GDP驱动的二元结构和加权结构模型

模型的这种不对称性意味着，ITN的拓扑结构可以在没有任何关于加权性质的信息的情况下成功地进行计算，而加权结构则无法在没有拓扑信息的情况下进行推断。定义TS模型的表达式为这一令人困惑的影响提供了数学解释，之前的ITN分析已经记录了这一点[15–17,36]。四、 结论在本文中，我们引入了一个新的GDP驱动模型，该模型成功地再现了ITN的二元和加权特性。该模型将各国的GDP作为一种宏观经济能力，并揭示了GDP与控制贸易关系形成和数量的模型参数之间存在着密切关系。考虑到现有模型的局限性（最显著的是适应性模型的二元性和重力模型的加权性），我们认为，我们的结果代表了ITN结构统一模型发展的一大步。我们还表明，完整的ECM模型可以有效地简化为更简单的TS模型。后者的成功为另一个令人费解的不对称性提供了数学解释，即纯拓扑性质可以在不知道权重的情况下成功预测，而加权网络性质只能在拓扑性质被初步估计的情况下预测。

未来的工作应探索如何进一步改善这些结果，并可能通过引入地理距离等其他宏观经济参数来扩大这些结果，从而完全弥合基于网络和基于重力的国际贸易结构方法之间的差距。感谢SAA和DG感谢荷兰经济物理学基金会（Stichting Econophysics，莱顿，然后是以太兰）提供的支持，资金来自荷兰阿姆斯特丹Duyfken Trading Knowledge BV的福利机构。这项工作还得到了欧盟项目MULTIPLEX（317532号合同）和荷兰科学研究组织（NWO/OCW）的支持。附录A：高阶性质在本附录中，我们对本文研究的二元网络量和加权网络量进行了概述。具体而言，我们首先展示如何在真实网络上测量属性，然后展示如何构建ECM和TS模型下的预期值。1.观察到的属性让我们注意到一个加权无向网络是一个平方矩阵W，其中特定条目wijr表示国家i和国家j之间的边线。网络的二进制表示由二进制矩阵a表示，其中条目为aij=Θ[wij]， i、 j.我们计算的平均最近邻度为：knni（W）=Xj6=iaijkjki=Pj6=iPk6=jaijajkPj6=iaij。（A1）其计算为特定节点相邻度的算术平均值，这是相邻节点度之间相关性的度量。二元聚类系数有以下表达式：ci（W）=Pj6=iPk6=i，jaijajkakiPj6=iPk6=i，jaijaki。（A2）它是一种对图中节点聚集趋势的度量。

更具体地说，它统计相对于所有可能的三角形，每个节点上附着了多少个闭合三角形。相应的加权性质是平均最近邻强度和加权聚集系数。平均最近邻强度，定义为：snni（W）=Xj6=iaijsjki=Pj6=iPk6=jaijwjkPj6=iaij（A3），其中si=Pjwijis是一个国家的强度（总流量）。SNI测量特定节点i的邻居的平均强度。与二进制对应物一样，它给出了特定节点邻居的活动程度（加权活动度）。加权聚类系数[42]定义为：cWi（W）=Pj6=iPk6=i，j（wijwjkwki）Pj6=iPk6=i，jaijaki。（A4）cWi（W）是节点附近权重密度的度量。它将一个特定节点聚集在一个三角形中的趋势进行分类，同时考虑边缘值。现在，需要将实际网络的测量特性与不同模型的再现特性进行比较。这些重现特性是每个模型id生成的最大熵系综的期望值，可以通过解析计算得到。通过简单地用不同模型的概率Pij替换Cingaj，可以获得预期值（每个模型的Pij不同）。下一步我们将在下一节中讨论。2.BCM和ECMs中的预期值由于BCM模型仅处理二进制表示，我们将仅对两个二进制高阶属性有预期值。而ECM对二进制属性的加权对应项给出了期望值。对于二元高阶性质，我们将aij替换为pij，即创建链接的概率，以及边pij=haiji的期望值。这个简单的过程产生了属性预期值的分析公式。

我们计算预期的平均最近邻度为：hknnii=Pj6=iPk6=jpijpjkPj6=ipij（A5），预期的二元聚类系数为：hcii=Pj6=iPk6=i，jpijpjkPj6=iPk6=i，jpijpki（A6），其中对于BCM模型，我们输入pij=zizj1+zizj，对于ECM，输入更复杂的术语pij=XIXJYYJ1-在加权情况下（加权高阶属性），我们只剩下ECM。预期平均最邻近强度的计算公式为：HsnII=Pj6=iPk6=jpijhwjkiPj6=ipij（A7），其中hwjki=xixjyiyj（1-yiyj+xixjyiyj）（1-yiyj）和之前一样，我们输入ECM模型的pijof。在cWwe的期望值中，我们应该更加小心，因为有必要计算不同矩阵entrieshcWii=Pj6=iPk6=i，jh（wijwjkwki）iPj6=iPk6=i，JPIKPKI的期望乘积。（A8）我们知道HXi6=j6=kwαij·wβjk·。。。i=Xi6=j6=khwαiji·hwβjki·h。。。i（A9）与ECM外壳的通用术语hwγiji=∞Xwγqij（w | ~x，~y）=xixj（1）- yiyj）Liγ（yiyj）1- yiyj+xixjyiyj（A10），其中Lin（R）=P∞l=1RLL是R的第n个多段对数。有关更全面的描述，请参阅[33]。TS模型中的预期值在这里，我们再次使用属性的已知表达式，并将术语ptsijand wtsijj替换为相应的预期值haiji和hwiji。然而，这里的预期值是各国GDP的函数，或者更具体地说是重新调整的GDP gi。

高阶二进制属性的表达式与之前一样：hknnii=Pj6=iPk6=jptsijptsjkPj6=iptsij（A11）和HCII=Pj6=iPk6=i，jptsijptsjkptskiPj6=iPk6=i，JPTSIJPTSIJPSKI（A12），其中ptsij=agigj1+agigj。在加权情况下，预期平均最近邻强度计算为：HsnII=Pj6=iPk6=jptsijhwtsjkiPj6=iptsij（A13），其中hwijits=agigj1+agigj·（1+bgci）（1+bgcj）（1+bgci+bgcj），我们像之前一样输入两步模型的PTSIJO。为了方便起见，我们将首先编写加权聚类系数cW的表达式，作为适应性参数zi和yi的函数，然后用相应的GDP术语替换它们。在两步情况下，CW的预期值为：hcWii=Pj6=iPk6=i，jh（wijwjkwki）itsPj6=iPk6=i，jptsijptski。（A14）和之前一样，我们观察到Hxi6=j6=kwαij·wβjk·。。。i=Xi6=j6=khwαiji·hwβjki·h。。。i（A15），具有两步模型HWγiji的通用术语=∞Xwγqij（w | ~z，~y）=zizj（1）- yiyj）Liγ（yiyj）（1+zizj）yiyj（A16），其中Lin（R）=P∞l=1rll是R的第n个多段对数。一旦我们输入了zi和yizi的表达式=√a·gi，yi=b·gci1+b·gci（A17）方程（A16）yieldshwγiji=agigj1+agigj·1+cgci+bgcjliγbgccj（1+bgci）（1+bgcj）！（A18）[1]F.Schweitzer，G.Fagiolo，D.Sornette，F.Vega Redondo，A.Vespignani，D.R.White。《经济网络：新挑战》，科学325（5939），422（2009）。[2] R.Kali和J.Reyes，《全球化的架构：国际经济一体化的网络方法》，国际商业研究期刊38595（2007）。[3] R.Kali和J.Reyes，《国际贸易网络上的金融传染》，经济调查481072（2010）。[4] S.Schiavo，J.Reyes，G.Fagiolo，《国际贸易和金融一体化：加权网络分析》，量化金融10（4），389-399（2010）。[5] A.Serrano和M.Boguna，《世界贸易网拓扑》，Phys。牧师。

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