平均值hPtrade（t）i=2p。根据第C小节中描述的投资者行为（a）。第1节。方法：如果R（t）>0，我们将前M天的市场表现定义为看涨，如果R（t）<0，则定义为看跌。投资者在牛市和熊市中的不对称交易导致了Ptrade（t+1）|R（t）>0和Ptrade（t+1）|R（t）<0之间的区别。因此，Ptrade（t+1）应采用以下形式：Ptrade（t+1）=2p·αR（t）>0Ptrade（t+1）=2pr（t）=0Ptrade（t+1）=2p·βR（t）<0。（4） 这里α和β是常数，hPtrade（t）i=2p需要α+β=2，即α和β不是独立的。（ii）不对称放牧。羊群行为意味着投资者可以分为不同的群体。这里引入了放牧度D（t）来量化放牧行为的聚集度，D（t）=nA（t）/N，（5）其中nA（t）是t天各组中的平均代理数。放牧应与之前的波动率相关[46,55]，我们设置nA（t+1）=| R（t）|。因此，第t+1天的放牧度isD（t+1）=| R（t）|/N。（6）对于R（t）>0和R（t）<0，该放牧度是对称的。根据第C小节中描述的投资者行为（b）。第1节。然而，方法投资者在牛市和熊市中的羊群行为是不对称的，即在牛市或熊市中羊群行为更强。

更具体地说，对于R（t）>0和R（t）<0，D（t+1）不是对称的，应该重新定义为床（t+1）=| R（t）- 这里R是不对称程度，asR增长，放牧变得更加不对称。根据式（5），D（t+1）=nA（t+1）/N。因此，N·D（t+1）是同一组中的平均代理数。因此，我们在t+1天将N种药物随机分为1/D（t+1）组。每天，集团的代理人都以相同的概率（Pbuy、PSELL或Phold）做出相同的交易决定（买入、卖出或持有）。α和β的测定这是构建我们模型的关键一步。我们强调α和R根据历史市场数据而非模拟结果的统计拟合确定。利用我们的模型研究了六种具有代表性的股票市场指数，包括标准普尔500指数、上证指数、日经225指数、富时100指数、恒生指数和DAX指数。我们收集了1950年至2012年标准普尔500指数15775个数据点、1991年至2006年上证指数3928个数据点、2003年至2012年日经225指数2367个数据点、2004年至2012年富时100指数1801个数据点的收盘价和成交量日数据，2001年至2012年，恒生指数的数据点为2787个，2008年至2012年，DAX指数的数据点为1016个。这些数据来自“雅虎！金融”（http://fifinance.yahoo.com）。为了比较不同时期的收益序列，引入了归一化收益r（t），r（t）=[r（t）- hR（t）i]/σ，（8），其中h··i代表时间t的平均值，σ=phR（t）i- hR（t）是r（t）的标准差。如果r（t）>0，股票市场被认为是看涨的，如果r（t）<0，股票市场被认为是看跌的。为了确定α，我们首先确定牛市的平均交易量V+，以及-对于熊，V+=[Pr（t）>0V（t）]/nr（t）>0V-= [Pr（t）<0V（t）]/nr（t）<0。

（9） 这里nr（t）>0和nr（t）<0分别代表正收益和负收益的数量，V（t）是t天的交易量。如表1所示，比率V+/V-标准普尔500指数为1.03，指数为1。上证指数为21。在我们的模型中，由于牛市（R（t）>0）和熊市（R（t）<0）的平均交易量分别为N·p交易（t+1）|R（t）>0和N·p交易（t+1）|R（t）<0，这两个平均交易量的比率为：交易（t+1）|R（t）>0p交易（t+1）|R（t）<0=α/β=V+/-. （10） 结合条件α+β=2，我们从V+/V确定α=1.01-标准普尔500指数和上证指数的α=1.09。表1还显示了V+/V的值-以及日经225指数、富时100指数、恒生指数和DAX指数的α指数。从历史市场数据中抽取了几个不同时间段的数据系列，该表中给出了α的误差。学生t检验用于分析α偏离1.0的统计显著性，小于0.05的p值被视为统计显著性。分析表明，只有上证指数的值α=1.09与1.0存在显著差异，p值=8.4×10-4.在我们的模拟中，为了简单起见，我们将标准普尔500指数、日经225指数、富时100指数、恒生指数和DAX指数的α近似为1.0，上海指数的α近似为1.1。现在我们转向R.在真实市场中，羊群行为与波动性有关[46,55]。因此，我们引入了平均值| r（t）|和权重V（t）来描述特定时期的放牧程度。因此，牛市（r（t）>0）和熊市（r（t）<0）的羊群度定义为dbull（r（t））=Pt，r（t）>0[V（t）·r（t）]/Pt，r（t）>0V（t）dbear（r（t））=Pt，r（t）<0[V（t）·r（t）|]/Pt，r（t）<0V（t）。（11） 从实证结果来看，牛市和熊市的羊群效应程度并不相同，即dbull6=dbear。