财富分配模型研究

我们特别指出，经过一定次数的迭代后，一个人恢复到一个临界时刻，其功率小于一个值，并随着迭代的进行而增加。我们将把自己限制在p（u）的情况下，p（u）是财富的初始分布，大体上表现为幂律，如EP（u）≈ lαu-α、 （10）式中，lα为正常数，α为正指数。要有有限的概率和第一动量（有限的总财富），必须有α>2。通过把这个幂律放在函数迭代（1）的右边，我们可以得到，在时间t=1时，财富的分布p（u）随幂律衰减：p（u）≈ lαu-α、 （11）式中α=2α-其中lα=lαB（α），其中B（α）=zzs（1）du′dv′（u′v′）-αu′+v′是参数α的数值函数。正如迭代公式所示，α随着迭代的进行而增加，因此，一旦它变得足够大，给定幂的8 Yves Pomeau和Ricardo L\'opez Ruiza动量就开始存在，然后遵循方程（3）给出的显式递归公式。这是正确的，因为随着能量的增加，越来越高阶的动量开始逐渐收敛。因此，当最高力矩被定义时，递归方程的右侧变得非常明确，此时所有较小幂次的力矩都已经确定。5.最富有的人财富的概率分布看看经济杂志，人们会惊讶于他们坚持列出各种各样的富人名单，即使不是非常富有的人，也要按照他们假定的财富排序。因此，考虑在这项工作中概述的模型中可以达到的最大财富的分配问题是一个有趣的问题。

我们从概率的一个基本问题开始：给定概率分布p（x）和若干独立试验，这些试验中达到的最大值是什么？这个有趣的问题可以很简单地回答，如下所示。然后将这个结果应用于Z和mZ模型的情况。首先考虑以下问题：给定xpositive，让我们用概率分布p（x）画一个数字xx。x和x的最大值的分布是什么，最大值表示为x？如果x小于x，则最大值为x，在相反的情况下为x。definen（x）=Zxdx′p（x′）。x小于xis N（x）的概率。因此X的概率分布为∏（X，X）=N（X）δ（X）-x） +p（x）H（x）-x） ，（12）其中H（.）如果参数为正，则Heaviside函数等于1，否则为零。概率分布∏（X，X）以z∞dX∏（X，X）=1，性质N的结果(∞) = 1.假设x不是固定的数字，而是随机抽取，概率分布为q（x）。因此，x和x的最大值的概率分布是在x的选择上平均的。这个yieldsP（x）=Z∞dxq（x）π（x，x）=N（x）q（x）+p（x）ZXdx′q（x′），（13）人们可以通过执行象限x中的积分来检查，x′>0∞dXP（X）=Z∞dxp（x）Z∞dx′q（x′）=1。财富分布模型的研究9从等式（13）中，我们可以推导出独立试验后得出的最大值的概率分布，每个试验的概率分布为p（x）。设Pν（x）为ν试验最大值的概率分布。在一次试验后P（X）=P（X）。从方程（13）中，我们导出了npν（X）和Pν+1（X）之间的递推公式：Pν+1（X）=N（X）Pν（X）+P（X）ZXdx′Pν（X′，（14）现在定义Qν（X）=RXdx′Pν（X′）。

这样就可以写出方程（14），比如：dQν+1（X）dX=N（X）dQν（X）dX+dN（X）dXQν（X），（15）这显然可以被积分为Qν+1（X）=N（X）Qν（X）+Sν，其中Sν是一个积分常数，与X无关。因为对于所有的ν，Qν（0）=0，对于所有的ν，Sν也为0。因此qν（X）=ZXdx′p（x′）ν、 （16）和pν（X）=νp（X）ZXdx′p（x′）ν-1.（17）假设p（x）是一个光滑函数，随着x趋于完整，它不断衰减为零。在这种情况下，有可能在ν非常大时得到Pν（X）的渐近形式。让我们把Pν（X）写成一个指数Pν（X）=eT（ν，X）。t（ν，X）=ln（ν）+ln（p（X））+（ν）-1） 在ZXdx′p（x′）.在极限νlarge中，人们期望分布Pν（X）在越来越大的X值下具有越来越多的权重，这也是通过在各种可能的P（X）的该极限中观察Pν（X）的形状而发现的。请看无花果。1和2。因此，在这个极限下，Pν（X）应该越来越集中在X的周围，使得导数T（ν，X）X=0。当esx的根为零时-p′·Np，10 Yves Pomeau和Ricardo L\'opez-Ruiz0。5XPΝHXLΝ图1当P（X）=e时，不同ν的Pν（X）-x、 观察xν与ν的单调增加。在这种情况下，当>> 10，观察Pν（Xν）是常数，Pν（X）呈现类似孤子的波形。其中p′=d pdX。当Xν较大时，则N（Xν）=RXνdx′p（X′）≈ 1.在νlarge时，这个根Xν是唯一且大的。这可以通过注意到-p′p=d（1/p）dX，并假设1/p是一个光滑函数，随着扩展到无穷大，单调增加到无穷大。为了产生第一动量，聚散点p（X）必须比X衰减得更快-2at finity，因此衍生（1/p）dx必须比X大的X增长更快。因此，当ν趋于完整时，函数Xν的增长速度比ν慢，但当X趋于完整时，任何函数p（X）平滑趋于零时，函数Xν的增长速度都是完整的。

这种增长将取决于p（x）的行为，因为x趋于完整。函数Xν给出了ν迭代后最大财富的数量级。通过将T（ν，x）在xν附近的展开式继续到关于差值δx=x的二次阶-Xν，一个结果是t（ν，X）≈ T（ν，Xν）+δXT（ν，X）X+。。。。其中，二阶导数在X=Xν处计算。在一些代数之后，考虑到ν是大的，在limitXνlarge中，N（Xν）≈ 1.财富分配模型的一项发现研究110.20.4XPΝHXLΝ图2当P（X）=xe时，不同ν的Pν（X）-x、 观察xν与ν的单调增加。在这种情况下，当>> 10，观察Pν（Xν）不是常数，Pν（X）呈现最大波幅的增加。T（ν，X）十、≈ -p（Xν）d（1/p）dX。为了证明分布最大值的宽度远小于Xν，我们可以做下面的近似比例论证。我们有≈ -ν. 假设p\'≈对于概率分布p（.）衰变就像大争论中的幂律一样，一个人找到了ν~Xνp（Xν）。使用同样的比例论证，我们会发现T（ν，X）十、~-νp（Xν）Xν~ -Xν。这表明，至少对于像幂律一样衰减的分布p（x），概率分布pν（x）的宽度对于ν非常大，尽管其中心位于xν。在这种情况下，概率分布的宽度和中心都很大，且数量级相同。因此，人们可能会猜测它的行为像epν（X）≈X^PXXν.12 Yves Pomeau和Ricardo L\'opez-Ruizp，其中当参数为一阶时，^P是一阶正数值函数。它的标准化方式如下：∞^P（z）dz=1。

从推导中可以看出，该函数取决于p（x）的行为方式，因为x趋于一致。6结论与展望感谢其数学结构Z模型可以求解并以某种方式扩展，以带来有趣的结果，或许与现实经济学的复杂现象学有关。尽管它具有强烈的非线性特征，但它可以在不做太多假设的情况下求解。该模型的一个显著特点是收敛于财富的指数分布。当然，现实和这个模型之间的任何差异可能有很多解释。除此之外，有人提出，比如我们中的一位（YP）在Noma-13会议期间也提出，这种模式缺乏发达国家经济中的一个重要元素，即税收制度，它或多或少明确地要求重新分配财富。这种税收制度可以通过在每一笔二元交易中增加第三方来体现，在交易中收取其英镑的现金，然后在下一步随机重新分配，或多或少是增值税（增值税）的运作方式。本文还介绍了一个修正的Z模型，即在每次交易中交换经济主体实际上并不拥有的货币，这在现代经济体中一直都在发生。令人惊讶的是，这导致了财富分配的不稳定性，并使财富分配的不确定增长率更高，尽管总量保持不变。尽管这发生在一个非常理想化的模型中，但它可能比原始的财富分配非常狭窄的模型更接近现实。参考文献1。

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