风险分散：一项基于过滤模型的持续性研究

如果在危机前阶段，我们发现集群由一个或两个行业主导（集群18中的技术和工业、集群4和集群15中的石油和天然气、集群17中的公用事业、集群14和集群20中的消费服务和商品、集群6中的金融、集群22中的医疗），那么在危机和危机后的年份，这些行业往往会融合得更多，早期未出现的信息融合（石油和天然气与基础材料和工业在集群1和集群7中，公用事业与电信和消费服务在17中，金融与消费品和服务在6中，医疗与公用事业和消费品在20中）。这再次表明了一个事实，即在危机后的几年里，作为分散风险基准的行业的责任有所下降除了危机前和危机后的二分法之外，在某些情况下，2007-2008年的危机年份也显示出自己的特点。如上所述，一些集群在危机高峰期“消失”（集群14、20和22）。许多其他企业的规模出现了几个峰值，同时行业数量也出现了大幅增长：这可能与危机期间许多集群合并为少数几个更大的集群有关包含金融股票的集群（集群6）值得进一步分析，因为它似乎在金融危机的爆发中发挥了作用。事实上，它在2007年出现了明显的变化，变得越来越大，包括越来越多的不同行业（尤其是医疗保健、技术和消费服务）。这种模式可能与金融业在推动危机爆发方面日益重要有关。有趣的是，在2008年底，当莱曼兄弟破产时，这个集群的规模突然下降到了非常低的水平（尽管仍然比危机前的数值高），并且混合了成分。

这一事实表明，从2009年起，金融业将不再在关联结构中扮演主要角色。讨论在这项工作中，我们通过过滤相关网络研究了市场相关结构的动态演化和非平稳性。特别是，我们关注了平面最大过滤图（PMFG）及其拓扑结构通过定向气泡层次树（DBHT）方法自然提供的聚类。我们通过计算不同时间窗口的聚类之间的相似性，使用调整后的兰德指数量化相似性，来测量相关结构的持续性。分析表明，2007-2008年金融危机的爆发标志着从相对较高的持续性水平向更不稳定、更多变的结构转变。当危机完全展开时，在2008年底达到了最低持续性。但是，在其他警告信号被检测出来之前，电阻的衰减早在2006年底就开始了。相关结构持久性最终在2009年下半年恢复，并在2011年底之前保持相对较高的值。然而，这种持续性结构与危机前的结构有着明显的特点，与工业部门活动的关系较低。值得注意的是，自2011年底以来，我们观察到持续性出现了新的衰退，这表明市场结构正在发生另一场正在展开的变化。这也指出，从2007年起，从历史数据中提取的相关矩阵，无论是经过过滤的还是未经过滤的，都变得越来越不稳定，因此风险分散的可靠工具也越来越少。

尽管基于相关性的聚类与工业部门之间的相似性有所降低，但这也意味着基于经济活动考虑的投资组合多元化策略预计效果会降低。此外，对每个集群不断演变的产业部门构成的分析表明，它们中的大多数都随着危机发生了明显的变化，这总体上使它们在产业部门方面更加异质。特别是，我们观察到一个主要由金融股组成的集群，其规模和异质性急剧上升，这可能是2007年末金融危机崩溃的一个画面。这将为我们计划在未来工作中进一步调查的预警信号提供有趣的见解。感谢作者感谢彭博社提供的数据。TDM希望感谢成本行动TD1210对这项工作的部分支持。TAC感谢英国经济和社会研究委员会（ESRC）对系统性风险中心（ES/K002309/1）的资助。附录A：调整后的兰德指数根据的符号（瓦格纳和瓦格纳，2007），让我们称X为N对象的集合。Y是一个划分为X的群或简单的聚类，即“X的非空不相交子集的集合Y={Y，…，Yk}，这样它们的值等于X”（Wagner和Wagner，2007）。假设我们还有另一个聚类Y′：我们称“列联表”为矩阵M={mij}，其中mij≡ |易∩ Y′j |，（5）即簇yi和Y′j交叉处的对象数。让我们把a称为在Y′和Y′中处于同一簇中的对象对的数量，b称为在Y和Y′中处于两个不同簇中的对象对的数量。然后将兰德指数定义为a和b之和，通过X:r（Y，Y′）中成对的总数量r进行标准化≡2（a+b）N（N）- 1） =kXi=1lXj=1米吉.

（6） 作为与两个独立聚类相关的零假设，我们可以假设一个广义超几何分布，我们将在下一节详细描述。调整后的兰德指数定义为测量的兰德指数与其在零假设下的平均值之间的差异，通过这种差异可以达到的最大值进行标准化：Radj（Y，Y′）≡Pki=1Plj=1米吉- t（t+t）- t、 （7）式中t=kXi|易|, t=lXj|Y\'j|, t=2Tn（N- 1). （8） 结果是Radj∈ [-1，1]，1个对应于相同聚类，0到两个完全不相关的c聚类。负值代替了Y和Y′之间的反相关（也就是说，按Y和Y′以相同方式分类的对数小于两个聚类之间预期的随机重叠）。附录B：超几何测试按照我们在“集群组成演化”一节中使用的符号，让我们将Yia称为属于在整个时间窗口上计算的集群的通用集群。让Y′j从聚类XTkat时间窗TKw中提取聚类，我们想将其与Yi进行比较，以回答问题“属于Yi和Y′j的股票数量是否敏感地高于随机重叠所预期的数量？”。这个问题可以转化为一个统计单尾假设检验，其中零假设是高精度的计量分布。假设k是Yi和Y′j之间的共同股票数量，而e是|Yi |，|Y′j |是两个集群的基数；然后超几何分布显示（Tumminello等人，2011）：P（X=k）=|Y′j|kN-|Yj||Yi|-KN|Yi| （9） 这种分布与两个集群之间的重叠纯粹是由于偶然的情况相一致。因此，这是检验聚类间相似性的合适假设。

如果如此计算的P（X=k）小于显著水平，则该测试被拒绝，我们得出结论，簇Yiover表示簇Y′jan，因此它们相似。每项测试的信号水平为1%，加上多项测试的B-onferronicorrection（Tumminello等人，2011年）。参照物。品味。计算平面最大过滤图的算法（PMFG），2012年。统一资源定位地址http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/38689-pmfg.T.品味。计算有向气泡层次树（DBHT）聚类的算法，2014。统一资源定位地址http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/46750-dbht.T.Aste、T.Di Matteo和S.T.Hyde。双曲面上的复杂网络。Physica A，346:202005。T.阿斯特、W.肖和T.迪马特奥。不相关市场的相关结构和动态。新J.Phys。，12:085009, 2010.T.Aste、R.Gr ammatica和T.Di Matteo。通过曲面上的拓扑嵌入探索复杂网络。菲斯。牧师。E、 86:0361092012。M.巴托洛齐、C.梅伦、T.迪马特奥和T.阿斯特。不同期货市场的多尺度相关性。欧元。菲斯。J.B，58:207-2202007。C.Borghesi、M.Marsili和S.Miccich`e.通过市场模式的减法，在金融回报中出现时间范围不变的相关结构。菲斯。牧师。E、 76:0261042007。G.Buccheri、S.Marmi和R.N.Mantegna。美国股市工业指数相关结构的演变。菲斯。牧师。E、 88:0128062013。C.Coronnello、M.Tumminello、F.Lillo、S.Michich\'e和R.N.Mantegna。在伦敦证券交易所交易的一组股票收益时间序列中的行业识别。波兰物理学报，36:2653-26802011。T.迪马特奥和T.阿斯特。欧元的利率表现如何？J.Theoret。阿普尔。《金融》，2002年5:122-127。T.Di Matteo、T.Aste和R.N.Mantegna。

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