GDP驱动的二元结构和加权结构模型

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英文标题：
《A GDP-driven model for the binary and weighted structure of the
  International Trade Network》
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作者：
Assaf Almog, Tiziano Squartini, Diego Garlaschelli
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  Recent events such as the global financial crisis have renewed the interest in the topic of economic networks. One of the main channels of shock propagation among countries is the International Trade Network (ITN). Two important models for the ITN structure, the classical gravity model of trade (more popular among economists) and the fitness model (more popular among networks scientists), are both limited to the characterization of only one representation of the ITN. The gravity model satisfactorily predicts the volume of trade between connected countries, but cannot reproduce the observed missing links (i.e. the topology). On the other hand, the fitness model can successfully replicate the topology of the ITN, but cannot predict the volumes. This paper tries to make an important step forward in the unification of those two frameworks, by proposing a new GDP-driven model which can simultaneously reproduce the binary and the weighted properties of the ITN. Specifically, we adopt a maximum-entropy approach where both the degree and the strength of each node is preserved. We then identify strong nonlinear relationships between the GDP and the parameters of the model. This ultimately results in a weighted generalization of the fitness model of trade, where the GDP plays the role of a `macroeconomic fitness\' shaping the binary and the weighted structure of the ITN simultaneously. Our model mathematically highlights an important asymmetry in the role of binary and weighted network properties, namely the fact that binary properties can be inferred without the knowledge of weighted ones, while the opposite is not true.
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中文摘要：
最近发生的全球金融危机等事件重新激发了人们对经济网络话题的兴趣。国家间冲击传播的主要渠道之一是国际贸易网络（ITN）。ITN结构的两个重要模型，经典的贸易引力模型（在经济学家中更受欢迎）和适应度模型（在网络科学家中更受欢迎），都仅限于描述ITN的一个代表。引力模型令人满意地预测了相连国家之间的贸易量，但无法重现观察到的缺失环节（即拓扑结构）。另一方面，适应度模型可以成功地复制ITN的拓扑结构，但无法预测容量。本文试图在统一这两个框架方面迈出重要一步，提出了一个新的GDP驱动模型，该模型可以同时重现ITN的二元和加权特性。具体来说，我们采用了最大熵方法，其中每个节点的度和强度都保持不变。然后，我们确定了GDP与模型参数之间的强非线性关系。这最终导致贸易适应度模型的加权推广，其中GDP扮演着“宏观经济适应度”的角色，同时塑造了ITN的二元结构和加权结构。我们的模型在数学上强调了二元和加权网络性质的一个重要不对称性，即二元性质可以在不了解加权性质的情况下推断，而反之则不成立。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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PDF下载：
--> A_GDP-driven_model_for_the_binary_and_weighted_structure_of_the_International_Tr.pdf (3.84 MB)

2022-5-6 23:06:26 上传

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关键词：结构模型 二元结构 GDP Quantitative SIMULTANEOUS

国际贸易网络二元结构和加权结构的GDP驱动模型阿萨夫·阿尔莫吉努特·洛伦茨理论物理研究所，莱顿大学莱顿物理研究所，尼尔斯·博赫韦格2233 CA莱顿（荷兰）蒂齐亚诺·斯夸蒂尼萨皮恩扎罗马大学，P.le Aldo Moro 500185罗马（意大利）和洛伦茨理论物理研究所，莱顿物理研究所，莱顿大学尼尔斯·博赫韦格2233加州莱顿（荷兰）迭戈·加拉舍利洛伦兹理论物理研究所莱顿大学尼尔斯·博赫韦格2233加州莱顿（荷兰）（日期：2018年10月2日）莱顿大学莱顿物理研究所迭戈·加拉舍利洛伦茨理论物理研究所全球金融危机等近期事件重新引起了人们对经济网络话题的兴趣。国际贸易网络（ITN）是国家间冲击传播的主要渠道之一。ITN结构的两个重要模型，经典的贸易引力模型（在经济学家中更受欢迎）和适应性模型（在网络科学家中更受欢迎），都仅限于描述ITN的一个代表。引力模型令人满意地预测了相关国家之间的贸易量，但无法重现观测到的缺失环节（即拓扑结构）。另一方面，能力模型可以成功地重现ITN的拓扑结构，但无法预测容量。本文试图通过提出一个新的GDP驱动模型，同时重现ITN的二进制和加权特性，在这两个框架的统一方面向前迈出重要一步。具体而言，我们采用最大熵方法，其中每个节点的度和强度都保持不变。然后，我们确定GDP和模型参数之间的强非线性关系。

这最终导致了贸易能力模型的加权推广，其中GDP扮演着“宏观经济能力”的角色，同时塑造了ITN的二元结构和加权结构。我们的模型在数学上强调了二元和加权网络属性的重要对称性，即二元属性可以在不了解加权属性的情况下推断，而反之则不成立。一、导言2008年金融危机后，人们越来越清楚地认识到，更好地理解网络化世界经济的机制和动力至关重要[1]。在国家间可能的互动渠道中，国际贸易起着重要作用[2-4]。综合起来，全球贸易关系可以解释为一个复杂网络的连接，即国际贸易网络（ITN）[5-20]，其理解和建模是宏观经济学的传统目标之一。非零贸易流量的标准模型是所谓的贸易“引力模型”，根据对两国国内生产总值（GDP）和相互地理距离（D）的了解来推断两国之间的双边贸易量[21–25]。引力模型以最简单的形式预测，i国和j国之间的贸易量为Fij=αGDPβi·GDPβjDγij。（1） 请注意，上面的表达，以及本文的其余部分，主要关注网络的无向性。在这种表述中，从i国到j国的贸易和从j国到i国的贸易被合并在一起。鉴于ITN的高度对称结构，这种简化保留了系统的所有基本网络属性[7、15、16、26–28]。在最简单的形式中，重力模型基于在所有连接国家对之间观察到的非零权重。

这意味着，只有在建立了贸易关系之后，该模型才能预测特定的贸易量[24]。这种固有的局限性令人担忧，因为ITN中几乎一半的链接缺失[6,15–17]。虽然已经提出了一些标准重力模型的改进和推广来克服这个问题（参见[24,25]中的优秀评论），但到目前为止，没有一个成功地同时产生了观测到的复杂拓扑和观测到的体积。此外，各种尝试都不是在一个独特的理论框架下构想的，因此是基于不同机制的组合（例如，一个用于建立贸易关系，另一个用于确定其强度）。总的来说，仅通过一种机制成功预测贸易概率和贸易量的挑战是一个悬而未决的问题。在过去的几年里，通过网络模型[6,7,9,18]以及更间接地利用最大熵技术从部分信息重建网络[15-17,29-32]，人们广泛地探讨了复制ITN的观测结构的问题。这些研究既关注纯粹的二元结构（由世界各国之间存在的贸易往来明确定义）[6,7,9,15,31]，也关注加权结构（考虑到这些相互作用的大小）[16-18]。显而易见的是，网络的拓扑属性和加权属性都与控制双边贸易量的纯宏观经济属性（特别是GDP）密切相关[2,3,5-7,9-14,18]。然而，也有人澄清，虽然对学位序列的了解（即。

每个国家的贸易伙伴数量）可以非常准确地推断网络的整体二元结构[15,17]，对强度序列（即每个国家的总贸易量）的了解对所有网络属性的预测非常差[16,17]。事实上，仅从强度序列推断出的网络具有一个平凡的拓扑结构，其密度更大（如果假设整数链接权重[16]），甚至完全连通（如果假设连续权重[18]），并且在任何情况下都比经验网络均匀得多。这种局限性导致了重力模型的主要缺点。事实上，已经证明，重力模型的简化版本（β=1和γ=0）可以恢复为给定强度序列（和连续链接权重）的最大熵模型的特例[18]。综合起来，ITN二元表示的程度序列的高信息性和加权表示的强度序列的低信息性与天真的预期相矛盾，即一旦在国家一级进行汇总，加权结构属性（强度）本身的信息量比纯二元属性（度）更大。对于同时预测链路概率和链路权重的唯一机制的发现，这一难题引起了人们的进一步兴趣。作为朝着这个方向迈出的一步，最近提出了一种基于分析最大似然估计方法[34]的改进重建方法[33]，以构建更复杂的加权网络最大熵集合。这种方法基于之前的数学结果[35]，描述了度和强度序列都受到约束的网络集合。

图概率被称为广义Bose-Fermi分布[35]，由此产生的网络模型被命名为增强配置模型（ECM）[33]。当用于重构多个经验网络的属性时，ECM表明，相对于仅度序列（二进制配置模型，简称BCM）或仅强度序列（加权配置模型，简称WCM）受到约束的情况，ECM有显著改进。因此，人们认为，要想从纯粹的本地信息成功复制ITN，将优势和学位知识结合起来正是所需的要素。事实上，最近的一项研究显示，kkn，Xknn\\0.60.70.80.91.01.1kc，Xc\\FIG.1。比较观察到的无向二元特性（红点）和2002年快照中聚合ITN的BCM（蓝点）的相应集合平均值。左面板：平均最近邻度KNN与度ki。右面板：二元聚类系数与度ki。当应用于国际贸易数据（包括聚合数据和商品特定数据）时，该方法成功地在不同年份和不同聚合水平（即不同商品特定层）产生了ITN的关键属性[36]。然而，ECM本身是一种网络重建方法，而不是网络形成的真实模型。为了将其转化为ITN结构的适当网络模型，有必要对该方法涉及的基本变量进行宏观经济解释。

该操作将对应于在纯粹的二元水平上（通过确定GDP和控制一个国家在BCM中的程度的变量之间的强大关系[6,37]）和纯粹的加权水平上（通过发现GDP和控制一个国家在WCM中的实力的变量之间的关系[18]）分别执行的操作，与重力模型相同）。鉴于ECM、BCM和WCM的数学表达式不同，将上述结果概括为强度和程度的组合并不明显。在本文中，我们表明，事实上，ECM的变量都与GDP密切相关。该结果给出了满足ITN约束的参数值的宏观解释。与预期相反，这一结果使我们能够引入第一个GDP驱动模型，该模型成功地同时复制了ITN的二进制和加权特性。最后，我们证明了ECM模型可以被一个简单的两步模型所取代，该模型将ECM模型的二进制投影与BCM预测的拓扑相协调。这些结果代表了在制定利润结构统一模型方面向前迈出的一大步。二、ITN的最大熵方法我们的结果是对以往ITN表征的最大熵方法的概括，在本节中，我们首先回顾了这些方法的主要结果，而我们的新发现将在下一节中介绍。在这样做的过程中，我们逐渐引入了我们分析的数学构建块，并阐明了我们的主要动机。此外，由于之前的研究使用了不同的数据集，我们还重新计算了同一数据集上的感兴趣的数量，我们将在稍后用于我们自己的调查。

这使我们能够调整之前方法的结果，并将其与我们的新发现进行适当比较。A.数据我们使用1992年至2004年联合国商品贸易数据库[39]的年度双边进出口数据。样本指的是1992-2004年的13年，以当前美元表示，按97种商品分类。在本文中，我们分析了总水平，这导致了无向总贸易流量的13年时间快照。我们的网络由N=173个国家组成，在所考虑的时间间隔内出现在数据中。该数据集是许多研究的主题，这些研究探索了纯粹的二进制表示及其全加权表示[15,16,33,36]。另一个广泛用于代表ITN网络的数据集是由Gleditsch收集的贸易数据[40]。这些数据包括1950年至2000年期间各国双边进出口量的详细清单。B.二元结构如果只关注ITN的二元无向投影，那么二元配置模型（BCM）代表了一个非常成功的最大熵模型。在BCM中，规定了每个国家贸易伙伴数量的本地知识，即学位序列。已经证明，利润的高阶属性可以简单地追溯到学位序列的知识[15]。这一结果为国际贸易传统宏观经济分析的标准结果增添了大量信息。

特别是，它表明，度序列是一种纯粹的拓扑性质，需要被视为一个重要的目标量，与经济学中的主流方法相比，国际贸易模型应该以复制为目标[15,17]。首先，我们将观察到的ITN结构表示为平方矩阵W指定的加权无向网络*, 其中，特定条目w*ij表示国家i和国家j之间链接的权重。然后，让我们用二元邻接矩阵A表示网络的二元投影*, 带有asa定义的条目*ij=Θ[w]*ij]， i、 j.网络的最大熵集合是一组图，其中每个图都被分配一个发生概率，该概率由一些约束的选择决定。BCM是二进制图的最大熵集合，每个图由一个通用矩阵a表示，其中选择的约束是度序列。在规范形式主义[34]中，后者可以通过编写以下哈密顿量来约束：H（A）=NXi=1θiki（A）（2），其中度序列定义为ki（A）=PNj6=iaij=PNj6=iΘ[wij]， i、 由于熵的约束最大化[34]，给定配置a的概率可以写成asP（a）=e-H（A）PAe-H（A）=Yi<jzizj1+zizj哎呀1+zizj1.-aij（3）zi在哪里≡ E-θi和πj≡zizj1+zizj。后者表示节点i和j之间形成链路的概率，这也是期望值haiji=zizj1+zizj=pij。（4） 根据[34]中提出的最大似然法，可以通过求解N个耦合方程组SHKII=NXj6=ipij=ki（A*) i（5），其中每个度的期望值ki与观测值ki（A）匹配*) 在真实的网络中*. （唯一）解决方案将显示为~z*.

当重新插入式（4）中时，该解允许解析地描述匹配观测约束的二元系综。作为熵最大化的结果，该集合表示仅基于经验等级序列的网络结构的最小偏差估计。在图1中，我们为2002年的快照绘制了ITN的一些高阶拓扑特性，作为节点度的函数。这些属性是所谓的平均最近邻度和聚类系数。对于这两个量，我们绘制了观测值（红色点）和BCM预测的相应预期值（蓝色点）。附录中提供了经验量和预期量的精确表达式。我们发现，预期值与观察到的性质非常接近。这些结果复制了基于相同联合国商品贸易数据的有趣发现[15,17]。他们表明，在二元水平上，BCM很好地再现了ITN的度相关（去偏性）和聚类结构。正如我们在本分析中所证实的，这些结果被发现非常稳健，因为它们随着时间的推移适用于各种分辨率（即，对于不同水平的交易商品聚合）[15,17]。10-610-510-40.0010.010.10.0010.1giziFIG。2.计算出的zi，与2002年快照中每个国家的无向二元合计GDP的gi（重新调整的GDP）进行比较，并与线性FIT zi进行比较=√a·gi（红线）。与适应度模型的关系应注意，等式（4）可被视为所谓适应度模型[41]的一种特殊情况，该模型是一种流行的二元网络模型，其中连接概率piji被假定为表征每个顶点的某些“适应度”值的函数。