操纵典型代理的决策

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英文标题：
《Manipulating decision making of typical agents》
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作者：
V.I. Yukalov and D. Sornette
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  We investigate how the choice of decision makers can be varied under the presence of risk and uncertainty. Our analysis is based on the approach we have previously applied to individual decision makers, which we now generalize to the case of decision makers that are members of a society. The approach employs the mathematical techniques that are common in quantum theory, justifying our naming as Quantum Decision Theory. However, we do not assume that decision makers are quantum objects. The techniques of quantum theory are needed only for defining the prospect probabilities taking into account such hidden variables as behavioral biases and other subconscious feelings. The approach describes an agent\'s choice as a probabilistic event occurring with a probability that is the sum of a utility factor and of an attraction factor. The attraction factor embodies subjective and unconscious dimensions in the mind of the decision maker. We show that the typical aggregate amplitude of the attraction factor is $1/4$, and it can be either positive or negative depending on the relative attraction of the competing choices. The most efficient way of varying the decision makers choice is realized by influencing the attraction factor. This can be done in two ways. One method is to arrange in a special manner the payoff weights, which induces the required changes of the values of attraction factors. We show that a slight variation of the payoff weights can invert the sign of the attraction factors and reverse the decision preferences, even when the prospect utilities remain unchanged. The second method of influencing the decision makers choice is by providing information to decision makers. The methods of influencing decision making are illustrated by several experiments, whose outcomes are compared quantitatively with the predictions of our approach.
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中文摘要：
我们研究了在存在风险和不确定性的情况下，决策者的选择是如何变化的。我们的分析基于我们之前应用于个体决策者的方法，现在我们将其推广到社会成员的决策者的情况。该方法采用了量子理论中常见的数学技术，证明了我们命名为量子决策理论的合理性。然而，我们并不认为决策者是量子对象。考虑到行为偏差和其他潜意识感受等隐藏变量，量子理论的技术仅用于定义前景概率。该方法将代理人的选择描述为一个概率事件，其发生概率为效用因子和吸引因子之和。吸引力因素体现了决策者头脑中的主观和无意识层面。我们发现，吸引因子的典型总振幅为$1/4$，它可以是正的，也可以是负的，这取决于竞争选择的相对吸引力。改变决策者选择的最有效方法是通过影响吸引因素来实现。这可以通过两种方式实现。一种方法是以一种特殊的方式安排支付权重，这会导致吸引因子的值发生所需的变化。我们发现，即使前景效用保持不变，支付权重的微小变化也可以反转吸引因子的符号，并反转决策偏好。影响决策者选择的第二种方法是向决策者提供信息。通过几个实验说明了影响决策的方法，这些实验的结果与我们方法的预测进行了定量比较。
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分类信息：

一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Quantum Physics        量子物理学
分类描述：Description coming soon
描述即将到来
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关键词：Quantitative Applications Mathematical manipulating QUANTITATIV

IEEE系统人与控制论交易：系统，第卷，第1期，典型代理的操作决策Vyacheslav I.Yukalov和Didier SornetteAbstract我们研究在存在风险和不确定性的情况下，决策者的选择如何变化。我们的分析基于我们之前应用于个体决策者的方法，现在我们将其推广到社会成员的决策者的情况。这种方法采用了量子理论中常见的数学技术，证明我们称之为量子决策理论是合理的。然而，我们并不认为决策者是量子对象。考虑到行为偏差和其他潜意识感受等隐藏变量，量子理论技术仅用于定义前景概率。该方法描述了一个代理的选择，即一个概率事件发生的概率是效用因素和吸引因素的总和。吸引因素体现了决策者的主观和无意识维度。我们证明了吸引因子的典型聚集倍数是1/4，它可以是正的，也可以是负的，这取决于比较选择的相对吸引力。改变决策者选择的最有效方法是通过影响吸引力因素来实现。这可以通过两种方式实现。一种方法是在一个特殊的通道中安排支付权重，这会导致吸引因子的值发生所需的变化。我们发现，即使前景效用保持不变，支付权重的微小变化也可以反转吸引因素的符号，并逆转决策偏好。

影响决策者选择的第二种方法是向决策者提供信息。影响决策的方法通过几个实验进行了说明，这些实验的结果与我们方法的预测进行了定量比较。指数术语决策理论、风险和不确定性下的决策、小组协商、社会互动、信息和知识。导言如何影响独立决策者以及多主体社会的决策选择是心理学[1]–[6]中一个重要且广泛研究的问题。这个问题对于从医学[7]、[8]到政治[9]–[13]的各种实际应用都很重要。许多文章致力于经济学中影响决策的影响，研究了不同框架效应对产品评估[14]–[16]、消费者对价格的反应[17]–[20]、零售店评估[21]、市场广告[22]–[24]、购买决定[25]、[26]、控制和效率的感知[27]、分配公平[28]，性能反馈[29]，等等。V.I.尤卡洛夫和D.索内特在瑞士联邦理工学院管理、技术和经济系工作，该学院位于瑞士Z–urich CH-8032。V.I.尤卡洛夫在俄罗斯杜布纳联合核研究所波哥卢波夫理论物理实验室工作，邮编141980（电子邮件：yukalov@theor.jinr.ru)D.Sornette在瑞士金融研究所工作，该研究所位于日内瓦大学c/o大道40号。瑞士日内瓦4号杜邦达夫，邮编1211（电子邮件：dsornette@ethz.ch)收到的手稿；修正影响决策者选择的主要可能性基于这样一个事实，即决策者没有严格遵循冯·诺依曼和摩根斯坦[30]提出的预期效用理论的规定。

事实上，如果每个决策者都按照效用理论的严格规则做出决策，那么，如果可能的话，在不从根本上改变相关彩票的效用的情况下影响他/她的决策是很困难的。然而，众所周知，决策者的选择不仅基于效用，还受到情绪、偏见、偏见和其他潜意识的强烈影响。有很多人试图通过考虑这种潜意识的自由度来修改效用理论。为此，已经开发了许多非加性非线性概率模型，以解释在人类智能体中观察到的从客观概率到主观概率的偏差[31]–[40]，试图考虑满意度[41]、焦虑[42]、主观感知[43]、主观效用[44]、愿望适应[45]、[46]等等。行为经济学强调了考虑潜意识行为偏差的必要性[47]。偏离预期效用理论的各种方法通常被称为“非预期效用理论”[48]。非预期效用理论已经在几篇综述[48]–[51]中进行了彻底的分析。结论是，这些理论在最好的情况下只是描述性的，因此不具有预测能力，也不能解释经典决策中存在的大量悖论。此外，它们的使用最终产生了比它解决的更多的悖论和不一致[50]。为了克服这个问题，我们开发了一种基于量子理论数学技术的方法[52]–[58]，这解释了我们对其名称的选择，量子决策理论（quantum DecisionTheory，QDT）。我们不认为决策者是量子对象。

但数学量子技术是考虑决策者潜意识自由度的最方便工具，类似于量子理论如何避免显式使用隐藏变量，同时考虑它们的可能存在，从而形成理论的概率公式。我们已经证明，在QDT的框架内，所有经典决策的悖论都能找到简单而自然的解释[54]、[57]、[58]。QDT提供了折扣函数的表达式，用于时间折扣理论[59]，[60]，并解释了动态不一致性[53]。在QDT中，行为偏差源于决策者的讨论引起的干扰和纠缠[56]。虽然QDT已被开发用于描述人类决策者的行为，但它也可以作为创建艺术量子智能的指南[55]。在我们之前的出版物[52]–[58]中，我们考虑了系统人与控制论：系统，第卷，第2a号，单一决策者。在本文中，我们将早期为个体决策者开发的QDT推广到决策者在社会中互动的情况。这一概括在第。二、我们的主要关注点是建立一个数学模型，描述如何影响决策者，以及如何定量评估这种影响的后果。在实验中，一个人通常会与具有不同偏好的大群体决策者打交道。为了将理论预测与实验结果进行比较，weintroduce和characterized在第。三、 典型社会代理人的概念。在这里以及接下来的“实验”一词中，我们指的是从人类受试者的行为中得出的经验观察。以秒计。

四、 我们解释了如何通过改变前景的安排来影响典型决策者的偏好。我们为吸引因子的倒转制定了一个规则，导致偏好的倒转。以秒计。五、 我们的方法预测的结果与几个经典实验进行了比较，证明了良好的定量一致性。以秒计。六、 通过向决策者提供正确或错误的额外信息，我们展示了如何影响决策者。第七节结束。二、社会中的量子决策在本节中，我们将QDT方法推广到了一个由众多决策者组成的社会中。QDT方法的详细论述可在我们之前的出版物中找到。我们记得，决策者不是量子对象，而是正常人。量子理论的技术仅用于考虑隐藏变量，如决策者的情绪和偏见[58]。考虑隐藏变量的可能性是量子理论技术的核心，该技术通过修改计算量子概率的规则来允许隐藏变量的存在。这就是为什么量子技术能够描述人类的决策，并将潜意识和行为偏差等隐藏变量的存在纳入其中。量子技术对人类决策的有效性并不是因为人类是量子对象，而是因为这些技术在数学上是为了适应隐藏变量的存在而设计的，隐藏变量的性质可能非常不同。下面介绍的理论需要使用量子理论中常见的一些数学技术。但是，如上所述，读者不需要了解任何量子理论。

实际上，我们需要的是希尔伯特空间中泛函分析的基本知识，以及用于引入前景概率的标量积的定义。为了使表述本身一致并证明推导结果的合理性，我们描述了推导的主要数学步骤，同时省略了中间计算，以免使读者负担过重。然而，我们不能忽略所有数学公式，因为我们不清楚如何得到最终的重要表达式，以及为什么它们具有在以下应用中基本使用的特性。让我们考虑一个由决策者组成的社会。这些代理由α=1，2，N每个元素的特征是一组{eαn:n=1，2，…，d}的元素前景，这些前景由希尔伯特空间中的向量|αni表示。在下面的每一处，我们都使用Dirac[61]，[62]方括号表示法，其中函数ψn（x）表示为| ni，两个函数的标度积由公式|ni给出≡Zψ*m（x）ψn（x）dx。不同的元素前景相互正交，hαm |αni=δmn，这象征着它们相互独立和不相容。α-决策者的思维空间是希尔伯特空间≡ Spann{|αni}。（1） 这个心理空间的维度是d。整个社会的心理空间是张量积H=NOα=1Hα，（2），其维度是Nd。一个α-代理在决定L和形成一个完整的晶格α之间进行商议≡ {παj:j=1，2，…，L}。（3） 每个前景παji由思维空间中的向量|παji表示（1）。前景向量不需要正交，这意味着它们不必完全兼容。展望算子^P（παj）≡ |παjihπαj |（4）作用于思维空间（1）。

所有这些算子的集合类似于量子理论中的局部可观测代数[62]。前景概率分别定义为前景运营商的期望值。单个决策者的预期值是通过对该决策者的战略状态下的前景算子进行平均[58]得出的，这种战略状态被视为由单个向量表示的纯状态。然而，对于一个社会的主体来说，纯粹的分离状态通常不存在，因为社会主体通过交换信息相互作用。此外，社会作为一个整体可能不会完全孤立于周围环境。因此，社会状态必须由统计算子^ρ表征，该统计算子是非负规范化算子，TrH^ρ=1，（5），其中跟踪操作在社会空间（2）上。然后展望算子的期望值由tracep（παj）给出≡ TrH^ρ^P（παj），（6）IEEE系统人与控制论交易：系统，第卷，第3期，描述相应前景的概率。与单个决策者在单一战略状态下的平均值相比，这种定义在预测概率的计算上产生了根本的差异[52]–[54]。通过构造，数量（6）是非负的，并且定义了归一化条件lxj=1p（παj）=1,0下的前景概率≤ p（παj）≤ 1.

（7） 这种前景概率的定义类似于量子测量理论中的量子概率定义[63]。记住，prospect操作符（4）作用于思维空间（1），并引入约化统计算子ρα≡ TrH/Hα^ρ，其中迹线在分项因子空间H/Hα上≡没有β（6=α）Hβ，就有可能用心灵空间（1）上的轨迹重写前景概率（6）的形式（παj）=TrHα^ρα^P（παj），（8）。在元素展望基上展开展望向量，并引入矩阵元素ραmn≡ hαm |ρα|αni，Pmn（παj）≡ hαm | P（παj）|αni，（9）直接得到由两项组成的前景概率（παj）=f（παj）+q（παj），（10）。第一项称为效用因子，f（παj）=XnραnnPnn（παj），（11）描述了经典的客观概率，显示了考虑的前景如何对决策者有用。第二项称为吸引因子，q（παj）=Xm6=nραmnPnm（παj），（12）描述了潜意识情感、情绪和偏见的主观影响，并显示了前景对决策者的吸引力。人们可以认为概率（10）的形式是可以假定的，而不必从前面的方程式推导出来。然而，人们不知道项f（π）和q（π）的性质。因此，这些属性也应该被假设，从而使整个考虑被一些假设所超载。使用量子技术，我们自动获得概率（10）的形式，这使得方法自洽且合理。这样一来，概率（10）中两项的出现不是一种假设，而是使用量子技术的直接结果。这些术语的性质直接来自等式。

（1） 至（8）。根据其定义，效用系数（11）为非负0≤ f（παj）≤ 1，（13）它也是标准化的，LXj=1f（παj）=1，（14）代表经典的目标概率。当远景效用U（παj）可用经典效用理论计算时，效用因子的形式为f（παj）=U（παj）PjU（παj）。（15） 吸引力因子（12）的定义在不同的范围内有所不同- 1.≤ q（παj）≤ 1.（16） 在条件（7）和（14）之后，吸引因子的一个重要性质是交替性质ylxj=1q（παj）=0。（17） 值得一提的是，吸引因素仅对经历相互干扰的复合前景起作用[58]。对于基本前景，它不会发生，因为它等于零：q（eαn）=0。定义了前景概率后，前景自然有序。据说，展望πα1比展望πα2if更可取，而且只有ifp（πα1）>p（πα2）（πα1>πα2）。（18） 当且仅当ifp（πα1）=p（πα2）（πα1=πα2）时，πα1和πα2的前景是不相关的。（19） 展望πα1优先于或与πα2ifp（πα1）无关≥ p（πα2）（πα1）≥ πα2) . （20） 展望π*对应于最大概率（π）的α*α） =maxjp（παj）称为最优。重要的是要强调，效用因子和吸引因子基本上是不同的，具有不同的数学属性，如上所述。项f（π）只包含和（11）中的对角线元素，而项（12）只包含非对角线元素。在量子理论中，非对角项表征了干涉的存在。当后者不存在时，量f（π）降低到经典概率。同样，在决策理论中，项f（π）与经典概率相关，而第二项q（π）没有经典对应项。