电力碳拍卖市场的博弈分析

下面的假设引入了一些市场设计规则，这些规则控制着市场参与者的行为。假设2.5（碳市场上限）。（i） 碳市场已被限定，且碳市场已被限定Ohm 有多少任务津贴。（ii）每个生产商j可以购买一个上限数量的配额Ej，与其自身的共同任务能力有关。（iii）未包含在许可范围内的排放将按单位费率p进行处罚。请注意，如果选择Ej≥ Ohm 对于所有生产商，则第（ii）项无效。EJ的其他选择可以被视为加强监管工具。在这个市场上，生产商采取的策略包括报价函数τ7→ Aj（τ）由[0，p]定义为[0，Ej]。数量Aj（τ）是生产者j准备以τ的价格购买的补贴数量。这个报价可能不是单调函数。我们表示市场上的战略文件集，A:={A=（A，…，AJ）；s.t.AJ:[0，p]→ [0，Ej]}。共同市场的反应是将J个报价由AA（τ）：=JXj=1Aj（τ）相加，然后在第二项拍卖后确定清算市场价格：pCO（a）：=sup{τ；AA（τ）>Ohm}, 和大会主持人 = 0.（2.10）请注意，pCO（A）=0表示有太多的折让出售。这里值得提醒的是，配额的目的是减少排放。在第3.2节中，我们讨论了一个设计假设（假设3.8），该假设保证了均衡价格pCO（a）>0。因此，在下文中，我们假设总数量Ohm 在允许值中，pCO（A）>0。接下来，我们确定生产者以pCO（A）价格购买的补贴金额。根据定义（2.10），我们有AA（pCO（A））≥ Ohm 和AA（pCO（A）+）≤ Ohm. 当AA（pCO（A））>Ohm, 市场必须在生产商之间做出决定，并附加一条规则。我们定义（Ai）：=Ai（pCO（A）+）- Ai（pCO（A））。作为制片人我，（Ai）≥ 0表示如果价格上涨，其代码需求不会减少。

因此，它准备支付更多费用，以获得其要求的pCO（A）价格的补贴数量。市场给予这种生产者以精神，他们将得到充分的服务。制片方认为（Aj）<0分享剩余的许可。这可以写如下。Aj（pCO（A））大于0的每个生产者获得以下数量δj（A）的余量δj（A）：=Aj（pCO（A）），如果（Aj）≥ 0，Aj（pCO（A）+）+(-（Aj））+JXi=1(-（Ai）+Ohm -JXi=1Ai（pCO（A））{（Ai）≥0}!,否则（2.11）也被称为荷兰拍卖市场，有多个单元可供出售，在第二个物品拍卖市场中，卖方以非常高的价格开始并降低价格。价格降低，直到投标人接受当前价格。2.3碳和电力市场耦合在下文中，我们正式确定了生产商在碳和电力市场上的战略协调。这可以被看作是两个市场在同一时间段内以相同的长度同步（例如，一小时）。如前所述，对于每个生产者，边际成本函数由生产者在碳市场上的位置A参数化。事实上，生产商j可以在市场上获得共同排放许可，以避免（部分）排放物的减排。未包含在补贴范围内的排放量将按单位价格p进行处罚。通过共同市场清算，从生产商处购买的报价a=（a，…，AJ）对应于补贴的pCO（a）单价和每个生产商购买的补贴数量δj（a）（由市场规则（2.10）、（2.11）定义）。这将产生以下经修改的边际生产成本函数Caj（·），由排放法规参数化：q 7→ cAj（q）=cj（q）+ej（q）pCO（A），代表q∈ [0，κCOj（A）∧ κj]cj（q）+ej（q）p，代表q∈ [κCOj（A）∧ κj，κj]（2.12）其中对于所有生产者{j=1。

，J}，oq 7→ ej（q）是排放率（最初以COt/Mwh为单位），oκCOj（A）是δj（A）所涵盖的电力容量≤ Ej：κCOj（A）=argmax{k；Zkej（z）dz≤ δj（A）}。在这种耦合的市场环境中，生产商j的策略形成了一对（Aj，sj）。可接受的策略文件集定义为∑={（A，s）；A∈A、 s∈ S} ，（2.13）在（2.2）中定义S时，我们使用cj=cAj；A.∈A.. （2.14）补贴和电力的价格、pCO（（A，s））和pelec（（A，s））、各发电商购买的补贴数量、δj（（A，s））以及各发电商在电力市场上的市场份额φj（（A，s））对应于任何策略文件（A，s）∈ ∑，通过描述的市场机制。3纳什均衡分析我们假设J生产者的行为是非合作的，目的是在电力市场上最大化各自的市场份额。对于战略文件（a，s）∈ ∑，生产商j的市场份额取决于其战略（Aj，sj（·）），但也取决于战略（a-j、 s-j） 其他制作人的。在这种设置中，自然解是纳什均衡（见例[1]）。更确切地说，我们正在寻找一份战略文件（a*, s*) = （（A）*, s*), · · · , （A）*J、 s*J） )∈ ∑∑满足纳什均衡条件：没有一家生产商会严格受益，也就是说，会严格增加其市场份额。也就是说，对于任何生产者j策略（Aj，sj）而言*-j、 s*-j） ，（Aj，sj））∈∑，我们有φj（（A）*, s*)) ≥ ~nj（（A）*-j、 s*-j） （Aj，sj）），（3.1）请注意，该表述可能还包括生产者在前一时期可能储存的津贴。这里我们使用通用符号b-代表文件集（b，··，bj-1，bj+1，··，bj）。式中，μjis为售出电量。

请注意，对于任何生产商j的任何单边偏差，必须满足条件（3.1）中明确规定的从A到边际成本的依赖关系。尤其是（3.1）必须满足生产商j的容许偏差（A*j、 sj）使（A）*-j、 s*-j） ，（A）*j、 sj））∈ ∑∑生产者j只会改变其在电力市场上的行为。备注3.1。电力战略部分*纳什均衡（A*, s*) 对于电力生产商来说，成本也是一个纳什均衡*j（·），j=1，···j。下一节重点讨论在仅限于电力市场的博弈中确定纳什均衡。3.1电力市场上的均衡在这种有限的设置中，我们认为边际成本{cj，j=1…，j}是已知的数据，可能通过市场上的位置A来确定。在本节中，我们将S称为可接受的策略文件集，在特定情况下，对于每个j=1，…，Cj={Cj}，J纳什均衡问题如下：发现*= （s）*, . . . , s*J）∈ 是这样的J sj6=s*j、 ~nj（s）*) ≥ ~nj（s）*-j、 sj）。（3.2）以下命题展示了纳什均衡，每个生产商必须选择Cj表示的策略，称为边际生产成本策略。由CJ（q）定义=cj（q），代表q∈ Dom（cj）plolc，用于q 6∈ 多姆（cj）。（3.3）提案3.2。（i） 对于任何策略文件s=（s，…，sJ），没有生产者j∈ {1，…，J}可以通过偏离策略sj到其边际生产成本策略Cj来惩罚，即φJ（s）≤ ~nj（s）-j、 Cj）。（3.4）换句话说，对于任何制片人j来说，CJ都是一种主导策略。（ii）战略文件C=（C。

CJ）是纳什均衡。（iii）如果战略文件∈ S是一个纳什均衡，那么我们就有了p（S）=p（C），对于任何生产者j，φj（S）=φj（C）。第（ii）点展示了一个纳什均衡策略，这是优势属性（i）的直接结果。很明显，纳什均衡是非唯一的，因为我们可以很容易地证明一个生产者给定的供给可以遵循不同的策略。尽管如此，第（iii）点表明，发电商出售的电量具有独特的关联性。我们在下一节中提出的市场耦合机制是基于这种唯一性，它允许计算电力和碳市场上的均衡份额。此外，任意纳什均衡价格在pelec（s）区间内演化∈ [p（C），\'p（C）]，在各种情况下，尤其是当D（·）在p（C）处严格减少，或当pelecis被选为等于\'p.时，它会减少到{p（C）}点。对（i）和（iii）的证明，由于非严格单调性以及供应和供应的可能不连续性，相当繁琐，推迟到附录A.1.3.2使用纳什均衡的耦合市场设计。从这一点出发，我们将注意力限制在特定的市场设计上。在下文中，分析范围适用于特殊类别的发电商、特定的电力市场价格结算（满足定义2.3）和数量Ohm 在市场上可获得的津贴。虽然没有必要，但以下限制简化了开发。假设3.3。关于制片人。每个生产商j运营一个生产单元，其（i）初始边际成本贡献（不取决于生产商在市场中的位置a）是恒定的，q 7→ cj（q）=cj。

相关排放率q7→ ej（q）=ej也被假定为一个正常数，（ii）生产者是两两不同的：i、 j∈ {1，···J}，（ci，ei）6=（cj，ej）。在接下来的内容中（根据假设2.5），为了限制讨论中涉及的参数数量，每个生产者j可以购买的最大补贴上限设置为Ej=Ejκj。这种随意但自然的选择不会惩罚生产者的产能水平，也不会对以下均衡分析造成任何限制。作为假设3.3的结果，（2.12）中的边际生产成本可以简单地写成Q 7→ cAj（q）=cj+ejpCO（A）代表q∈ [0，δj（A）ej∧ κj]cj+ejp，代表q∈ [δj（A）ej∧ κj，κj]。（3.5）对于给定的电力市场策略文件，定义2.3给出了一系列可能的电价决定。以前，仅限于电力市场的纳什均衡分析不需要确定准确的结算价格。然而，为了将我们的分析扩展到耦合，我们需要做出明确的决定，并假设如下：假设3.4。在电力市场上。对于生产商给定的策略文件，电力的结算价格为pelec（s）。市场规则定义为（2.5）中定义的pelec（·）=p（·）或pelec（·）=p（·）。我们将在下文中说明，这种结算价格的选择确保了pelec（·）的增长行为和碳价格的持续性（见引理3.6）。数量Ohm 在市场设计中，可用煤炭的数量起着至关重要的作用。如果这一数量过高，补贴的市场价格将降至零，使市场无法充分发挥其降低成本的作用。

因此，我们显然需要做出一个假设，限制可获得的津贴数量。适当地限制可获得的补贴的最大数量需要生产者愿意获得补贴的信息。这是下一段的目标，我们定义了在纳什均衡分析中起核心作用的“愿意购买”函数。3.2.1愿意购买函数在本段中，我们的目标是猜测纳什均衡候选者。我们的推理仅基于电力市场的主导战略（见提案3.2）。备注3.1允许我们将电力市场策略定义为基本生产成本策略，考虑到共同学习输出施加的边际成本函数CA={cAj，j=1，…j}，如（3.5）所示。特别是当∈A、 我们观察到，这些策略（A，{cAj，j=1，…j}）属于（2.13）中定义的可接受策略集。从现在起，我们在碳市场上考虑的所有战略文件都被认为是可接受的。在下文中，由于讨论将主要集中在通过碳市场的策略A的影响，我们将电力市场的产出确定为：pelec（A）而不是pelec（CA）（ν（A），J（A））而不是（（CA），~nJ（CA））。（3.6）首先，我们考虑一个类似于COtax率的外生COcostτ：对于任何τ，生产者的边际成本都变为∈ [0，p]，cτj（·），cτj（q）=cj+τej，对于q∈ [0，κj]，j=1，J.在这个税收框架中，电力市场的主导战略也由τ参数化，如（3.3）中定义的Cτ={CτJ，J=1，…J}。清算电价和电量遵循aspelec（τ）=pelec（Cτ），（τ），νJ（τ））=（ν（Cτ）。

，~nJ（Cτ））。（3.7）价格pelec（τ）将被称为征税电价，与碳市场上A位产生的边际生产成本策略发布的价格pelec（A）形成对比。备注3.5。考虑到碳税τ和碳市场策略a，使得τ=pCO（a），我们强调，相应的电价并不相等，但我们总是有以下等式Lec（τ）≤ 佩莱克（A）。这源于以下事实：对于所有i，cτi（·）≤ cAi（·）和O（cAi；·）≤ O（cτi；·）。Cτ（·）和ca（·）之间的间隙都来自宽度(Ohm 以及台阶的高度（惩罚效应）。我们从下面开始：引理3.6。在假设3.4下，映射τ7→ pelec（τ）是非递减且右连续的。我们确定了购买意愿函数Wj（·）和W（·），如下所示：Wj（τ）=ej k j（τ）和W（τ）=JXj=1Wj（τ）。（3.8）对于生产商j，WJI是指其在处罚τ下将产生的排放量，以及其准备以价格τ购买的补贴量。考虑到协值τ，总量W（τ）代表了覆盖赢得电力市场份额的参与者产生的全球排放所需的配额。我们还定义了函数swj（τ）=ejκj{~nj（τ）>0}，以及W（τ）=JXj=1Wj（τ）。（3.9）考虑到协值τ，W（τ）是获得电力市场份额并希望覆盖其总体生产能力κj的生产商所需的补贴金额。显然，我们有W（τ）≤ W（τ），τ ∈ [0，p]。此外，引理3.7。

函数τ7→ W（τ）是非递增的：W（t）≤ W（t）， 0≤ t<t≤ p、 引理3.6和引理3.7的证明见附录A.2.3.2.2关于均衡策略。本节的主要结果是计算耦合碳市场纳什均衡价格演变的区间界限：我们证明，在该区间之外，纳什均衡碳价格不存在可能的偏差。价格界限被详细描述为与两种明确策略相关的特定碳价格，这两种策略建立在愿意购买补贴的功能基础上：较低的价格策略和较高的价格策略。为了进一步刻画在这个价格区间内演化的纳什均衡候选者，我们分析了第三组中间策略。这些策略依赖于我们最后的设计假设，即防止碳市场出现市场失灵：W（0）≤ Ohm : 没有拍卖，W（p）≥ Ohm : 津贴短缺。假设3.8。关于碳市场设计。可获得的津贴Ohm 满意程度（p）<Ohm < W（0）。此外，选择p时，没有生产者被排除在游戏之外：对于所有j，τ7→ Wj（τ）在[0，p]上不是相同的零。假设3.8允许为博弈分析确定两个特别感兴趣的价格：τlower=sup{τ∈ [0，p]s.t.W（τ）>Ohm}, （3.10）和τ更高=sup{τ∈ [0，p]s.t.W（τ）>Ohm}. （3.11）注意我们总是有τ较低≤ τ更高。通过低价策略降低价格引理3.9。考虑任何策略AW=（AW，…，AWJ），比如AWJ（τ）=Wj（τ较低），对于0≤ τ ≤ τlower，任何允许的，对于τ>τlower。（3.12）（i）pCO（AW）≥ τ较低。（ii）在pCO（AW）=τ较低的情况下，不存在以低于τ较低的共同价格结算市场的单边有利偏差。我们将较低的价格策略（W，…，WJ）称为pCO（（W，…，WJ））=τ较低的价格定义（2.10）和（3.10）。证据

第（i）点是定义τlower=sup{τ的结果∈ [0，p]，s.t.W（τ）>Ohm}. 因为对于τ，AWj（τ）=Wj（τ）≤ τ低，则pCO（AW）=sup{τ∈ [0，p]，s.t.PjAWj（τ）>Ohm} ≥ τ较低。为了证明（ii），首先要注意的是，由于我们假设pCO（AW）=τ较低，所以我们有φj（AW）≤ ψj（τ较低）=ejWj（τ较低）。事实上，碳市场清算可以将全球函数OO（Cτ较低；·）降低到OO（AW；·），但需求函数保持不变。所以，我们仍然有φj（AW）=ejδj（AW）。假设一个制作人，比如制作人1，偏离并选择SEA（·）而不是AW（·）。假设新的碳价格eτ：=pCO（AW-1，eA）<τ较低。因为对于j6=1，AWj（eτ+）=AWj（eτ），我们必然有ea（eτ+）≤eA（eτ），eτ的副定义。然后（eA）≥ 所以δ（AW-1，eA）≤ δ（AW），但δj（AW-1，eA）≥ δj（AW）对于其他j 6=1。如果pelec（AW-1，eA）≥ pelec（AW），其他的J6=1至少能产生符合其允许量的电能，j（AW-1，eA）≥ j（AW）。由于需求在减少，我们有φ（AW-1，eA）≤ ~n（AW）。现在，如果pelec（AW-1，eA）<pelec（AW），生产商1基于其惩罚边际生产成本的报价也高于pelec（AW）-1，eA）。然后φ（AW）-1，eA）≤eδ（AW）-1，eA）≤ ~n（AW）。引理3.10。假设A使得pCO（A）<τ更低。那么A不是纳什均衡。证据