统计物理分布在几类问题中的应用

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英文标题：
《Applications of statistical physics distributions to several types of
  income》
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作者：
Elvis Oltean, Fedor V. Kusmartsev
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  This paper explores several types of income which have not been explored so far by authors who tackled income and wealth distribution using Statistical Physics. The main types of income we plan to analyze are income before redistribution (or gross income), income of retired people (or pensions), and income of active people (mostly wages). The distributions used to analyze income distributions are Fermi-Dirac distribution and polynomial distribution (as this is present in describing the behavior of dynamic systems in certain aspects). The data we utilize for our analysis are from France and the UK. We find that both distributions are robust in describing these varieties of income. The main finding we consider to be the applicability of these distributions to pensions, which are not regulated entirely by market mechanisms.
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中文摘要：
本文探讨了几种类型的收入，这些类型的收入到目前为止还没有被那些使用统计物理学来研究收入和财富分配的作者所探索过。我们计划分析的主要收入类型包括再分配前收入（或总收入）、退休人员收入（或养老金）和在职人员收入（主要是工资）。用于分析收入分布的分布是费米-狄拉克分布和多项式分布（这在描述动态系统在某些方面的行为时出现）。我们用于分析的数据来自法国和英国。我们发现，这两种分布在描述这些收入种类时都是稳健的。我们考虑的主要发现是，这些分配适用于养老金，而养老金不完全受市场机制的监管。
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分类信息：

一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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PDF下载：
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关键词：统计物理 distribution Quantitative Applications QUANTITATIV

统计物理分布在几种收入类型中的应用Elvis Oltean，Fedor V.Kusmartsev电子邮件：Elvis。oltean@alumni.lboro.ac.uk摘要：本文探讨了几种类型的收入，这些类型的收入迄今为止还没有被那些用统计物理学来研究收入和财富分配的作者所探索过。我们计划分析的主要收入类型包括再分配前收入（或总收入）、退休人员收入（或养老金）和在职人员收入（主要是工资）。用于分析收入分布的分布是费米-狄拉克分布和多项式分布（这在描述动力系统在某些方面的行为时出现）。我们用于分析的数据来自法国和英国。我们发现，这两种分布在描述这些收入种类时都是稳健的。我们考虑的主要发现是，这些分配适用于养老金，而养老金不完全受市场机制的监管。关键词：费米-狄拉克分布，多项式分布，总收入，养老金，工资，累积分布函数1。关于收入和财富分配领域的导论论文，迄今为止最常用于衡量可支配收入或净收入。这意味着从总收入中减去税收，从公共预算中增加转移支付。我们计划将适用范围扩大到几类收入，如总收入（或再分配前的收入）、在职人员收入、工资和非在职人员收入/养老金。然而，就在职人员的工资和收入而言，这些类型的收入并不是完全相等的。

这些数据中最有趣和有趣的部分是，其中一些数据部分或完全依赖于国家，因此，市场机制只起到了部分作用。除了可支配收入（以十分位数划分）外，提供此类收入数据的国家只有法国和英国。我们计划使用费米-狄拉克和多项式分布来分析这些类型的收入。2.简短的文献综述和理论框架到目前为止，之前使用这些分布进行收入和财富分配的研究清楚地表明，它们在评估中是稳健的。费米-狄拉克分布[1]被应用于一组主要是发达国家的收入分配。确定系数的值相当高，通过拟合数据获得的系数的时间演变表明，与用于描述此类系统的宏观经济变量有一些相似之处。此外，本文还对可支配收入以外的其他收入类型进行了初步分析。结果表明，这种分布在收入分配分析中具有明显的稳健性。多项式分布首次应用于与前一种情况相同的数据集，并在稳健性方面产生了类似的结果[2]。这种分布的起源来自动态系统，在动态系统中，多项式似乎可以模拟它们在某些方面的行为。3.方法收入可采用两种计算方式计量。平均收入是所有个人收入的总和除以十分位数/人口中的居民人数[3]。收入上限是十分之一人口的最高个人或小时持有收入。

十分位数是人口的一部分，平均分为十个部分，其中个人或家庭越来越多地根据其收入进行排名。因此，十分位数包含实际人口的10%，第一个十分位数包含收入最低的人，而第十个十分位数包含收入最高的人。收入上限是芬兰国家统计研究所创造的一个术语[4]。在英国，收入以平均收入表示。相反，来自法国的数据是用收入上限表示的，因此不考虑十分之一中的收入上限。法国的数据是针对个人的，而英国的数据是针对家庭的。为了计算某一部分人口有收入的概率，我们使用累积概率密度函数。根据这类概率，我们计算收入高于某个阈值的人口比例。因此，收入高于零的概率为100%（因为假设每个人都有一定的收入）。此外，在第一个十分位数的情况下，人们有更高收入的概率是90%，以此类推。让我们假设x1，x2，。。。。。x10是第一个十分位数的平均收入，以此类推，直到x10是第十个十分位数的平均收入。包含代表概率的图的集合是S={（0100%），（x1，90%），（x2，80%），（x3，70%），（x4，60%），（x5，50%），（x6，40%），（x7，30%），（x8，20%），（x9，10%），（x10，0%）}。为了拟合数据，我们使用了费米-狄拉克分布和多项式分布。

费米-狄拉克分布的最一般形式如下（1），其中n表示相同费米子在由单粒子态组成的能量上的分布。用于分析的参数为简并度（c）、温度（T）和化学势（u）。因此，具有一定能量的费米子的平均数是通过n乘以简并度gi[5]来计算的，这样（2）私人和公共养老金。就英国而言，这些数据是分别针对私人和公共养老金提供的，我们将它们相加。值得注意的是，分开来看，它们不适合任何分布。其他类型的收入包括在职人员的收入或工资。然而，我们必须证明，这两种收入与在职人员的收入并不完全相同，包括除工资以外的其他收入，如自雇活动收入。第三类收入是总收入或再分配前的收入。这一收入代表人口在纳税和领取福利之前的收入。结果通过使用Matlab工具箱对数据进行拟合得到，置信区间为95%。我们使用的数据来自英国[6]和法国[7]，因为据我们所知，只有这些国家提供了这些数据。4.结果我们将年度数据拟合的结果显示在附录1-10中。在附录1-4中，我们展示了使用费米-狄拉克分布拟合数据的结果。使用费米-狄拉克分布（Fermi-Dirac distribution）对法国再分配前的养老金和收入数据进行拟合的结果如[1]所示。

附录5-10显示了使用多项式分布拟合数据的结果。在下文中，我们以图形方式展示了图1-4中数据年度拟合的几个典型示例。值得注意的是，选择这些示例时，对于在每个表格中显示结果的每组数据，用于拟合年度数据的确定系数的值是最低的。我们用对数值（对数标度）图形化地表示费米-狄拉克分布的结果。多项式分布使用了一种稍微不同的方法，即在显示结果时使用正态值。与费米-狄拉克分布不同，多项式分布可以具有可变数量的系数（P1、P2和/或P3，视情况而定），这取决于对数据拟合优度的多项式次数的选择。我们选择多项式的阶数，以便确定系数的值（通过拟合数据得出）高于90%。考虑的收入类别包括养老金、工资或在职人员收入和总收入（再分配前的收入）。就养老金而言，法国提供的数据不区分图1。费米-狄拉克概率分布适用于2005年的英国养老金。图2。费米-狄拉克概率分布适用于2004年法国活跃人群的收入。一般来说，费米-狄拉克分布比多项式分布具有更好的拟合优度。一种可能的解释是，费米-狄拉克分布的系数比我们使用的大多数多项式分布都多。

此外，多项式分布的阶数越高，确定系数的年值就越高。大多数数据集是用一次多项式描述的。英国工资是个例外，只有使用二次多项式，才能拟合确定系数年值高于90%的数据。图3。多项式概率分布应用于2003年法国养老金。图4。多项式分布适用于英国1993年的工资。这些分布非常稳健。因此，在费米-狄拉克分布的情况下，确定系数的最低值为97.3%。在多项式分布的情况下，确定系数的最低值为89.7%。在英国的情况下（与法国不同，英国包含有关人口高收入阶层的数据），这些分布表明它们适用于整个收入范围，即传统上被认为仅由帕累托分布描述的人口高收入阶层。非常有趣的是，活跃人群的收入和总收入是由市场机制描述的，而养老金虽然遵循相同的分配，但并不完全遵循市场机制。因此，它们由公共机构管理，遵守遵循一些通常会扭曲市场机制的社会原则的法律。5.结论费米-狄拉克分布和多项式分布都能很好地描述不同类型的收入。我们认为，其他类型的收入可以很容易地用这些分配来描述。

通过使用高次多项式，可以提高描述收入分配的多项式分布的精度，这意味着增加系数的数量。一个重要的问题是，这些分配是否适用于完全依赖市场机制的其他类型的收入，以及是否适用于遵守税收和福利制度所执行的社会原则的其他类型的收入。进一步的研究应该解释市场机制和社会原则对一般收入分配的影响份额，特别是对不同收入类别的影响份额。附录1。费米-狄拉克分布的系数适合法国活跃人群的收入。YearTCuR2（%）0.44834.41112.1898.980.44414.4112.1898.960.4434.4112.1798.960.44254.40912.1898.960.44414.4112.298.970.44514.4112.2298.970.44094.40912.2398.970.44574.4112.2498.96附录2。费米-狄拉克分布拟合英国总收入的系数。年份TCuR2（%）0.48254.38610.6198.380.49174.38910.7598.40.49994.38610.8898.30.49994.38411.0698.30.50784.39611.1898.520.50864.39511.2398.470.50534.40111.2898.640.51814.39911.3498.50.52424.40211.4298.550.53664.40311.4898.610.54444.40211.5898.60.55134.39711.6798.520.55884.39811.7598.460.56214.39911.8598.490.5634.411.9198.540.55584.40411.9498.550.56014.41111.9598.730.55914.4198.630.54984.4112.0398.730.5654.41212.097.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.787.78787878787878787878附录3.41612.6198.860.53534.41612.6298.91。

费米-狄拉克分布拟合英国养老金的系数。年份TCuR2（%）0.17144.3638.28397.690.18614.3788.44898.090.15534.3618.57898.150.16314.3728.73698.370.19124.3638.9497.890.18864.3598.99498.070.23754.3659.16397.670.21594.3669.20698.350.23984.3769.33198.560.23464.3689.39698.150.2214.3549.45997.710.22214.3559.5597.920.21964.3629.6198.370.24514.3679.71297.870.25164.3639.80398.250.26414.3599.86498.10.2814.3569.93997.80.29334.37410.0298.80.28624.36210.0797.770.29674.297.297.297.297.297.297.297.297.297.297.297.297.297.297.297.790.297.297.297.297.297.297.297.297.297.297.297.297.297.297.297.297.297.297.297.297.297.297.297.297.297.297.297.297.297.297.297.297.297.297.297.297.297.297.297.297.7.297.297.7.7.297.297.297.297.7.7.297.297.7.297.7.297.297.7.297.297.297.297.7.7.7.297.297.嗯。费米-狄拉克分布拟合英国工资的系数。年份TCuR2（%）0.58014.36110.3497.980.59744.36410.5398.010.61714.35510.697.790.6124.35210.7897.720.63774.36610.8698.010.65324.36110.997.840.65844.3710.998.180.69314.3610.9897.780.69554.35811.0597.740.71854.36311.197.920.73234.35611.297.870.73454.35711.3197.810.73214.35211.3897.590.73034.35611.4697.710.74374.36211.597.840.75064.36111.597.790.79244.37411.5198.070.77014.37411.5797.810.75934.37811.5998.080.78054.387.257.257.257.257.257.257.257.257.257.257.257.414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141417.257.257.257.257.257.257.257.257.257.257.257.257.257.41414141414141418.418.4141417.417.417.737.41417.4141414141414141417.737.41414141417.7.7.7.41414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141嗯。拟合法国活跃人群收入的多项式系数。年份P1P2R2（%）-0.000496191.5997.18-0.000497691.7697.3-0.000502791.897.33-0.000495491.7797.33-0.000489191.7497.29-0.000477491.6997.26-0.000473791.8697.38-0.000467791.6597.25附录6。

法国再分配前拟合收入的多项式系数。年份P1P2R2（%）-0.0005391.9797.19-0.000533892.1597.29-0.000535492.3297.44-0.000529692.1997.34-0.000509391.8897.16-0.000507992.0197.25-0.000501692.0597.27-0.000498692.0397.28附录7。拟合法国养老金领取者收入的多项式系数。年份P1P2R2（%）-0.000525689.1695.78-0.000527789.3395.92-0.000519789.2795.87-0.000513989.2495.83-0.000505789.2295.84-0.000497289.3595.93-0.000492889.1595.82附录8。拟合英国总收入的多项式系数。年份P1P2R2（%）-0.002185.7994.45-0.00183385.5794.27-0.00160485.0793.99-0.00132884.7993.71-0.00117585.0393.48-0.00111684.9893.44-0.00105885.1693.23-0.000996384.7693.06-0.000906584.3292.43-0.000840983.6391.75-0.000761583.1491.34-0.000683382.4890.79-0.000641382.5691.11-0.000569682.0990.34-0.000534982.1390.43-0.00052782.790.91-0.000516382.5490.38-0.000494282.790.65-0.000481683.0890.98-0.000450582.4490.44-0.000424782.2290.25-0.000404782.2490.1-0.000384881.8289.76-0.000366882.4490.5-0.000339481.8789.7-0.000334882.690.61-0.000325282.5790.57-0.000308882.8690.79-0.000299982.5190.35-0.000284282.5890.38-0.000279182.790.78-0.00027682.6490.57-0.000271683.0190-0.264990.1499附录1491。