贝叶斯-贝塔-马尔可夫随机场的术语结构校正

使用独立的PIT有一个缺点，即需要大量数据才能具有可靠的校准功能，新资产或不经常交易的资产并不总能获得这些数据。我们的方法以滚动窗口的方式利用了所有可用信息，而无需稀释源，因为诱导相关性被纳入了相关坑的建模中。未来的研究将包括使我们的方法适用于其他资产，如股票、商品、固定收入指数和其他交易所0.20.40.60.81 NCCU0.20.40.40.81 NCCU0 0.40.40.60.6 0.8 100.20.40.60.81 NCCU0 0.20.4 0.6 0.8 100.20.40.60.81 NCCU0图4：未校准（实线），根据有效校准（虚线），以及三种不同到期日（行）的β-MRF校准（灰色虚线）风险中性分布：一个月、两个月和六个月。在每个图中，灰色区域代表95%的HPD区域。面板（a）（原始数据s样本）τj，j=1τj，j=2τj，j=3θij^θijCI^θijCI^θijCIγj2。24（2.14,3.01）2.78（2.76,2.98）3.55（3.42,3.97）α0j-0.04（-0.16,0.09）-0.06（-0.21,0.07）-0.08（-0.24,0.04）α1j0。15（0.06,0.24）0.31（0.14,0.45）0.31（0.21,0.52）β1j0。14（0.04,0.28）0.13（-0.01,0.26）β2j0。17（0.04,0.28）-0.01（-0.2,0.01）面板（b）（稀释数据样本）τj，j=1τj，j=2τj，j=3θij^θijCI^θijCI^θijCIγj2。63（2.52,2.78）2.57（2.34,2.71）3.52（3.48,3.62）α0j0。03（-0.14,0.23）0.04（-0.15,0.18）0.02（-0.17,0.21）α1j0。05（-0.25,0.21）0.10（-0.04,0.33）0.11（-0.02,0.23）β1j0。06（0.01,0.26）0.09（-0.01,0.34）β2j0。07（-0.10,0.32）0.03（-0.14,0.23）表2：β-MRF参数的后验平均值（^θi）和95%可信区间（CI）。

未校准和β-MRF校准预测pits原始数据（面板（a））和稀释数据（面板（b））的经验分布函数，稀释系数为100/15。交易市场，根据固定到期合同而不是滚动固定期限合同进行交易，通过插入固定到期合同中不同固定到期期限的风险中性，如中所述（Vergote和Guti’errez，2012）。致谢感谢2014年哥伦比亚麦德林国立大学数学系George Box研讨会的与会者。Roberto Casarin的研究得到了来自欧洲联盟第七框架计划FP7/2007-2013的资金支持，协议为SYRTO-SSH-2012-320270，并得到了意大利教育、大学和研究部（MIUR）2010-2011年4月拨款MISURA的支持。风险中性密度估计我们的应用包括不同（固定到期日，而非固定到期日）到期日的每日隐含欧元波动率。完整数据包括2010年1月1日至2013年4月1日期间现货、远期和货币隐含可用性交易日结束时的收盘快照。Wefollow Campa等人（1997年）；Vergote和Guti’er rez（2012）和tr将期权价格（y轴）和价格（x轴）转换为sigma（y轴）和delta（x轴）空间，以便将三次平滑样条曲线转换为volatilitysmile。在sigma-delta空间而非常规期权价格空间中工作的原因是，由于高流动性和交易量，期权数据中引入了不希望出现的噪音，这使得期权价格的插值变得困难。

通过将隐含效用（sigma-delta）而不是期权价格直接进行拟合，可以解决Shimko（1993）提出的期权数据中的后一个噪音问题；哈钦森等人（1994年）；马尔兹（1997）；Ait Sahalia和Lo（1998年）；恩格尔和罗森伯格（2000）；布利斯和帕尼吉特佐格鲁（2002）。此外，这是场外期权市场的自然做法，在场外期权市场中，期权价格通常由做市商在波动空间中进行报价，而不是以价格的速度进行报价。使用与Vergote和Guti’errez（2012）中相同的旋转，隐含波动率的最佳三次平滑样条是最小化以下函数的样条：minλnXi=1ωi（σi）-^σ（Θ）i）+（1- λ） Zg′（δ，Θ）dδ（23），其中δ是Black和Scholes期权看涨期权价格相对于基础的偏导数，σi，^σ（Θ），ωi=νiPniνi是观察到的波动率，固定波动率，观察i的权重，以及它的希腊Black和Scholes vegaν。分别地此外，Θ表示三次样条的多项式参数矩阵，而g（）表示三次样条函数。使用的λ值等于0.99。值得注意的是，Black-Scholes公式仅用于将期权价格转换为隐含波动率，以使平滑更有效。这种方法并不意味着我们假设Black和Scholes定价公式是正确的，但它只是一种使插值中的平滑更有效的方法。函数csaps在MatlabReferencesAit-Sahalia，Y.和Duarte，J.（2003）中用于执行三次平滑样条插值。非参数选项pricingunder形状限制。《计量经济学杂志》，116 9–47。Ait Sahalia，Y.和Lo，A.（1998年）。金融资产价格中隐含的状态价格密度的非参数估计。《金融杂志》，53（2）449–547。巴尔，R。

和Chiarella，C.（2000年）。利率衍生工具的概率分布隐含的澳大利亚货币政策预期。《欧洲金融杂志》，6113-125。Billio，M.，Casarin，R.，Ravazzolo，F.和Van Dijk，H.（2013）。预测密度的时变组合使用非线性滤波。《计量经济学杂志》，177 213–232。布莱克，F.和斯科尔斯，M.（1973）。期权定价和公司责任。《政治经济学杂志》，81 637–654。布利斯，R.和帕尼吉特佐格洛u，N.（2002）。测试隐含概率密度函数的稳定性。《银行与金融杂志》，26（2）381-422。布利斯，R.和帕尼吉特佐格鲁，N.（2004）。期权隐含风险规避估计。《金融杂志》，59 407–446。N.布圭拉、D.齐奥和E.蒙加（2006年）。通过吉布斯抽样对有限β混合物的实用贝叶斯估计及其应用。统计与计算，16215-225。Boyarchenko，S.I.和Levendorskii，S.Z.（2002）。非高斯-布莱克-斯科尔斯理论。世界科学统计与应用研究高级系列第9卷。布兰斯库姆，A.J.，约翰·森，W.和瑟蒙德，M.（2007）。Bayesian-Beta回归：应用于家庭支出数据和口蹄疫病毒之间的遗传距离。澳大利亚和新西兰统计杂志，49 287–301。Bremaud，P.（1999年）。马尔可夫链：吉布斯场、蒙特卡洛模拟和Q ueues。斯普林格。Campa，J.，Chang，P.和Reider，R.（1997年）。EMU及其后的ERM带宽：来自外汇期权的证据。经济政策，2455-89。Carlson，J.B.，Craig，B.和Melick，W.R.（2005）。恢复市场对联邦公开市场委员会利率变化的预期，并对联邦基金未来进行选择。期货市场杂志，25 1203–1242。卡萨林，R。，Valle，L.D.和Leisen，F.（2012）。贝叶斯模型选择f或贝塔自回归过程。

贝叶斯分析，71-26。Delbaen，F.和Schachermayer，W.（2011）。悲剧的数学。斯普林格金融公司。Engle，R.和Rosenberg，J.（2000年）。使用期权对冲标准测试波动性期限结构。衍生工具杂志，8 10-29。埃舍尔，F。(1932). 论风险集合论中的概率函数。Skandinavisk-Aktuarietidsk裂谷，15 175–195年。Fackler，P.L.和King，R.P.（1990）。农业商品市场中基于期权的可能性评估的校准。《美国农业经济学杂志》，72-73-83。N.福塞特、G.卡佩塔尼奥斯、J.米切尔和S.普莱斯（2013）。广义密度预测组合。沃里克商学院技术代表。Fusai，G.和Roncoroni，A.（2000年）。定量金融中的实施模型：方法和案例。斯普林格。Gerber，H.U.和Shiu，S.（1994年）。Esscher transforms的期权定价。《精算师学会学报》，46 99–191。Geweke，J.（1992年）。评估基于抽样的后验矩计算方法的准确性。在贝叶斯统计中。大学出版社，169-193。Geweke，J.和Amisano，G.（2011）。最佳预测池。《经济计量学杂志》，164 130–141。T.格尼廷、A.拉弗瑞、A.韦斯特维尔德、A.H.和Goldma n.T.（2005年）。使用集合模型输出统计和最小CRP估计进行校准概率预测。每月天气回顾，13301098–1118。Gneiting，T.和Ranj-an，R.（2013年）。结合预测分布。《电子统计杂志》，71747-1782。霍尔，S.G.和米切尔，J.（2007）。结合密度预测。《国际预测杂志》，23 1-13。哈钦森，J.，罗，A.和波乔，T.（1994）。通过learningnetworks对衍生证券进行定价和对冲的非参数方法。《金融杂志》，49（3）851–889。赖，W-N.（2011年）。期权估值方法的比较隐含着风险中性密度。

定量金融1-17。梁，F.（2010）。双Metropolis Hastings采样器，用于具有难以处理的规范化常数的空间模型。《统计计算与模拟杂志》，80（9）1007-1022。Malz，A.（1997）。根据期权价格估计未来汇率的概率分布。衍生工具杂志，5（2）18–36。默特·安，R.（1973）。理性期权定价理论。贝尔经济和管理科学杂志，4141-183。Moller，J.，Pettitt，A.N.，Reeves，R.和Bertelsen，K.K.（2006）。一种有效的马尔可夫链蒙特卡罗方法，用于求解具有难处理的归一化常数的分布。Biometrika，93 451–458。默里，I.，加赫拉曼一世，Z.和麦凯，D.J.C.（2006）。MCMCF适用于双难处理的分布。在第22届艺术情报不确定性年度会议上。Nikodym，O.（1930年）。位于m.j.radon国际集团南部。数学基础（法语h）JFM 56.0922.02。检索到200905-11，15131-179。潘尼格茨·奥格鲁，N.和斯基亚多普洛斯，G.（2004）。隐含分布动态建模的新方法：SP500期权的理论和证据。银行与金融杂志。罗伯特，C.P.和卢梭，J.（2002）。Bayesiango odness of Fit的混合方法。技术报告02009，巴黎大学Ceremake。Rodriguez，A.和ter Horst，E.（2008）。贝叶斯动态密度估计。贝叶斯分析，339-366。罗森·塔尔，J.S.（2011）。最优建议分布和自适应MCMC。在《马尔可夫链与蒙特卡罗手册：方法与应用》（G.J.S.P.Brooks，A.Gelman和X.-L.Meng编辑）。查普曼和霍尔，93-112。Rouah，F.和Vainberg，G.（2007）。期权定价模型和波动性使用excel vba。约翰·威利和他的儿子们。Shimko，D.（1993年）。概率的界限。风险，6（4）33–37。Sihvonen，J.和V–ah–amaa，S.（2014）。

前瞻性的资产政策规则和期权隐含的利率预期。《未来市场杂志》，34（4）346-373。Tankov，P.和Cont，R.（2003年）。财务建模与流程。查普曼和霍尔/华润。Vergote，O.和Guti\'errez，J.M.P.（2012）。欧洲央行管理委员会日内的利率预期和不确定性：来自3个月欧元银行同业拆借利率日内隐含密度的证据。《银行与金融杂志》，362804-2823。韦塞拉，I.和古蒂埃雷斯，J.P.（2013）。从欧洲银行同业拆借利率期权中获得真实的预测、价格密度和风险溢价。可从SSRN获得：http://ssrn.com/abstract=2178428.Vincent-Humphreys，R.D.和诺斯，J.（2012）。估计未来资产价格的概率分布：从期权隐含风险中性到现实世界密度函数的经验转换。第455号工作文件，英格兰银行。