半参数辅助变量的正交多项式

帕斯卡/负二项分布：已知aq（x）=xQ（x）+[（1）- p） α- px]Q（x）是参数为α和p的负二项随机变量的Stein算子。在这种情况下，φ（x）=x和ψ（x）=（1- p） α- 二甲苯。见[18]。假设p（X=X | Z=Z）=p（X | Z）=x+α+u（z）- 1xpα+u（z）（1）- p） x，为了x∈ N+。ThenAuQ（x）=xQ（x）+[（1）-p） α+（1）- p） u（Z）- px]Q（x）在这种情况下，Qj=Mj（x；α，p），其中Mj（x；α，p）表示Meixner多项式，该多项式在上一节中定义，并且与参数向量（α，p）的Pascal分布正交。3结论本文介绍了当x给定的Z的条件分布属于广义幂级数时，非参数和半参数模型的识别问题我的家人。使用基于微分方程的方法，特别是Sturm-Liouville理论，我们解决了条件期望变换的正交多项式基问题，E[g（X）| Z]。最后，我们讨论了当X | Zbelongs的条件分布为修改的Pearson族或修改的Ord族时，如何将我们的多项式基结果推广到这种情况。在推导结果s时，我们遇到了一个具有原始值的二阶微分（或离散X的微分）方程，这是一个Sturm-Luiouville型方程。在本文中，我们重点讨论了Sturm-Liouville问题的解（即算子A的特征函数）是多项式基或多项式基的情况。我们的方法比这更普遍。特别是，有人可能会问，Stein-Mar-kov算子A的特征函数是正交基函数，但不一定是正交多项式的条件分布是什么。我们的论文没有讨论这个问题。解决这个问题留给未来的研究。

最后，应用正交多项式基方法估计结构函数的工作即将完成。参考文献[1]Barbour，A.D.和Chen，L.H.Y.（2005）：Stein的方法介绍，新加坡大学出版社[2]Barbour，A.D.（1990）：Stein的差异近似方法，概率理论和相关领域84卷3，297-322。[3] Blundell，R.，X.Chen和D.K R istensen（2007）：形状不变恩格尔曲线的半非参数IV估计，计量经济学，751613-1669。[4] Chen，L.H.Y.，Goldstein，L.，和Shao，Q.M（2011）：Stein\'s方法的正态逼近，Springer[5]Chen X.和D.Pouzo（2012）：估计可能具有非光滑广义残差的非参数条件矩模型，计量经济学，80277-321。[6] 陈X和M.Reiss（2011）：关于计量经济学中反问题的速率优化，计量经济学理论，27497-521。[7] Chernozhukov，V.，P.Gaglia r dini和O.Scaillet（2008）：分位数结构效应的非参数实际变量估计，工作论文，HEC Geneva大学和瑞士金融研究所。[8] Darolles，S.，J.P.Florens和E.Renault（2006）：非帕拉度量工具回归，计量经济学，791541-1565。我们借用[13][9]Hall，P.和J.L.Horowitz（2005）：工具变量存在下的非参数推断方法，统计年鉴33，29 04-2929。[10] Hoderlein，S.和H.Holzmann（2011）：需求分析作为半参数规格的不适定问题，计量经济学理论，27460-471。[11] 霍曼德，L.（1973）：多变量复分析导论（第二版），荷兰数学图书馆，第7卷。[12] 霍洛维茨，J.L.和S。

Lee（2012）：用工具变量非参数估计函数的统一置信区间，计量经济学杂志，168175-188。[13] Johnson，N.L.，S.Kotz和A.W.Kemp（1992）：单变量离散分布（第二版），概率统计中的Wiley级数[14]Kovchegov，Y.V.和N.Yildiz（2011）：通过离散协变量和正交多项式的完整性进行识别，俄勒冈州州立大学技术报告。[15] 莱曼，E.L.（1959）：检验统计假设，纽约威利[16]莱曼，E.L。，S.Fienberg（投稿人）和G.Casella（1998）：点估计理论，统计学中的Springer文本[17]Newey，W.K.和J.L.Powell（2003）：非参数模型的工具变量估计，计量经济学，711565-1578。[18] Schoutens，W.（2000）：随机过程和正交多项式，统计结构注释（Springer-Verlag），第146卷。[19] Severini，T.A.和G.Tr-ipathi（2006）：具有内生回归器的非参数线性模型中的一些识别问题，计量经济学理论22，2 58-278。[20] Stein，C.（1986）：预期的近似计算，数学统计研究所讲稿，专著系列[21]Szeg–o，G.（1975）：正交多项式（第四版），AMS学术讨论会出版物，第23卷。[22]惠塔克、E.T.和G.N.沃森（1935）：现代分析课程（第四版），剑桥数学图书馆。