操纵典型代理的决策

吸引因子优柔寡断理论描述了不同预期IEEE交易对系统的干扰。人与控制论：SYSTEMS，VOL.，NO.，4modes，这与决策者的考虑有关，在几个可接受的可能性之间进行选择。由于主要不同于数学和决策的观点，效用和吸引因子绝不能合并成一个量。事实上，众多“非预期效用理论”的失败是因为在这些方法中，有人试图构建一个单一的量来概括预期效用，这已被证明是不可能的。在本文方法的框架内，很清楚为什么f（π）和q（π）的这种组合是不可能的，因为它们具有非常不同的数学性质。在决策理论的框架中，这种不可能性也很容易被理解，其中f（π）描述了一个可以客观测量的客观量，而q（π）代表了一个主观量，对于单个决策者来说，它只能通过经验来发现，尽管对于一个典型的决策者来说，它的总价值可以被估计，如下一节所述。QDT中的吸引因素也与决策文献[64]中考虑的内脏因素基本不同，在决策文献[64]中，内脏因素被假定为进入效用函数定义的额外未知变量。然而，这种效用函数对这些内脏因素的明确依赖性也不得而知。与此相反，吸引因子的性质由其推导公式来规定。此外，将内脏因素纳入效用函数会导致重新定义预期效用，将客观和主观特征结合起来，这是不可能的，如上所述。三、

社会代理人的典型行为考虑由许多代理人组成的大社会1面对众多的前景，重要的是要了解这些复杂社会的典型行为，与它们的平均行为相对应。当N大于10时，社会就被认为是大的。严格地说，经过考虑的社会必须包含如此多的成员，因此可以收集可靠且具有代表性的统计数据，标准误差很小。例如，测量一个平均值为M的量，10个代理的典型统计误差约为0.3m，100个代理的典型统计误差约为0.1M。A.对典型代理人行为的定义让社会中的所有代理人面对相同的前景格（3），具有相同的前景πj=παj。组成社会的代理人是不同的个体，他们的决定，甚至与同一组前景有关，可能会有所不同，产生不同的概率p（παj）。社会作为一个整体可以用平均概率（πj）来表征≡NNXα=1p（παj），（21）是所有社会成员的平均值，它描述了代理人的典型行为。根据表达式（10），典型概率（21）读取asp（πj）=f（πj）+q（πj），（22）和典型效用因子rf（πj）≡NNXα=1f（παj）（23）和典型吸引因子q（πj）≡NNXα=1q（παj）。（24）带有（23）和（24）项的表达式（22）通过使用等式（10）直接出现。也就是说，吸引因子（24）的出现不是一个假设，而是所采用的数学技术的直接顺序，它们本身体现了复合前景的纠缠。这些附加项的出现是量子理论的典型特征，它们描述了干涉效应。因为等式。（13） （14）描述客观概率的典型效用因子满足条件SLxj=1f（πj）=1,0≤ f（πj）≤ 1.

（25）在根据公式（15）由前景实用程序定义的情况下，由于所有代理都具有相同的目标实用程序：U（παj）=U（πj），因此它简化为表达式F（πj）=U（πj）PjU（πj），（26）。一般来说，对于不同的决策者来说，吸引因子是不一样的（对于决策者的变化来说，它不是不变的），但是，由于等式。（16） 和（17），它保持交替条件slxj=1q（πj）=0，-1.≤ q（πj）≤ 1.（27）通过这种方式，每个前景都由社会根据两个特征进行评估，即效用和吸引力。如果f（πi）>f（πj），则πi比πj更有用。如果q（πi）>q（πj），则πiis比πj更有吸引力。因此，潜在客户可能更有用，但不是首选，也可能不那么有吸引力。如表达式（22）所示，在定义（18）的意义上，当NP（π）>p（π）（π>π），（28）当且仅当不等式f（π）- f（π）>q（π）- q（π）（29）成立。事实上，理论与实验的比较只有对足够多的决策者才有意义，因为他们可以定义一般的典型特征。在这类关于系统的aIEEE交易中，人与控制论：系统，卷，第5号，大社会，当选择前景的代理数量πjis Nj时，实验观察到的分形pexp（πj）≡NjN（30）提供了应与理论值（22）进行比较的总频率定义。为了比较经验频率概率pexp（π）和理论概率p（π），我们需要知道如何计算后者。公式（26）明确规定了效用系数。吸引力因素是一个主观量，本质上取决于决策者的主观状态。此外，决策者在不同的时间对同一前景的评价也会有所不同。

因此，它似乎是如此随机，以至于无法找到它的定量定义。然而，如上所述，吸引因子具有一些一般的定义良好且可执行的性质。例如，我们知道它在时间间隔内变化[-1，1]并且它服从交替条件（27）。Beinga random quantity（随机量）并不排除它可以具有一些一般的典型特性。也就是说，可以很好地定义吸引因子的总值。在aggregatevalue下，我们指的是一个平均值，即单个决策者对同一问题的多次迭代或多个决策者对给定问题的决策结果的平均值。通过完成一系列实验观察，可以找到这样一个典型的吸引因子值。下一节将解释从理论上定义典型吸引因子的另一种方法。B.吸引力因子的典型值吸引力因子是主观的量，对于不同的决策者来说可能是不同的。对于同一个决策者来说，吸引因素对于不同的前景是不同的，甚至对于同一个前景在不同的时间也是不同的。这相当于承认吸引因子是一个随机量，可以用分布φ（q（παj））来表征。因为吸引因素就在于间隔[-1，1]，其分布是标准化的asZ-1~n（q）dq=1。（31）并且，考虑到交替条件（27），吸引因子的平均值为零，Z-1~n（q）q dq=0。（32）一般来说，吸引力因子的确切分布是未知的。在特定情况下，它可以从经验观测中提取。

此外，即使在没有任何先验经验信息的情况下，吸引子的典型值也是在区间内变化的随机量[-1，1]，可通过以下方式估算[58]。让我们来定义价值+≡Z~n（q）qdq，q-≡Z-1~n（q）qdq，（33），根据交替条件（32），与q++q有关-= 0 . （34）缺少任何先验信息意味着分布φ（q）是一致的。这一点从普遍接受的无先验信息概念中可见一斑，该概念意味着变量在其整个域中的概率相等。此外，众所周知，等概率分布提供了香农熵的最大值，而香农熵又是信息测度的特征[65]。在等概率分布的情况下，标准化条件（31）会产生φ（q）=1/2。结果，值（33）变成q+=，q-= -. （35）我们称之为吸引因子的典型值的存在，对应于非信息先验，如四分之一定律[58]。这些值（35）可用于估计吸引力因素对典型代理决策的影响。在早期的出版物[53]、[54]、[57]、[58]中已经证明，四分之一定律与各种经验观察结果完全一致。下面我们还展示了吸引力因子的典型值与许多其他经验数据的一致性。值得强调的是，典型吸引因子的值1/4不仅在等概率分布的情况下有效，而且在广泛的分布类别中也有效。例如，我们假设对称β分布φ（q）=Γ（2α）2Γ（α）|q |α-1(1 - |q |）α-1、域名[-1，1]，通常用于许多应用[66]，其中α是一个任意的正参数。

然后是典型值q-q+就是-对于任何大于0的α，分别为1/4和+1/4。同样的四分之一定律来自于在区间上标准化的其他几个分布[-1，1]，例如，来自对称二次分布的φ（q）=6|q|-从对称三角形分布φ（q）=2 | q |，0≤ |q|≤2(1 - |q |），q |≤ 从理论上讲，它与四分之一的数据分布是不一致的。C.经典悖论的定量解决吸引因子（35）的典型值使得对典型决策者的决策进行定量预测成为可能。例如，在各种实验中以不同形式研究的分离效应[67]被彻底分析[54]，[58]，我们发现他们关于系统人与控制论的EEE交易：SYSTEMS，VOL.，NO.，6经验确定的聚集吸引因子| q（πj）|的绝对值与表达式（35）预测的值0.25一致，这些实验的典型统计误差为20%。QDT对吸引因子绝对值的预测与经验值之间的一致性同样适用于检验连接谬误的实验[54]，[58]。规划悖论也在QDT中找到了自然的解释[53]。此外，已经证明[57]当典型决策者做出决策时，几乎所有经典决策的典型悖论都会产生。为了说明QDT是如何解决经典悖论的，让我们考虑一下决策中发生的一个典型悖论。在博弈论中，有一系列的博弈，在这些博弈中，几个主体可以选择相互合作或进行改进。

这样的设置通常被称为囚徒困境游戏。合作悖论存在于博弈参与者的真实行为中，他们往往倾向于合作，尽管对背叛的效用理论有描述。我们在下面的定量预测中很容易解决这个悖论。囚徒困境博弈的一般结构如下。两个参与者可以相互合作，也可以因合作而退出。让其中一个主体的合作行为用C表示，背叛用D表示。同样，第二个主体的合作用C表示，背叛用D表示。根据他们的行为，参与者从集合x={x，x，x，x}，（36）中获得回报，其值根据不等式x>x>x>x来排列。（37）有四种可接受的情况：两个参与者都合作（CC），一个缺陷与另一个缺陷（CD）、第一个缺陷（DC）和第二个缺陷（DD）配合。他们每个人的回报，取决于他们的行为，是根据规则给出的CCCDDCDD→xxxxxxxx. （38）很明显，参与者的列举是任意的，因此可以分析其中任何一个人的行为。当他/她不知道对方的选择时，每个受试者都必须决定该做什么、合作还是放弃。然后，对于每个参与者，都有两个前景，要么合作，π=C（C+D），（39），要么失败，π=D（C+D）。（40）总和（C+D）体现了决策者不知道第二参与者的选择（合作或缺陷）。在没有对手选择的动作信息的情况下，每一个动作的概率为1/2。

为简单起见，假设收益的线性效用函数，第一目标的预期合作效用isU（π）=x+x，（41），而缺陷效用isU（π）=x+x。（42）线性效用的假设并不重要，可以通过将收益集（36）重新解释为效用集来消除。由于条件（37），背叛的效用总是比合作的效用更大，U（π）>U（π）。根据效用理论，这意味着所有受试者都有缺陷。然而，大量的实证研究表明，有一小部分参与者不顾效用理论的规定选择合作。现实与理论规定之间的这种矛盾构成了合作悖论【39】、【68】。考虑到QDT框架下的同一博弈，我们得到了两个前景的概率，p（π）=f（π）+q（π），p（π）=f（π）+q（π）。（43）让我们回顾一下，人类具有所谓的合作倾向，这是一个公认的经验事实[69]–[71]。这种倾向在人类历史上发展起来，从人类存在的一开始，即狩猎者和采集者。在他们的发展过程中，人类注意到合作有利于他们的生存和幸福。从部落到国家和国家联盟，合作的倾向一直是人类社会创造的驱动力[69]–[72]。没有这一特点，就不会形成任何社会团体。合作倾向表明，合作前景的吸引因子大于叛逃前景的吸引因子，即q（π）>q（π）。根据交替定律（27），我们有q（π）=-q（π），可通过典型值1/4进行估计，如表达式（35）所示。因此，我们可以通过方程sp（π）=f（π）+0.25，p（π）=f（π）来估计所考虑的前景- 0.25 .

（44）从这里，我们可以看到，即使叛逃似乎比合作更有用，因此f（π）>f（π），合作前景也会受到一些参与者的青睐。为了从数值上说明这个悖论是如何解决的，让我们从Tversky和Sha fir[67]的Prisoner两难博弈的实验实现中获取数据。受试者在没有反馈的情况下玩一系列囚徒困境游戏。使用了三种设置：第一，当受试者知道对手叛逃时；第二，当他们知道对方合作了；第三，当受试者不知道他们的对手是否合作或叛逃时。当受试者知道对方叛逃时，合作率为3%，当他们知道对方合作时，合作率为16%。然而，当受试者不知道他们的对手是否合作或叛逃时，合作率为37%。IEEE系统人与控制论学报：系统，卷，第7期，将效用因子视为经典概率，我们有f（π）=f（C | C）+f（C | D），f（π）=f（D | C）+f（D | D）。根据Tversky Sha Fir数据，f（C | C）=0.16，f（C | D）=0.03。因此，f（π）=0.10，f（π）=0.90。（45）然后，对于前景概率（22），我们得到p（π）=0.35，p（π）=0.65。（46）通过这种方式，选择合作的受试者比例预计为35%。这与[67]中37%的经验数据非常吻合。实际上，由于实验的统计准确性，预测数和经验数是无法区分的。四、 通过逆转吸引因子影响选择在前景概率（22）中，第一项（23）是一个客观定义的数量，根据设置，表征经典概率或前景效用因子。当然，通过改变前景的效用来改变社会选择是可能的。

然而，这只是由于前景不同而导致的偏好的客观转变。更重要的是，仅仅通过影响所考虑的潜在客户的吸引力，而不改变其效用，就有可能从根本上改变决策者的选择。这意味着吸引力因素将受到影响。A.二元格子的前景概率最常见和最具说明性的情况是在形成二元格子的两个前景之间进行选择={π，π}。（47）假设前景π比π更有吸引力，这意味着q（π）>q（π）。根据交替性质（27），我们有q（π）=-q（π）。然后，考虑四分之一定律（35），我们可以估计吸引因子q（π）为1/4，而吸引因子q（π）为-1/4.请记住，概率的意义在于区间[0,1]，前景概率可以通过公式sp（π）=Ret[0,1]进行评估f（π）+,p（π）=Ret[0,1]f（π）-, （48）其中收回函数ret[0,1]{z}≡0，z<0z，0≤ Z≤ 11，z>1被雇佣。B.吸引因子和风险规避公式（48）可用于评估二元晶格（47）的前景概率。根据决策者的主观感受，将前景分为多少有吸引力。其中一个非常重要的问题是对不确定性和风险的厌恶，或对模糊性的厌恶[31]，[32]，[73]–[78]。有可能将提供更确定收益的前景定义为更具吸引力，因此损失更不确定[58]。值得一提的是，吸引力因子并不是由±1/4的值来实现的。这些值是作为非信息性的先验值获得的，这使我们能够估计在潜在客户之间进行选择的概率。